ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับเวกเตอร์

25 ตัวอย่างของปัญหาเกี่ยวกับเวกเตอร์

1. แรงสองแรงตั้งฉากกัน โดยแต่ละแรงมีขนาด 3 N และ 4 N จงหาขนาดของแรงลัพธ์ของแรงทั้งสอง...
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 น
คำถาม: เวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสองคืออะไร?
คำตอบ :
มีเวกเตอร์เพียงสองตัวและเวกเตอร์ทั้งสองตั้งฉากกัน ดังนั้นวิธีแก้ปัญหาจึงใช้สูตรพีทาโกรัส
2. ถ้าขนาดของเวกเตอร์ A เท่ากับ 4 หน่วย จะทำมุม 30 องศา^o เมื่อพิจารณาแกน x ที่เป็นบวก ขนาดของเวกเตอร์ในแกน x และแกน y จะเป็น...
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
A = 4 หน่วย, มุม = 30 องศา^o
ถาม: A_x และเอ_y ?
คำตอบ :
3. เวกเตอร์แรงสองตัว F₁ และเอฟ₂ เวกเตอร์แต่ละตัวมีขนาด 5 N และ 12 N โดยมีจุดสัมผัสเดียวกันและวางขนาบข้างกันทำมุม 60° ค่าลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสองคือ...
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, มุม = 60^o
คำถาม: เวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสองคืออะไร?
คำตอบ :
มีเวกเตอร์เพียงสองตัว และเวกเตอร์ทั้งสองไม่ตั้งฉากกัน (ทำมุม 60° ต่อกัน)^oดังนั้น วิธีแก้ปัญหาจึงใช้สูตรโคไซน์
4. ใน₁ = 20 หน่วยและ v₂ = 20 หน่วย เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่าใด?

การอภิปราย
การคำนวณเวกเตอร์ส่วนประกอบ:
v_1x = v₁ เพราะ 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ บาป 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ เพราะ 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ บาป 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

คำอธิบาย: v _1xเป็นค่าลบเพราะทิศทางของ v _1xชี้ไปทางซ้าย ในทิศทางของแกน x ลบ v _2xเป็นค่าบวกเพราะทิศทางชี้ไปทางขวาหรือในทิศทางของแกน x บวก v _1yและ v _2yเป็นค่าบวกเพราะทิศทางชี้ขึ้นไปในทิศทางของแกน y บวก ในการหาทิศทางของเวกเตอร์ส่วนประกอบแต่ละตัวและว่าเวกเตอร์ส่วนประกอบนั้นเป็นบวกหรือลบ ให้วาดเวกเตอร์ส่วนประกอบบนแกน x และแกน y ดังแสดงในตัวอย่างคำถามข้อที่ 2

การคำนวณเวกเตอร์ลัพธ์:
ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์คือ 20 หน่วย

5. เด็กคนหนึ่งวิ่งไปทางทิศเหนือ 80 เมตร จากนั้นเลี้ยวไปทางทิศตะวันออก 80 เมตร และเลี้ยวไปทางทิศใต้ 20 เมตร ขนาดของการกระจัดที่เด็กคนนั้นวิ่งคือ...

ก. 60 ม.
ข. 80 ม.
ค. 100 ม.
ด. 120 ม.
180 ม. ตะวันออก

การอภิปราย

เวกเตอร์การกระจัด

ใช้สูตรพีทาโกรัส:
ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ
คำตอบที่ถูกต้องคือ C

6. บูดิเดินไปทางทิศตะวันออก 6 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศใต้ 6 เมตร และเดินไปทางทิศตะวันออกอีก 2 เมตร การกระจัดของบูดิจากตำแหน่งเริ่มต้นคือ...

ก. 20 ม.
ข. 14 ม.
ค. 12 ม.
ด. 10 ม.
8 ม. ตะวันออก

การอภิปราย

ใช้สูตรพีทาโกรัส:

ทิศตะวันออกเฉียงใต้
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

7.

