ตะแกรงเลี้ยวเบน – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. ตะแกรงที่มีช่องแคบ 4000 ช่องต่อเซนติเมตร ถูกส่องสว่างด้วย แสง เอกรงค์และทำให้เกิดเส้นสว่างลำดับที่สองที่มุม 30° ความยาวคลื่นของแสงที่ใช้คือเท่าใด (1 Å = 10⁻¹⁰เมตร)
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างช่อง (d) = 1 / (4000 ช่อง / ซม.) = 0.00025 ซม. = 2.5 x 10⁻⁴ ซม . = 2.5 x 10⁻⁶เมตร
ลำดับ (n) = 2
ไซน์ 30 ° = 0.5
1 Å = 10 -10 m
ต้องการ: ความยาวคลื่นของแสง (λ)
วิธีการแก้ปัญหา:
2 โมโนโครม แสงที่มีความยาวคลื่น 2.5×10-7 ลำแสง m ตกกระทบตะแกรงที่มีช่องแคบ 10,000 ช่องต่อเซนติเมตร จงหาตำแหน่งเชิงมุมของเส้นสว่างลำดับที่สอง
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างช่อง (d) = 1 / (10,000 ช่อง/ซม.) = 0.0001 ซม. = 1 x 10-4 ซม. = 1 x 10-6 m
ลำดับ (n) = 2
ความยาวคลื่น (λ) = 2.5 x 10-7 m
เป็นที่ต้องการ : มุม (θ)
วิธีการแก้ปัญหา:
3 โมโนโครม แสงที่มีความยาวคลื่น 5.10-7 m กระทบกับตะแกรง Dระยะห่างระหว่างช่องแคบกับหน้าจอรับภาพ คือ 2 ม. dระยะห่างระหว่าง ที่สาม-ขอบลำดับและขอบกลาง ความยาวคือ 150 ซม. จงหาว่าระยะห่างระหว่างช่องแคบทั้งสองคือเท่าใด
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวคลื่น (λ) = 5 x 10-7 m
l = 2 ม.
n = 3
y = 150 ซม. = 1.5 ม.
เป็นที่ต้องการ : ระยะห่างระหว่างช่อง
วิธีการแก้ปัญหา:
บาป θ µ ตาล θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
ระยะห่างระหว่างช่อง:
d sin θ = n λ
ง (75.10-2) = (3)(5.10-7)
ง (75.10-2) = 15.10-7
d = (15.10-7) / (75.10-2)
d = (15/75).10-5
d = (1/5)(10-5) NS
d = (0.2)(10-5) NS
ง = 2.10-6 m
4 โมโนโครม แสงที่มีความยาวคลื่น 500 นาโนเมตร (1 นาโนเมตร = 10⁻⁶)-9แสงตกกระทบตะแกรงและสร้างเส้นแสงสว่างลำดับที่สี่ที่มุม 30° จงหาจำนวนช่องต่อเซนติเมตร
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวคลื่น (λ) = 500.10-9 ม = 5.10-7 m
θ = 30 °
n = 4
เป็นที่ต้องการ : จำนวนร่องต่อเซนติเมตร
วิธีการแก้ปัญหา:
ระยะห่างระหว่างช่อง:
d sin θ = n λ
d (sin 30o) = (4)(5.10-7)
d (0.5) = 20.10-7
d = (20.10-7) / 0.5
ง = 40.10-7
ง = 4.10-6 m
จำนวนร่องต่อเซนติเมตร:
x = 1/4.10-6 m
x = 0.25.106 / ม
x = 0.25.106 / 102 cm
x = 0.25.104 / ซม
x = 25.102 / ซม
x = 2500 / ซม.
5 โมโนโครม แสงที่มีความยาวคลื่น 500 นาโนเมตร (1 นาโนเมตร = 10)-9 แสงเลเซอร์ (m) ตกกระทบตะแกรงและสร้างเส้นแสงสว่างลำดับที่สองที่มุม 30° จงหาจำนวนช่องต่อเซนติเมตร
เป็นที่รู้จัก :
ความยาวคลื่น (λ) = 500.10-9 ม = 5.10-7 m
θ = 30 °
n = 2
เป็นที่ต้องการ : จำนวนร่องต่อเซนติเมตร
วิธีการแก้ปัญหา:
ระยะห่างระหว่างช่อง:
d sin θ = n λ
d (sin 30o) = (2)(5.10-7)
d (0.5) = 10.10-7
d = (10.10-7) / 0.5
ง = 20.10-7
ง = 2.10-6 m
จำนวนร่องต่อเซนติเมตร:
x = 1 / d
x = 1/2.10-6 m
x = 0.5.106 / 1 ม
x = 0.5.106 / 102 cm
x = 0.5.104 / ซม
x = 5.103 / ซม
x = 5000 / ซม.
