రేఖీయ విస్తరణ

ఉష్ణోగ్రత మారినప్పుడు చాలా ఘన వస్తువులు రేఖీయ వ్యాకోచానికి గురవుతాయి. రేఖీయ వ్యాకోచం అంటే వస్తువు పొడవు పెరగడం లేదా తగ్గడం. సాధారణంగా, ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు వస్తువు పొడవు పెరుగుతుంది, అయితే ఉష్ణోగ్రత తగ్గినప్పుడు వస్తువు పొడవు తగ్గుతుంది. రేఖీయ వ్యాకోచం సన్నని తీగల వంటి వస్తువులలో మాత్రమే జరుగుతుందని మీరు అనుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు, రోడ్డు పక్కన నిలిపి ఉంచిన కారును చూడండి, దానివల్ల అది ఎండకు గురవుతుంది. కారు బాగా వేడెక్కినప్పుడు, ఇనుప పలక మందంగా మారవచ్చు, లేదా దాని భుజం పొడవు పెరగవచ్చు. జింక్‌తో చేసిన ఇళ్ల పైకప్పులు కూడా వ్యాకోచానికి గురవుతాయి. ఈ సందర్భంలో, జింక్ బాగా వేడెక్కినప్పుడు, జింక్ అంచులు వెడల్పుగా పెరుగుతాయి మరియు జింక్ మరింత మందంగా కూడా మారవచ్చు. రైలు పట్టాలకు మరియు వంతెనపై ఉన్న ఇనుము లేదా ఉక్కుకు కూడా ఇదే జరిగింది.

చాలా ఘన వస్తువులు వాటి ఉష్ణోగ్రత మారినప్పుడు వ్యాకోచిస్తాయి లేదా సంకోచిస్తాయి, కాబట్టి ఉష్ణోగ్రత మార్పులు ఘన వస్తువుల వ్యాకోచాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తాయో మనం తెలుసుకోవాలి. ఉదాహరణకు, రైలు పట్టాల మధ్య ఉన్న ఖాళీ. రైలు పట్టాలు ఉక్కుతో తయారు చేయబడతాయి. ఇంజనీర్లు ప్రతి పట్టా మధ్య ఉన్న ఖాళీ వెడల్పును లెక్కించారు. వేడి రోజున, పట్టా కొన్ని సెంటీమీటర్లు వ్యాకోచిస్తుంది. రైలు దానిపై నుండి వెళ్ళినప్పుడు, పట్టా ఉష్ణోగ్రత కూడా పెరుగుతుంది, దానివల్ల పట్టా ఎన్ని సెంటీమీటర్లు వ్యాకోచిస్తుంది? చల్లని రాత్రులలో, పట్టాలు ఎన్ని సెంటీమీటర్లు సంకోచిస్తాయి?

విశ్లేషణ ఫలితాల ఆధారంగా, రైలు పట్టాల ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు అవి ఒకదానికొకటి తాకకుండా, వంగిపోకుండా ఉండేందుకు, ఇంజనీర్లు పట్టాల మధ్య దూరాన్ని అంచనా వేస్తారు.

ఉష్ణోగ్రత మార్పులకు మరియు పొడవు వ్యాకోచం యొక్క పరిమాణానికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని తెలిపే సూత్రాన్ని రాబట్టడానికి, క్రింది చిత్రంలో చూపిన విధంగా వ్యాకోచిస్తున్న ఒక ఘన వస్తువును పరిశీలించండి.

T_o = ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత, T = తుది ఉష్ణోగ్రత, L_o = ప్రారంభ పొడవు, ΔL = పొడవులో మార్పు, L = వ్యాకోచం తర్వాత పొడవు, ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పు.

వస్తువు ఉష్ణోగ్రత = T _o (వస్తువు ఇంకా చల్లగా ఉన్నప్పుడు), వస్తువు పొడవు = L _o . వస్తువు ఉష్ణోగ్రత = T (వస్తువు ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు), వస్తువు పొడవు = L.

పరిశీలనలు మరియు ప్రయోగాల ఫలితాల ఆధారంగా, వస్తువు పొడవులో మార్పులు ఉష్ణోగ్రతలోని మార్పులకు అనుపాతంలో ఉంటాయి. ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే, వస్తువు పొడవు పెరుగుతుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఉష్ణోగ్రత తగ్గితే, వస్తువు పొడవు తగ్గుతుంది. ఒక వస్తువు పొడవులో మార్పు, అసలు వస్తువు పొడవుకు (Lo) కూడా అనుపాతంలో ఉంటుంది. ఉష్ణోగ్రత మార్పులు ఒకే విధంగా ఉంటే, ఉదాహరణకు, 10 మీటర్ల పొడవున్న వస్తువులు కేవలం 5 మీటర్ల పొడవున్న వస్తువులతో పోలిస్తే పొడవులో రెట్టింపు అవుతాయి. కాబట్టి, వస్తువు పొడవు పెరిగే కొద్దీ, దాని వ్యాకోచం కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది.

