Намунаи саволҳо дар бораи қувваи майдони электрикӣ
Қувваи майдони электрикӣ як мафҳуми бунёдӣ дар физика аст, ки қувваи майдони электрикиро дар нуқтаи мушаххаси фазо тавсиф мекунад. Майдонҳои электрикӣ аз ҷониби зарядҳои электрикӣ ба вуҷуд меоянд ва метавонанд ба дигар зарядҳои дохили он майдон таъсир расонанд. Барои беҳтар фаҳмидани ин мафҳум, биёед баъзе мисолҳои масъалаҳои марбут ба қувваи майдони электрикӣ ва чӣ гуна ҳалли онҳоро дида бароем.
Асосҳои майдонҳои электрикӣ
Пеш аз он ки ба масъалаҳои намунавӣ гузарем, биёед каме дар бораи мафҳуми асосии майдонҳои электрикӣ баррасӣ кунем. Қувваи майдони электрикӣ (\(E\)) дар як нуқта дар фазо ҳамчун қувва (\(F\)) барои як заряди воҳидӣ (\(q\)) муайян карда мешавад, ки аз ҷониби заряди озмоишии хурд дар он нуқта эҳсос мешавад:
\[ E = \frac{F}{q} \]
Дар куҷо:
– \(E\) шиддати майдони электрикӣ (N/C ё V/m) аст,
– \(F\) қувваи электрикии аз ҷониби заряд (N) эҳсосшаванда аст,
– \(q\) бузургии заряди озмоишӣ (C) аст.
Агар манбаи майдони электрикӣ заряди нуқтаӣ (Q) бошад, пас шиддати майдони электрикӣ дар масофа (r) аз заряд бо муодилаи зерин дода мешавад:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Дар куҷо:
– \(k\) доимии Кулон аст (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
– \(Q\) заряди манбаъ (C) аст,
– \(r\) масофа аз заряди манбаъ то нуқтаи мушоҳида (м) аст.
Намунаи саволи 1: Майдони электрикӣ аз рӯи заряди нуқтаӣ
Савол: Дар нуқтаи ибтидоӣ (0,0) заряди (Q)-и (5 маротиба 10^{-6}, C) ҷойгир шудааст. Қувваи майдони электрикиро дар масофаи 2 метр аз заряд ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Аз муодилаи майдони электрикӣ бо заряди нуқтаӣ, мо метавонем шиддати майдони электрикиро чунин ҳисоб кунем:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Арзишҳои \(k\), \(Q\) ва \(r\)-ро ворид кунед:
\[E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{2^2} \]
\[E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
\[E = \frac{44.95 \times 10^3}{4} \]
\[ E = 11.2375 \зарбаи 10^3 \]
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
Пас, шиддати майдони электрикӣ дар масофаи 2 метр аз заряд \(11,237.5 \, \text{N/C}\) аст.
Мисоли 2: Суперпозитсияи майдонҳои электрикӣ
Савол: Ду заряд, \(Q_1 = 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\) ва \(Q_2 = -3 \times 10^{-6} \, \text{C}\) дар масофаи 3 метр аз якдигар ҷойгир карда шудаанд. Қувваи майдони электрикиро дар нуқтаи миёнаи байни ду заряд ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Аввалан, мо майдони электрикии аз ҷониби ҳар як заряд дар нуқтаи миёна тавлидшударо ҳисоб мекунем.
Барои пардохт \(Q_1\):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \зарбаи 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
Барои пардохт \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \зарбаи 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
Азбаски \(Q_1\) мусбат ва \(Q_2\) манфӣ аст, майдонҳои электрикии онҳо дар нуқтаи миёна аз якдигар дур мешаванд. Пас, мо ду майдони электрикиро ҷамъ мекунем:
\[ E = E_1 + E_2 \]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
Пас, шиддати майдони электрикӣ дар нуқтаи миёнаи байни ду заряд \(27,964.4 \, \text{N/C}\) аст.
Мисоли 3: Майдони электрикӣ аз ҷониби дипол
Савол: Диполи электрикӣ аз ду заряд иборат аст, ки 1 см аз ҳам ҷудоанд. Қувваи майдони электрикиро дар нуқтае, ки 1 метр аз маркази дипол дар меҳвари дипол дур аст, ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
Қувваи майдони электрикӣ дар меҳвари дипол (барои масофаҳои кофӣ калон нисбат ба масофаи байни зарядҳои дипол) бо формулаи зерин дода мешавад:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
ки дар он \(p\) моменти диполи электрикӣ (\(p = q \cdot d\)), \(d\) масофа байни зарядҳои дипол ва \(r\) масофа аз маркази дипол то нуқтаи мушоҳида мебошад.
Аввалан, моменти диполро ҳисоб кунед:
\[ p = q \cdot d \]
\[ p = 4 \times 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 \times 10^{-8} \, \text{C m} \]
Сипас, қувваи майдони электрикиро ҳисоб кунед:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
\[E = 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-8} \]
\[ E = 7.192 \зарбаи 10^2 \]
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
Пас, шиддати майдони электрикӣ дар нуқтае, ки аз маркази дипол дар меҳвари дипол 1 метр дур аст, \(719.2 \, \text{N/C}\) аст.
Хулоса
Дарки шиддати майдони электрикӣ дар физика ва татбиқи он муҳим аст. Масъалаҳои мисолии дар боло овардашуда нишон медиҳанд, ки чӣ гуна принсипҳои асосии майдонҳои электрикиро барои ҳисоб кардани шиддати майдонҳо дар конфигуратсияҳои гуногуни заряд истифода бурдан мумкин аст. Масъалаҳои амалӣ ба монанди инҳо дар фаҳмидани мафҳум ва татбиқи қонуни Кулон ва суперпозитсияи майдони электрикӣ хеле муфиданд. Бо фаҳмидан ва машқ кардани масъалаҳои бештар, мо метавонем фаҳмиши худро дар бораи таъсири мутақобилаи электрикӣ дар системаҳои гуногун амиқтар кунем.
