Мақола дар бораи муодилаи Пуазейлс
Муодилаи Пуазейлро Жан Луи Мари Пуазейл (1799-1869) кашф кардааст. Тавре ки шарҳ дода шудааст, ҳар як моеъро метавон ҳамчун моеъи идеалӣ ҳисоб кард. Моеъи идеалӣ часпакӣ надорад. Агар мо фарз кунем, ки моеъи идеалӣ дар қубур ҷорист, ҳар як қисми моеъ бо суръати якхела (v) ҳаракат мекунад. Баръакси моеъи идеалӣ, моеъи воқеие, ки мо дар ҳаёти ҳаррӯза дучор мешавем, часпакӣ дорад. Масалан, азбаски он часпакӣ дорад, ҳангоми ҷоришавӣ дар қубур, суръати ҳар як қисми моеъ фарқ мекунад. Қабати моеъе, ки дар мобайн аст, тезтар ҳаракат мекунад (v амиқ), баръакс, қабати моеъе, ки ба қубур пайваст аст, ҳаракат намекунад (v = 0). Пас, аз мобайн то канори қубур, ҳар як қисми моеъ бо суръати гуногун ҳаракат мекунад. Барои осон кардани фаҳмиши шумо, ба расми зер нигаред.
R = радиуси қубур/найча
v1 = суръати ҷараёни моеъ дар меҳвари миёна / найча
v2 = суръати ҷараёни моеъ, ки r аст2 аз канори найча
v3 = суръати ҷараёни моеъ r3 аз канори найча
v4 = суръати ҷараёни моеъ r4 аз канори найча
r = масофа
Барои он ки суръати ҷараёни ҳар як қисми моеъ якхела бошад, бояд дар ҳарду канори қубур ё ягон найчае, ки моеъ аз он мегузарад, фарқияти фишор вуҷуд дошта бошад. Дар ин ҷо моеъ маънои моеъи воқеӣ дорад, масалан, об ё равғане, ки аз қубур мегузарад, хун дар раги хун ҷорӣ мешавад ва ғайра. Илова бар он ки ба ҷараёни ҳамвортари моеъи воқеӣ мусоидат мекунад, фарқияти фишор инчунин метавонад боиси ҷараёни моеъҳо дар қубурҳои баландии гуногун гардад.
Жан Луи Мари Пуазей, олими собиқи фаронсавӣ, ки ба ҷанбаҳои физикии гардиши хуни инсон таваҷҷӯҳ дошт, таҳқиқ мекард, ки чӣ гуна омилҳо, ба монанди фарқияти фишор, масоҳати уфуқии найча ва андозаи найча ба суръати воқеии моеъ таъсир мерасонанд. Натиҷаҳои бадастомада аз ҷониби Жан Луи Мари Пуазей, ки бо номи муодилаи Пуазей маълуманд, ба даст оварда шудаанд.
Муодилаи Пуазейлро бо истифода аз муодилаи коэффитсиенти часпакӣ, ки қаблан ҳисоб карда шуда буд, ба даст овардан мумкин аст. Мо муодилаи часпакро истифода мебарем, зеро ҳолатҳо якхелаанд, ҳарчанд онҳо якхела нестанд. Ҳангоми ба даст овардани муодилаи коэффитсиенти часпакӣ, мо ҷараёни қабати моеъи воқеиро байни 2 лавҳаи мувозӣ баррасӣ мекунем ва моеъ метавонад аз сабаби кашиш (F) ҳаракат кунад. Фарқият дар он аст, ки муодилаи Пуазейл, ки мо ба даст меорем, омилҳоеро нишон медиҳад, ки ба ҷараёни моеъи воқеӣ дар қубур/найча ва ҷараёни моеъ аз сабаби фарқияти фишор таъсир мерасонанд. Аз ин рӯ, муодилаи коэффитсиенти часпакӣ бояд дубора танзим карда шавад.
Моеъ метавонад аз сабаби фарқияти фишор ҷорист (моеъ аз макони фишори баланд ба маконе, ки фишор паст аст, ҷорист), пас мо F-ро бо p иваз мекунем1 - саҳ2 (p1> п2).
Ҳангоми ба даст овардани муодилаи коэффитсиенти часпакӣ, мо ҷараёни қабати воқеии моеъро байни 2 лавҳаи мувозӣ баррасӣ мекунем. Ҳар як қисми моеъ суръати муқаррарии худро то l тағйир медиҳад. Дар ин ҳолат, суръати ҷараёни моеъ аз меҳвари найча ба канори найча мунтазам тағйир меёбад. Моеъ дар меҳвари найча бо суръати баландтар (v) ҷараён мегирад. Ҳар қадар канор калонтар бошад, суръати моеъ ҳамон қадар хурдтар мешавад. Радиуси найча = масофа байни меҳвари найча ва канори найча = R. Масофа байни ҳар як қисми моеъ ва канори найча = r. Азбаски миқдори ҳар як қисми моеъ калон аст ва масофа аз канори найча низ фарқ мекунад, мо танҳо чунин менависем:
v1 = суръати моеъе, ки дар масофаи r қарор дорад1 аз канори найча (r1 = Р)
v2 = суръати моеъе, ки дар масофаи r қарор дорад2 аз канори найча (r2 <r1)
v3 = суръати моеъ дар масофаи r3 аз канори найча (r3 <r2 <r1)
v4 = суръати моеъе, ки дар масофаи r қарор дорад4 аз канори найча (r4 <r3 <r2 <r1)
……………………………………… ..
