สมการกระจกนูน

บทความเกี่ยวกับสมการกระจกนูน

ขั้นแรก ต้องเข้าใจกฎการกำหนดเครื่องหมายของกระจกนูนก่อน

กฎการกำหนดเครื่องหมายสำหรับกระจกนูน

– ระยะห่างของวัตถุ (ทำ)

ถ้าวัตถุอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง โดยที่แสงผ่านทะลุวัตถุระยะห่างของวัตถุ (do)จะมีค่าเป็นบวก

– ระยะห่างของภาพ (di)

ถ้าภาพอยู่ด้านหน้าของพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง ซึ่งแสงสามารถผ่านเข้าไปในภาพได้ระยะภาพ (di)จะเป็นค่าบวก (ภาพจริง) แต่ถ้าภาพอยู่ด้านหลังของพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง ซึ่งแสงไม่สามารถผ่านเข้าไปในภาพได้ระยะภาพจะเป็นค่าลบ (ภาพเสมือน)

– รัศมีของความโค้ง (R)

จุดศูนย์กลางความโค้งของกระจกนูนอยู่ด้านหลังพื้นผิวกระจกที่สะท้อนแสง ซึ่งแสงไม่สามารถทะลุผ่านได้ ดังนั้นรัศมีของความโค้งของกระจกนูนจึงเป็นค่าลบ เมื่อรัศมีของความโค้งเป็นค่าลบ ความยาวโฟกัส (f) จึงเป็นค่าลบด้วย

– ความสูงของวัตถุ (h)

ถ้าวัตถุอยู่เหนือแกนหลักของกระจกนูนความสูงของวัตถุ (h)จะเป็นค่าบวก (วัตถุตั้งตรง) ในทางกลับกัน ถ้าวัตถุอยู่ใต้แกนหลักของกระจกนูนความสูงของวัตถุจะเป็นค่าลบ (วัตถุกลับหัว)

– ความสูงของภาพ (h')

ถ้าภาพอยู่เหนือแกนหลักของกระจกนูน ความสูงของภาพ (h') จะเป็นค่าบวก (ภาพตั้งตรง) ถ้าภาพอยู่ใต้แกนหลักของกระจกนูน ความสูงของภาพจะเป็นค่าลบ (ภาพกลับหัว)

– กำลังขยายของภาพ (เมตร)

ถ้ากำลังขยายของภาพมากกว่า 1 ขนาดของภาพจะใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ ถ้ากำลังขยายของภาพเท่ากับ 1 ขนาดของภาพจะเท่ากับขนาดของวัตถุ ถ้ากำลังขยายของภาพน้อยกว่า 1 ขนาดของภาพจะเล็กกว่าขนาดของวัตถุ

สมการของกระจกนูน

จากภาพด้านล่าง จะเห็นว่ามีลำแสงสองลำส่องไปยังกระจกนูน และกระจกนูนจะสะท้อนลำแสงทั้งสอง

do = ระยะห่างของวัตถุ, di = ระยะห่างของภาพ, h = P' = ความสูงของวัตถุ, h' = Q' = ความสูงของภาพ, F = จุดโฟกัสของกระจกนูน

รูปสามเหลี่ยม P'AP คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม Q'AQ ดังนั้น:

รูปสามเหลี่ยม BFA คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม Q'FQ โดยที่ระยะ AB เท่ากับความสูงของวัตถุ (h) และระยะ FA เท่ากับความยาวโฟกัส (f) ของกระจกนูน ดังนั้น:

ตามกฎเครื่องหมายของกระจกนูน สมการนี้สามารถเปลี่ยนเป็นสมการของกระจกเว้าได้ หากระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ

เนื่องจากลำแสงไม่ผ่านภาพ และระยะโฟกัส (f) ก็มีเครื่องหมายลบด้วย เพราะจุดโฟกัสของกระจกนูนไม่ผ่านแสง (ดูรูปการสร้างภาพด้านบน) จากข้อความนี้ สมการของกระจกนูนจึงเปลี่ยนเป็น:

do = ระยะห่างของวัตถุ, di = ระยะห่างของภาพ, f = ความยาวโฟกัส

โปรดจำกฎเครื่องหมายของกระจกนูนเสมอเมื่อใช้สมการนี้ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับกระจกนูน

กำลังขยายของภาพ (เมตร)

สังเกตภาพที่เกิดขึ้นด้านบน สามเหลี่ยม P'AP และ Q'AQ มีความคล้ายคลึงกัน ดังนั้นเราจึงสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างระยะห่างของวัตถุและระยะห่างของภาพกับความสูงของวัตถุและความสูงของภาพได้:

สมการนี้สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้ โดยเพิ่มค่า m เข้าไป:

m = กำลังขยายของภาพ

h = ความสูงของวัตถุ (ค่าเป็นบวกถ้าวัตถุอยู่เหนือแกนหลักของกระจกนูนหรือวัตถุตั้งตรง ค่าเป็นลบถ้าวัตถุกลับหัว)

h' = ความสูงของภาพ (เป็นค่าบวกถ้าภาพอยู่เหนือแกนหลักของกระจกนูนหรือภาพตั้งตรง เป็นค่าลบถ้าภาพกลับหัว)

do = ระยะห่างของวัตถุ (ค่าเป็นบวกหากลำแสงผ่านวัตถุ)

di = ระยะห่างของภาพ (เป็นค่าบวกถ้าลำแสงผ่านภาพ และเป็นค่าลบถ้าลำแสงไม่ผ่านภาพ)