บทความเกี่ยวกับการเกิดภาพโดยกระจกนูน
เพื่อทำความเข้าใจการเกิดภาพโดยกระจกนูน โปรดศึกษาตัวอย่างโจทย์และวิธีแก้ปัญหาด้านล่าง ในกรณีนี้ สมมติว่าวัตถุอยู่ห่างจากกระจกนูนเป็นระยะทางหนึ่ง
จากนั้นให้วาดภาพแสดงการเกิดภาพจากกระจกนูน ระยะห่างของภาพจากกระจกนูน และกำลังขยายของภาพที่เกิดจากกระจกนูน
สมมติว่ากระจกนูนมีรัศมี 30 ซม. จงวาดภาพการเกิดภาพ จากนั้นจงหาตำแหน่งภาพและกำลังขยายของภาพ ถ้า:
ก) ระยะห่างของวัตถุน้อยกว่าระยะโฟกัส (do < f)
b) ระยะห่างของวัตถุเท่ากับระยะโฟกัส (do = f)
ค) ระยะห่างของวัตถุมากกว่าระยะโฟกัสและน้อยกว่ารัศมีของความโค้งของกระจก (f < do)
d) ระยะห่างของวัตถุเท่ากับรัศมีของความโค้งของกระจก (do = R)
e) ระยะห่างของวัตถุมากกว่ารัศมีของความโค้งของกระจก (do > R)
เป็นที่รู้จัก :
รัศมีของความโค้งของกระจกนูน (R) = 30 ซม.
ความยาวโฟกัสของกระจกนูน (f) = R / 2 = 30/2 = -15 ซม.
จุดโฟกัสอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านจุดโฟกัส ดังนั้น จุดโฟกัสของกระจกนูนจึงมีเครื่องหมายลบ
วิธีการแก้ปัญหา:
ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าความยาวโฟกัสของกระจกนูน (do < f)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 5 ซม. และ 10 ซม.
-
ความยาวโฟกัส (f) = -15 ซม. และถ้าระยะห่างของวัตถุ (d)o) = 5 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di) :
1/ได = 1/ฟ – 1/วินาที = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
ที่ = -20/4 = -5 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจก ซึ่งลำแสงไม่สามารถผ่านเข้าไปในภาพได้
ระยะภาพ (d) 5 ซม. เท่ากับระยะวัตถุ (d) 5 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = 1 ครั้ง
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) 1 หมายความว่าขนาดของภาพเท่ากับขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง
-
ถ้าความยาวโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 10 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
ที่ = -30/5 = -6 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (di) 6 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (do) 10 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
ระยะห่างของวัตถุเท่ากับความยาวโฟกัสของกระจกนูน (do = f)
ระยะโฟกัส (f) = ระยะห่างของวัตถุ (do) = 15 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di)) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/15 = -2/15
ที่ = -15/2 = -7.5 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (di) 7.5 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (do) 15 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง
การขอ วัตถุ ระยะทางมีค่ามากกว่าความยาวโฟกัสและน้อยกว่ารัศมีของความโค้งของกระจกนูน (f < do)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 20 ซม. และ 25 ซม.
-
ถ้าความยาวโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 20 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
ที่ = -60/7 = -8.6 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูนซึ่งลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (di) 8.6 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (do) 20 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
-
ถ้าความยาวโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 25 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
ที่ = -375/35 = -10.7 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้า ซึ่งลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (di) 10.7 ซม. เล็กกว่าระยะวัตถุ (do) 25 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
ระยะห่างของวัตถุเท่ากับรัศมีของความโค้งของกระจกนูน (do = R)
รัศมีของความโค้งของกระจก (R) = ระยะห่างของวัตถุ (do) = 30 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
ที่ = -30/3 = -10 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (di) 10 ซม. เล็กกว่าระยะวัตถุ (do) 30 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -di / ทำ = -(-10)/30 = 1/3
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
ระยะห่างของวัตถุมากกว่ารัศมีของความโค้งของกระจกนูน (do > R)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 40 ซม. และ 50 ซม.
-
ถ้าความยาวโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 40 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
ที่ = -120/11 = -10.9 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูนซึ่งลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (di) 10.9 ซม. เล็กกว่าระยะวัตถุ (do) 40 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
-
ระยะโฟกัส (f) = -15 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (do) = 50 ซม.
ระยะห่างของภาพ (di) :
1/ได = 1/f – 1/ได = -1/15 – 1/50 = -10 / 150 – 3 / 150 = -13 / 150
ที่ = -150/13 = -11.5 ซม.
ระยะภาพ (di) มีเครื่องหมายลบ หมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่สามารถผ่านเข้าไปในภาพได้
ระยะภาพ (in) 11.5 ซม. เล็กกว่าระยะวัตถุ (do) 50 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ค่ากำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีเครื่องหมายเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง
