ตะแกรงเลี้ยวเบน – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. ตะแกรงที่มีช่องแคบ 4000 ช่องต่อเซนติเมตร ถูกส่องสว่างด้วย แสง เอกรงค์และทำให้เกิดเส้นสว่างลำดับที่สองที่มุม 30° ความยาวคลื่นของแสงที่ใช้คือเท่าใด (1 Å = 10⁻¹⁰เมตร)
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างช่อง (d) = 1 / (4000 ช่อง / ซม.) = 0.00025 ซม. = 2.5 x 10⁻⁴ ซม . = 2.5 x 10⁻⁶เมตร
ลำดับ (n) = 2
ไซน์ 30 ° = 0.5
1 Å = 10 -10 m
ต้องการทราบ:ความยาวคลื่นของแสง (λ)
วิธีการแก้ปัญหา:
2. แสงเอก รงค์ที่มีความยาวคลื่น 2.5×10⁻⁷ เมตรตกกระทบตะแกรงที่มีช่องแคบ 10,000 ช่องต่อเซนติเมตร จงหาตำแหน่งเชิงมุมของเส้นสว่างลำดับที่สอง
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างช่อง (d) = 1 / (10,000 ช่อง/ซม.) = 0.0001 ซม. = 1 x 10⁻⁴ ซม . = 1 x 10⁻⁶ม.
ลำดับ (n) = 2
ความยาวคลื่น (λ) = 2.5 x 10⁻⁷เมตร
ต้องการทราบ:มุม (θ)
วิธีการแก้ปัญหา:
3. แสง เอกรงค์ที่มีความยาวคลื่น 5.10 x 7⁻⁷เมตร ตกกระทบตะแกรงระยะห่าง D ระหว่างช่องแคบกับจอรับภาพคือ 2 เมตร และระยะห่าง d ระหว่าง แถบการแทรกสอดลำดับ ที่สามกับแถบการแทรกสอดตรงกลางคือ 150 เซนติเมตร จงหาระยะห่างระหว่างช่องแคบทั้งสอง
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวคลื่น (λ) = 5 x 10⁻⁷เมตร
l = 2 ม.
n = 3
y = 150 ซม. = 1.5 ม.
ต้องการทราบ:ระยะห่างระหว่างช่อง
วิธีการแก้ปัญหา:
บาป θ µ ตาล θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
ระยะห่างระหว่างช่อง:
d sin θ = n λ
d (75.10 -2 ) = (3)(5.10 -7 )
d (75.10 -2 ) = 15.10 -7
d = (15.10 -7 ) / (75.10 -2 )
d = (15/75).10 -5
d = (1/5)(10 -5 ) ม.
d = (0.2)(10 -5 ) ม.
d = 2.10 -6ม.
4. แสง เอกรงค์ที่มีความยาวคลื่น 500 นาโนเมตร (1 นาโนเมตร = 10⁻⁹ )ตกกระทบตะแกรงและทำให้เกิดเส้นสว่างลำดับที่สี่ที่มุม 30° จงหาจำนวนช่องต่อเซนติเมตร
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวคลื่น (λ) = 500.10 x 9⁻⁹เมตร = 5.10 x 7⁻⁷เมตร
θ = 30 °
n = 4
ต้องการทราบ:จำนวนร่องต่อเซนติเมตร
วิธีการแก้ปัญหา:
ระยะห่างระหว่างช่อง:
d sin θ = n λ
d (sin 30 o ) = (4)(5.10 -7 )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10 -6ม.
จำนวนร่องต่อเซนติเมตร:
x = 1 / 4.10 -6ม.
x = 0.25.10 6 / ม.
x = 0.5 x 10⁶ / 10² ซม.
x = 0.25.10 4 / ซม.
x = 25.10 2 / ซม.
x = 2500 / ซม.
5. แสง เอกรงค์ที่มีความยาวคลื่น 500 นาโนเมตร (1 นาโนเมตร = 10⁻⁹ เมตร ) ตกกระทบตะแกรงและทำให้เกิดเส้นสว่างลำดับที่สองที่มุม 30° จงหาจำนวนช่องต่อเซนติเมตร
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวคลื่น (λ) = 500.10 x 9⁻⁹เมตร = 5.10 x 7⁻⁷เมตร
θ = 30 °
n = 2
ต้องการทราบ:จำนวนร่องต่อเซนติเมตร
วิธีการแก้ปัญหา:
ระยะห่างระหว่างช่อง:
d sin θ = n λ
d (sin 30 o ) = (2)(5.10 -7 )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10 -6ม.
