ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

ทฤษฎีจลน์ของแก๊สกล่าวว่า สสารทุกชนิดประกอบด้วยอะตอมหรือโมเลกุล และอะตอมหรือโมเลกุลเหล่านี้เคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องและสุ่ม สมมติฐานของทฤษฎีจลน์นี้สอดคล้องกับสถานการณ์และเงื่อนไขของอะตอมหรือโมเลกุลที่ประกอบเป็นแก๊ส แรงดึงดูดระหว่างอะตอมหรือโมเลกุลที่ประกอบเป็นแก๊สนั้นอ่อนมาก ทำให้อะตอมหรือโมเลกุลสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ

เมื่อเคลื่อนที่ อะตอมหรือโมเลกุลจะมีอัตราเร็ว นอกจากนี้อะตอมหรือโมเลกุลยังมีมวล เนื่องจากมีมวล (m) และอัตราเร็ว (v) อะตอมหรือโมเลกุลจึงมีพลังงานจลน์ (EK) และโมเมนตัม (p) พลังงานจลน์ : EK = 1/2 mv² ^ส่วนโมเมนตัม: p = mv นอกจากพลังงานจลน์และโมเมนตัมแล้ว ยังมีแรง (F) ด้วย เมื่อเคลื่อนที่อย่างอิสระ การชนกันย่อมเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ดังนั้นแรงจึงเกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเมื่อเกิดการชนกัน โปรดจำการอภิปรายเกี่ยวกับแรงดลและโมเมนตัมอีกครั้ง พลังงานจลน์ โมเมนตัม และแรงดลเป็นหัวใจสำคัญของการอภิปรายของเราในเนื้อหาเรื่องพลศาสตร์ (กฎของนิวตัน แรงดล และโมเมนตัม) เราอาจกล่าวได้ว่าทฤษฎีจลน์ของแก๊สเป็นการประยุกต์ใช้ศาสตร์ของพลศาสตร์ในระดับอะตอมหรือโมเลกุลที่ประกอบขึ้นเป็นสารแก๊ส

แนวคิดก๊าซอุดมคติ (อิงจากคุณสมบัติระดับมหภาคของก๊าซ)

ในการอธิบายกฎของแก๊ส ได้มีการกล่าวถึงปริมาณสามอย่างที่อธิบายคุณสมบัติระดับมหภาคของแก๊สจริง ปริมาณทั้งสามนี้ได้แก่ อุณหภูมิ (T) ปริมาตร (V) และความดัน (P) ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณระดับมหภาคทั้งสามนี้แสดงออกมาในกฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของเกย์-ลูแซค ควรสังเกตว่ากฎทั้งสามนี้ใช้ได้เฉพาะกับแก๊สจริงที่มีความดันและความหนาแน่นค่อนข้างต่ำ (ความหนาแน่น = มวล / ปริมาตร) และใช้ได้เฉพาะกับแก๊สจริงที่มีอุณหภูมิไม่เข้าใกล้จุดเดือดเท่านั้น

กฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของเกย์-ลูแซค ไม่สามารถใช้ได้กับสภาวะก๊าซจริงทั้งหมด ดังนั้นเราจึงสามารถสร้างแบบจำลองก๊าซในอุดมคติได้ ก๊าซในอุดมคติไม่มีอยู่จริงในชีวิตประจำวัน มันเป็นเพียงรูปทรงที่สมบูรณ์แบบที่ถูกสร้างขึ้นโดยเจตนาเพื่อช่วยในการวิเคราะห์ของเรา คล้ายกับวัตถุแข็งและของเหลวในอุดมคติ ดังนั้นเราจึงสมมติว่ากฎของบอยล์ กฎของชาร์ลส์ และกฎของเกย์-ลูแซค สามารถใช้ได้กับสภาวะก๊าซในอุดมคติทั้งหมด การมีอยู่ของแบบจำลองก๊าซในอุดมคติช่วยให้เราสามารถตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณก๊าซในระดับมหภาคได้

