కుంభాకార దర్పణ సమీకరణం గురించిన వ్యాసం
మొదట, కుంభాకార దర్పణం యొక్క సంకేత నియమాలను అర్థం చేసుకోండి.
కుంభాకార అద్దం కోసం సంకేత నియమాలు
– వస్తువు దూరం (చేయండి)
కాంతిని పరావర్తనం చేసే అద్దం ముందు ఒక వస్తువు ఉన్నప్పుడు, ఆ కాంతి వస్తువు గుండా వెళితే, అప్పుడు వస్తు దూరం (do) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది.
– ఇమేజ్ దూరం (di)
కాంతిని పరావర్తనం చేసే అద్దం ఉపరితలం ముందు ప్రతిబింబం ఏర్పడి, కాంతి దాని గుండా ప్రయాణిస్తే, ప్రతిబింబ దూరం (di) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (నిజ ప్రతిబింబం). కాంతిని పరావర్తనం చేసే అద్దం ఉపరితలం వెనుక ప్రతిబింబం ఏర్పడి, కాంతి దాని గుండా ప్రయాణించకపోతే, ప్రతిబింబ దూరం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (మిథ్యా ప్రతిబింబం).
– వక్రతా వ్యాసార్థం (R)
కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా కేంద్రం, కాంతిని పరావర్తనం చేసే దర్పణ ఉపరితలం వెనుక ఉంటుంది, అక్కడ కాంతి దాని గుండా ప్రయాణించదు, అందువల్ల కుంభాకార దర్పణం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది. వక్రతా వ్యాసార్థం రుణాత్మకంగా ఉంటుంది, కాబట్టి నాభ్యంతరం (f) కూడా రుణాత్మకంగా ఉంటుంది.
– వస్తువు ఎత్తు (h)
వస్తువు కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే, వస్తువు ఎత్తు (h) ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (వస్తువు నిటారుగా ఉంటుంది). దీనికి విరుద్ధంగా, వస్తువు కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి క్రింద ఉంటే, వస్తువు ఎత్తు రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (వస్తువు తలక్రిందులుగా ఉంటుంది).
– చిత్ర ఎత్తు (h')
ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే, ప్రతిబింబ ఎత్తు (h') ధనాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటుంది). ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి క్రింద ఉంటే, ప్రతిబింబ ఎత్తు రుణాత్మకంగా ఉంటుంది (ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటుంది).
– చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (మీ)
ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1కి సమానంగా ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణానికి సమానంగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం యొక్క ఆవర్ధనం 1 కంటే తక్కువగా ఉంటే, ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే చిన్నదిగా ఉంటుంది.
కుంభాకార అద్దం యొక్క సమీకరణం
కింది పటం ఆధారంగా, ఒక కుంభాకార దర్పణంపైకి రెండు కాంతి కిరణాలు ప్రసరింపజేయగా, ఆ కుంభాకార దర్పణం ఆ కాంతి కిరణాన్ని పరావర్తనం చెందిస్తుంది.
do = వస్తు దూరం, di = ప్రతిబింబ దూరం, h = P P' = వస్తువు ఎత్తు, h' = Q Q' = ప్రతిబింబం ఎత్తు, F = కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు.
P'AP త్రిభుజం Q'AQ త్రిభుజానికి సరూపంగా ఉంది. కాబట్టి:
BFA త్రిభుజం Q'FQ త్రిభుజాన్ని పోలి ఉంటుంది, ఇక్కడ AB దూరం = వస్తువు యొక్క ఎత్తు (h) మరియు FA దూరం = కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభ్యంతరం (f). అందువల్ల:
కుంభాకార దర్పణం యొక్క సంకేత నియమాల ఆధారంగా, ప్రతిబింబ దూరం (di)కి రుణాత్మక సంకేతం ఇస్తే, ఈ సమీకరణాన్ని పుటాకార దర్పణం సమీకరణంగా మార్చవచ్చు.
ఎందుకంటే కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళదు మరియు కుంభాకార దర్పణం యొక్క నాభీ బిందువు గుండా కాంతి వెళ్ళదు కాబట్టి నాభీ దూరం (f) కు కూడా రుణాత్మక గుర్తు ఇవ్వబడుతుంది (పైన ప్రతిబింబం ఏర్పడే పటాన్ని చూడండి). ఈ ప్రకటన ప్రకారం, కుంభాకార దర్పణం యొక్క సమీకరణం ఇలా మారుతుంది:
do = వస్తు దూరం, di = ప్రతిబింబ దూరం, f = నాభ్యంతరం
కుంభాకార దర్పణం యొక్క సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించేటప్పుడు, కుంభాకార దర్పణం యొక్క సంకేత నియమాలను ఎల్లప్పుడూ గుర్తుంచుకోండి.
చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం (మీ)
పైన ఉన్న ప్రతిబింబం ఏర్పడే పటాన్ని గమనించండి. P'AP మరియు Q'AQ త్రిభుజాలు సరూపాలు, కాబట్టి మనం వస్తువు ఎత్తు మరియు ప్రతిబింబం ఎత్తుతో వస్తువు దూరం మరియు ప్రతిబింబం దూరం మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టవచ్చు:
ఈ సమీకరణాన్ని m ను జోడించడం ద్వారా క్రింది విధంగా మళ్ళీ వ్రాయవచ్చు:
m = చిత్రం యొక్క ఆవర్ధనం
h = వస్తువు ఎత్తు (వస్తువు కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే లేదా వస్తువు నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం. వస్తువు తలక్రిందులుగా ఉంటే రుణాత్మకం)
h' = ప్రతిబింబం యొక్క ఎత్తు (ప్రతిబింబం కుంభాకార దర్పణం యొక్క ప్రధాన అక్షానికి పైన ఉంటే లేదా ప్రతిబింబం నిటారుగా ఉంటే ధనాత్మకం. ప్రతిబింబం తలక్రిందులుగా ఉంటే రుణాత్మకం)
do = వస్తువు దూరం (కాంతి పుంజం వస్తువు గుండా వెళితే ధనాత్మకం)
di = ప్రతిబింబ దూరం (కాంతి పుంజం ప్రతిబింబం గుండా వెళితే ధనాత్మకం, ప్రతిబింబం గుండా వెళ్ళకపోతే రుణాత్మకం)
