การชนแบบแรงกระตุ้นโมเมนตัมเชิงเส้น

การชนแบบแรงกระตุ้นโมเมนตัมเชิงเส้น

1. โมเมนตัมเชิงเส้น

1.1 นิยามของโมเมนตัมเชิงเส้น

โมเมนตัมเชิงเส้นของวัตถุถูกกำหนดให้เป็นผลลัพธ์ของการคูณมวลของวัตถุด้วยความเร็วของวัตถุ

p = เอ็มวี

ที่:

p = โมเมนตัม, m = มวล (กิโลกรัม), v = ความเร็ว (เมตร/วินาที)

โมเมนตัมเชิงเส้น หรือเรียกสั้น ๆ ว่าโมเมนตัม เป็นปริมาณเวกเตอร์ เนื่องจากได้มาจากการคูณเวกเตอร์ (ความเร็ว) กับปริมาณสเกลาร์ (มวล) เนื่องจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงมีทั้งทิศทางและขนาด โมเมนตัมมีทิศทางเดียวกับความเร็วหรือการเคลื่อนที่ของวัตถุ

โมเมนตัมแปรผันตรงกับมวลและความเร็ว กล่าวคือ ยิ่งมวลมาก โมเมนตัมก็ยิ่งมาก ในทำนองเดียวกัน ยิ่งความเร็วมาก โมเมนตัมก็ยิ่งมาก สมมติว่ามีรถสองคัน คือรถ A และรถ B ถ้ามวลของรถ A มากกว่ามวลของรถ B และรถทั้งสองคันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน รถ A จะมีโมเมนตัมมากกว่ารถ B ในทำนองเดียวกัน ถ้ามวลของรถ A และรถ B เท่ากัน แต่รถ A เคลื่อนที่เร็วกว่ารถ B โมเมนตัมของรถ A ก็จะมากกว่าโมเมนตัมของรถ B

ถ้าวัตถุที่มีมวลไม่เคลื่อนที่หรือหยุดนิ่ง (มีความเร็วเป็นศูนย์) โมเมนตัมของวัตถุนั้นจะเป็นศูนย์

หน่วย SI ของโมเมนตัมคือ กิโลกรัมเมตรต่อวินาที ซึ่งประกอบด้วยหน่วยของมวลและหน่วยของความเร็ว

1.2 กฎข้อที่สองของนิวตัน

ก่อนหน้านี้ คุณได้เรียนรู้กฎข้อที่สองของนิวตัน ซึ่งระบุไว้ในสมการ ΣF = ma และอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์กับมวลและความเร่งของวัตถุ แรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุที่มีมวล ทำให้เกิดความเร่งต่อวัตถุนั้น ในครั้งนี้ คุณจะได้เรียนรู้กฎข้อที่สองของนิวตันอีกรูปแบบหนึ่ง ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์กับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ

ถ้าแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุที่หยุดนิ่งอยู่แต่แรก วัตถุนั้นจะเคลื่อนที่ ก่อนเคลื่อนที่ วัตถุไม่มีโมเมนตัม วัตถุจะมีโมเมนตัมหลังจากที่เริ่มเคลื่อนที่แล้ว กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาที่กำหนด อัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของวัตถุเท่ากับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ

ที่ไหน:

ΣF = แรงลัพธ์ (นิวตัน), Δt = ช่วงเวลา (วินาที), Δp = m (v)_t - v_o) = การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (กก. ม./วินาที)

สมการ 1.1 เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของกฎข้อที่สองของนิวตัน ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์และอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของวัตถุ ไม่ว่ามวลของวัตถุจะคงที่หรือเปลี่ยนแปลงก็ตาม

ที่ไหน:

ΣF = แรงลัพธ์ (นิวตัน), m = มวล (กิโลกรัม), a = ความเร่ง (เมตร/วินาที²)²)