vn = суръати моеъ дар масофаи rn аз канори найча (rn <…… <r4 <r3 <r2 <r1)
Миқдори ҳар як қисми моеъ хеле калон аст ва мо инчунин дақиқ намедонем, ки миқдори он дар асл чӣ қадар аст, аз ин рӯ, бо рамзи n навиштан кофист. Ҳар як қисми моеъ суръатро (v) мунтазам аз меҳвари найча (r) тағйир медиҳад.1 = R) то канори найча (rn). Аз меҳвари найча (r)1 = R) то канори найча (rn), суръати ҳар як қисми моеъ хурдтар аст (v1> v2> v3> v4> ….> vn).
Аз шарҳи боло, мо метавонем чунин ба назар гирем, ки аз R то rn, суръати моеъ камтар мешавад. Дарозии қубур = L. Муодилаи бадастомада:
Зеро он чизе, ки мо баррасӣ мекунем, ин аст суръат of ба ҷараёни моеъ, пас муодилаи 2 чунин мешавад:
Ин муодилаи суръати ҷараёни моеъ дар масофаи r аз қубур бо радиуси R аст. Агар ҳангоми дидани расми боло ошуфта бошед... Лутфан қайд кунед, ки моеъ дар найча ҷорист, аз ин рӯ мо бояд суръати ҷараёни ҳаҷми моеъро аз назар гузаронем.
Дар дохили найча моеъ мавҷуд аст. Масалан, мо моеъро ба қисмҳои хурд тақсим мекунем, ки дар он ҳар як қисм масоҳати воҳидии dA дорад, ки аз меҳвари найча фосила дорад ва суръати ҷараён v дорад. Аз ҷиҳати математикӣ онро чунин навиштан мумкин аст:
dA1 = қисми 1-и моеъ, ки масофаи dr аст1 аз меҳвари найча
dA2 = қисми 2-и моеъ, ки масофаи dr аст2 аз меҳвари найча
dA3 = қисми 3-и моеъ, ки масофаи dr аст3 аз меҳвари найча
………………………………….
dAn = қисми моеъ n, ки масофаи dn аз меҳвари найча аст
Қисми моеъ хеле зиёд аст, бинобар ин он танҳо бо рамзи n навишта мешавад, бинобар ин он амалӣтар аст. Суръати ҷараёни ҳаҷмии ҳар як қисми моеъро метавон ба таври математикӣ чунин навишт:
Ҳар як қисми моеъ дар масофаи аз r = 0 то r = R (R = радиуси найча) ҷойгир аст. Ба ибораи дигар, масофаи ҳар як қисми моеъ ҳангоми чен кардан аз меҳвари найча фарқ мекунад. Мо муодилаи суръати ҷараёни ҳаҷми моеъро дар найча ба даст меорем:
Q = Дебет, R = радиуси қубур ё найча, η = коэффитсиенти часпакӣ, P1 - саҳ2 = Фарқи фишор байни ду нӯги қубур, L = дарозии қубур, p1-p2 / L = Градиенти фишор (ҷараёни моеъ ҳамеша дар самти коҳиши фишор аст)
Бар асоси муодилаи Пуазейли боло, чунин ба назар мерасад, ки суръати ҷараёни ҳаҷми моеъ (Q) ба радиуси найча (R) мутаносиб аст.4), градиенти фишор (р2 - саҳ1 /л) ва ба часпакӣ мутаносиби баръакс аст. Агар радиуси найча илова карда шавад (коэффитсиенти часпакӣ ва градиенти фишори собит), суръати ҷараёни моеъ 16 маротиба зиёд мешавад.
Дар консепсияи асосии тарроҳии қубур, аз ин муодила истифода баред. Рахти моеъ ба R мутаносиб аст.4 (R = радиуси найча). Радиуси ангуштони сӯзандору ё қубур бояд бодиққат ҳисоб карда шавад. Масалан, агар мо радиуси сӯзанро ду баробар зиёд кунем (rx 2), ихроҷи моеъе, ки пошида мешавад = қувваи фишурдани ангушти калонро 16 маротиба зиёд мекунад.
Муодилаи Пуазейл инчунин нишон медиҳад, ки радиус (r)4) ба фарқияти фишор байни ду нӯги қубур баръакс мутаносиб аст. Масалан, хун аввал дар раги хунгузаре ҷорист, ки радиуси дарунии он r аст. Агар тангшавии рагҳо ба амал ояд (масалан, r/2 = радиуси рагҳои хун ду маротиба кам мешавад),
пас барои он ки ҷараёни хун мисли пештара бошад (то суръати ҷараён доимӣ бошад), фарқияти фишор 16 маротиба лозим аст.
