సంరక్షక బలాలచే చేయబడిన పని, స్థితి శక్తి
నిలువుగా పైకి కదిలి, గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకున్న తర్వాత తన ప్రారంభ స్థానానికి తిరిగి వచ్చే ఒక వస్తువును గమనించండి. వస్తువు నిలువుగా పైకి కదులుతున్నప్పుడు, దాని బరువు ఆ వస్తువుపై రుణాత్మక పని చేస్తుంది. వస్తువు పైకి కదులుతున్నప్పుడు, దాని ఎత్తు పెరుగుతుంది. అందువల్ల, వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి కూడా పెరుగుతుంది. బరువు చేసిన రుణాత్మక పని, వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (PE) పెరుగుదలకు సమానం అని నిర్ధారించవచ్చు.
W = – mgh
W = – mg (h 2 – h 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
వస్తువు నిలువుగా క్రిందికి కదులుతున్నప్పుడు, గురుత్వాకర్షణ బలం ఆ వస్తువుపై ధనాత్మక పని చేస్తుంది. వస్తువు నిలువుగా క్రిందికి కదులుతున్నప్పుడు, దాని ఎత్తు తగ్గుతుంది. అందువల్ల, వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి కూడా తగ్గుతుంది. వస్తువుపై గురుత్వాకర్షణ బలం చేసిన ధనాత్మక పని, వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిలో తగ్గుదలకు సమానం అని నిర్ధారించవచ్చు.
W = mgh
W = mg (h 1 – h 2 ) = mgh 1 – mgh 2 = – (mgh 2 – mgh 1 ) = – (PE 2 – PE 1 ) = -ΔPE
ఒక స్ప్రింగ్ చివరతో పాటు ఎడమ వైపుకు నొక్కిన వస్తువును గమనించండి (పటం 3 చూడండి). వస్తువు ఎడమ వైపుకు కదులుతున్నప్పుడు, స్ప్రింగ్ బలం వస్తువుపై రుణాత్మక పని చేస్తుంది. వస్తువు ఎడమ వైపుకు కదులుతున్నప్పుడు, స్ప్రింగ్ విచలనం పెరుగుతుంది. అందువల్ల, స్ప్రింగ్ స్థితిశక్తి కూడా పెరుగుతుంది. స్ప్రింగ్ చేసిన రుణాత్మక పని, స్ప్రింగ్ స్థితిశక్తిలోని పెరుగుదలకు సమానం అని నిర్ధారించవచ్చు. వస్తువు కుడి వైపుకు కదులుతున్నప్పుడు, స్ప్రింగ్ బలం వస్తువుపై ధనాత్మక పని చేస్తుంది. వస్తువు కుడి వైపుకు కదులుతున్నప్పుడు, స్ప్రింగ్ విచలనం తగ్గుతుంది. అందువల్ల, స్ప్రింగ్ స్థితిశక్తి కూడా తగ్గుతుంది. స్ప్రింగ్ వస్తువుపై చేసిన ధనాత్మక పని, స్ప్రింగ్ స్థితిశక్తిలోని తగ్గుదలకు సమానం అని నిర్ధారించవచ్చు.
పై వివరణ ప్రకారం, సంరక్షక బలం చేసే పని వస్తువు యొక్క స్థితిశక్తిలోని మార్పుకు సమానం అని చెప్పవచ్చు. సంరక్షక బలం ధనాత్మక పని చేసినప్పుడు, స్థితిశక్తి తగ్గుతుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, సంరక్షక బలం రుణాత్మక పని చేసినప్పుడు, స్థితిశక్తి పెరుగుతుంది. అందువల్ల, సంరక్షక బలం చేసే పని స్థితిశక్తిలోని రుణాత్మక మార్పుకు సమానం.
W c = -ΔPE
ఉదాహరణ ప్రశ్న 6: సంరక్షక బలం మరియు స్థితిశక్తి ద్వారా పని
1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు భూమి ఉపరితలం నుండి 5 మీటర్ల ఎత్తులో ఉంది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె²గా ఉంది . (ఎ) వస్తువును భూమి ఉపరితలం నుండి 10 మీటర్ల ఎత్తుకు స్థానభ్రంశం చేసినప్పుడు బరువు వల్ల జరిగిన పనిని, (బి) వస్తువును 10 మీటర్ల ఎత్తుకు స్థానభ్రంశం చేయడానికి అవసరమైన పనిని, మరియు (సి) వస్తువును 10 మీటర్ల ఎత్తుకు తరలించినప్పుడు దాని గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిలో మార్పును కనుగొనండి.
