Саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи бахшҳои доира
Секторҳои доира мавзӯи муҳим дар математика мебошанд, ки зуд-зуд дар имтиҳонҳо ва саволҳои машқӣ пайдо мешаванд. Сектор қисмати доираест, ки бо ду радиус ва камони пайвасткунандаи онҳо маҳдуд аст. Дар ин мақола, мо якчанд масъалаҳои намунавӣ дар бораи секторҳои доираро дар баробари шарҳҳои муфассал баррасӣ хоҳем кард, то фаҳмиши худро амиқтар кунем.
Таърифи бахши доира
Сектори доира ин сектори доираест, ки бо ду радиус ва як камон маҳдуд аст. Масоҳати сектор дар асоси қисмати масоҳати умумии доира ҳисоб карда мешавад. Формулаи асосии ҳисоб кардани сектор чунин аст:
– Масоҳати ченкунӣ: \[L_ченкунӣ = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
– Дарозии камон: \[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
Ди мана:
– \( \theta \) андозаи кунҷи секторӣ бо дараҷа аст,
– \( r \) радиуси доира аст,
– \( \pi \) як доимӣ аст (тақрибан 3.14159).
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1:
Доирае бо радиуси 10 см ва секторе бо кунҷи марказии 90° дода шудааст. Масоҳати секторро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– \( r = 10 \) см
– \( \theta = 90^\circ \)
Мо формуларо барои масоҳати бахш истифода мебарем:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (10\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{4} \times \pi \times 100\text{ cm}^2\]
\[L_juring = 25\pi\text{ см}^2\]
Агар \( \pi \) ба 3.14 баробар бошад, пас:
\[L_juring = 25 \times 3.14\text{ cm}^2 = 78.5\text{ cm}^2\]
Пас, масоҳати бахш 78.5 см² аст.
Саволи 2:
Радиуси сектори доира 7 см ва дарозии камон 11 см аст. Кунҷи марказии секторро бо радиан муайян кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– \( r = 7 \) см
– Дарозии камон \( P_b = 11 \text{ cm} \)
Мо барои ёфтани кунҷи \( \theta \) формулаи дарозии камонро истифода мебарем:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
Азбаски аз мо хоҳиш карда мешавад, ки кунҷро бо радиан пайдо кунем, мо 360°-ро бо радианҳои \(2\pi\) иваз мекунем:
\[P_b = \theta \times r\]
\[11 = \тета \маротиба 7\]
\[\theta = \frac{11}{7}\]
\[\тета \тахминан 1.57 \матн{ рад}\]
Пас, кунҷи марказии сектор 1.57 радиан аст.
Саволи 3:
Доирае, ки радиуси 16 см дорад, дорои секторе бо масоҳати 200 см² мебошад. Кунҷи марказии секторро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– \( r = 16 \) см
– \( L_juring = 200 \text{ см}^2 \)
Мо барои ёфтани \( \theta \) формулаи масоҳатро барои сектор истифода мебарем:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times (16)^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 256\]
\[200 = \frac{\theta \times 256 \times \pi}{360^\circ}\]
\[200 \ маротиба 360^\circ = \theta \ маротиба 256 \ маротиба 3.14\]
\[72000 = \тета \маротиба 256 \маротиба 3.14\]
\[72000 = \тета \маротиба 804.64\]
\[\theta = \frac{72000}{804.64}\]
\[\тета \тахминан 89.45^\сирк\]
Пас, кунҷи марказии сектор тақрибан 89.45° аст.
Саволи 4:
Андозаи умумии гардиши сектореро ҳисоб кунед, ки радиуси он 12 см ва кунҷи марказии он 120° аст.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– \( r = 12 \) см
– \( \theta = 120^\circ \)
Аввалан, мо дарозии камонро меёбем:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[P_b = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 12\]
\[P_b = \frac{1}{3} \times 2\pi \times 12\]
\[P_b = 8\pi\text{ см}\]
Сипас, мо доираи секторро ҳисоб мекунем (дарозии камон + ду радиус):
\[K = 2r + P_b\]
\[K = 2 \times 12\text{ cm} + 8\pi\text{ cm}\]
\[K = 24\text{ см} + 8\pi\text{ см}\]
Агар \( \pi \) ба 3.14 баробар бошад, пас:
\[K = 24\матн{ см} + 8 \зарба 3.14\матн{ см}\]
\[K = 24\матн{ см} + 25.12\матн{ см}\]
\[K = 49.12\матн{ см}\]
Пас, дарозии умумии бахш 49.12 см аст.
Саволи 5:
Агар доирае бо радиуси 18 см дорои секторе бошад, ки кунҷи 45° дорад, дарозии камон ва масоҳати секторро муайян кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– \( r = 18 \) см
– \( \theta = 45^\circ \)
1. Дарозии камон:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[P_b = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 18\text{ cm}\]
\[P_b = \frac{1}{8} \times 36\pi\text{ cm}\]
\[P_b = 4.5\pi\text{ см}\]
Агар \( \pi \) ба 3.14 баробар бошад, пас:
\[P_b = 4.5 \ маротиба 3.14\ матн{ см} \ тақрибан 14.13\ матн{ см}\]
Пас, дарозии камон тақрибан 14.13 см аст.
2. Соҳаи соҳа:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (18\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{8} \times \pi \times 324\text{ cm}^2\]
\[L_juring = 40.5\pi\text{ см}^2\]
Агар \( \pi \) ба 3.14 баробар бошад, пас:
\[L_juring = 40.5 \times 3.14\text{ cm}^2 \approx 127.17\text{ cm}^2\]
Пас, масоҳати бахш тақрибан 127.17 см² аст.
Хулоса
Дар ин мақола, мо якчанд мисолҳои масъалаҳоро дар бораи секторҳои доира ва ҳалли онҳо баррасӣ кардем. Моҳияти фаҳмидани секторҳои доира дар азхуд кардани формулаҳои асосӣ барои ҳисоб кардани масоҳати сектор ва дарозии камон аст. Машқҳои мунтазам ва фаҳмидани тарзи истифодаи ин формулаҳо барои намудҳои гуногуни масъалаҳо, умедворем, ки ба беҳтар шудани қобилияти шумо дар ҳалли масъалаҳои монанд мусоидат хоҳанд кард.
