Бархӯрдҳои комилан эластикӣ
Бархӯрди ду объект бархӯрди комилан чандир номида мешавад, агар импулс ё энергияи кинетикии ҳар як объект пеш аз бархӯрд ба импулс ва энергияи кинетикии ҳар як объект пас аз бархӯрд баробар бошад. Ба ибораи дигар, қонуни нигоҳдории импулс ва қонуни нигоҳдории энергияи кинетикӣ дар бархӯрдҳои комилан чандир татбиқ мешаванд. Истифодаи калимаи чандирӣ нишон медиҳад, ки пас аз бархӯрд, ду объект ба ҳам намечаспанд ё ба якдигар пайваст намешаванд, балки аз ҳам меҷаҳанд. Импулси ҳар як объект нигоҳ дошта мешавад.
Импулси ҳар як объект нигоҳ дошта мешавад.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ……………….. Муодилаи 1.5
Энергияи кинетикии ҳар як объект нигоҳ дошта мешавад.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ……………….. Муодилаи 1.6
[irp]
Бархӯрди комилан эластикӣ бояд хомӯш бошад ва аз сабаби соиш байни ду объекти бархӯрда гармӣ ба вуҷуд наорад. Агар бархӯрди ду объект садо ва гармӣ ба вуҷуд орад, энергияи кинетикии объектҳо нигоҳ дошта намешавад. Як қисми энергияи кинетикӣ ба энергияи садо ва энергияи гармӣ ва як қисми дигар ба энергияи дохилӣ табдил меёбад. Намунаи бархӯрди комилан эластикӣ бархӯрди зарраҳои атомӣ ва субатомӣ мебошад.
Дар масъалаи бархӯрди комилан чандир, агар суръати ибтидоӣ маълум бошад, дар ҳоле ки суръати ниҳоӣ номаълум бошад, масъаларо танҳо бо истифода аз муодилаҳои 1.5 ва 1.6 ҳал кардан мумкин нест. Аз ин сабаб, ҳарду муодила барои ба даст овардани муодилаҳои дигар, ки метавонанд барои муайян кардани суръати ниҳоӣ истифода шаванд, таҳрир карда мешаванд.
Омили 1/2-ро хориҷ кунед ва сипас 1.6-ро идора кунед
м 1 в 1 2 + м 2 в 2 2 = м 1 в 1 ' 2 + м 2 в 2 ' 2
м 1 в 1 2 – м 1 в 1 ' 2 = м 2 в 2 ' 2 – м 2 в 2 2
м 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = м 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………….. Муодилаи 1.7
[irp]
Муодилаи 1.5-ро коркард кунед
м 1 в 1 – м 1 в 1 ' = м 2 в 2 ' - м 2 в 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ……………….. Муодилаи 1.8
Барои ба даст овардани натиҷаи ниҳоӣ, муодилаи 1.7-ро ба муодилаи 1.8 тақсим кунед
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
ояти 1 – ояти 2 = ояти 2 ' – ояти 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ……………….. Муодилаи 1.9
Муодилаҳои 1.5 ва 1.9-ро барои ҳалли масъалаҳои бархӯрдҳои комилан чандир истифода бурдан мумкин аст. Муодилаҳои 1.5 ва 1.9-ро якҷоя кунед, то ду муодиларо барои муайян кардани суръати ниҳоии ду объект, агар масса ва суръати ибтидоии онҳо номаълум бошанд, ба даст оред.
Ҳангоми ҳалли саволҳо бо истифода аз муодилаҳои дар боло овардашуда, аломати дурустро барои v1 ва v2 истифода баред . Агар объекти 1 ба тарафи рост ҳаракат кунад, v1 мусбат аст ва баръакс, агар объекти дуюм ба тарафи чап ҳаракат кунад, v2 манфӣ аст. Агар ҳарду объект дар самтҳои гуногун ҳаракат кунанд, аммо дар бораи самтҳои ҳаракат маълумоте вуҷуд надошта бошад, v1 ва v2 бояд ба таври гуногун имзо карда шаванд, масалан, v1 мусбат ва v2 манфӣ аст.
4.1.1 Ду объекти дорои массаи якхела
Агар m1 = m2 бошад , v1 ' = v2 ва v2 ' = v1.
Чӣ мешавад, агар ду объект дар самтҳои гуногун ҳаракат кунанд?
Масалан, агар пеш аз бархӯрд объекти 1 ба тарафи рост ва объекти 2 ба тарафи чап ҳаракат кунад, пас аз бархӯрд объекти 1 ба тарафи чап ҳаракат мекунад (v 1 ' = – v 2 ) ва объекти 2 ба тарафи рост ҳаракат мекунад (v 2 ' = v 1 ).
