ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบวงกลม

11 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม

1. วัตถุที่มีมวล 10 กิโลกรัม คือการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ ด้วยความเร็ว 4 มิลลิวินาที^-1ถ้าหากรัศมีของวงกลมคือ 0,5 เมตร แล้ว:
(1) ความถี่การหมุนคือ 4/π เฮิรตซ์
(2) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง32 มิลลิวินาที^-2
(3) แรงสู่ศูนย์กลางคือ 320 N
(4) ระยะเวลาคือ 4π วินาที
ประโยคที่ถูกต้องคือ…
1. (1), (2), (3) และ (4)
2. (1), (2) และ (3)
3. (1) และ (3) เท่านั้น
4. (2) และ (4) เท่านั้น
5. (3) และ (4) เท่านั้น
การอภิปราย
2. วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยรัศมี 6 เมตร ถ้าวัตถุหมุนครบ 16 รอบใน 2 นาที ความเร็วเชิงเส้นของวัตถุคือ...
ก. 0,8 น.^-1
ข. 1,0 น.^-1
ค. 1,2 น.^-1
ง. 1,4 น.^-1
1,6 น.^-1
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
รัศมี (r) = 6 เมตร
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 16 รอบ / 2 นาที = 8 รอบ / นาที = 8 รอบ / 60 วินาที = 0,13 รอบ / วินาที
ถาม: ความเร็วเชิงเส้น (v)?
คำตอบ :

สูตรแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้น (v) และความเร็วเชิงมุม (ω):

v = r ω = (6 เมตร)(0,13 รอบ/วินาที) = 0,8 รอบ เมตร/วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.
ถ้าแสดงในหน่วยเรเดียน:
1 รอบ = 2π เรเดียน = 2(3,14) = 6,28 เรเดียน
ความเร็วเชิงมุม = 8 (6,28) เรเดียน / 60 วินาที = 50,24 เรเดียน / 60 วินาที = 0,84 เรเดียน/วินาที
v = r ω = (6 เมตร)(0,84 เรเดียน/วินาที) = 5,04 เรเดียน/วินาที

3. ใบพัดพัดลมที่มีรัศมี 20/π เซนติเมตร สามารถหมุนได้ 4 รอบใน 1 วินาที ความเร็วเชิงเส้นของปลายใบพัดคือ…
ก. 3,2 มิลลิวินาที^-1
ข. 1,6 มิลลิวินาที^-1
ค. 1,3 มิลลิวินาที^-1
ง. 1,0 มิลลิวินาที^-1
E. 0,8 มิลลิวินาที^-1
การอภิปราย

4. สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอในเส้นทางวงกลม ความเร็วเชิงเส้นของวัตถุนั้นขึ้นอยู่กับ...
ก. มวลและรัศมีของวงกลม
ข. มวลและคาบ
ค. มวลและความถี่
ง. ระยะเวลาและรัศมีของเส้นทาง
E. ความเร็วเชิงมุมและรัศมีของวงกลม
การอภิปราย

 

5. วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยรัศมี 50 ซม. ถ้าวัตถุหมุนด้วยความเร็ว 120 รอบต่อนาที เวลาในการหมุนและความเร็วของวัตถุจะเป็นเท่าใด ตามลำดับ…
A. 0,5 วินาที และ 2π มิลลิวินาที^-1
B. 0,5 วินาที และ 0,2π มิลลิวินาที^-1
C. 0,5 วินาที และ π มิลลิวินาที^-1
D. 2 วินาที และ 5π มิลลิวินาที^-1
E. 2 วินาที และ 10π มิลลิวินาที^-1
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
รัศมี (r) = 50 ซม. = 0,5 เมตร
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 120 รอบต่อนาที = 120 รอบ / 1 นาที = 120 รอบ / 60 นาที = 2 รอบ / 1 วินาที
1 รอบ = 2π เรเดียน
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 2 (2π เรเดียน) / 1 วินาที = 4π เรเดียน/วินาที
คำถาม: เวลาในการหมุน (T) และความเร็วเชิงเส้น (v)
คำตอบ :
เวลาหรือรอบ (T):
คาบเวลาคือช่วงเวลาที่วัตถุใช้ในการหมุนครบหนึ่งรอบ
วัตถุหมุน 2 รอบใน 1 วินาที เท่ากับว่าวัตถุหมุน 1 รอบใน 0,5 วินาที ดังนั้นเวลาหรือคาบการหมุนคือ 0,5 วินาที
ความเร็วของวัตถุ (ว):
v = r ω = (0,5 เมตร)(4π เรเดียน/วินาที) = 2π เมตร/วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