చర్చ:
గుర్తించబడినవి: m = 1 kg, g = 10 m/s 2 ,
(ఎ) బరువు ద్వారా పని
W = – mg Δh
= – (1 కిలోగ్రాము)(10 మీ/సె² ) (5 మీ) = – 50 జౌల్స్
వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం దిశకు బరువు దిశ వ్యతిరేకంగా ఉండటం వలన, ఆ బరువు రుణాత్మక పని చేస్తుంది.
(బరువు కింది దిశలో ఉంటుంది, వస్తువు యొక్క స్థానభ్రంశం పై దిశలో ఉంటుంది).
(బి) ఉద్ధరణ బలం ద్వారా పని
వస్తువును పైకి ఎత్తాలంటే, కనీస ఎత్తే బలం దాని బరువుకు సమానంగా ఉండాలి.
= (1 కిలోగ్రాము)(10 మీ/సె² ) (5 మీ) = 50 జౌల్స్
W = wh = mg Δh
ఎత్తే బలం చేసిన పని ధనాత్మకం, ఎందుకంటే బలం యొక్క దిశ స్థానభ్రంశం యొక్క దిశతో సమానంగా ఉంటుంది.
(ఎత్తే బలం పై దిశలో ఉంటుంది, స్థానభ్రంశం పై దిశలో ఉంటుంది)
(సి) స్థితిశక్తిలో మార్పు
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 జౌల్
వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి 50 జౌల్స్ పెరుగుతుంది.
సంరక్షక బలాలు చేసే పని మరియు స్థితిశక్తికి సంబంధించిన 20 భావనాత్మక ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలు:
1. ప్రశ్న: సంరక్షక బలాలు అంటే ఏమిటి? జవాబు: సంరక్షక బలాలు అంటే, చేసిన పని ప్రయాణించిన మార్గంపై ఆధారపడని బలాలు.
2. ప్రశ్న: సంరక్షక బలం చేసిన పనికి, స్థితిశక్తిలోని మార్పుకు మధ్య సంబంధం ఏమిటి? జవాబు: సంరక్షక బలం చేసిన పని, స్థితిశక్తిలోని రుణాత్మక మార్పుకు సమానం.
3. ప్రశ్న: సంరక్షక బలానికి ఒక సాధారణ ఉదాహరణను పేర్కొనండి. జవాబు: గురుత్వాకర్షణ బలం సంరక్షక బలానికి ఒక సాధారణ ఉదాహరణ.
4. ప్రశ్న: ఘర్షణను సంరక్షక బలంగా ఎందుకు పరిగణించరు? జవాబు: ఎందుకంటే ఘర్షణ చేసే పని అది ప్రయాణించే మార్గంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
5. ప్రశ్న: భూమి ఉపరితలం దగ్గర ఉన్న ఒక వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిని ఎలా సూచిస్తారు? జవాబు: గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిని ℎ గా సూచిస్తారు , ఇక్కడ m అనేది ద్రవ్యరాశి, g అనేది గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం, మరియు h అనేది ఒక సూచన బిందువు నుండి ఉన్న ఎత్తు.
6. ప్రశ్న: స్థితిశక్తి ఎప్పుడైనా రుణాత్మకంగా ఉండగలదా? జవాబు: అవును, సూచన బిందువు ఎంపికను బట్టి స్థితిశక్తి రుణాత్మకంగా ఉండగలదు.
8. ప్రశ్న: బాహ్య పని ఏదీ జరగలేదని భావిస్తే, ఒక వ్యవస్థ యొక్క స్థితిశక్తి పెరిగితే, గతిశక్తికి ఏమవుతుంది? జవాబు: యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని పాటిస్తూ, స్థితిశక్తి ఎంత పరిమాణంలో పెరుగుతుందో, గతిశక్తి కూడా అంతే పరిమాణంలో తగ్గుతుంది.
