1. นิยามของ จุดศูนย์ถ่วง
วัตถุแข็งเกร็งประกอบด้วยอนุภาคจำนวนมาก ดังนั้นแรงโน้มถ่วงจึงกระทำต่ออนุภาคแต่ละอนุภาค กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ อนุภาคแต่ละอนุภาคมีน้ำหนักของตัวเอง จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุคือจุดบนวัตถุที่ถือว่าน้ำหนักของทุกส่วนของวัตถุนั้นกระจุกตัวอยู่ที่จุดนั้น
ถ้าวัตถุเป็นเนื้อเดียวกัน (ความหนาแน่นของแต่ละส่วนของวัตถุเท่ากัน หรือวัตถุประกอบด้วยวัสดุที่คล้ายคลึงกัน) และรูปทรงของวัตถุสมมาตร (เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า วงกลม)
ดังนั้น น้ำหนักของวัตถุจะตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ ซึ่งอยู่ตรงกลางของวัตถุ สำหรับรูปสามเหลี่ยม จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ที่ 1/3 ของ h (h = ความสูงของรูปสามเหลี่ยม)
2. สมการของจุดศูนย์ถ่วง
ถ้าวัตถุมีรูปทรงสมมาตรและเป็นเนื้อเดียวกัน จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุจะตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ
โดยที่จุดศูนย์ถ่วงและจุดศูนย์มวลอยู่ตรงกลางของวัตถุ ในทางกลับกัน หากวัตถุเป็นเนื้อเดียวกันแต่ไม่สมมาตร ตำแหน่งของน้ำหนักของวัตถุสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้
พิกัดของน้ำหนักของวัตถุบนแกน x:
พิกัดของน้ำหนักวัตถุบนแกน y:
x = จุดกึ่งกลางของวัตถุบนแกน x, y = จุดกึ่งกลางของวัตถุบนแกน y, A = พื้นที่ ถ้าวัตถุอยู่ในสามมิติ นอกจากจะกำหนดพิกัดของน้ำหนักของวัตถุบนแกน x และ y แล้ว ยังกำหนดพิกัดของน้ำหนักของวัตถุบนแกน z ด้วย พื้นที่ (A) จะถูกแทนที่ด้วยปริมาตร (V)
ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 1.
จงหาพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุเนื้อเดียวกันในรูปด้านข้าง!
วิธีการแก้:
แบ่งวัตถุออกเป็นสามส่วน
A 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
พิกัดของน้ำหนักของวัตถุบนแกน x:
พิกัดของน้ำหนักวัตถุบนแกน y:
พิกัดของน้ำหนักของวัตถุคือ (15; 11)
ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 2.
จงระบุพิกัดของน้ำหนักในรูป!
วิธีการแก้:
แบ่งวัตถุออกเป็นสองส่วน พื้นที่ 1 = สี่เหลี่ยมจัตุรัส พื้นที่ 2 = สามเหลี่ยม
A 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
พิกัดของน้ำหนักของวัตถุบนแกน x:
พิกัดของน้ำหนักวัตถุบนแกน y:
พิกัดของน้ำหนักของวัตถุคือ (3; 3.6)