6. ล้อ B และ C ติดตั้งอยู่บนแกนเดียวกัน และล้อ A สัมผัสกับล้อ B ดังแสดงในภาพ ถ้าหากรัศมีของล้อ A เท่ากับรัศมีของล้อ C ซึ่งเท่ากับ 30 ซม. และรัศมีของล้อ B เท่ากับ 60 ซม. อัตราส่วนของความเร็วเชิงเส้นระหว่างล้อ A, B และ C คือ…

A. 1 : 1 : 1

B. 1 : 2 : 1

C. 1 : 4 : 1

ง. 2 : 2 : 1

E. 4 : 1 : 2

การอภิปราย

เป็นที่รู้จัก :

รัศมีล้อ A (r)_A) = 30 ซม. = 0,3 เมตร

รัศมีล้อ B (r)_B) = 60 ซม. = 0,6 เมตร

รัศมีล้อ C (r_C) = 30 ซม. = 0,3 เมตร

ถาม : ปการเปรียบเทียบความเร็วเชิงเส้นระหว่างล้อ A, B และ C

จาวาบ :

ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A

ล้อ A และล้อ B เชื่อมต่อกันดังในภาพด้านบน ดังนั้นความเร็วเชิงมุมของล้อ A จึงไม่เท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ B เนื่องจากเส้นรอบวงของล้อ B มากกว่าเส้นรอบวงของล้อ A ในช่วงเวลาเดียวกัน เมื่อล้อ A เคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ (360 องศา)^oล้อ B ยังหมุนไม่ครบหนึ่งรอบ (360)^oอย่างไรก็ตาม ในช่วงเวลาเดียวกัน ระยะทางที่ล้อ A เคลื่อนที่ได้นั้นเท่ากับระยะทางที่ล้อ B เคลื่อนที่ได้ ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v)_A) ร่วมกับ ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B (v_B).

ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A:

v_A = r_A ω_A = 0,3 ω_A

ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B

ล้อ B และล้อ C ติดกัน ดังนั้นล้อ B และล้อ C จึงหมุนไปพร้อมกัน ถ้าล้อ B เคลื่อนที่เป็นวงกลมหนึ่งรอบ (360 องศา)^oจากนั้นในช่วงเวลาเดียวกัน ล้อ C ก็จะหมุนเป็นวงกลมหนึ่งรอบ (360 องศา)^oเนื่องจากล้อทั้งสองหมุนไปพร้อมกัน ความเร็วเชิงมุมของล้อ B (ω)_B) เท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ C (ω_C) = ω. แต่ ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B (v_B) ไม่เหมือนกับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C (v_C)

ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B:

v_B = r_B ω_B = 0,6 ω_B = 0,6 ω

ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C:

v_C = r_C ω_C = 0,3 ω_C = 0,3 ω

ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v)_A) เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B (v_B)

v_A = v_B

0,3 ω_A = 0,6 ω

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

Pการเปรียบเทียบความเร็วเชิงเส้นระหว่างล้อ A, B และ C

v_A :v_B :v_C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

7. ล้อทั้งสามล้อเชื่อมต่อกันดังแสดงในภาพด้านล่าง

ถ้า R_A = 10 ซม., R_B = 4 ซม. และ R_C ถ้า = 40 ซม. ดังนั้นอัตราส่วนของความเร็วเชิงมุมของล้อ A และล้อ C คือ…

ก. 1 : 1

B. 1 : 2

C. 1 : 4

ง. 2 : 1

E. 4 : 1

การอภิปราย

เป็นที่รู้จัก :

รัศมีล้อ A (r)_A) = 10 ซม.

รัศมีล้อ B (r)_B) = 4 ซม.

รัศมีล้อ C (r_C) = 40 ซม.