สมการ 1.2 เป็นสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงลัพธ์และความเร่งของวัตถุที่มีมวลคงที่

2. แรงกระตุ้น

2.1 นิยามของแรงกระตุ้น

แรงดล หมายถึง ผลลัพธ์ของการคูณแรงหรือแรงลัพธ์ด้วยช่วงเวลา

ที่ไหน:

I = แรงดล, ΣF = แรงลัพธ์ (นิวตัน), Δt = ช่วงเวลา (วินาที)

2.2 ทฤษฎีบทแรงดล-โมเมนตัม

ทฤษฎีบทแรงดล-โมเมนตัมได้มาจากการอนุมานสมการจากสมการ 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. สมการ 1.3

สมการ 1.3 ระบุว่าแรงดลเท่ากับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – เอ็มวี_o = ม (ว_t - v_o)

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 1:

ลูกบอลมวล 1 กิโลกรัมถูกขว้างออกไปในแนวนอนด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที จากนั้นลูกบอลถูกตีในทิศทางเดียวกับทิศทางเริ่มต้น ลูกบอลใช้เวลา 1 มิลลิวินาทีในการกระทบกับผู้ตี และความเร็วของลูกบอลหลังจากออกจากผู้ตีคือ 4 เมตร/วินาที จงหาแรงที่ผู้ตีกระทำต่อลูกบอล

เป็นที่รู้จัก :

มวล (m) = 1 กก., ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 2 ม./วินาที, ช่วงเวลา (Δt) = 1 x 10^-3 ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 4 ม./วินาที

ทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอลไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายจึงเท่ากัน

ต้องการตัว: กองกำลัง (หญิง)

วิธีการแก้ปัญหา:

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 2:

ลูกบอลมวล 1 กิโลกรัมถูกขว้างออกไปทางขวาในแนวนอนด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที หลังจากถูกตี ลูกบอลเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาแรงดลที่กระทำต่อลูกบอล

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = -20 ม/วินาที

ทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอล (ทิศทางของความเร็ว) มีทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้ายจึงมีเครื่องหมายต่างกัน

ต้องการ: แรงกระตุ้น (I)

วิธีการแก้ปัญหา:

I = m (v_t - v_o) = 1 กก. (-20 ม./วินาที – 10 ม./วินาที) = 1 กก. (-30 ม./วินาที) = – 30 กก. ม./วินาที

เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางของแรงกระตุ้นเป็นไปในทิศทางเดียวกับทิศทางของความเร็วสุดท้ายของลูกบอล (ไปทางซ้าย)

ตัวอย่างคำถามข้อที่ 3

นักเรียนคนหนึ่งตีลูกวอลเลย์บอลหนัก 0.1 กิโลกรัม ซึ่งตอนแรกอยู่นิ่ง นักเรียนคนนั้นใช้มือสัมผัสลูกวอลเลย์บอลเป็นเวลา 0.01 วินาที หลังจากถูกตี ลูกวอลเลย์บอลเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร/วินาที

(ก) แรงที่มือของนักเรียนกระทำต่อลูกวอลเลย์บอลมีค่าเท่าใด

(b) กฎข้อที่สามของนิวตันกล่าวว่า ถ้าผู้เรียนออกแรงกระทำต่อลูกวอลเลย์บอล ลูกวอลเลย์บอลก็จะออกแรงกระทำต่อผู้เรียนเช่นกัน จงหาขนาดของแรงที่ลูกวอลเลย์บอลกระทำต่อมือของผู้เรียน

(ค) ถ้ามือของนักเรียนสัมผัสกับลูกวอลเลย์บอลเป็นเวลา 0.001 วินาที แรงที่ลูกวอลเลย์บอลกระทำต่อมือของนักเรียนจะมีขนาดเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 0.1 กก.

