คำนิยาม
วัตถุแข็งเกร็งถือว่าประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก และมวลของวัตถุคือผลรวมของมวลของแต่ละอนุภาคที่ประกอบกันเป็นวัตถุนั้น จุดศูนย์กลางมวลคือจุดบนวัตถุที่มวลของอนุภาคทั้งหมดที่ประกอบกันเป็นวัตถุนั้นถือว่ากระจุกตัวอยู่ที่จุดนั้น
สูตร
โดยทั่วไปแล้ว วัตถุแข็งเกร็งทุกชิ้นจะประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก ซึ่งแต่ละอนุภาคอยู่ห่างจากอนุภาคอื่นในระยะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม เพื่อให้การหาที่มาของสูตรในการหาจุดศูนย์กลางมวลง่ายขึ้น จึงมีการลดทอนความซับซ้อนโดยสมมติว่าวัตถุแข็งเกร็งประกอบด้วยอนุภาคเพียงสองอนุภาคเท่านั้น อนุภาคทั้งสองนี้เรียกว่าระบบวัตถุแข็งเกร็ง
m1 = มวลของอนุภาคที่ 1, m2 = มวลของอนุภาคที่ 2 อนุภาคทั้งสองอยู่บนแกน x อนุภาคที่ 1 อยู่ห่างจากแกน y เป็นระยะ x1 และอนุภาคที่ 2 อยู่ห่างจากแกน y เป็นระยะ x2 จากแกน y จุดศูนย์กลางมวลย่อเป็น PM อนุภาคทั้งสองอยู่บนแกน x ดังนั้นจุดศูนย์กลางมวลของอนุภาคทั้งสองจึงเขียนเป็น xPM.
ม = ม1 + ม2 = มวลรวมของอนุภาคทั้งสอง ถ้า m1 + ม2 ถ้า m = m จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ตรงกลางระหว่างอนุภาคทั้งสองพอดี ในทางคณิตศาสตร์ สมการสามารถเปลี่ยนเป็น:
ถ้า m1 > m2 แสดงว่าจุดศูนย์กลางอยู่ใกล้ m1 มากกว่า ในทางกลับกัน ถ้า m2 > m1 แสดงว่าจุดศูนย์กลางอยู่ใกล้ m2 มากกว่า สมการข้างต้นใช้ได้เฉพาะในมิติเดียวเท่านั้น โดยที่อนุภาคอยู่บนแกนพิกัดแกนใดแกนหนึ่ง (แกน x)
ถ้าอนุภาคทั้งสองอยู่ในระนาบเดียวกัน (2 มิติ) เราสามารถบวกสมการจุดศูนย์กลางมวลสำหรับพิกัด y ได้
สูตรข้างต้นใช้ได้กับอนุภาคเพียงสองอนุภาคเท่านั้น หากมีอนุภาคมากกว่านี้ เราสามารถขยายสูตรได้
สูตรสำหรับพิกัด x:
สูตรสำหรับพิกัด y:
สูตรสำหรับพิกัด z:
ถ้าอนุภาคอยู่บนระนาบ (สองมิติ) จุดศูนย์กลางของวัตถุจะอยู่ระหว่าง xPM และ yPMในทางกลับกัน หากอนุภาคตั้งอยู่ในพื้นที่ (สามมิติ) จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุจะอยู่ระหว่าง xPMและPM และ zPM.
