การเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องแคบเดี่ยว – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. แสงที่มีความยาวคลื่น 500 นาโนเมตร ผ่านช่องแคบกว้าง 0.2 มิลลิเมตร เกิดการ เลี้ยวเบนและ ปรากฏภาพบนจอรับภาพที่อยู่ ห่างออกไป 60 เซนติเมตร จงหา ระยะห่างระหว่างจุดสูงสุดตรงกลางกับจุดต่ำสุดที่สอง
เป็นที่รู้จัก :
λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ m = 5 x 10⁻⁷ m
d = 0.2 มม. = 0.2 x 10⁻³ ม . = 2 x 10⁻⁴ม.
l = 60 ซม. = 0.6 ม.
n = 2
ต้องการ: y ?
วิธีการแก้ปัญหา:
ความกว้างของช่องแคบนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับระยะห่างระหว่างช่องแคบกับหน้าจอ ดังนั้นมุมจึงน้อยมาก (ความกว้างของช่องแคบในรูปด้านบนถูกขยายให้ใหญ่ขึ้น) มุมนั้นเล็กมากจน sin θ ≈ tan θ
บาป θ µ ตาล θ = y / l = y / 0.6
สมการการเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องแคบเดี่ยว(ค่าต่ำสุด) :
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 ม.
y = 3 มม.
2. แสงเอกรงค์ที่มีความยาวคลื่น 5000 Å (1 Å = 10⁻¹⁰ m ) ผ่านช่องแคบเดี่ยว ทำให้เกิดรูปแบบการเลี้ยวเบนที่มีจุดสูงสุดแรกดังแสดงในรูป จงหาความกว้างของช่องแคบ
เป็นที่รู้จัก :
λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻¹⁰ m = 5 x 10⁻⁷ m
sin 30 ° = 0,5
n = 1
ต้องการทราบ:ความกว้างของรอยผ่า (d) ?
วิธีการแก้ปัญหา:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10 -7ม.
d = 1 x 10 -6ม.
d = 1 x 10⁻³มม.
d = 0.001 มม
การเลี้ยวเบนหมายถึงปรากฏการณ์ที่คลื่นกระจายออกเมื่อกระทบกับสิ่งกีดขวางหรือผ่านช่องเปิด เมื่อแสงเอกรงค์ (แสงที่มีความยาวคลื่นเดียว) ผ่านช่องแคบเดียว แสงจะไม่เดินทางเป็นเส้นตรง แต่จะกระจายออกและสร้างรูปแบบการเลี้ยวเบนบนหน้าจอที่วางอยู่ด้านหลังช่องแคบนั้น
สำหรับช่องแคบเดี่ยว ลักษณะเด่นของรูปแบบการเลี้ยวเบนคือจุดสูงสุดที่สว่างที่สุดตรงกลาง ขนาบข้างด้วยแถบมืดและสว่างสลับกัน (จุดต่ำสุดและจุดสูงสุด) ต่อไปนี้คือวิธีทำความเข้าใจและอธิบายรูปแบบการเลี้ยวเบนจากช่องแคบเดี่ยว:
- ค่าสูงสุดกลาง: แถบสว่างตรงกลางมีความเข้มและความกว้างมากที่สุด ความเข้มจะลดลงเมื่อเคลื่อนห่างออกไปจากจุดศูนย์กลาง
- มินิมาแถบมืดหรือจุดต่ำสุดเกิดขึ้นในมุมต่างๆ ๏ฟฝ ดังนั้น: sin(�) = �� ที่:
- ๏ฟฝ คือความกว้างของช่อง
- ๏ฟฝ คือความยาวคลื่นของแสง
- ๏ฟฝ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่รวมศูนย์ (เช่น ±1, ±2, ±3, …)
- แม็กซิม่าระหว่างจุดสูงสุดต่ำสุดเหล่านี้ จะมีจุดสูงสุดรองลงมา แต่จุดสูงสุดเหล่านั้นจะสว่างน้อยกว่าจุดสูงสุดตรงกลาง และความเข้มจะลดลงเมื่ออยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมากขึ้น
- ช่องเปิดกว้างเทียบกับช่องเปิดแคบความกว้างของจุดสูงสุดตรงกลางแปรผกผันกับความกว้างของช่องแคบ กล่าวคือ ช่องแคบที่แคบกว่าจะทำให้จุดสูงสุดตรงกลางกว้างกว่า และในทางกลับกัน
- ความยาวคลื่นที่ยาวกว่า เทียบกับ ความยาวคลื่นที่ยาวกว่า ความยาวคลื่นที่สั้นกว่าตำแหน่งเชิงมุมของค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น ความยาวคลื่นที่ยาวกว่าจะทำให้เกิดรูปแบบที่กระจายตัวมากกว่าเมื่อเทียบกับความยาวคลื่นที่สั้นกว่า
- การเปรียบเทียบกับช่องคู่รูปแบบการเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องแคบเดี่ยวแตกต่างจากรูปแบบการแทรกสอดของแสงผ่านช่องแคบคู่ แม้ว่าจะเป็นปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกันก็ตาม หากใช้ช่องแคบคู่ คุณจะเห็นรูปแบบการแทรกสอดที่มีแถบสว่างและมืดหลายแถบ อย่างไรก็ตาม หากช่องแคบกว้างพอ แต่ละช่องแคบก็จะสร้างรูปแบบการเลี้ยวเบนของตัวเองเช่นกัน ทำให้เกิดปรากฏการณ์ "ซองคลื่น" ซึ่งความเข้มของแถบการแทรกสอดจะเปลี่ยนแปลงไปเนื่องจากการเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องแคบเดี่ยว
ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องแคบเดี่ยวใช้หลักการของฮุยเกนส์ ซึ่งกล่าวว่าทุกจุดบนหน้าคลื่นสามารถมองได้ว่าเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นทรงกลมขนาดเล็กทุติยภูมิที่แผ่กระจายออกไปในทิศทางข้างหน้า โดยการรวมผลของคลื่นขนาดเล็กเหล่านี้ทั้งหมด เราสามารถหาแบบแผนการเลี้ยวเบนได้
ในการใช้งานจริงและในห้องปฏิบัติการ การสังเกตลวดลายการเลี้ยวเบนของแสงผ่านช่องแคบเดี่ยว สามารถนำมาใช้กำหนดความยาวคลื่นของแสงหรือขนาดของช่องแคบได้ โดยพิจารณาจากพารามิเตอร์อื่นๆ ที่ทราบ
