การขยายตัวเชิงเส้น

วัตถุแข็งส่วนใหญ่จะเกิดการขยายตัวเชิงเส้นเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง การขยายตัวเชิงเส้นคือความยาวของวัตถุเพิ่มขึ้นหรือลดลง โดยปกติแล้ว ความยาวของวัตถุจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ในขณะที่ความยาวของวัตถุจะลดลงเมื่ออุณหภูมิลดลง คุณอาจคิดว่าการขยายตัวเชิงเส้นเกิดขึ้นได้เฉพาะกับวัตถุบางๆ เช่น ลวดบางๆ เท่านั้น แต่ลองดูรถยนต์ที่จอดอยู่ข้างถนนซึ่งโดนแดดจัดเป็นตัวอย่าง เมื่อรถร้อนจัด แผ่นเหล็กอาจหนาขึ้น หรือความยาวด้านข้างอาจเพิ่มขึ้นได้ หลังคาบ้านที่ทำจากสังกะสีก็อาจเกิดการขยายตัวได้เช่นกัน ในกรณีนี้ เมื่อสังกะสีร้อนจัด ขอบของสังกะสีจะกว้างขึ้น และสังกะสีอาจหนาขึ้นได้ด้วย สิ่งเดียวกันนี้ก็เกิดขึ้นกับรางรถไฟและเหล็กหรือเหล็กกล้าบนสะพานเช่นกัน

วัตถุแข็งส่วนใหญ่จะขยายตัวหรือหดตัวเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลง ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องรู้ว่าการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิส่งผลต่อการขยายตัวของวัตถุแข็งอย่างไร ตัวอย่างเช่น ช่องว่างระหว่างรางรถไฟ รางรถไฟทำจากเหล็ก วิศวกรได้คำนวณความกว้างของช่องว่างระหว่างรางแต่ละรางแล้ว ในวันที่อากาศร้อน รางจะขยายตัวออกไปสองสามเซนติเมตร เมื่อรถไฟวิ่งผ่าน อุณหภูมิของรางก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน ทำให้รางขยายตัวออกไปกี่เซนติเมตร ในคืนที่อากาศเย็น รางจะหดตัวลงกี่เซนติเมตร

จากผลการวิเคราะห์ วิศวกรได้ประเมินระยะห่างระหว่างราง เพื่อที่ว่าเมื่ออุณหภูมิของรางสูงขึ้น รางจะไม่สัมผัสกันและเกิดการงอ

เพื่อช่วยให้เราได้สูตรที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและขนาดของการขยายตัวของความยาว ลองพิจารณาวัตถุแข็งที่กำลังขยายตัว ดังแสดงในรูปด้านล่าง

T_o = อุณหภูมิเริ่มต้น, T = อุณหภูมิสุดท้าย, L_o ΔL = ความยาวเริ่มต้น, ΔL = การเปลี่ยนแปลงความยาว, L = ความยาวหลังการขยายตัว, ΔT = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

เมื่ออุณหภูมิของวัตถุเท่ากับ To ₍วัตถุยังคงเย็นอยู่) ความยาวของวัตถุจะเท่ากับ Lo _{เมื่อ}อุณหภูมิของวัตถุเท่ากับ T (อุณหภูมิของวัตถุเพิ่มขึ้น) ความยาวของวัตถุจะเท่ากับ L

จากผลการสังเกตและการทดลอง พบว่าการเปลี่ยนแปลงความยาวของวัตถุเป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ หากอุณหภูมิเพิ่มขึ้น ความยาวของวัตถุจะเพิ่มขึ้น ในทางกลับกัน เมื่ออุณหภูมิลดลง ความยาวของวัตถุจะลดลง การเปลี่ยนแปลงความยาวของวัตถุยังเป็นสัดส่วนกับความยาวของวัตถุเดิม (Lo) ด้วย ตัวอย่างเช่น หากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิเท่ากัน วัตถุที่มีความยาว 10 เมตร จะมีความยาวเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเมื่อเทียบกับวัตถุที่มีความยาวเพียง 5 เมตร ดังนั้น ยิ่งวัตถุยาวมากเท่าใด การขยายตัวของวัตถุก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

การเปลี่ยนแปลงความยาวของวัตถุ (L) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (ΔT): ΔL α ΔT

การเปลี่ยนแปลงความยาวของวัตถุ (ΔL) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความยาวของวัตถุเดิม (L₀ ₎ : ΔL α _L₀

การเปลี่ยนแปลงความยาวของวัตถุแต่ละชนิดแตกต่างกัน แม้ว่าการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิจะเหมือนกัน แต่การขยายตัวของเหล็กไม่เหมือนกับการขยายตัวของแก้ว เช่นเดียวกับวัตถุอื่นๆ ดังนั้น การขยายตัวเชิงเส้นจึงขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของวัตถุแต่ละชนิด ยิ่งสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นมากเท่าใด ความยาวก็จะยิ่งเพิ่มขึ้นมากเท่านั้น ยิ่งสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นน้อยเท่าใด ความยาวก็จะยิ่งเพิ่มขึ้นน้อยเท่านั้น อาจกล่าวได้ว่าการเปลี่ยนแปลงความยาวของวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น

∆ L ∝ α

การเปรียบเทียบทั้งสามข้างต้นแสดงออกมาในรูปสมการ:

คำอธิบาย: ΔL = การเปลี่ยนแปลงความยาว, α = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (หน่วย α = K⁻¹ ^หรือ (C₀ ⁾ ⁻¹) ^, L₀ ₌ ความยาวเริ่มต้น, ΔT = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (T₁ _– T₀ ₎ (อุณหภูมิสุดท้าย – อุณหภูมิเริ่มต้น)

ความยาวทั้งหมดของวัตถุหลังจากเกิดการขยายตัวหรือหดตัว สามารถหาได้โดยการบวกความยาวเริ่มต้นของวัตถุ (L₀ ₎กับการเปลี่ยนแปลงความยาวของวัตถุ (ΔL)

คำอธิบาย: ΔL = ความยาวของวัตถุหลังจากขยายหรือหดตัว, L_o = ความยาวเริ่มต้นของวัตถุ, ΔL = L – L_o = การเปลี่ยนแปลงความยาว, α = สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น (หน่วยของ α = K)^-1 หรือ (C^o)^-1ΔT = T – T_o = การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ, T_o = อุณหภูมิเริ่มต้น, T = อุณหภูมิสุดท้าย

ถ้าการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (TT _o ) เป็นค่าลบ การเปลี่ยนแปลงของความยาว (LL _o ) ก็จะเป็นค่าลบเช่นกัน

ในกรณีนี้ ความยาวของวัตถุจะลดลง ในทางกลับกัน หากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ (TT _o ) เป็นค่าบวก การเปลี่ยนแปลงของความยาว (LL _o ) ก็จะเป็นค่าบวกเช่นกัน ในกรณีนี้ วัตถุจะมีความยาวเพิ่มขึ้น

ต่อไปนี้คือค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของวัตถุแข็งที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส เนื่องจากรูปร่างของสารเหลวและก๊าซเปลี่ยนแปลงไป สารทั้งสองประเภทนี้จึงไม่สามารถเกิดการขยายตัวเชิงเส้นได้ สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของวัตถุแข็งยังขึ้นอยู่กับอุณหภูมิด้วย ที่อุณหภูมิต่างกัน สัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นของวัตถุแข็งก็จะแตกต่างกัน หากความแตกต่างของอุณหภูมิไม่มากนัก ความแตกต่างของสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้นก็จะไม่มากนักจนสามารถละเลยได้