వస్తువు పొడవు (L) లో మార్పులు ఉష్ణోగ్రత (ΔT) లో మార్పులకు అనుపాతంలో ఉంటాయి: ΔL α ΔT

ఒక వస్తువు పొడవులోని మార్పులు (ΔL), అసలు వస్తువు పొడవుకు (L _o ) అనుపాతంలో ఉంటాయి: ΔL α L _o

ప్రతి వస్తువు పొడవులో మార్పులు వేర్వేరుగా ఉంటాయి. ఉష్ణోగ్రత మార్పులు ఒకేలా ఉన్నప్పటికీ, ఇనుము అనుభవించే వ్యాకోచం గాజు అనుభవించే వ్యాకోచం వలె ఉండదు. అదేవిధంగా ఇతర వస్తువుల విషయంలో కూడా. కాబట్టి, రేఖీయ వ్యాకోచం ప్రతి వస్తువు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఎంత ఎక్కువగా ఉంటే, పొడవు పెరుగుదల అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది. రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, పొడవు పెరుగుదల అంత తక్కువగా ఉంటుంది. ఒక వస్తువు పొడవులో మార్పు రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకానికి అనుపాతంలో ఉంటుందని చెప్పవచ్చు.

∆ L ∝ α

పై మూడు పోలికలు ఒక సమీకరణంలో వ్యక్తీకరించబడ్డాయి:

వివరణ: ΔL = పొడవులో మార్పు, α = రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (యూనిట్లు α = K ^-1 లేదా (C ^o ) ^{-1 )} , L _o = ప్రారంభ పొడవు, ΔT (T ₁ – T _o ) ΔT = ఉష్ణోగ్రతలో మార్పులు (తుది ఉష్ణోగ్రత – ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత)

_{వ్యాకోచం లేదా సంకోచానికి గురైన తర్వాత ఒక వస్తువు యొక్క మొత్తం పొడవును, ఆ వస్తువు యొక్క ప్రారంభ పొడవు (L o} ) మరియు పొడవులో మార్పు (ΔL) లను కలపడం ద్వారా పొందవచ్చు .

వివరణ: ΔL = వస్తువు వ్యాకోచించిన లేదా సంకోచించిన తర్వాత దాని పొడవు, L_o = వస్తువు యొక్క ప్రారంభ పొడవు, ΔL = L – L_o = పొడవులో మార్పు, α = రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం (α యొక్క ప్రమాణాలు = K)^-1 లేదా (సి^o)^-1, ΔT = T – T_o = ఉష్ణోగ్రత మార్పు, T_o = ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత, T = తుది ఉష్ణోగ్రత.

ఉష్ణోగ్రత మార్పు (TT _o ) రుణాత్మకంగా ఉంటే, పొడవులో మార్పు (LL _o ) కూడా రుణాత్మకంగా ఉంటుంది.

ఈ సందర్భంలో, వస్తువు పొడవు తగ్గుతుంది. దీనికి విరుద్ధంగా, ఉష్ణోగ్రత మార్పు (TT _o ) ధనాత్మకంగా ఉంటే, పొడవులో మార్పు (LL _o ) కూడా ధనాత్మకంగా ఉంటుంది. ఈ సందర్భంలో, వస్తువుల పొడవు పెరుగుతుంది.

20 °C ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఘన వస్తువుల రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం విలువ ఈ క్రింది విధంగా ఉంది. ద్రవ మరియు వాయు పదార్థాల ఆకారం మారడం వల్ల, ఈ రెండు రకాల పదార్థాలు రేఖీయ వ్యాకోచానికి గురికావు. ఒక ఘన వస్తువు యొక్క రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం ఉష్ణోగ్రతపై కూడా ఆధారపడి ఉంటుంది. వేర్వేరు ఉష్ణోగ్రతల వద్ద, ఘన వస్తువుల రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకం కూడా మారుతూ ఉంటుంది. ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం మరీ ఎక్కువగా లేకపోతే, రేఖీయ వ్యాకోచ గుణకంలో వ్యత్యాసం కూడా మరీ ఎక్కువగా ఉండదు, కాబట్టి దానిని విస్మరించవచ్చు.