เงื่อนไขสำหรับสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง

เงื่อนไขแรกสำหรับสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง :
กฎข้อที่สองของนิวตันกล่าวว่า ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ (โดยถือว่าวัตถุเป็นอนุภาค) ไม่เท่ากับศูนย์ วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ โดยทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของแรงลัพธ์ แต่ถ้าแรงลัพธ์เป็นศูนย์ วัตถุจะหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

เมื่อวัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ วัตถุจะไม่มีความเร่ง (a) เนื่องจากความเร่ง (a) = 0 สมการข้างต้นจึงเปลี่ยนเป็น:

สมการนี้สามารถแยกออกเป็นส่วนประกอบบนแกน x แกน y และแกน z ได้

ถ้าแรงกระทำในทิศทางแนวนอนเท่านั้น จะใช้สมการที่ 1 ถ้าแรงกระทำในทิศทางแนวตั้งเท่านั้น จะใช้สมการที่ 2 ถ้าแรงกระทำบนระนาบ (สองมิติ) จะใช้สมการที่ 1 และ 2 ถ้าแรงกระทำในอวกาศ (สามมิติ) จะใช้สมการที่ 1, 2 และ 3

แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมีทั้งขนาดและทิศทาง เมื่ออ้างอิงถึงระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (แกน x, y และ z) และตามกฎแล้ว ถ้าแรงขนานกับแกน x ลบ (ไปทางซ้าย) หรือแรงขนานกับแกน y ลบ (ลงล่าง) แรงนั้นจะมีค่าเป็นลบ ในทางกลับกัน ถ้าแรงขนานกับแกน x บวก (ไปทางขวา) หรือแรงขนานกับแกน y บวก (ขึ้นบน) แรงนั้นจะมีค่าเป็นบวก

ตัวอย่างที่ 1

คำบรรยายภาพ :
F = แรงดึง, fg = แรงเสียดทาน, N = แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก, w = แรงโน้มถ่วง, m = มวล, g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
วัตถุจะหยุดนิ่งเนื่องจากผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์
ตรวจสอบแรงแต่ละแรงที่กระทำต่อวัตถุ
แรงที่กระทำในทิศทางแนวนอน (แกน x):

แรงดึง (F) และแรงเสียดทาน (f)_gแรงทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้าม แรงดึงมีทิศทางไปทางขวาหรือตามแนวแกน x บวก (แรงบวก) ในทางกลับกัน แรงเสียดทานมีทิศทางไปทางซ้ายหรือตามแนวแกน x ลบ (เครื่องหมายลบ) เนื่องจากขนาดของแรงทั้งสองเท่ากัน (แสดงด้วยความยาวลูกศรที่เท่ากัน) และทิศทางของแรงทั้งสองตรงข้ามกัน ผลรวมของแรงทั้งสองจึงเท่ากับศูนย์
แรงที่กระทำในทิศทางแนวตั้ง (แกน y):

ในแนวดิ่ง (แกน y) มีแรงโน้มถ่วง (w) และแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) ทิศทางของแรงโน้มถ่วงตั้งฉากกับศูนย์กลางของโลกหรืออยู่ในทิศทางของแกน y ด้านลบ (แรงที่มีเครื่องหมายลบ) ในขณะที่แรงปฏิกิริยาตั้งฉากอยู่ในทิศทางของแกน y ด้านบวก (แรงที่มีเครื่องหมายบวก) ขนาดของแรงทั้งสองนี้เท่ากัน แต่ทิศทางของแรงทั้งสองตรงข้ามกัน ดังนั้นแรงทั้งสองจึงหักล้างกัน
วัตถุในตัวอย่างข้างต้นอยู่นิ่งเนื่องจากแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุทั้งในแนวแกนราบและแนวแกนตั้งมีค่าเท่ากับศูนย์

ตัวอย่างที่ 2

แรงโน้มถ่วงและแรงปฏิกิริยาตั้งฉากที่กระทำต่อวัตถุนี้ไม่ได้แสดงในรูป เนื่องจากแรงทั้งสองหักล้างกัน ถ้าออกแรง F กระทำที่ปลายทั้งสองข้างของวัตถุ ดังแสดงในรูป ขนาดของแรงทั้งสองจะเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม วัตถุจะยังคงอยู่นิ่งหรือไม่?
เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ลองวางหนังสือเล่มหนึ่งไว้บนโต๊ะ ในตอนแรก หนังสือจะอยู่นิ่งเพราะแรงลัพธ์ที่กระทำต่อหนังสือเป็นศูนย์ ต่อมา ให้ออกแรงกระทำที่ด้านข้างทั้งสองของหนังสือ ดังแสดงในภาพ ถ้าออกแรงกระทำที่ปลายหนังสือด้วยขนาดและทิศทางดังแสดงในภาพ นั่นก็เหมือนกับการหมุนหนังสือ และแน่นอนว่าหนังสือจะหมุน หนังสือหมุนเพราะมีโมเมนต์ของแรงที่เกิดจากแรง F แกนหมุนอยู่ตรงกลางของหนังสือ ถ้าไม่มีแรงเสียดทานกระทำต่อวัตถุ โมเมนต์ของแรงลัพธ์จะเป็นผลรวมของโมเมนต์ของแรงที่เกิดจากแรงทั้งสอง F ทิศทางการหมุนของวัตถุเป็นทิศทางตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงทั้งสองจึงเป็นลบ

เงื่อนไขข้อที่สองสำหรับสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
จากตัวอย่างที่ 2 ข้างต้น สรุปได้ว่า หากโมเมนต์ลัพธ์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุไม่เป็นศูนย์ (โดยถือว่าวัตถุเป็นวัตถุแข็งเกร็ง) วัตถุนั้นจะหมุน

เพื่อให้วัตถุไม่หมุน (ไม่เคลื่อนที่) แรงลัพธ์ต้องเป็นศูนย์ เมื่อวัตถุไม่หมุน มันจะไม่มีความเร่งเชิงมุม เนื่องจากความเร่งเชิงมุมเป็นศูนย์ สมการข้างต้นจึงเปลี่ยนเป็น:

ศึกษาตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับการสมดุลของอนุภาคและตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับการสมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง

อ้างอิง