కుంభాకార అద్దం యొక్క ఉదాహరణ

1. కుంభాకార అద్దం కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం 10 సెం.మీ. వస్తువుకు 20 సెం.మీ. దూరం ఉన్నప్పుడు, ప్రతిబింబం ఏర్పడటాన్ని వివరించి, ప్రతిబింబ దూరాన్ని మరియు ప్రతిబింబ ఆవర్ధనాన్ని కనుగొనండి.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = -10 సెం.మీ.
కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభి రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే దాని నాభీ బిందువు గుండా కాంతి ప్రసరించదు లేదా అది మిథ్యా బిందువుగా ఉంటుంది.
వస్తువు దూరం (సె) = 20 సెం.మీ.
సమాధానం :
వస్తువుల నీడలు ఏర్పడటం యొక్క చిత్రం :
నీడ దూరం:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 సెం.మీ.
నీడ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంది, అంటే నీడ మిథ్యా నీడ లేదా కాంతి పుంజం నీడ గుండా వెళ్ళదు.
20 సెం.మీ. వస్తు దూరం కంటే ప్రతిబింబ దూరం 6,7 సెం.మీ. తక్కువగా ఉంది.
చిత్ర విస్తరణ:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 రెట్లు
0,3 ఆవర్ధనం అంటే నీడ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే 0,3 రెట్లు చిన్నదిగా ఉండటం.
ధనాత్మక ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం రుణాత్మకంగా ఉంటే ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది.

2. 20 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల ఒక కుంభాకార దర్పణం ముందు 10 సెం.మీ. ఎత్తు గల ఒక వస్తువును ఉంచారు. దర్పణం ముందు వస్తువు యొక్క దూరం 10 సెం.మీ., 30 సెం.మీ., 40 సెం.మీ., 50 సెం.మీ. అయితే ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తును కనుగొనండి.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ.
కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభి రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే కాంతి కిరణం దర్పణం వెనుక ఉన్న నాభీ బిందువు గుండా ప్రయాణించదు.
కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం (R) = 2f = 2(20) = 40 సెం.మీ.
వస్తువు ఎత్తు (h) = 10 సెం.మీ.
సమాధానం :

a) నాభీ దూరం (f) = -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 10 సెం.మీ
ప్రతిబింబ దూరం (సెకన్లు):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని అర్థం.
చిత్ర విస్తరణ (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 సెం.మీ)(0,67) = 6,7 సెం.మీ
ప్రతిబింబం (h') వస్తువు (h) కంటే 6,7 సెం.మీ. మరియు 10 సెం.మీ. తక్కువ ఎత్తులో ఉంది.
 
బి) నాభీ దూరం (f) = -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 30 సెం.మీ
ప్రతిబింబ దూరం (సెకన్లు):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని అర్థం.
చిత్ర విస్తరణ (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 సెం.మీ)(0,4) = 4 సెం.మీ
ప్రతిబింబం (h') వస్తువు (h) కంటే 4 సెం.మీ. మరియు 10 సెం.మీ. తక్కువ ఎత్తులో ఉంది.
 
c) నాభ్యంతరం (f) = -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 40 సెం.మీ
ప్రతిబింబ దూరం (సెకన్లు):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని అర్థం.
చిత్ర విస్తరణ (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 సెం.మీ)(0,3) = 3 సెం.మీ
ప్రతిబింబం (h') వస్తువు (h) కంటే 3 సెం.మీ. మరియు 10 సెం.మీ. తక్కువ ఎత్తులో ఉంది.
 
d) నాభీ దూరం (f) = -20 సెం.మీ మరియు వస్తు దూరం (s) = 50 సెం.మీ
ప్రతిబింబ దూరం (సెకన్లు):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని లేదా కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళని విధంగా ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉందని అర్థం.
చిత్ర విస్తరణ (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం ధనాత్మకంగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంది.
ప్రతిబింబం యొక్క రేఖీయ ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అంటే ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
నీడ ఎత్తు (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 సెం.మీ)(0,3) = 3 సెం.మీ
ప్రతిబింబం (h') వస్తువు (h) కంటే 3 సెం.మీ. మరియు 10 సెం.మీ. తక్కువ ఎత్తులో ఉంది.