ผลลัพธ์ของแรงทั้งสามในภาพด้านข้างคือ…

ก. 24 เอ็น
บี. 16 เอ็น
ซี. 12 เอ็น
ง. 10 เอ็น
ตะวันออก 4 เหนือ

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
F₁ = 20 นิวตัน มุมระหว่าง F₁ และแกน x = 0
F₂ = 20 นิวตัน มุมระหว่าง F₂ และแกน x = 60
F₃ = 24 นิวตัน มุมระหว่าง F₃ และแกน x = 60
ถาม : ผลลัพธ์ของแรงทั้งสาม (F)₁, ศ₂ และเอฟ₃)
จาวาบ :

ส่วนประกอบของเวกเตอร์แรงบนแกน x และแกน y
F_1x = (เอฟ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. เป็นบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x บวก (ไปทางขวา)
F_1y = (เอฟ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (เอฟ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x เชิงลบ (ไปทางซ้าย)
F_2y = (เอฟ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3 เป็นค่าบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y บวก (ขึ้น)
F_3x = (เอฟ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x เชิงลบ (ไปทางซ้าย)
F_3y = (เอฟ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y ลบ (ลง)
ผลลัพธ์ของส่วนประกอบเวกเตอร์แรงบนแกน x และแกน y
F_x = ฉ_1x - ฉ_2x - ฉ_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = ฉ_1y + F_2y - ฉ_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
ผลลัพธ์ของปริมาณเวกเตอร์แรงทั้งสาม
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

8.

เวกเตอร์แรง F₁, ศ₂และ เอฟ₃ ระบุตำแหน่งบนแผนภาพคาร์ทีเซียนดังแสดงในภาพ:
ผลลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสามคือ…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
ง. √168 น.
ตะวันออก √204 เหนือ

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
F₁ = 12 นิวตัน มุมระหว่าง F₁ และแกน x = 30
F₂ = 10 นิวตัน มุมระหว่าง F₂ และแกน x = 90
F₃ = 8 นิวตัน มุมระหว่าง F₃ และแกน x = 30
ถาม : ผลลัพธ์ของเวกเตอร์แรงทั้งสาม (F)₁, ศ₂ และเอฟ₃)
จาวาบ :
ส่วนประกอบของเวกเตอร์แรงบนแกน x และแกน y
F_1x = (เอฟ₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3 เป็นค่าบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x บวก (ไปทางขวา)
F_1y = (เอฟ₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. เป็นบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y บวก (ขึ้น)
F_2x = (เอฟ₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (เอฟ₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. ค่าเป็นลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y ลบ (ลง)
F_3x = (เอฟ₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x เชิงลบ (ไปทางซ้าย)
F_3y = (เอฟ₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. ค่าเป็นลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y ลบ (ลง)
ผลลัพธ์ของส่วนประกอบเวกเตอร์แรงบนแกน x และแกน y
F_x = ฉ_1x + F_2x - ฉ_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = ฉ_1y - ฉ_2y - ฉ_3y = 6 – 10 – 4 = -8
ผลลัพธ์ของเวกเตอร์แรงทั้งสาม
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

9. ดูภาพด้านข้าง ขนาดของแรงลัพธ์ของแรงทั้งสามคือ…
0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
ง. 8√3 เอ็น
E. 12√3 N
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
F₁ = 4 นิวตัน มุมระหว่าง F₁ และแกน x = 30
F₂ = 6√3 นิวตัน มุมระหว่าง F₂ และแกน x = 0
F₃ = 2 นิวตัน มุมระหว่าง F₃ และแกน x = 90
ถาม : ขนาดของแรงลัพธ์ของแรงทั้งสาม (F)₁, ศ₂ และเอฟ₃)
จาวาบ :
ส่วนประกอบของเวกเตอร์แรงบนแกน x และแกน y
F_1x = (เอฟ₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3 เป็นค่าบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x บวก (ไปทางขวา)
F_1y = (เอฟ₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. เป็นบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y บวก (ขึ้น)
F_2x = (เอฟ₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x เชิงลบ (ไปทางซ้าย)
F_2y = (เอฟ₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (เอฟ₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (เอฟ₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. ค่าเป็นลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y ลบ (ลง)
ผลลัพธ์ของส่วนประกอบเวกเตอร์แรงบนแกน x และแกน y
F_x = ฉ_1x - ฉ_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = ฉ_1y + F_2y - ฉ_3y = 2 + 0 – 2 = 0
ผลลัพธ์ของเวกเตอร์แรงทั้งสาม
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