ถาม : ปอัตราส่วนของความเร็วเชิงมุมของล้อ A และล้อ C

จาวาบ :

ความเร็วเชิงมุมของล้อ A และ C

เส้นรอบวงของล้อ A มีขนาดใหญ่กว่าล้อ B มากใหญ่กว่าเส้นรอบวงของล้อ C เมื่อล้อ C เคลื่อนที่เป็นวงกลมครบหนึ่งรอบ (360 องศา)^oในช่วงเวลาเดียวกันนั้น ล้อ A ยังหมุนไม่ครบหนึ่งรอบ (360 องศา)^o). ดังนั้น, ความเร็วเชิงมุมของล้อ A ไม่เท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ C.

อย่างไรก็ตาม ล้อ A และล้อ C เชื่อมต่อกันด้วยเชือกหรือโซ่ เนื่องจากเชื่อมต่อกัน ระยะทางที่ขอบของล้อ A เคลื่อนที่จึงเท่ากับระยะทางที่ขอบของล้อ C เคลื่อนที่ ดังนั้น ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C (v_C) เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v_A).

v_A = v_C

r_A ω_A = r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

8.

ล้อสามล้อ A, B และ C เชื่อมต่อกันดังแสดงในรูป ถ้าหากรัศมีของล้อ A, B และ C คือ 20 ซม., 8 ซม. และ 4 ซม. ตามลำดับ และล้อ B หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม 10 เรเดียนต่อวินาที^-1จากนั้นล้อ C จะหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม...

A. 80 เรเดียนวินาที^-1
B. 50 เรเดียน^-1
C. 40 เรเดียนวินาที^-1
ง. 20 เรเดียน^-1
E. 10 เรเดียนวินาที^-1

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
รัศมีล้อ A (r)_A) = 20 ซม. = 0,2 เมตร
รัศมีล้อ B (r)_B) = 8 ซม. = 0,08 เมตร
รัศมีล้อ C (r_C) = 4 ซม. = 0,04 เมตร
ความเร็วเชิงมุมของล้อ B (ω_B) = 10 เรเดียน/วินาที
ถาม : ความเร็วเชิงมุมของล้อ C (ω_C)
จาวาบ :

ความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A
ล้อ A และล้อ B ติดกัน ดังนั้นล้อ A และล้อ B จึงหมุนไปพร้อมกัน ถ้าล้อ B เคลื่อนที่เป็นวงกลมหนึ่งรอบ (360 องศา)^oจากนั้นในช่วงเวลาเดียวกัน ล้อ A ก็จะหมุนเป็นวงกลมหนึ่งรอบ (360 องศา)^o) เพราะพวกมันหมุนไปพร้อมกันนั่นเอง ความเร็วเชิงมุม ล้อ A (ω_A) เท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ B (ω_B).
ความเร็วเชิงมุมของล้อ A :
ω_A = โอ_B = 10 เรเดียน/วินาที
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A :
ขนาดของความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A คำนวณได้โดยใช้สูตรความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วเชิงเส้นและความเร็วเชิงมุม v = r ω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 ม.)(10 เรเดียน/วินาที) = 2 ม./วินาที

ความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C
เส้นรอบวงของล้อ A มีขนาดใหญ่กว่าเส้นรอบวงของล้อ C มาก เมื่อล้อ C หมุนเป็นวงกลมครบหนึ่งรอบ (360 องศา)^oในช่วงเวลาเดียวกันนั้น ล้อ A ยังหมุนไม่ครบหนึ่งรอบ (360 องศา)^oดังนั้น ความเร็วเชิงมุมของล้อ A จึงไม่เท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ C
อย่างไรก็ตาม ล้อ A และล้อ C เชื่อมต่อกันด้วยเชือกหรือโซ่ เนื่องจากเชื่อมต่อกัน ในช่วงเวลาเดียวกัน ระยะทางที่ขอบล้อ A เคลื่อนที่ได้จึงเท่ากับระยะทางที่ขอบล้อ C เคลื่อนที่ได้ ดังนั้น ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C (v)_C) เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v_A).
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C :
v_C = v_A = 2 ม./วินาที
ความเร็วเชิงมุมของล้อ C :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 เรเดียน/วินาที = 50 rad.s^-1.
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

9.