กฎของแก๊สอุดมคติแสดงออกมาในสองสมการ คือ PV = nRT (กฎของแก๊สอุดมคติในหน่วยโมล) และ PV = NkT (กฎของแก๊สอุดมคติในหน่วยโมเลกุล) เราถือว่าแก๊สอุดมคติเป็นไปตามสมการทั้งสองนี้ กล่าวคือ กฎของแก๊สอุดมคติใช้ได้กับทุกสภาวะของแก๊สอุดมคติ ทั้งในกรณีที่ความดันหรือความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติมีค่ามาก และในกรณีที่อุณหภูมิของแก๊สอุดมคติอยู่ใกล้จุดเดือด ในทางกลับกัน กฎของแก๊สอุดมคติใช้ไม่ได้กับทุกสภาวะของแก๊สจริง กฎของแก๊สอุดมคติใช้ได้เฉพาะเมื่อความดันและความหนาแน่นของแก๊สจริงไม่มากเกินไป และอุณหภูมิของแก๊สจริงไม่ใกล้จุดเดือด จากคำอธิบายโดยย่อนี้ เราสามารถกล่าวได้ว่าแก๊สจริงมีคุณสมบัติคล้ายกับแก๊สอุดมคติก็ต่อเมื่อความหนาแน่นและความดันของแก๊สจริงไม่มากเกินไป และอุณหภูมิของแก๊สจริงไม่ใกล้จุดเดือด

แนวคิดเรื่องก๊าซอุดมคติที่อธิบายไว้ข้างต้นนั้นได้รับการพิจารณาจากมุมมองระดับมหภาค แม้ว่าก๊าซอุดมคติจะเป็นเพียงแบบจำลองในอุดมคติ แต่ก็ยังถือว่าเป็นก๊าซที่ประกอบด้วยอะตอมหรือโมเลกุลที่เคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ ดังนั้น การพิจารณาแนวคิดเรื่องก๊าซอุดมคติจากมุมมองระดับจุลภาคจึงเป็นสิ่งที่มีประโยชน์เช่นกัน

แนวคิดก๊าซอุดมคติ (อิงจากคุณสมบัติระดับจุลภาคของก๊าซ)

ต่อไปนี้เป็นคำอธิบายโดยย่อที่อธิบายสภาวะระดับจุลภาคของก๊าซอุดมคติ ซึ่งอิงตามทฤษฎีจลน์ของก๊าซ:

1. ก๊าซอุดมคติประกอบด้วยอนุภาคที่เรียกว่าโมเลกุล จำนวนโมเลกุลมีมาก โมเลกุลของก๊าซอุดมคติอาจประกอบด้วยอะตอมหนึ่งอะตอมหรือหลายอะตอม แต่ละโมเลกุลมีมวล (m) และเคลื่อนที่แบบสุ่มในทุกทิศทางด้วยความเร็วค่าหนึ่ง (v)

2. ระยะห่างระหว่างโมเลกุลแต่ละตัวมีมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของโมเลกุลแต่ละตัว

3. โมเลกุลเหล่านี้ปฏิบัติตามกฎการเคลื่อนที่และมีปฏิสัมพันธ์กันเมื่อเกิดการชนกัน

4. การชนกันระหว่างโมเลกุลหรือระหว่างโมเลกุลกับผนังของภาชนะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ และการชนแต่ละครั้งเกิดขึ้นในเวลาอันสั้นมาก

ในการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์แบบ กฎการอนุรักษ์พลังงานจะใช้ได้ (พลังงานก่อนการชน = พลังงานหลังการชน) และกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมจะใช้ได้ (โมเมนตัมก่อนการชน = โมเมนตัมหลังการชน)

การทบทวนเรื่องแรงดลและการชนสำหรับทฤษฎีจลน์ของก๊าซ

ทบทวนความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างปริมาณระดับมหภาคและจุลภาคของแก๊ส ปริมาณที่อธิบายคุณสมบัติระดับมหภาคของแก๊ส ได้แก่ อุณหภูมิ (T) ปริมาตร (V) และความดัน (P) ในขณะที่ปริมาณที่อธิบายคุณสมบัติระดับจุลภาคของแก๊ส ได้แก่ ความเร็วหรืออัตราเร็ว (v) โมเมนตัม (p) แรง (F) และพลังงานจลน์ (EK) ของอะตอมหรือโมเลกุลที่ประกอบเป็นแก๊ส

เพื่อช่วยในการหาความสัมพันธ์นี้ ลองพิจารณาโมเลกุลของแก๊สจำนวนหนึ่งในภาชนะปิด ภาชนะมีความยาวด้าน l และพื้นที่หน้าตัดคือ A

โมเลกุลมีมวล (m) และเมื่อเคลื่อนที่จะมีอัตราเร็ว (v) เนื่องจากภาชนะปิด จึงมีความเป็นไปได้ที่จะเกิดการชนกันระหว่างโมเลกุลกับผนังของภาชนะซึ่งมีพื้นที่ผิว A

