สูตรกระจกเว้า

ก่อนที่จะหาที่มาของสูตรสำหรับกระจกเว้า เราต้องเข้าใจกฎเกณฑ์ต่างๆ เกี่ยวกับเครื่องหมายของกระจกเว้า เสียก่อน

กฎเกี่ยวกับป้ายกระจกเว้า
- ระยะห่างของวัตถุ (วินาที)
ถ้าวัตถุอยู่ด้านหน้าพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสงแล้ว ระยะห่างของวัตถุ (S) เป็นไปในทางบวก
- ระยะห่างของภาพ (วินาที)
ถ้าเงาอยู่ด้านหน้าพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง โดยที่แสงผ่านเงาไปได้ แล้ว ระยะเงา (ส') เป็นค่าบวก (ภาพจริง) ถ้าภาพอยู่ด้านหลังพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง ซึ่งแสงไม่สามารถทะลุผ่านภาพได้ แล้ว ระยะเงา เป็นค่าลบ (ภาพเสมือน)
- รัศมีของความโค้ง (R)
จุดศูนย์กลางความโค้งของกระจกเว้าอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวสะท้อนแสงของกระจก ดังนั้นรัศมีของความโค้งของกระจกเว้าจึงเป็นค่าบวก ถ้ารัศมีของความโค้งเป็นค่าบวก ระยะโฟกัส (f) ก็จะเป็นค่าบวกด้วย
- ความสูงของวัตถุ (h)
ถ้าวัตถุอยู่เหนือแกนหลักของกระจกเว้าแล้ว ความสูงของวัตถุ (h) เป็นค่าบวก (วัตถุตั้งตรง) ในทางกลับกัน ถ้าวัตถุอยู่ต่ำกว่าแกนหลักของกระจกเว้าแล้ว ความสูงของวัตถุ เป็นค่าลบ (วัตถุกลับด้าน)
- ความสูงของเงา (h')
ถ้าภาพอยู่เหนือแกนหลักของกระจกเว้า ความสูงของภาพ (h') จะเป็นค่าบวก (ภาพตั้งตรง) แต่ถ้าภาพอยู่ใต้แกนหลักของกระจกเว้า ความสูงของภาพจะเป็นค่าลบ (ภาพกลับหัว)
- กำลังขยายภาพ (เมตร)
ถ้ากำลังขยายภาพมากกว่า 1 แสดงว่าขนาดภาพใหญ่กว่าขนาดวัตถุ ถ้ากำลังขยายภาพเท่ากับ 1 แสดงว่าขนาดภาพเท่ากับขนาดวัตถุ ถ้ากำลังขยายภาพน้อยกว่า 1 แสดงว่าขนาดภาพเล็กกว่าขนาดวัตถุ
 
สูตรกระจกเว้า
ลองดูภาพด้านล่างนี้ มีลำแสงสองลำส่องไปยังกระจกเว้า จากนั้นลำแสงทั้งสองก็สะท้อนกลับจากกระจกเว้า 

คำบรรยายภาพ :
s = ระยะห่างของวัตถุ, s' = ระยะห่างของภาพ, h = P' = ความสูงของวัตถุ, h' = Q' = ความสูงของภาพ, F = จุดโฟกัสของกระจกเว้า

ภาพด้านบนแสดงลำแสงสองลำ คือ P'BFQ' และ P'AQ' ลำแสง P'AQ' เป็นไปตามกฎการสะท้อนของแสงดังนั้นสามเหลี่ยม P'AP จึงคล้ายกับ Q'AQ ดังนั้น:

ในลำแสง P'BFQ' สามเหลี่ยม BFA คล้ายกับ QFQ' โดยที่ระยะ AB = ความสูงของวัตถุ (h) และระยะ FA = ความยาวโฟกัส (f) ของกระจกเว้า ดังนั้น:

ด้านซ้ายและด้านขวาของสมการที่ 1 และ 2 เท่ากัน ดังนั้นด้านขวาจึงเท่ากัน:

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย s' :

คำอธิบายสูตร:
s = ระยะห่างของวัตถุ (เป็นค่าบวกถ้าวัตถุอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกเว้าที่สะท้อนแสง)
s' = ระยะภาพ (เป็นค่าบวกหากภาพของวัตถุอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกเว้าที่สะท้อนแสง หรือภาพเป็นภาพจริง)
f = ความยาวโฟกัส (เป็นค่าบวกหากจุดโฟกัสของกระจกเว้าอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกเว้าที่สะท้อนแสง)
โปรดจำกฎเรื่องเครื่องหมายของกระจกเว้าเสมอเมื่อใช้สูตรนี้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับกระจกเว้า

กำลังขยายภาพ (เมตร)
สังเกตภาพการเกิดเงาของวัตถุด้านบน สามเหลี่ยม PAP' และ QAQ' มีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้นเราจึงสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างระยะห่างของวัตถุและระยะห่างของเงาได้จากความสูงของวัตถุและความสูงของเงา:

ข้อสังเกต:
h = ความสูงของวัตถุ (ค่าเป็นบวกถ้าวัตถุอยู่เหนือแกนหลักของกระจกเว้าหรือวัตถุตั้งตรง ค่าเป็นลบถ้าวัตถุคว่ำลง)
h' = ความสูงของภาพ (เป็นค่าบวกถ้าภาพอยู่เหนือแกนหลักของกระจกเว้าหรือเป็นภาพตั้งตรง เป็นค่าลบถ้าภาพกลับหัว)
s = ระยะห่างของวัตถุ (เป็นค่าบวกหากลำแสงตกกระทบผ่านวัตถุ)
s' = ระยะห่างของภาพ (เป็นค่าบวกหากลำแสงส่องผ่านภาพ หรือเป็นภาพจริง เป็นค่าลบหากลำแสงส่องไม่ผ่านภาพ หรือเป็นภาพเสมือน)
สูตรข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้ โดยการเพิ่มสัญลักษณ์ m:

ข้อสังเกต:
m = กำลังขยายของภาพ
 
ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับกระจกเว้า
เรียนรู้ ตัวอย่างของกระจกเว้า เพื่อให้คุณเข้าใจวิธีการใช้สูตรกระจกเว้าได้ดียิ่งขึ้น

1. เด็กคนหนึ่งยืนอยู่หน้ากระจกเว้าโดยภาพที่ปรากฏเป็นภาพตั้งตรงและมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของเด็ก ถ้าความโค้งของกระจกคือ 3,00 เมตร ระยะห่างจากเด็กถึงกระจกคือ…

ก. 0,75 ม.

ข. 1,50 ม.

ค. 2,25 ม.

ด. 3,00 ม.

4,50 ม. ตะวันออก

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันดีว่า:

กำลังขยายภาพ (M) = 2

ความยาวโฟกัส (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 เมตร

ถาม:ระยะห่างระหว่างบุคคล

คำตอบ:

ในกระจกเว้า ถ้าภาพเป็นภาพตั้งตรง ระยะภาพจะเป็นค่าลบซึ่งหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้าในบริเวณที่ลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ

สูตรการขยายเงา:

M = -s'/s

2 = -s'/s

s' = -2 s

คำนวณระยะห่างระหว่างบุคคล:

1/s + 1/-s' = 1/1,5

1/s + 1/-2s = 1/1,5

2/2 – 1/2 = 1/1,5

1/2s = 1/1,5

2s = (1,5)(1)

2s = 1,5

s = 1,5/2

s = 0,75 ม.

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

ที่มาของคำถาม:

คำถามฟิสิกส์ SBMPTN