ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา 7 ข้อ

1. กระสุนปืนถูกยิงด้วยความเร็ว 20 ms⁻¹ ^ถ้ามุมเงยเท่ากับ 60 ^องศาและความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms⁻² ^{กระสุนปืน}จะถึงจุดสูงสุดหลังจาก…

ก. 1 วินาที

ข. 2 วินาที

ค. √3 วินาที

D. 2√3 วินาที

E. 3√2 วินาที

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้นของกระสุน (v _o ) = 20 ms ^–1

มุมเงย (θ) = 60 ^° C

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m s ^–2

คำถาม:ช่วงเวลาที่กระสุนจะไปถึงจุดสูงสุดคือระยะเวลาเท่าใด

คำตอบ :

ความเร็วเริ่มต้นของกระสุนในทิศทางแนวนอน (แกน x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 เมตร/วินาที

ความเร็วเริ่มต้นของกระสุนในทิศทางแนวตั้ง (แกน y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

ในการคำนวณช่วงเวลาที่กระสุนจะขึ้นไปถึงจุดสูงสุด ให้พิจารณาการเคลื่อนที่ของกระสุนตั้งแต่ถูกยิงจนกระทั่งถึงจุดสูงสุด ที่จุดสูงสุด กระสุนจะหยุดชั่วขณะก่อนที่จะเปลี่ยนทิศทาง ดังนั้นความเร็วของกระสุนที่จุดสูงสุดจึงเป็นศูนย์ (v _ty = 0)

ช่วงเวลาที่กระสุนจะไปถึงจุดสูงสุดนั้นคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

v _ty = v _oy + gt

ข้อสังเกต:

v _ty = ความเร็วสุดท้ายของกระสุนในทิศทางแนวตั้ง = ความเร็วของกระสุนที่จุดสูงสุด = 0 เมตร/วินาที

v _oy = ความเร็วเริ่มต้นของกระสุนในทิศทางแนวตั้ง = 10√3 m/s

g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m/ ^s²

t = ช่วงเวลา

ช่วงเวลาที่กระสุนจะขึ้นไปถึงจุดสูงสุด:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 วินาที

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

2. กระสุนถูกยิงด้วยความเร็ว V₀ _และมุมเงย α ณ จุดสูงสุด...

ก. พลังงานจลน์เป็นศูนย์

B. พลังงานจลน์สูงสุด

C. พลังงานศักยภาพสูงสุด

D. กำลังไฟฟ้ารวมสูงสุด

E. ความเร็วสูงสุด

การอภิปราย

ถ้ากระสุนถูกยิงด้วยความเร็วเริ่มต้น_v₀และมุมเงย α กระสุนจะเคลื่อนที่เป็นรูปพาราโบลา ที่จุดสูงสุด พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะมีค่าสูงสุด เนื่องจากกระสุนอยู่ที่จุดสูงสุดแล้ว ที่จุดสูงสุด กระสุนยังคงเคลื่อนที่ไปในทิศทางแนวนอนต่อไป เพราะกระสุนยังมีพลังงานจลน์อยู่ แม้ว่าจะมีค่าน้อยมากก็ตาม พลังงานจลน์มีค่าต่ำสุดเพราะพลังงานส่วนใหญ่ถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วง

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

3. ผู้รักษาประตูเตะลูกบอลด้วยวิถีโค้งดังแสดงในภาพ ระยะทาง X คือ…. (g = 10 ^ms⁻² )

ก. 62,5 ม.

B. 31,25 √ 2 ม.

ค. 31,25 ม.

ง. 25 √ 2 ม.

ตะวันออก 25 ม.

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 25 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

มุม (θ) = 45 ^°

ถาม:ระยะทาง X

คำตอบ :

ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวนอน:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

ความเร็วเริ่มต้นของลูกบอลในทิศทางแนวตั้ง:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเป็นการรวมกันของการเคลื่อนที่ในแนวนอนและแนวตั้ง ดังนั้น การเคลื่อนที่แบบพาราโบลาจึงถูกวิเคราะห์เสมือนว่าประกอบด้วยการเคลื่อนที่สองส่วนแยกกัน การเคลื่อนที่ในแนวนอนถูกวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอและการเคลื่อนที่ในแนวตั้งถูกวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวตั้ง

ช่วงเวลาที่ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ (t) :

ขั้นแรก คำนวณช่วงเวลาที่ลูกบอลจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งพาราโบลา ช่วงเวลาดังกล่าวคำนวณได้โดยใช้สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง

ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นจะได้รับเครื่องหมายบวก ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ลงจะได้รับเครื่องหมายลบ

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วเริ่มต้นชี้ขึ้น)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ค่าเป็นลบเนื่องจากทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีทิศทางลง)

ความสูง (h) = 0 (เมื่อลูกบอลกลับไปยังตำแหน่งเดิม การเปลี่ยนแปลงความสูงของลูกบอลจะเป็นศูนย์)