10. เด็กคนหนึ่งเดินตรงไปทางทิศตะวันตก 10 เมตร จากนั้นเลี้ยวไปทางทิศใต้ 4 เมตร และเลี้ยวไปทางทิศตะวันออกอีก 13 เมตร การกระจัดของเด็กจากตำแหน่งเริ่มต้นคือ...
A. 4 เมตร ทางทิศตะวันตกเฉียงใต้
B. 5 เมตรทางทิศใต้
ค. 5 เมตรไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้
D. 10 เมตรทางทิศตะวันออก
ทิศตะวันออก 10 เมตร

การอภิปราย

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

11. ผลลัพธ์ของแรงทั้งสามในภาพด้านข้างคือ…

ก. 1,0 เอ็น
บี. 1,5 เอ็น
ซี. 1,9 เอ็น
ง. 2,0 เอ็น
ตะวันออก 2,3 เหนือ
การอภิปราย
คำนวณขนาดของเวกเตอร์ส่วนประกอบแต่ละตัว:
F_1x = 10 น
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 นิวตัน
F_2y = 10 บาป 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 นิวตัน
F_3y = -12 บาป 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 นิวตัน
จงหาเวกเตอร์ลัพธ์:

12. ในรูปแสดงเวกเตอร์สามตัวของจุดที่สนใจ ขนาดของแต่ละเวกเตอร์มีดังนี้:
|V₁ | = 30 หน่วย
|V₂ | = 30 หน่วย
|V₃ | = 40 หน่วย
ขนาดของผลลัพธ์จากเวกเตอร์ทั้งสามคือ...
ก. 30 หน่วย
ข. 40 หน่วย
ค. 50 หน่วย
ง. 90 หน่วย
E. 110 หน่วย
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
V₁ = 30, มุมระหว่าง V₁ และแกน x = 30^o
V₂ = 30, มุมระหว่าง V₂ และแกน x = 30^o
V₃ = 40, มุมระหว่าง V₃ และแกน x = 0^o
คำถาม: ผลลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสาม (V)₁, โวลต์₂ และ วี₃)
คำตอบ :
ส่วนประกอบของเวกเตอร์แรงบนแกน x และแกน y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3 เป็นค่าบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x บวก (ไปทางขวา)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. เป็นค่าบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. เป็นค่าบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. เป็นบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x บวก (ไปทางขวา)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. แรงสองแรง (จุดสัมผัส) ตั้งฉากกัน โดยมีขนาด 12 N และ 5 N ตามลำดับ ขนาดของแรงลัพธ์ของแรงทั้งสองคือ…
ก. 17 เอ็น
บี. 15 เอ็น
ซี. 13 เอ็น
ง. 9 เอ็น
ตะวันออก 7 เหนือ
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
สไตล์ 1 (F)₁) = 12 นิวตัน
สไตล์ 2 (F)₂) = 5 นิวตัน
ต้องการ: ผลลัพธ์ของแรงทั้งสอง (ΣF)
คำตอบ :
แรงทั้งสองตั้งฉากกัน ดังนั้นแรงลัพธ์จึงคำนวณได้โดยใช้สูตรพีทาโกรัส

14. เวกเตอร์สามตัวของจุดที่สนใจแสดงอยู่ในรูปต่อไปนี้ ขนาดของแต่ละเวกเตอร์คือ:
|V₁| = 30 หน่วย
|V₂| = 30 หน่วย
|V₃| = 40 หน่วย
ขนาดของผลลัพธ์จากเวกเตอร์ทั้งสามคือ...
ก. 30 หน่วย
ข. 40 หน่วย
ค. 50 หน่วย
ง. 90 หน่วย
E. 110 หน่วย
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
v₁ = 30 หน่วย ทำให้เกิดมุม 30 องศา^o ไปยังแกน x ด้านลบ
v₂ = 30 หน่วย ทำให้เกิดมุม 30 องศา^o ไปยังแกน x บวก
v₃ = 40 หน่วย ทำให้เกิดมุม 0 องศา^o ไปยังแกน x บวก
ถาม: เวกเตอร์ลัพธ์
คำตอบ :
คำนวณส่วนประกอบของเวกเตอร์:
v_1x = v₁ เพราะ 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (เครื่องหมายลบเนื่องจากอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x ลบ)
v_1y = v₁ บาป 30^o = (30)(0,5) = 15 (เครื่องหมายบวกเนื่องจากอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y บวก)
v_2x = v₂ เพราะ 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (เครื่องหมายบวกเนื่องจากอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x บวก)
v_2y = v₂ บาป 30^o = (30)(0,5) = 15 (เครื่องหมายบวกเนื่องจากอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y บวก)
v_3x = v₃ เพราะ 0^o = (40)(1) = 40 (เครื่องหมายบวกเนื่องจากอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x บวก)
v_3y = v₃ บาป 0^o = (40)(0) = 0