ระบบล้อแบบ R-spoke_A = 2 ซม. ; R_B = 4 ซม. และ R_C = 10 ซม. ต่อกันดังแสดงในภาพ ล้อ B หมุนด้วยความเร็ว 60 รอบต่อนาที ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของล้อ C คือ…

ก. 8π ซม./วินาที^-1
ข. 12 ซม.^-1
C. 12π ซม./วินาที^-1
ด. 24 ซม.^-1
E. 24π ซม./วินาที^-1

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
รัศมีล้อ A (r)_A) = 2 ซม.
รัศมีล้อ B (r)_B) = 4 ซม.
รัศมีล้อ C (r_C) = 10 ซม.
ความเร็วเชิงมุมของล้อ B (ω_B) = 60 รอบ/นาที = 60 รอบ/60 วินาที = 1 รอบ/วินาที = 1(2π เรเดียน)/วินาที = 2π เรเดียน/วินาที
ถาม : ความเร็วเชิงเส้นของล้อ C (v_C)
จาวาบ :
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B:
v_B = r_B ω_B = (4 ซม.)(2π เรเดียน/วินาที) = 8π ซม./วินาที
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A
ล้อ A และล้อ B เชื่อมต่อกันด้วยเชือก ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v)_A) เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B (v_B).
v_A = v_B = 8π ซม./วินาที
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C
ล้อ C และล้อ A เชื่อมต่อกันด้วยเชือก ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C คือ (v_C) เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π ซม./วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

10.
โปรดสังเกตการเชื่อมต่อล้อต่อไปนี้! รัศมีล้อคือ R_A = 25 ซม., R_B = 15 ซม., R_C ล้อ A มีความยาว 40 ซม. และล้อ C หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม 60 รอบต่อนาที ความเร็วเชิงมุมของล้อ A คือ…
A. 2,5π เรเดียน.วินาที^-1
B. 3π เรเดียน.วินาที^-1
C. 3,2π เรเดียน.วินาที^-1
ง. 3,5π เรเดียน.วินาที^-1
E. 3,8π เรเดียน.วินาที^-1
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
รัศมีล้อ A (r)_A) = 25 ซม. = 0,25 เมตร
รัศมีล้อ B (r)_B) = 15 ซม. = 0,15 เมตร
รัศมีล้อ C (r_C) = 40 ซม. = 0,4 เมตร
ความเร็วเชิงมุมของล้อ C (ω_C) = 60 รอบ/นาที = 60 รอบ/60 วินาที = 1 รอบ/วินาที = 1(2π เรเดียน)/วินาที = 2π เรเดียน/วินาที
ถาม : ความเร็วเชิงมุมของล้อ A (ω_A)
จาวาบ :
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C :
v_C = r_C ω_C = (0,4 ม.)(2π เรเดียน/วินาที) = 0,8π ม./วินาที
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B
ล้อ C และล้อ B เชื่อมต่อกันด้วยเชือก ดังนั้นความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ C คือ (v_C) เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B (v_B).
v_B = v_C = 0,8π ม./วินาที
ความเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A
ล้อ A และล้อ B เชื่อมต่อกันดังแสดงในภาพด้านบน ดังนั้นความเร็วเชิงมุมของล้อ A จึงไม่เท่ากับความเร็วเชิงมุมของล้อ B เนื่องจากเส้นรอบวงของล้อ A มากกว่าเส้นรอบวงของล้อ B ในช่วงเวลาเดียวกัน เมื่อล้อ A เคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ (360 องศา)^oล้อ B ยังหมุนไม่ครบหนึ่งรอบ (360)^oอย่างไรก็ตาม ในช่วงเวลาเดียวกัน ระยะทางที่ขอบล้อ A เคลื่อนที่ได้จะเท่ากับระยะทางที่ขอบล้อ B เคลื่อนที่ได้ ดังนั้น ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A (v)_A) เท่ากับความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ B (v_B).
ความเร็วเชิงเส้นของขอบล้อ A
v_A = v_B = v_C = 0,8π ม./วินาที
ความเร็วเชิงมุมของล้อ A
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π เรเดียน/วินาที
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

11. ก้อนหินมวล m ผูกติดกับปลายเชือกยาว l แล้วหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม ω ω จนกระทั่งทางเดินหินก่อตัวเป็นวงกลมบนระนาบแนวนอน และเชือกก่อตัวเป็นมุม θ ไปทางแนวตั้ง (ดูภาพประกอบ) ความเร็วเชิงมุมของก้อนหินคือ…

การอภิปราย

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.