เพื่อลดความซับซ้อนในการวิเคราะห์ เราจะพิจารณาเฉพาะการชนที่เกิดขึ้นบนผนังด้านซ้าย (ผนังที่ขนานกับแกน z) ก่อนอื่น เรามาพิจารณาการชนที่เกิดขึ้นกับโมเลกุลเดี่ยวหนึ่งตัว สมมติให้มันเป็นโมเลกุลที่ 1 มวลของมันคือ m1 _และความเร็วของมันคือ v1 _{ทิศทาง}การเคลื่อนที่ไปทางซ้ายถูกกำหนดให้เป็นลบ ในขณะที่ทิศทางการเคลื่อนที่ไปทางขวาถูกกำหนดให้เป็นบวก

เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าก่อนที่โมเลกุลจะชนกับผนังของภาชนะ การเคลื่อนที่ของโมเลกุลจะขนานกับแกน x และทิศทางการเคลื่อนที่ไปทางซ้าย ดังนั้นจึงมีองค์ประกอบความเร็วบนแกน x ที่มีค่าเป็นลบ (‐v)_1x เนื่องจากมีมวล (m)₁) และความเร็ว (-v_1x) จากนั้นโมเลกุลจะมีโมเมนตัม (p)₁ = ‐ม₁ v_1xนี่คือโมเมนตัมเริ่มต้น เมื่อโมเลกุลชนกับผนัง มันจะออกแรงกระทำต่อผนัง เนื่องจากมีแรงกระทำ ผนังจึงออกแรงปฏิกิริยา แรงปฏิกิริยาจากผนังทำให้โมเลกุลกระเด้งไปทางขวา เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่ไปทางขวา องค์ประกอบความเร็วของโมเลกุลจึงเป็นบวก (v = 1/v)_1xโมเมนตัมของโมเลกุลหลังการชนคือ: p₂ = ม₁ v_1xนี่คือโมเมนตัมสุดท้ายแล้ว

ขนาดของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมอันเนื่องมาจากการชนคือ:

โมเมนตัมรวม = โมเมนตัมสุดท้าย – โมเมนตัมเริ่มต้น

p รวม = p ₂ – p ₁

p รวม = m ₁ v _1x ‐ (‐m ₁ v _1x )

p รวม = 2m ₁ v _1x

2m ₁ v _1x = โมเมนตัมรวมสำหรับการชนหนึ่งครั้ง เนื่องจากการชนกันของโมเลกุลเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ จึงไม่ได้เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว แต่เกิดขึ้นซ้ำๆ ในการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ กฎการอนุรักษ์พลังงานและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมจะใช้ได้ พลังงานและโมเมนตัมก่อนการชน = พลังงานและโมเมนตัมหลังการชน ดังนั้น โมเลกุลจะไม่หยุดเคลื่อนที่ (พลังงานถูกอนุรักษ์) ความเร็วของโมเลกุลก็จะไม่ลดลงเช่นกัน (โมเมนตัมถูกอนุรักษ์)

หลังจากชนกับผนังด้านซ้าย โมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปทางขวาจนกระทั่งชนกับผนังด้านขวา หลังจากชนกับผนังด้านขวาแล้ว โมเลกุลจะเคลื่อนที่กลับไปทางซ้ายเพื่อชนกับผนังด้านซ้ายอีกครั้ง เนื่องจากความยาวด้านของกล่องเท่ากับ l ดังนั้นหลังจากชนกับผนังด้านซ้ายครั้งแรก โมเลกุลจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 2l ก่อนที่จะชนกับผนังด้านซ้ายเป็นครั้งที่สอง (2l = ระยะทางไปกลับ) เมื่อเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 2l โมเลกุลจะต้องใช้ช่วงเวลาหนึ่ง (เราเรียกว่า delta t) ช่วงเวลา (delta t) ที่โมเลกุลต้องการในการเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 2l สามารถเขียนทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:

เดลต้า t คือช่วงเวลาระหว่างการชนแต่ละครั้ง เมื่อโมเลกุลชนกับผนัง มันจะออกแรงกระทำต่อผนัง เนื่องจากผนังได้รับแรงกระทำ ผนังจึงออกแรงปฏิกิริยา แรงปฏิกิริยานี้ทำให้โมเลกุลเคลื่อนที่ไปทางขวาอีกครั้ง ในกรณีนี้ ทิศทางการเคลื่อนที่ของโมเลกุลจะเปลี่ยนไป ในตอนแรก โมเลกุลเคลื่อนที่ไปทางซ้าย (-v _1x ) หลังจากชนกับผนัง โมเลกุลจะเคลื่อนที่ไปทางขวา (v _1x ) การเปลี่ยนแปลงทิศทางการเคลื่อนที่ทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนแปลง (โมเมนตัมสุดท้าย - โมเมนตัมเริ่มต้น = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x) เราสามารถกล่าวได้ว่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเกิดขึ้นเนื่องจากแรงรวมที่ผนังออกแรงกระทำ ขนาดของแรงรวมที่ผนังออกแรงกระทำนั้น สามารถแสดงได้ทางคณิตศาสตร์ดังนี้:

กล่องด้านบนแสดงโมเลกุลเพียงหนึ่งโมเลกุลเท่านั้น ซึ่งไม่ได้หมายความว่ามีโมเลกุลแก๊สเพียงหนึ่งโมเลกุลอยู่ในกล่อง ในความเป็นจริง มีโมเลกุลแก๊สอยู่หลายโมเลกุล ขนาดของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อโมเลกุลแก๊สทั้งหมดในกล่องนั้น สามารถคำนวณได้ทางคณิตศาสตร์ดังนี้:

F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn

F1 = แรงรวมสำหรับโมเลกุลที่ 1

F2 = แรงรวมสำหรับโมเลกุลที่ 2

F3 = แรงรวมสำหรับโมเลกุลที่ 3

…… = และอื่นๆ

Fn = แรงรวมสำหรับโมเลกุลที่ 4

เนื่องจากจำนวนโมเลกุลมีมาก เราจึงใช้สัญลักษณ์ n แทน โดย n คือโมเลกุลสุดท้าย

m1 = มวลของโมเลกุลที่ 1, m2 = มวลของโมเลกุลที่ 2, m3 = มวลของโมเลกุลที่ 3, mn = มวลของโมเลกุลสุดท้าย m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (มวลของแก๊สในกล่อง) l = ความยาวด้านของกล่อง โมเลกุลทุกตัวต้องเคลื่อนที่ในระยะทาง l เท่ากัน

v _12x = ความเร็วของโมเลกุลที่ 1, v _{22 x} = ความเร็วของโมเลกุลที่ 2, v _{33 x} = ความเร็วของโมเลกุลที่ 3, v _{n2 x} = ความเร็วของโมเลกุลสุดท้าย ความเร็วของแต่ละโมเลกุลแตกต่างกัน ดังนั้นเราจึงต้องคำนวณความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลทั้งหมด ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล เราสามารถหารความเร็วของโมเลกุลทั้งหมดด้วยจำนวนโมเลกุล ในทฤษฎีจลน์ของแก๊ส จำนวนโมเลกุลมักจะใช้สัญลักษณ์ N ในทางคณิตศาสตร์ ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลทั้งหมดเขียนได้ดังนี้:

ในคำอธิบายก่อนหน้านี้ สมมติว่าโมเลกุลเคลื่อนที่ขนานกับแกน x สมมติฐานนี้ทำขึ้นเพื่อทำให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้นเท่านั้น ในความเป็นจริง โมเลกุลของแก๊สทั้งหมดในกล่องไม่ได้เคลื่อนที่ไปในทุกทิศทางอย่างสุ่ม เนื่องจากการเคลื่อนที่ของพวกมันเกิดขึ้นแบบสุ่ม นอกจากจะมีส่วนประกอบของความเร็วเฉลี่ยบนแกน x แล้ว โมเลกุลยังมีส่วนประกอบของความเร็วเฉลี่ยบนแกน y หรือแกน z ด้วย ดังนั้น ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลแก๊ส = ผลรวมของส่วนประกอบความเร็วเฉลี่ยบนแกน x แกน y และแกน z ในทางคณิตศาสตร์ สามารถเขียนได้ดังนี้:

เนื่องจากโมเลกุลเคลื่อนที่แบบสุ่ม ส่วนประกอบของความเร็วบนแกน x แกน y และแกน z จึงมีขนาดเท่ากัน ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้:

F = ขนาดของแรงที่โมเลกุลของแก๊สกระทำต่อผนังของภาชนะที่มีพื้นที่ผิว A

ความสัมพันธ์ระหว่างความดัน (P) และปริมาณระดับจุลภาค

ความดัน (P) เป็นปริมาณที่บ่งบอกถึงคุณสมบัติระดับมหภาคของแก๊ส ลองพิจารณาความดันโดยอิงจากคุณสมบัติระดับจุลภาคของแก๊ส ขนาดของความดันที่โมเลกุลของแก๊สกระทำต่อผนังที่มีพื้นที่หน้าตัด A คือ:

ข้อสังเกต:

P = ความดัน

N = จำนวนโมเลกุลของแก๊ส

m = มวล

v = ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุล

V = ปริมาตรของภาชนะ