20 คำถามและคำตอบเชิงแนวคิดเกี่ยวกับตะแกรงเลี้ยวเบน:
1. คำถาม: ตะแกรงเลี้ยวเบนคืออะไร?
คำตอบ: แผ่นกระจายแสง (Diffraction grating) เป็นส่วนประกอบทางแสงที่มีโครงสร้างเป็นคาบ ซึ่งจะแยกและกระจายแสงออกเป็นลำแสงหลายลำที่เดินทางไปในทิศทางต่างๆ กัน
2. คำถาม: แผ่นกระจายแสงแตกต่างจากช่องคู่ได้อย่างไร?
คำตอบ: แม้ว่าทั้งสองอย่างจะทำให้เกิดการเลี้ยวเบน แต่ตะแกรงจะมีช่อง (หรือเส้น) มากกว่าต่อหน่วยความยาว ทำให้เกิดลำแสงเลี้ยวเบนมากขึ้นและการแยกสเปกตรัมที่ชัดเจนกว่า
3. คำถาม: เหตุใดระยะห่างระหว่างเส้นตะแกรงจึงมีความสำคัญ?
คำตอบ: ระยะห่างระหว่างตัวกลางจะเป็นตัวกำหนดมุมที่คลื่นแสงความยาวคลื่นต่างๆ เกิดการเลี้ยวเบน ซึ่งส่งผลต่อความละเอียดและความคมชัดของสเปกตรัมที่ได้
4. คำถาม: มุมการเลี้ยวเบนมีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นของแสงอย่างไร?
คำตอบ: ความสัมพันธ์ดังกล่าวแสดงได้ด้วยสมการตะแกรง: ��=�sin�ที่นี่มี ๏ฟฝ คือลำดับของการเลี้ยวเบน ๏ฟฝ คือความยาวคลื่น ๏ฟฝ คือระยะห่างของตะแกรง และ ๏ฟฝ คือมุมการเลี้ยวเบน
6. คำถาม: เหตุใดสี/ความยาวคลื่นที่แตกต่างกันจึงปรากฏให้เห็นในมุมมองที่ต่างกัน?
คำตอบ: เนื่องจากมุมการเลี้ยวเบน (๏ฟฝ) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับความยาวคลื่น (๏ฟฝคลื่นแสงที่มีความยาวคลื่นยาวกว่า (เช่น สีแดง) จะเกิดการเลี้ยวเบนมากกว่าคลื่นแสงที่มีความยาวคลื่นสั้นกว่า (เช่น สีน้ำเงิน)
7. คำถาม: การเพิ่มจำนวนช่อง (หรือเส้น) ในตะแกรงเลี้ยวเบนส่งผลต่อลวดลายอย่างไร?
คำตอบ: การเพิ่มจำนวนช่องแคบจะทำให้จุดสูงสุดของการเลี้ยวเบนคมชัดขึ้น ส่งผลให้ความละเอียดของสเปกตรัมดีขึ้น
8. คำถาม: ความละเอียดของตะแกรงหมายถึงอะไร?
คำตอบ: กำลังการแยกแยะ คือความสามารถของตะแกรงในการแยกแยะความแตกต่างระหว่างความยาวคลื่นสองค่าที่อยู่ใกล้กันมาก โดยจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเส้นและลำดับการเลี้ยวเบนที่สูงขึ้น
9. คำถาม: นอกจากแสงแล้ว สามารถใช้ตะแกรงเลี้ยวเบนกับคลื่นประเภทอื่นได้หรือไม่?
คำตอบ: ใช่แล้ว สามารถใช้ได้กับปรากฏการณ์คลื่นทุกชนิด รวมถึงคลื่นเสียงและรังสีเอ็กซ์
10. คำถาม: ตะแกรงส่งผ่านแสงแตกต่างจากตะแกรงสะท้อนแสงอย่างไร?
คำตอบ: ในตะแกรงส่งผ่านแสง แสงจะผ่านทะลุวัสดุของตะแกรง ในขณะที่ในตะแกรงสะท้อนแสง แสงจะสะท้อนออกจากพื้นผิวของตะแกรง
11. คำถาม: ตะแกรงเหล็กแบบมีรอยบากคืออะไร?