15. แรงลัพธ์ของแรงทั้งสามในภาพด้านล่างคือ...
ก. 0 เอ็น
บี. 2 เอ็น
C. 2√3 N
ง. 3 เอ็น
E. 3√3 N
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
F₁ = แรง 3 นิวตันก่อให้เกิดมุม 60 องศา^o ไปยังแกน x บวก
F₂ = แรง 3 นิวตันก่อให้เกิดมุม 0 องศา^o ไปยังแกน x ลบ
F₃ = แรง 6 นิวตันก่อให้เกิดมุม 60 องศา^o ไปยังแกน y ลบ
ถาม: แรงลัพธ์
คำตอบ :
คำนวณเวกเตอร์ส่วนประกอบ:
F_1x = ฉ₁ เพราะ 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (เครื่องหมายบวกเนื่องจากอยู่ในทิศทางของแกน x บวก)
F_1y = ฉ₁ บาป 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (เครื่องหมายบวกเนื่องจากอยู่ในทิศทางของแกน y บวก)
F_2x = ฉ₂ เพราะ 0^o = (3)(1) = -3 N (เครื่องหมายลบเนื่องจากอยู่ในทิศทางของแกน x ลบ)
F_2y = ฉ₂ บาป 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = ฉ₃ เพราะ 60^o = (6)(0,5) = 3 N (เครื่องหมายบวกเนื่องจากอยู่ในทิศทางของแกน x บวก)
F_3y = ฉ₃ บาป 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (เครื่องหมายลบเนื่องจากอยู่ในทิศทางแกน y ลบ)

16. เวกเตอร์แรงสองตัว F₁ และเอฟ₂ เวกเตอร์แต่ละตัวมีขนาด 15 N และ 9 N โดยมีจุดสัมผัสเดียวกันและวางขนาบข้างกันทำมุม 60° ค่าลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสองคือ...
ก. 15 เอ็น
บี. 20 เอ็น
ซี. 21 เอ็น
ง. 24 เอ็น
ตะวันออก 30 เหนือ
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
สไตล์ 1 (F)₁) = 15 นิวตัน
สไตล์ 2 (F)₂) = 9 นิวตัน
มุม (θ) = 60^o
คำถาม: เวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสอง
คำตอบ :
เวกเตอร์สองตัวทำมุมกัน 60 องศา^o ดังนั้นจึงคำนวณเวกเตอร์ลัพธ์โดยใช้สูตรโคไซน์:

17. ผลลัพธ์ของแรงทั้งสามในภาพด้านข้างคือ…
ก. 24 เอ็น
บี. 16 เอ็น
ซี. 12 เอ็น
ง. 10 เอ็น
ตะวันออก 4 เหนือ
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
F₁ = 20 นิวตัน มุมระหว่าง F₁ และแกน x = 0
F₂ = 20 นิวตัน มุมระหว่าง F₂ และแกน x = 60
F₃ = 24 นิวตัน มุมระหว่าง F₃ และแกน x = 60
คำถาม: แรงลัพธ์ของแรงทั้งสาม (F)₁, ศ₂ และเอฟ₃)
คำตอบ :
ส่วนประกอบของเวกเตอร์แรงบนแกน x และแกน y
F_1x = (เอฟ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. เป็นบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x บวก (ไปทางขวา)
F_1y = (เอฟ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (เอฟ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)
F_2y = (เอฟ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3 เป็นค่าบวกเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y บวก (ขึ้นด้านบน)
F_3x = (เอฟ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน x ลบ (ไปทางซ้าย)
F_3y = (เอฟ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3 เป็นค่าลบเพราะอยู่ในทิศทางเดียวกับแกน y ลบ (ลงล่าง)

18. วัตถุเคลื่อนที่จาก E ไป F และสิ้นสุดที่ G ภาพด้านล่างแสดงการกระจัด 10 หน่วย...