9. ప్రశ్న: యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వానికి షరతులు ఏమిటి? జవాబు: ఒక వ్యవస్థపై సంరక్షక బలాలు మాత్రమే పనిచేసినప్పుడు యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వం చెందుతుంది.
10. ప్రశ్న: సంరక్షక బలాలు మాత్రమే పనిచేసే ఒక సంవృత వ్యవస్థలో, మొత్తం యాంత్రిక శక్తి గురించి ఏమి చెప్పవచ్చు? జవాబు: మొత్తం యాంత్రిక శక్తి స్థిరంగా ఉంటుంది.
11. ప్రశ్న: విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఒక విద్యుత్ ఆవేశం యొక్క పొటెన్షియల్ శక్తిని ఎలా నిర్ణయిస్తారు? జవాబు: పొటెన్షియల్ శక్తి , ఇక్కడ q ఆవేశం మరియు V పొటెన్షియల్.
12. ప్రశ్న: గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో ఒక వస్తువును పైకి లేపినప్పుడు దాని స్థితిశక్తి ఎందుకు పెరుగుతుంది? జవాబు: ఎందుకంటే వస్తువును పైకి లేపడానికి గురుత్వాకర్షణ బలానికి వ్యతిరేకంగా పని జరుగుతుంది, అది స్థితిశక్తిగా నిల్వ చేయబడుతుంది.
13. ప్రశ్న: ఒక సంవృత వలయంలో సంరక్షక బలం చేసే పని ఎంత? జవాబు: ఒక సంవృత వలయంపై సంరక్షక బలం చేసే నికర పని సున్నా.
14. ప్రశ్న: స్థితిశక్తికి స్థిరత్వానికి సంబంధం ఏమిటి? జవాబు: స్థితిశక్తి కనిష్టంగా ఉండే బిందువుల వద్ద, వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉంటుంది.
15. ప్రశ్న: వేర్వేరు ఎత్తులలో ఉన్న రెండు వస్తువులు ఒకే గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తిని కలిగి ఉండగలవా? జవాబు: అవును, స్థితిశక్తికి సంబంధించిన ప్రామాణిక స్థాయి ఎంపికను బట్టి అవి కలిగి ఉండగలవు.
16. ప్రశ్న: గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తికి మనం తరచుగా భూమిని సూచన బిందువుగా ఎందుకు ఎంచుకుంటాము? జవాబు: ఏ బిందువునైనా ఎంచుకోవచ్చు అయినప్పటికీ, ఇది సౌకర్యవంతమైన మరియు అందరికీ సులభంగా అర్థమయ్యే సూచనను అందిస్తుంది.
17. ప్రశ్న: సంరక్షక బలాలు మాత్రమే ఉన్న ఒక వివిక్త వ్యవస్థలో, స్థితిజ శక్తి 10 J తగ్గితే, గతిజ శక్తి ఎంత మారుతుంది? జవాబు: గతిజ శక్తి 10 J పెరుగుతుంది.
18. ప్రశ్న: సంరక్షక క్షేత్రాలలో స్థితిశక్తికి, బలానికి మధ్య సంబంధం ఏమిటి? జవాబు: బలం అనేది స్థితిశక్తి యొక్క రుణాత్మక ప్రవణత.
19. ప్రశ్న: ఒక వస్తువును సంరక్షక బలం దిశలో కదిపితే, దాని స్థితిశక్తి ఎలా మారుతుంది? జవాబు: దాని స్థితిశక్తి తగ్గుతుంది.
20. ప్రశ్న: ఒక వస్తువుకు గతిజ శక్తి ఉండి, స్థితిజ శక్తి శూన్యంగా ఉండటం సాధ్యమేనా? జవాబు: అవును, అది స్థితిజ శక్తికి సంబంధించిన ఆధార బిందువు ఎంపికపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఈ ప్రశ్నలు మరియు సమాధానాలు సాంప్రదాయ యాంత్రిక శాస్త్రంలో అంతర్భాగమైన సంరక్షక బలాలు మరియు స్థితిశక్తికి సంబంధించిన ప్రాథమిక భావనలను వివరిస్తాయి.