ช่วงเวลา 1 (Δt)₁) = 0.01 วินาที = 1 x 10^-2 s

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 0

ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 2 ม./วินาที

ช่วงเวลา 2 (Δt)₂) = 0.001 วินาที = 1 x 10^-3 s

ต้องการ: แรง (F)

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) แรงที่มือของนักเรียนกระทำต่อลูกวอลเลย์บอลในช่วงเวลาสัมผัส 0.01 วินาที คือ

(ข) แรงที่ลูกวอลเลย์บอลกระทำต่อมือของนักเรียนในช่วงเวลาสัมผัส 0.01 วินาที คือ

กฎข้อที่สามของนิวตัน: แรงกระทำ = แรงปฏิกิริยา

แรงที่ลูกบอลกระทำต่อมือของนักเรียนมีขนาด 200 นิวตัน

(ค) แรงที่ลูกบอลกระทำต่อมือของนักเรียนในช่วงเวลาสัมผัส 0.001 วินาที คือ

จากผลการทดลอง สรุปได้ว่า แรงที่ลูกบอลกระทำต่อมือของนักเรียนจะมากขึ้นเมื่อระยะเวลาสัมผัสสั้นลง แรงที่มากขึ้นทำให้มือของนักเรียนเจ็บปวดมากขึ้น คุณสามารถพิสูจน์ได้โดยการเล่นวอลเลย์บอล ระยะเวลาสัมผัสที่คุณใช้ในการตีลูกวอลเลย์บอลที่แข็งกว่าจะสั้นกว่าเมื่อคุณตีลูกที่อ่อนกว่า ความแตกต่างของระยะเวลาสัมผัสนี้ทำให้มือของคุณรู้สึกเจ็บปวดมากขึ้นเมื่อคุณตีลูกที่แข็งกว่า

1. โมเมนตัมเชิงเส้นคืออะไร และแตกต่างจากแรงอย่างไร?
   • คำตอบ: โมเมนตัมเชิงเส้น ($p$) ของวัตถุคือผลคูณของมวลของวัตถุนั้น ($m$) และความเร็วของมัน ($v$) กล่าวคือ $p=mv$แรงนั้นเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป ในขณะที่โมเมนตัมเองนั้นเป็นตัววัดว่าวัตถุมีการเคลื่อนที่มากน้อยเพียงใดและในทิศทางใด
2. แรงดลมีความสัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุอย่างไร?
   • คำตอบแรงดล คือ ผลคูณของแรงเฉลี่ยที่กระทำต่อวัตถุกับระยะเวลาที่แรงนั้นกระทำ เท่ากับ การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ ในทางคณิตศาสตร์คือ: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. การอนุรักษ์โมเมนตัมในการชนหมายความว่าอย่างไร?
   • คำตอบหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมระบุว่า โมเมนตัมรวมของระบบปิดก่อนการชนจะเท่ากับโมเมนตัมรวมหลังการชน โดยมีเงื่อนไขว่าไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ
4. จงอธิบายความแตกต่างระหว่างการชนแบบยืดหยุ่นและการชนแบบไม่ยืดหยุ่น
   • คำตอบในการชนแบบยืดหยุ่น ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลน์จะถูกอนุรักษ์ไว้ วัตถุจะ "กระเด้ง" ออกจากกัน ในการชนแบบไม่ยืดหยุ่น โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ไว้ แต่พลังงานจลน์จะไม่ถูกอนุรักษ์ วัตถุอาจติดกันหรือเปลี่ยนรูปหลังจากชนกัน
5. เป็นไปได้อย่างไรที่แรงขนาดเล็กกระทำเป็นเวลานานจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเท่ากับแรงขนาดใหญ่ที่กระทำในช่วงเวลาสั้นๆ?
   • คำตอบเนื่องจากแรงดลเป็นผลคูณของแรงและเวลา แรงเล็กน้อยที่กระทำในช่วงเวลาที่ยาวนานกว่าสามารถสร้างแรงดล (และดังนั้นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเท่ากัน) กับแรงที่ใหญ่กว่าที่กระทำในช่วงเวลาที่สั้นกว่าได้
6. ถ้าหากรถชนกำแพงแล้วหยุดนิ่ง โมเมนตัมจะยังคงอยู่หรือไม่?
   • คำตอบสำหรับรถยนต์เพียงลำพัง โมเมนตัมจะไม่ถูกอนุรักษ์เนื่องจากรถหยุดนิ่ง อย่างไรก็ตาม ในระบบที่กว้างกว่า (รวมถึงโลกและกำแพง) โมเมนตัมจะถูกอนุรักษ์ โมเมนตัมที่ถ่ายทอดไปยังรถยนต์จะถูกถ่ายทอดไปยังโลกและกำแพงในลักษณะที่เท่ากันและตรงกันข้าม แต่เนื่องจากมวลที่แตกต่างกันอย่างมาก การเปลี่ยนแปลงความเร็วของโลกจึงน้อยมากจนไม่สามารถสังเกตได้
7. เหตุใดถุงลมนิรภัยในรถยนต์จึงช่วยลดการบาดเจ็บระหว่างการชน?
   • คำตอบถุงลมนิรภัยช่วยยืดระยะเวลาที่โมเมนตัมของบุคคลเปลี่ยนแปลงไปขณะที่หยุดรถ ซึ่งจะช่วยลดแรงกระแทกเฉลี่ยที่เกิดขึ้นระหว่างการชน การลดแรงกระแทกนี้ช่วยลดการบาดเจ็บได้
8. ถ้าวัตถุสองชิ้นที่มีมวลเท่ากัน มีความเร็วในทิศทางตรงกันข้ามและมีขนาดเท่ากัน แล้วชนกันแบบตรงๆ ความเร็วรวมของวัตถุทั้งสองหลังการชนจะเป็นเท่าใด
   • คำตอบหากเป็นการชนแบบยืดหยุ่นและไม่มีแรงภายนอกมากระทำ วัตถุจะกระเด้งกลับด้วยความเร็วเท่าเดิมแต่ในทิศทางตรงกันข้าม แต่ถ้าเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่นโดยสมบูรณ์ วัตถุจะติดกันและหยุดนิ่งเนื่องจากโมเมนตัมของพวกมันหักล้างกันเอง
9. ทำไมลูกบอลที่กระดอนจึงหยุดลงในที่สุด แม้ว่าจะอยู่ในสุญญากาศ (ไม่มีแรงต้านอากาศ)?
   • คำตอบแม้ว่าสุญญากาศจะช่วยขจัดแรงต้านอากาศ แต่ก็ไม่ได้ป้องกันไม่ให้ลูกบอลเกิดการชนกับพื้นแบบไม่ยืดหยุ่น ทุกครั้งที่ลูกบอลกระดอน พลังงานจลน์บางส่วนจะถูกแปลงเป็นพลังงานรูปแบบอื่น (เช่น พลังงานเสียงหรือพลังงานการเสียรูป) ทำให้ลูกบอลกระดอนต่ำลงเรื่อยๆ จนกระทั่งหยุดนิ่ง
10. โมเมนตัมสามารถ "ซ่อน" อยู่ในระบบต่างๆ เช่น วัตถุที่กำลังหมุนได้อย่างไร?

• คำตอบโมเมนตัมเชิงเส้นช่วยรักษาการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงของวัตถุ แต่วัตถุที่หมุนจะมีโมเมนตัมเชิงมุม วัตถุอาจมีโมเมนตัมเชิงเส้นเป็นศูนย์ แต่มีโมเมนตัมเชิงมุมมากหากมันกำลังหมุน ตัวอย่างเช่น ลูกข่างที่วางนิ่งอยู่บนโต๊ะไม่มีโมเมนตัมเชิงเส้น แต่มีโมเมนตัมเชิงมุมเนื่องจากการหมุนของมัน