การอภิปราย

พิกัดจุด E = x, y = 1, 1

พิกัดจุด F = x, y = 9, 1

พิกัดจุด G = x, y = 9, 7

ความยาวของ EF = 9-1 = 8

ความยาวของ FG = 7-1 = 6

ความยาวของ EG =

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

19. บุคคลหนึ่งเดินทางโดยรถยนต์จากจุด A ไปยังจุด B ซึ่งอยู่ทางทิศเหนือ 30 กิโลเมตร จากนั้นเดินทางต่อไปยังจุด C ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออก 60 กิโลเมตร และสุดท้ายมาถึงเมือง D ซึ่งอยู่ทางทิศใต้ 110 กิโลเมตร ระยะทางที่รถเคลื่อนที่จาก A ไป D คือ...

ก. 200 กม.

ข. 140 กม.

ค. 120 กม.

ง. 100 กม.

ตะวันออก 80 กม.

การอภิปราย

AA' = 60 กม.

A'D = 110 กม. – 30 กม. = 80 กม

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

20. แอนดี้เดินทางโดยรถยนต์จากเมือง A ไปทางเหนือสู่เมือง B เป็นระยะทาง 100 กิโลเมตร จากนั้นเดินทางต่อไปยังเมือง C ทางตะวันออกเป็นระยะทาง 60 กิโลเมตร แล้วแอนดี้เดินทางต่อไปทางใต้สู่เมือง D เป็นระยะทาง 20 กิโลเมตร การกระจัดของรถยนต์คือ...

ก. 10 กม.

ข. 20 กม.

ค. 80 กม.

ง. 100 กม.

ตะวันออก 180 กม.

การอภิปราย

D'D = 60 กม.

AD' = 100 กม. – 20 กม. = 80 กม

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

21. ในงาน “เทศกาลวิ่งมาราธอนเมือง” ที่จัดขึ้นในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2557 ณ กรุงจาการ์ตา มีการแข่งขันวิ่ง 4 ประเภท ได้แก่ วิ่ง มาราธอนเต็มระยะ (42 กม.) วิ่ง ฮาล์ฟมาราธอน (21 กม.) วิ่ง 10 กิโลเมตร และวิ่ง 5 กิโลเมตร โดยเส้นทางวิ่งสำหรับแต่ละประเภทได้กำหนดไว้แล้ว การแข่งขันวิ่งมาราธอนนี้เริ่มต้นจากอาคารบังการ์โน เกลอรา และสิ้นสุดที่โมนาส ผู้เข้าร่วมการแข่งขันคนหนึ่งชื่อ อันดรี เข้าร่วม การแข่งขันวิ่ง มาราธอนเต็มระยะและเขาสามารถวิ่งได้เพียงเส้นทางจากจุด A, B และ C ดังแสดงใน รูป ที่2

ถ้า 1 ช่องแทน 1 กิโลเมตร ระยะทางรวมที่อันดรีเดินทางคือ…

ก. 26 กม.

ข. 20 กม.

ค. 12 กม.

ง. 10 กม.

ตะวันออก 8 กม.

การอภิปราย

ความยาวด้านล่าง = 8 กิโลเมตร, ความยาวด้านหน้า = 6 กิโลเมตร

เมื่อใช้สูตรพีทาโกรัส การกระจัด = R = 10 กม.

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

22. บุคคลหนึ่งเดินทางโดยรถยนต์จากจุด A ไปยังจุด B ซึ่งอยู่ทางทิศเหนือ 30 กิโลเมตร จากนั้นเดินทางต่อไปยังจุด C ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออก 60 กิโลเมตร และสุดท้ายมาถึงเมือง D ซึ่งอยู่ทางทิศใต้ 110 กิโลเมตร ระยะทางที่รถเคลื่อนที่จาก A ไป D คือ...

ก. 200 กม.

ข. 140 กม.

ค. 120 กม.

ง. 100 กม.

ตะวันออก 80 กม.

การอภิปราย

AA' = 60 กม.