จำนวนร่องต่อเซนติเมตร:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10 -6ม.
x = 0.5.10 x 6⁶ / 1 ม.
x = 0.5 x 10⁶ / 10² ซม.
x = 0.5.10 4 / ซม.
x = 5.10 3 / ซม.
x = 5000 / ซม.
20 คำถามและคำตอบเชิงแนวคิดเกี่ยวกับตะแกรงเลี้ยวเบน:
1. คำถาม:ตะแกรงเลี้ยวเบนคืออะไร?
คำตอบ:แผ่นกระจายแสง (diffraction grating) เป็นส่วนประกอบทางแสงที่มีโครงสร้างเป็นคาบ ซึ่งจะแยกและกระจายแสงออกเป็นลำแสงหลายลำที่เดินทางไปในทิศทางต่างๆ กัน
2. คำถาม:แผ่นกระจายแสง (diffraction grating) แตกต่างจากช่องคู่ (double slit) อย่างไร?
คำตอบ:แม้ว่าทั้งสองอย่างจะทำให้เกิดการเลี้ยวเบน แต่ตะแกรงจะมีช่อง (หรือเส้น) มากกว่าต่อหน่วยความยาว ทำให้เกิดลำแสงเลี้ยวเบนมากขึ้นและการแยกสเปกตรัมที่ชัดเจนกว่า
3. คำถาม:เหตุใดระยะห่างระหว่างเส้นตะแกรงจึงมีความสำคัญ?
คำตอบ:ระยะห่างระหว่างตัวกรองเป็นตัวกำหนดมุมการหักเหของแสงที่มีความยาวคลื่นต่างกัน ซึ่งส่งผลต่อความละเอียดและความคมชัดของสเปกตรัมที่ได้
4. คำถาม:มุมการเลี้ยวเบนมีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นของแสงอย่างไร?
คำตอบ:ความสัมพันธ์ดังกล่าวแสดงได้ด้วยสมการของตะแกรงเลี้ยวเบน: ��=�sin� โดยที่คือลำดับของการเลี้ยวเบนคือความยาวคลื่นคือระยะห่างของตะแกรงเลี้ยวเบน และคือมุมการเลี้ยวเบน
6. คำถาม:เหตุใดสี/ความยาวคลื่นที่แตกต่างกันจึงปรากฏให้เห็นในมุมมองที่ต่างกัน?
คำตอบ:เนื่องจากมุมการเลี้ยวเบน ( ) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความยาวคลื่น ( ) ดังนั้นคลื่นที่มีความยาวคลื่นยาวกว่า (เช่นสีแดง) จะเลี้ยวเบนมากกว่าคลื่นที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่า (เช่นสีน้ำเงิน)
7. คำถาม:การเพิ่มจำนวนช่อง (หรือเส้น) ในตะแกรงเลี้ยวเบนส่งผลต่อรูปแบบการเลี้ยวเบนอย่างไร?
คำตอบ:การเพิ่มจำนวนช่องแคบจะทำให้จุดสูงสุดของการเลี้ยวเบนคมชัดขึ้น ส่งผลให้ความละเอียดของสเปกตรัมดีขึ้น
8. คำถาม:ความสามารถในการแยกภาพของตะแกรงหมายถึงอะไร?
คำตอบ:กำลังการแยกแยะ (Resolving power) คือความสามารถของตะแกรงในการแยกแยะความแตกต่างระหว่างความยาวคลื่นสองค่าที่อยู่ใกล้กันมาก กำลังการแยกแยะจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเส้นตะแกรงและลำดับการเลี้ยวเบนที่สูงขึ้น
9. คำถาม:นอกจากแสงแล้ว แผ่นกระจายแสงสามารถใช้กับคลื่นประเภทอื่นได้หรือไม่?
คำตอบ:ใช่ สามารถใช้ได้กับปรากฏการณ์คลื่นทุกชนิด รวมถึงคลื่นเสียงและรังสีเอ็กซ์
10. คำถาม:ตะแกรงส่งผ่านแสงแตกต่างจากตะแกรงสะท้อนแสงอย่างไร?
คำตอบ:ในตะแกรงส่งผ่านแสง แสงจะผ่านทะลุวัสดุของตะแกรง ในขณะที่ในตะแกรงสะท้อนแสง แสงจะสะท้อนออกจากพื้นผิวของตะแกรง
11. คำถาม:ตะแกรงเหล็กแบบมีรอยบากคืออะไร?