คำถาม:ช่วงเวลา (t) ที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งพาราโบลาคือเท่าใด

คำตอบ :

กำหนดให้ v _o , g, h และถามหา t ดังนั้นสูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งที่ใช้คือh = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 วินาที

ระยะทางแนวนอนที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปถึง (X) :

ระยะทางในแนวนอนคำนวณโดยใช้สูตรการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็ว (v) = 12,5 √ 2 ม./วินาที

ช่วงเวลา (t) = 2,5 √ 2 วินาที

ถาม:ระยะทาง

คำตอบ :

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

4. กระสุนถูกยิงออกไปโดยมีวิถีโค้งดังแสดงในภาพ (g = 10 ^ms⁻² )

กระสุนจะพุ่งขึ้นไปถึงความสูงสูงสุดคือ...

ก. 5 ม.

ข. 10 ม.

ค. 20 ม.

ด. 25 ม.

ตะวันออก 30 ม.

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 20 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

มุม (θ) = 30 ^°

ถาม:ความสูงสูงสุด (h max)

คำตอบ :

ขั้นแรก คำนวณความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวตั้ง (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 เมตร/วินาที

หลังจากได้ค่าความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวตั้ง (v _oy ) แล้ว ให้คำนวณความสูงสูงสุดโดยใช้วิธีเดียวกับการคำนวณความสูงสูงสุดใน การเคลื่อนที่ขึ้น ในแนวตั้งในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวตั้ง ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นจะมีเครื่องหมายบวก ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ลงจะมีเครื่องหมายลบ

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ ค่าเป็นลบเนื่องจากทิศทางของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงมีทิศทางลง)

ความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวตั้ง (v _oy ) = 10 m/s (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วชี้ขึ้น)

ความเร็วที่ความสูงสูงสุด (v _ty ) = 0

ที่ความสูงสูงสุด วัตถุจะหยุดนิ่งอยู่ครู่หนึ่งก่อนที่จะเคลื่อนที่ลงมา ดังนั้นที่ความสูงสูงสุด ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์

ต้องการทราบความสูงสูงสุด (h)

คำตอบ :

เนื่องจากปริมาณที่ทราบคือ v _oy , g และ v _ty ในขณะที่ปริมาณที่ถามคือ h สูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งที่ใช้คือ:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

คำอธิบาย: v _t = ความเร็วสุดท้าย, v _o = ความเร็วเริ่มต้น, g = ความเร่งโน้มถ่วง, h = ความสูงสูงสุด

ความสูงสูงสุด:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 ชม.

100 = 20 ชั่วโมง

h = 100/20

h = 5 เมตร

ความสูงสูงสุดคือ 5 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

5. ชายคนหนึ่งถือลูกบอลไว้ที่ความสูง 20 เมตร แล้วขว้างลูกบอลไปข้างหน้าในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น 5 เมตร/วินาที จงหา:
(ก) ระยะเวลาที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น
(ข) ระยะทางแนวนอนที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด
(ค) ความเร็วของลูกบอลเมื่อกระทบพื้น

การอภิปราย

(ก) ช่วงเวลาที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น (t)
วิธีแก้ปัญหานี้เปรียบเสมือนการหาช่วงเวลาสำหรับวัตถุที่กำลังตกอย่างอิสระ

(b) ระยะทางแนวนอนที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด (วินาที)

เป็นที่ทราบกันว่า:
v_ox = 5 เมตร/วินาที (ความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวนอน)
t = 2 วินาที (ช่วงเวลาที่ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ)
ถาม: s
คำตอบ :
วี = ส / ที
s = vt = (5)(2) = 10 เมตร
(c) ความเร็วของลูกบอลเมื่อกระทบพื้น (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 ม./วินาที
v_ty = … ?
ความเร็วสุดท้ายในทิศทางแนวตั้งจะคำนวณเสมือนกับการคำนวณความเร็วสุดท้ายในสภาวะตกอิสระ
เป็นที่ทราบกันดีว่า: v_oy = 0, g = 10, h = 20
ถาม: v_t
คำตอบ :

6. ลูกบอลถูกเตะทำมุม 30 องศา^o วัตถุพุ่งชนพื้นผิวสนามด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที จงหา:
(ก) ความสูงสูงสุด
(ข) ความเร็วของลูกบอลที่ความสูงสูงสุด
(ค) ระยะเวลาที่ลูกบอลจะตกลงสู่พื้นสนาม
(d) ระยะทางแนวนอนที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด

การอภิปราย

(ก) ความสูงสูงสุด
วิธีแก้ปัญหานี้เปรียบเสมือนการหาความสูงสูงสุดในการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง
เป็นที่ทราบกันว่า:
v_o = 10 ม./วินาที
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 ม./วินาที
g = -10 ม/วินาที²
v_ty = 0
ถาม: สูงสุด h
(ข) ความเร็วของลูกบอลที่ความสูงสูงสุด
ความเร็วที่ความสูงสูงสุด = ความเร็วในทิศทางแนวนอน = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 ม./วินาที
(ค) ช่วงเวลา
วิธีแก้ปัญหานี้เปรียบเสมือนการกำหนดช่วงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง
เป็นที่ทราบกันว่า:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 ม./วินาที
g = -10 ม/วินาที²
ชั่วโมง = 0
ถาม: t
คำตอบ :
(d) ระยะทางแนวนอนที่ไกลที่สุด
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 เมตร

7. ลูกบอลถูกขว้างจากขอบอาคารสูง 10 เมตร โดยทำมุม 30 องศา^o เคลื่อนที่ขึ้นสู่แนวราบด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที
(ก) ความสูงสูงสุดที่วัดจากระดับพื้นดิน
(ข) ระยะเวลาที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น
(ค) ระยะทางแนวนอนที่ไกลที่สุดที่วัดจากขอบอาคาร

การอภิปราย
(ก) ความสูงสูงสุดที่วัดจากระดับพื้นดิน
วิธีแก้ปัญหานี้เปรียบเสมือนการหาความสูงสูงสุดในการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง
คำนวณความสูงของลูกบอลโดยวัดจากขอบอาคารที่ขว้างลูกบอลออกไปสังเกตการเคลื่อนที่ของลูกบอลตั้งแต่เวลาที่ถูกขว้างจนกระทั่งถึงระดับความสูงสูงสุด
เป็นที่ทราบกันว่า:
v_o = 10 ม./วินาที
v_oy = v_o บาป 30^o = (10)(0,5) = 5 ม./วินาที
v_ty = 0 (ที่ความสูงสูงสุด วัตถุจะหยุดนิ่งชั่วขณะหนึ่ง)
g = -10 ม/วินาที²
ถาม: h

(ข) ระยะเวลาที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น
วิธีแก้ปัญหานี้คล้ายกับการหาช่วงเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง พิจารณาการเคลื่อนที่ของลูกบอลตั้งแต่วินาทีที่ถูกขว้างจนกระทั่งตกถึงพื้น
เป็นที่ทราบกันว่า:
v_o = 10 ม./วินาที
v_oy = v_o บาป 30^o = (10)(0,5) = 5 ม./วินาที
g = -10 ม/วินาที²
h = -10 ม. (ตำแหน่งสุดท้ายอยู่ต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น 10 ม.)
ถาม: t

เวลาไม่สามารถมีค่าเป็นลบได้ ดังนั้น t = 2 วินาที
(ค) ระยะทางแนวนอนที่ไกลที่สุดจะวัดจากขอบของอาคาร
v_o = 10 ม./วินาที
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 ม./วินาที
t = 2 วินาที
ระยะทางแนวนอนที่ไกลที่สุด:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 เมตร

คำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา / การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์

1. ชายคนหนึ่งถือลูกบอลไว้ที่ความสูง 5 เมตร แล้วขว้างลูกบอลไปข้างหน้าในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น 2 เมตร/วินาที จงหา:
(ก) ระยะเวลาที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น
(ข) ระยะทางแนวนอนที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด
(ค) ความเร็วของกระสุนเมื่อกระทบพื้น
ใช้ค่า g = 10 m/s²²
คำตอบ :
(ก) t = 1 วินาที
(b) s = 2 ม.
(ค) ว_t = 10,2 ม./วินาที

2. ลูกบอลถูกเตะทำมุม 60 องศา^o วัตถุพุ่งชนพื้นผิวสนามด้วยความเร็วเริ่มต้น 5 เมตร/วินาที จงหา:
(ก) ความสูงสูงสุด
(ข) ความเร็วของลูกบอลที่ความสูงสูงสุด
(ค) ระยะเวลาที่ลูกบอลจะตกลงสู่พื้นสนาม
(d) ระยะทางแนวนอนที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด
ใช้ค่า g = 10 m/s²²
คำตอบ :
(ก) h = 1 ม. (ปัดเศษ)
(b) v = v_x = 2,5 ม./วินาที
(ค) t = 0,87 วินาที
(d) x = 2,175 ม.
3. ลูกบอลถูกขว้างจากขอบอาคารสูง 5 เมตร โดยทำมุม 60 องศา^o เคลื่อนที่ขึ้นสู่แนวราบด้วยความเร็วเริ่มต้น 5 เมตร/วินาที
(ก) ความสูงสูงสุดที่วัดจากระดับพื้นดิน
(ข) ระยะเวลาที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น
(ค) ระยะทางแนวนอนที่ไกลที่สุดจะวัดจากขอบของอาคาร
ใช้ค่า g = 10 m/s²²
คำตอบ :
(ก) h = 5,95 ม.
(b) t = 1,5 วินาที
(ค) x = 3,75 ม.

ที่มาของคำถาม:

ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับชาติ สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย/อาชีวศึกษา