A'D = 110 กม. – 30 กม. = 80 กม

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

23. แอนดี้เดินทางโดยรถยนต์จากเมือง A ไปทางเหนือสู่เมือง B เป็นระยะทาง 100 กิโลเมตร จากนั้นเดินทางต่อไปยังเมือง C ทางตะวันออกเป็นระยะทาง 60 กิโลเมตร แล้วแอนดี้เดินทางต่อไปทางใต้สู่เมือง D เป็นระยะทาง 20 กิโลเมตร การกระจัดของรถยนต์คือ...

ก. 10 กม.

ข. 20 กม.

ค. 80 กม.

ง. 100 กม.

ตะวันออก 180 กม.

การอภิปราย

D'D = 60 กม.

AD' = 100 กม. – 20 กม. = 80 กม

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

เวกเตอร์หน่วย

24. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2000/2001
วัตถุที่เดิมอยู่ที่จุดอ้างอิงเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v = (2i − 1,5h) ms^-1หลังจากเคลื่อนที่ไป 4 วินาที วัตถุได้เคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง…
ก. 2 ม.
ข. 10 ม.
ค. 12 ม.
ด. 14 ม.
25 ม. ตะวันออก
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วในทิศทางแนวนอน (v)_x) = 2 ม./วินาที
ความเร็วในทิศทางแนวตั้ง (v)_y) = 1,5 ม./วินาที
ช่วงเวลา (t) = 4 วินาที
คำถาม: การเคลื่อนที่ของวัตถุ
คำตอบ :
คำนวณความเร็วลัพธ์ของวัตถุ (v):

25. ข้อสอบระดับชาติ ปี 2007/2008 แบบฝึกหัดที่ 4 ข้อที่ 3
เวกเตอร์ F₁ = 14 N และ F₂ = 10 N ถูกวางบนแผนภาพคาร์ทีเซียนดังแสดงในรูป เวกเตอร์ลัพธ์ถ้าแสดงในรูปเวกเตอร์หน่วย R = i + j คือ…
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
ง. 3i + 10j
E. 3i + 7j
การอภิปราย
การคำนวณเวกเตอร์ส่วนประกอบ:
F_1x = (เอฟ₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (เครื่องหมายลบเนื่องจากอยู่ในทิศทางลบของแกน x)
F_1y = (เอฟ₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (เครื่องหมายบวกเนื่องจากอยู่ในทิศทาง y บวก)
F_2x = 10 น
F_2y = 0
การคำนวณเวกเตอร์ส่วนประกอบลัพธ์:
F_x = ฉ_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = ฉ_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
เวกเตอร์ลัพธ์ หากแสดงในรูปเวกเตอร์หน่วย:
R = 3 i + 7√3 j
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

 

ที่มาของคำถาม:

ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับชาติ สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย/อาชีวศึกษา

คำถามเวกเตอร์
1. แรงสองแรงตั้งฉากกัน โดยมีขนาด 5 N และ 12 N ตามลำดับ ขนาดของแรงลัพธ์ของแรงทั้งสองคือ … (คำตอบ: 13 น.)
2. ถ้าขนาดของเวกเตอร์ B เท่ากับ 10 หน่วย จะทำมุม 60 องศา^o เมื่อพิจารณาแกน x ที่เป็นบวก ขนาดของเวกเตอร์ในแกน x และแกน y จะเป็น … (คำตอบ: B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. เวกเตอร์แรงสองตัว F₁ และเอฟ₂ เวกเตอร์แต่ละตัวมีขนาด 3 N และ 4 N มีจุดสัมผัสเดียวกัน และมีมุม 60° ขนาบข้าง ค่าลัพธ์ของเวกเตอร์ทั้งสองคือ... (คำตอบ: F = √ยังไม่มีข้อความที่ 37)
4. ใน₁ = 50 หน่วยและ v₂ = 50 หน่วย เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่าใด?

(คำตอบ: v = 50√2 หน่วย)
5. เด็กคนหนึ่งเดินตรงไปทางทิศเหนือ 80 เมตร จากนั้นเลี้ยวไปทางทิศตะวันออก 80 เมตร และเลี้ยวไปทางทิศใต้ 20 เมตร ระยะทางที่เด็กคนนี้เคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้นคือ…
(คำตอบ: 100 เมตร ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ)
6. แรงลัพธ์ของแรงทั้งสามในภาพด้านล่างคือ...
(คำตอบ: 6 N)