Агар яке аз объектҳо дар аввал дар ҳолати оромӣ бошад, чӣ мешавад?
Масалан, агар пеш аз бархӯрд объекти 2 дар ҳолати оромӣ бошад (v2 = 0), объекти 1 дар ҳолати оромӣ хоҳад буд (v1 ' = 0) ва объекти 2 пас аз бархӯрд бо ҳамон суръате, ки суръати ибтидоии объекти 1 (v2' = v1) дорад, ҳаракат хоҳад кард . Агар пеш аз бархӯрд объекти 1 ба тарафи рост ҳаракат кунад, объекти 2 пас аз бархӯрд ба тарафи рост ҳаракат хоҳад кард. Аз ин рӯ, ду объект суръатҳоро иваз мекунанд.
[irp]
Намунаи саволи 4
Ҷисмҳои A (2 кг) ва B (2 кг) мутаносибан бо суръати 4 м/с ва 2 м/с ба самтҳои муқобил ҳаракат мекунанд. Агар ҷисмҳои A ва B дар бархӯрди комилан чандир бархӯранд, суръати ниҳоии ҷисмҳои A ва B чанд аст?
Маълум:
m A = 2 кг, m B = 2 кг, v A = 4 м/с, v B = – 2 м/с.
Дархостшаванда: v A ' ва v B '
Ҳал:
v A ' = – 2 м/с ва v B ' = 4 м/с
Пас аз бархӯрд, объекти А бо суръати 2 м/с ва объекти В бо суръати 4 м/с дар самтҳои муқобил ҳаракат мекунад. Агар пеш аз бархӯрд объекти А ба тарафи рост ва объекти В ба тарафи чап ҳаракат кунад, пас аз бархӯрд объекти А ба тарафи чап ва объекти В ба тарафи рост ҳаракат мекунад.
Намунаи саволи 5
Ҷисми А (вазни 2 кг) бо суръати 2 м/с ба тарафи рост ҳаракат карда, бо ҷисми Б (2 кг), ки дар ҳолати оромӣ қарор дорад, бархӯрд мекунад. Агар ду ҷисм дар бархӯрди комилан чандир бархӯрд кунанд, суръати ниҳоии ҷисмҳои А ва В чанд аст?
Маълум:
m A = 2 кг, m B = 2 кг, v A = 2 м/с, v B = 0 м/с.
Дархостшаванда: v A ' ва v B '
Ҳал:
v A ' = 0 ва v B ' = 2 м/с
Пас аз бархӯрд, объекти А дар ҳолати оромӣ қарор дорад ва объекти В бо суръати 2 м/с ба тарафи рост ҳаракат мекунад.
[irp]
4.1.2 Ду ашёи дорои массаҳои гуногун
Агар ду объект суръат ва массаҳои ибтидоии гуногун дошта бошанд (фарқи ночиз), суръатҳои ниҳоӣ бо истифода аз муодилаҳои 1.10 ва 1.11 маълум мешаванд.
Агар дар аввал объекти 2 дар ҳолати оромӣ бошад (v 2 = 0), муодилаи 1.10 ба муодилаи 1.12 ва муодилаи 1.11 ба муодилаи 1.13 табдил меёбад.
Агар v2 = 0 бошад, m1 хеле калон ва m2 хеле хурд бошад, бо роҳи ҳалли муодилаҳои 1.12 ва 1.13 v1 ' = v1 ва v2 ' = 2v1 ба даст оварда мешаванд. Агар v2 = 0 бошад, m1 хеле хурд ва m2 хеле калон бошад, бо роҳи ҳалли муодилаҳои 1.12 ва 1.13 v1 ' = -v1 ва v2 ' = 0 ба даст оварда мешаванд. Аломатҳои мусбат ва манфӣ самтҳои ҳаракати муқобилро нишон медиҳанд.
Намунаи саволи 6
Ҷисме, ки массааш 1 кг аст, бо суръати 20 м/с ҳаракат мекунад ва бо девор бархӯрди комилан чандир ба амал меояд. Суръати ниҳоии ҷисм ва девор чанд аст?
Маълум:
м A = 1 кг, v A = 20 м/с, м B = хеле хуб, v B = 0
Мехоҳед : v A ' ва v B '
Ҳал:
v A ' = -20 м/с ва v B ' = 0
Пас аз бархӯрд, объекти А бо суръати 20 м/с парида мебарояд ва объекти В дар ҳолати оромӣ мемонад. Агар пеш аз бархӯрд объекти А ба тарафи рост ҳаракат кунад, пас аз бархӯрд он ба тарафи чап ҳаракат мекунад.