คำตอบ: ตะแกรงสะท้อนแสงแบบเอียง (Blazed gratings) คือตะแกรงสะท้อนแสงที่ร่องต่างๆ ถูกทำมุม (หรือเอียง) เพื่อให้พลังงานส่วนใหญ่ถูกส่งไปยังลำดับการเลี้ยวเบนที่เฉพาะเจาะจง ซึ่งจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพให้สูงสุด
12. คำถาม: เหตุใดความหนาแน่นของร่อง (จำนวนเส้นต่อมิลลิเมตร) บนตะแกรงจึงมีความสำคัญ?
คำตอบ: ความหนาแน่นของร่องกำหนดการกระจายแสงและความละเอียดของตะแกรง โดยทั่วไปแล้ว ความหนาแน่นของร่องที่สูงขึ้นจะนำไปสู่ความละเอียดที่สูงขึ้น
13. คำถาม: ตะแกรงสร้างสเปกตรัมได้อย่างไร?
คำตอบ: เมื่อแสงขาวกระทบกับตะแกรง แสงแต่ละความยาวคลื่นจะเลี้ยวเบนในมุมที่ไม่ซ้ำกัน ทำให้กระจายออกไปในเชิงพื้นที่จนเกิดเป็นสเปกตรัม
14. คำถาม: เหตุใดลำดับการเลี้ยวเบนที่สูงขึ้นจึงอาจทับซ้อนกันได้?
คำตอบ: สำหรับความยาวคลื่นที่แตกต่างกัน ลำดับที่สูงกว่าสามารถหักเหได้ในมุมที่ตรงกับลำดับที่ต่ำกว่าของความยาวคลื่นอื่น ๆ ทำให้เกิดสเปกตรัมที่ทับซ้อนกัน
15. คำถาม: สามารถใช้ตะแกรงเพื่อศึกษาความยาวคลื่นที่ไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าหรือไม่?
คำตอบ: ใช่แล้ว ตะแกรงสามารถออกแบบให้ใช้งานได้กับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าหลายช่วง รวมถึงรังสีอัลตราไวโอเลตและอินฟราเรด
16. คำถาม: วัสดุที่ใช้ทำตะแกรงมีบทบาทอย่างไรในรูปแบบการเลี้ยวเบน?
คำตอบ: คุณสมบัติของวัสดุสามารถส่งผลต่อประสิทธิภาพของลำดับการเลี้ยวเบนที่แตกต่างกัน และกำหนดช่วงความยาวคลื่นที่เหมาะสมสำหรับการใช้งานตะแกรงเลี้ยวเบน
17. คำถาม: แผ่นกระจายแสงแบบโฮโลแกรมผลิตขึ้นได้อย่างไร?
คำตอบ: แผ่นกระจายแสงโฮโลแกรมสร้างขึ้นโดยใช้รูปแบบการแทรกสอดของแสงเลเซอร์ แทนการเซาะร่องด้วยกลไก ทำให้มีแสงรบกวนน้อยลงและได้สเปกตรัมที่มีความบริสุทธิ์สูงขึ้น
18. คำถาม: เหตุใดจุดสูงสุดลำดับศูนย์จึงมักสว่างกว่ามาก?
คำตอบ: ค่าสูงสุดลำดับศูนย์สอดคล้องกับแสงที่ไม่เกิดการเลี้ยวเบน เนื่องจากแสงประเภทนี้ไม่กระจายตัวมากเท่ากับแสงที่เกิดการเลี้ยวเบน ความเข้มของแสงประเภทนี้จึงโดยทั่วไปสูงกว่า
19. คำถาม: แผ่นกระจายแสงสามารถใช้กับแสงโพลาไรซ์ได้หรือไม่?
คำตอบ: ใช่ ประสิทธิภาพและรูปแบบการเลี้ยวเบนสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามสถานะโพลาไรเซชันของแสงที่ตกกระทบ
20. คำถาม: เหตุใดตะแกรงจึงมีข้อดีกว่าปริซึมสำหรับการวิเคราะห์สเปกตรัม?
คำตอบ: แผ่นกระจายแสงแบบตะแกรงสามารถให้ความละเอียดที่ดีกว่า การกระจายความยาวคลื่นเชิงเส้นที่ดีกว่า และมักมีประสิทธิภาพในการกระจายแสงไปทั่วสเปกตรัมได้ดีกว่าเมื่อเทียบกับปริซึม
แผ่นกระจายแสงมีความสำคัญอย่างยิ่งในการวิจัยและการประยุกต์ใช้ทางด้านทัศนศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านสเปกโทรสโกปี ซึ่งช่วยให้สามารถศึกษาองค์ประกอบสเปกตรัมของแสงได้อย่างละเอียด