คำตอบ:ตะแกรงสะท้อนแสงแบบเอียง (Blazed gratings) คือตะแกรงสะท้อนแสงที่ร่องต่างๆ ถูกทำมุม (หรือเอียง) เพื่อให้พลังงานส่วนใหญ่ถูกส่งไปยังลำดับการเลี้ยวเบนที่เฉพาะเจาะจง ซึ่งจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพให้สูงสุด
12. คำถาม:เหตุใดความหนาแน่นของร่อง (จำนวนเส้นต่อมิลลิเมตร) บนตะแกรงจึงมีความสำคัญ?
คำตอบ:ความหนาแน่นของร่องกำหนดการกระจายแสงและความละเอียดของตะแกรง โดยทั่วไปแล้ว ความหนาแน่นของร่องที่สูงขึ้นจะนำไปสู่ความละเอียดที่สูงขึ้น
13. คำถาม:ตะแกรงสร้างสเปกตรัมได้อย่างไร?
คำตอบ:เมื่อแสงขาวกระทบกับตะแกรงเลี้ยวเบน แต่ละความยาวคลื่นจะเลี้ยวเบนด้วยมุมเฉพาะ ทำให้กระจายออกไปในเชิงพื้นที่จนเกิดเป็นสเปกตรัม
14. คำถาม:เหตุใดการเลี้ยวเบนลำดับสูงกว่าจึงอาจทับซ้อนกันได้?
คำตอบ:สำหรับความยาวคลื่นที่แตกต่างกัน การหักเหในลำดับที่สูงกว่าสามารถเกิดขึ้นได้ในมุมที่ตรงกับการหักเหในลำดับที่ต่ำกว่าของความยาวคลื่นอื่น ทำให้เกิดสเปกตรัมที่ทับซ้อนกัน
15. คำถาม:สามารถใช้ตะแกรงเพื่อศึกษาความยาวคลื่นที่ไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าหรือไม่?
คำตอบ:ใช่ สามารถออกแบบตะแกรงกระจายแสงสำหรับช่วงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าต่างๆ ได้ รวมถึงรังสีอัลตราไวโอเลตและอินฟราเรด
16. คำถาม:วัสดุที่ใช้ทำตะแกรงมีบทบาทอย่างไรในรูปแบบการเลี้ยวเบนของแสง?
คำตอบ:คุณสมบัติของวัสดุสามารถส่งผลต่อประสิทธิภาพของลำดับการเลี้ยวเบนที่แตกต่างกัน และกำหนดช่วงความยาวคลื่นที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการใช้งานตะแกรงเลี้ยวเบน
17. คำถาม:แผ่นกระจายแสงแบบโฮโลแกรมผลิตขึ้นได้อย่างไร?
คำตอบ:แผ่นกระจายแสงโฮโลแกรมสร้างขึ้นโดยใช้รูปแบบการแทรกสอดของแสงเลเซอร์ แทนการเซาะร่องด้วยกลไก ทำให้มีแสงรบกวนน้อยลงและได้สเปกตรัมที่มีความบริสุทธิ์สูงกว่า
18. คำถาม:เหตุใดค่าสูงสุดอันดับศูนย์จึงมักสว่างกว่ามาก?
คำตอบ:ค่าสูงสุดลำดับที่ศูนย์สอดคล้องกับแสงที่ไม่เกิดการเลี้ยวเบน เนื่องจากแสงประเภทนี้ไม่กระจายตัวมากเท่ากับแสงที่เกิดการเลี้ยวเบน ความเข้มของแสงประเภทนี้จึงโดยทั่วไปสูงกว่า
19. คำถาม:แผ่นกระจายแสงสามารถใช้กับแสงโพลาไรซ์ได้หรือไม่?
คำตอบ:ใช่ ประสิทธิภาพและรูปแบบการเลี้ยวเบนสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามสถานะโพลาไรเซชันของแสงตกกระทบ
20. คำถาม:เหตุใดตะแกรงจึงมีข้อดีเหนือกว่าปริซึมสำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม?
คำตอบ:แผ่นกระจายแสงแบบตะแกรงสามารถให้ความละเอียดที่ดีกว่า การกระจายความยาวคลื่นเชิงเส้นที่ดีกว่า และมักมีประสิทธิภาพในการกระจายแสงไปทั่วสเปกตรัมได้ดีกว่าเมื่อเทียบกับปริซึม
แผ่นกระจายแสงมีความสำคัญอย่างยิ่งในการวิจัยและการประยุกต์ใช้ทางด้านทัศนศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านสเปกโทรสโกปี ซึ่งช่วยให้สามารถศึกษาองค์ประกอบสเปกตรัมของแสงได้อย่างละเอียด