3. ఒక వస్తువు కుంభాకార దర్పణానికి 20 సెం.మీ. దూరంలో ఉంది. ఏర్పడిన ప్రతిబింబం వస్తువు ఎత్తులో 1/5 వంతు ఉంటే, కనుక్కోండి: a) ప్రతిబింబ దూరం, b) నాభ్యంతరం, c) ప్రతిబింబ స్వభావం.
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
వస్తువు దూరం (సె) = 20 సెం.మీ.
చిత్రం ఎత్తు (h') = 1/5 h = 0,2 h
నీడ ఎత్తు (h) = h
జవాబ్ :
a) ప్రతిబింబ దూరం (s')
నీడ విస్తరణ సూత్రం:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 రెట్లు
ప్రతిబింబం యొక్క ధనాత్మక ఆవర్ధనం అంటే ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉందని అర్థం.
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం (M) 1 కంటే తక్కువగా ఉంది, అంటే ప్రతిబింబం పరిమాణంలో తగ్గించబడింది.
ప్రతిబింబ దూరం (సెకన్లు):
ప్రతిబింబ ఆవర్ధన సూత్రం M = -s'/s ను ఉపయోగించి ప్రతిబింబ దూరాన్ని లెక్కించండి.
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 సెం.మీ) = -4 సెం.మీ
రుణాత్మక ప్రతిబింబ దూరం అంటే ప్రతిబింబం మిథ్యా ప్రతిబింబం అని అర్థం. ప్రతిబింబం అద్దం వెనుక ఉంటుంది మరియు కాంతి కిరణం దాని గుండా ప్రసరించదు.
 
బి) నాభ్యంతరం (ఎఫ్)
నాభ్యంతర దూరం (f) :
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 సెం.మీ.
కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి పుంజం ప్రయాణించదు కాబట్టి, నాభీ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది.
 
సి) నీడల లక్షణాలు
నీడల లక్షణాలు:
– నిటారుగా
– తగ్గింది అంటే నీడ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉండటం.
– మిథ్యా అంటే నీడ కుంభాకార దర్పణం వెనుక ఉండటం వలన కాంతి కిరణం దాని గుండా ప్రసరించదు.

కుంభాకార అద్దం ప్రశ్నలు

1. ఒక కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం 24 సెం.మీ. వస్తువు దర్పణం నుండి 6 సెం.మీ. దూరంలో మరియు 3 సెం.మీ. ఎత్తులో ఉన్నట్లయితే, ప్రతిబింబ దూరం, ప్రతిబింబ ఆవర్ధనం, ప్రతిబింబ ఎత్తు మరియు ప్రతిబింబ ధర్మాలను కనుగొనండి.
జవాబు కీ :
(ఎ) ప్రతిబింబ దూరం = s'= -4 సెం.మీ.
(బి) ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం = M = 2/3
(సి) నీడ ఎత్తు = h' = 2 సెం.మీ.
(డి) ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు: మిథ్యా, నిటారుగా, పరిమాణంలో చిన్నదిగా ఉంటుంది.

2. 8 సెం.మీ. నాభ్యంతరం గల ఒక కుంభాకార దర్పణం నుండి ఒక వస్తువు యొక్క దూరం 12 సెం.మీ. వస్తువు యొక్క ఎత్తు 4 సెం.మీ. అయితే, కిందివాటిని కనుగొనండి: (ఎ) ప్రతిబింబం యొక్క దూరం, (బి) ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం, (సి) ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు మరియు ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు.
జవాబు కీ :
(ఎ) ప్రతిబింబ దూరం = s'= -4,8 సెం.మీ.
(బి) ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం = M = 0,4
(సి) నీడ ఎత్తు = h' = 1,6 సెం.మీ.
(డి) ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు: మిథ్యా, నిటారుగా, పరిమాణంలో చిన్నదిగా ఉంటుంది.

3. కాంతిని పరావర్తనం చేసే ఒక కుంభాకార దర్పణం యొక్క తలానికి 15 సెం.మీ. దూరంలో 5 సెం.మీ. ఎత్తు గల ఒక వస్తువు ఉంది. ఆ కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం 5 సెం.మీ. అయితే, కిందివాటిని కనుగొనండి: (ఎ) ప్రతిబింబం యొక్క దూరం, (బి) ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం, (సి) ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు, (డి) ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు.
జవాబు కీ :
(ఎ) ప్రతిబింబ దూరం = s'= -3,75 సెం.మీ.
(బి) ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం = M = 0,25
(సి) నీడ ఎత్తు = h' = 1,25 సెం.మీ.
(డి) ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు: మిథ్యా, నిటారుగా, పరిమాణంలో చిన్నదిగా ఉంటుంది.

4. కుంభాకార దర్పణం ముందు వస్తువు యొక్క దూరం 10 సెం.మీ మరియు ఏర్పడిన ప్రతిబింబం వస్తువు ఎత్తులో 1/2 వంతు ఉంటుంది. కనుగొనండి: (ఎ) ప్రతిబింబం యొక్క దూరం, (బి) కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం, (సి) ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు.
జవాబు కీ :
(ఎ) ప్రతిబింబ దూరం = s'= -5 సెం.మీ.
(బి) కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం = f = -10 సెం.మీ.
(సి) ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు: మిథ్యా, నిటారుగా, పరిమాణంలో చిన్నదిగా ఉంటుంది.