ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับจุดศูนย์ถ่วง

10 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับจุดศูนย์ถ่วง

1. พิกัด จุดศูนย์ถ่วง วัตถุที่สัมพันธ์กับจุด 0 คือ…
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
พื้นที่ของวัตถุ (A) = (8)(4) = 32
จุดกึ่งกลางบนแกน x (x) = ½ (8) = 4
จุดกึ่งกลางบนแกน y (y) = ½ (4) = 2
ถาม : พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเทียบกับจุด 0
จาวาบ :
2. สถานที่ตั้ง จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุ ไปยังจุด 0 คือ…
การอภิปราย
ขั้นแรก ให้คำนวณความสูงของวัตถุ แบ่งวัตถุออกเป็นสองสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยแต่ละสามเหลี่ยมมุมฉากมีฐานยาว 4 ซม. และด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 5 ซม.
เป็นที่รู้จัก :
พื้นที่ของวัตถุ (A) = ½ (ฐาน)(ความสูง) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
จุดกึ่งกลางบนแกน x (x) = ½ (8) = 4
จุดกึ่งกลางบนแกน y (y) = 1/3 (3) = 1
ถาม : พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเทียบกับจุด 0
จาวาบ :
พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุคือ (4, 1) ซม.

3. ดูภาพด้านล่าง! จงหา (ก) ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุเทียบกับจุด P (ข) ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุเทียบกับด้าน PQ
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
แบ่งวัตถุออกเป็นสองส่วน ส่วนที่ 1 = สี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนที่ 2 = สี่เหลี่ยมจัตุรัส
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
ถาม : พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงเทียบกับด้าน PQ
จาวาบ :
(a) ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุเมื่อเทียบกับจุด P คือ (3 ; 1,5) ซม.
(b) ตำแหน่งของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุเมื่อเทียบกับด้าน PQ คือ 1,5 ซม.

4. ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (SMA/MA) ปีการศึกษา 2015/2016 ข้อที่ 10

ดูภาพต่อไปนี้สิ!

พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของระนาบรูปตัว H คือ...

ก. (3 ; 4)

ข. (3,5 ; 2,5)

C. (3,5 ; 4)

ง. (4 ; 3)

E. (4 ; 4)

การอภิปราย

แบ่งวัตถุออกเป็นสามส่วน

พื้นที่หน้าตัด 1 (A ₁ ) = (2)(6) = 12 cm ²

จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 1 บนแกน x (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 ซม.

จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 1 บนแกน y (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 ซม.

พื้นที่หน้าตัด 2 (A ₂ ) = (4)(2) = 8 cm ²

จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 2 บนแกน x (x ₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 ซม.

จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 2 บนแกน y (y ₂ ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 ซม.

พื้นที่ของส่วนที่ 3 (A ₃ ) = (2)(6) = 12

จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 3 บนแกน x (x ₃ ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 ซม.

จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 3 บนแกน y (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 ซม.

พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน x:

พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน y:

พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของระนาบรูปตัว H คือ(x, y) = (4, 3)

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

5. ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (SMA/MA) ปีการศึกษา 2014/2015 ข้อที่ 6

โปรดสังเกตบริเวณที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีขนาดตามที่แสดงในภาพ!

ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของรูปทรงด้านบนเมื่อเทียบกับแกน x คือ…

ก. 2,0 ซม.

ข. 2,5 ซม.

ค. 3,0 ซม.

ด. 3,5 ซม.

E. 4,0 ซม.

การอภิปราย

แบ่งวัตถุออกเป็น 4 ส่วน ได้แก่ A, B, C และ D

คำนวณพื้นที่ของแต่ละส่วน

A _A = ½ (ฐาน)(ความสูง) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _B = (ความยาว)(ความกว้าง) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

A _C = ½ (ฐาน)(ความสูง) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A _D = ½ (ฐาน)(ความสูง) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y _A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน y:

ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของรูปทรงเมื่อเทียบกับแกน x คือ 2 เซนติเมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

6. ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (SMA/MA) ปีการศึกษา 2014/2015 ข้อที่ 6

ดูรูปสิ!

พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของภาพพื้นที่ต่อไปนี้คือ…

การอภิปราย

แบ่งวัตถุออกเป็น 4 ส่วน ได้แก่ A, B, C และ D

คำนวณพื้นที่ของแต่ละส่วน

A_A = (ความยาว)(ความกว้าง) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (ฐาน)(ความสูง) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (ฐาน)(ความสูง) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _D = (ความยาว)(ความกว้าง) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1,5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _D = 1/2 (8) = 4

พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน x:

พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน y:

คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

7. พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเนื้อเดียวกันในภาพด้านล่างคือ...
ก. (14, 15)
ข. (17, 11)
C. (15, 11)
ง. (15, 7)
อี. (11, 7)

การอภิปราย :
แบ่งวัตถุออกเป็นสามส่วน โดยแต่ละส่วนมีพื้นที่ (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0)
พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเทียบกับแกน x:

x₁ = ระยะห่างของจุดศูนย์กลางของพื้นที่ 1 จากจุด 0, x₂ = ระยะห่างของจุดศูนย์กลางของพื้นที่ 2 จากจุด 0, x₃ = ระยะห่างของจุดศูนย์กลางของพื้นที่ 3 จากจุด 0
พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเทียบกับแกน y:

y₁ = ระยะห่างของจุดศูนย์กลางของพื้นที่ 1 จากจุด 0, y₂ = ระยะห่างของจุดศูนย์กลางของพื้นที่ 2 จากจุด 0, y₃ = ระยะห่างของจุดศูนย์กลางของพื้นที่ 3 จากจุด 0

พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุคือ (15, 11)
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

8. พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุในภาพด้านล่างคือ...
A. (3 ; 2,7) ม.
B. (3 ; 3,6) ม.
C. (3 ; 4,0) ม.
ด. (3 ; 4,5) ม.
อี. (3 ; 5,0) ม.
การอภิปราย :

แบ่งวัตถุออกเป็นสองส่วน โดยแต่ละส่วนมีพื้นที่เท่ากับ (5-1)x(3-0) ½ (6-0)x(9-3)
พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเทียบกับแกน x:

พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเทียบกับแกน y:

พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุคือ (3; 3,6)
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

9. พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุเนื้อเดียวกันเทียบกับจุด O ในภาพต่อไปนี้คือ...

ก. (4 3/5, 3 3/5)
ข. (4 1/3, 3 1/3)
ค. (4 1/3, 3)
ง. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)

การอภิปราย
แบ่งวัตถุออกเป็นสามส่วน ส่วนที่ 1 = สี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนที่ 2 = สี่เหลี่ยมจัตุรัส ส่วนที่ 3 = สี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ส่วนที่ 1 (A)₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 1 บนแกน x (x₁) = 1
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 1 บนแกน y (y₁) = 4

พื้นที่ส่วนที่ 2 (A)₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 2 บนแกน x (x₂) = 3
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 2 บนแกน y (y₂) = 1

พื้นที่ส่วนที่ 3 (A)₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 3 บนแกน x (x₃) = 5
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 3 บนแกน y (y₃) = 4

พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน x:
พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน y:
พิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของวัตถุเทียบกับจุด O คือ (x, y) = (3, 3 2/3)
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

10. พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของรูปทรงระนาบด้านล่างคือ…

ก. (1 1/2, 1 1/2) ซม.
ข. (2.1/2) ซม.
C. (2, 1 1/2) ซม.
ง. (2 1/2, 1 1/2) ซม.
E. (2 1/2, 2 1/2) ซม.

การอภิปราย
แบ่งวัตถุออกเป็นสามส่วน ส่วนที่ 1 = สี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนที่ 2 = สี่เหลี่ยมผืนผ้า ส่วนที่ 3 = สี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ส่วนที่ 1 (A)₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 1 บนแกน x (x₁) = 0,5
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 1 บนแกน y (y₁) = 1,5

พื้นที่ส่วนที่ 2 (A)₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 2 บนแกน x (x₂) = 2
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 2 บนแกน y (y₂) = 1,5

พื้นที่ส่วนที่ 3 (A)₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 3 บนแกน x (x₃) = 3,5
จุดกึ่งกลางของส่วนที่ 3 บนแกน y (y₃) = 1,5

พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน x:
พิกัดจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุบนแกน y:

พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุคือ (x, y) = (2, 1 1/2)
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

ที่มาของคำถาม:

ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับชาติ สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย/อาชีวศึกษา