ఘర్షణ బల సమీకరణం గురించి 3 ప్రశ్నలు
1. పటంలో చూపిన విధంగా, 3 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల బ్లాక్ A ను బల్లపై ఉంచి, దానిని ఒక కప్పి ద్వారా 2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల రాయి B కి అనుసంధానించబడిన తాడుకు కట్టారు. కప్పిల ద్రవ్యరాశి మరియు ఘర్షణను విస్మరించారు. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం g = 10 మీ/సె² . అయితే, ఈ వ్యవస్థ యొక్క త్వరణాన్ని మరియు తాడులోని తన్యతను కనుగొనండి:
ఎ) నునుపైన టేబుల్
బి) గతిజ ఘర్షణ గుణకం 0.4 ఉన్న గరుకైన బల్ల
తెలిసిన:
బ్లాక్ A యొక్క ద్రవ్యరాశి (m A ) = 3 కిలోగ్రాములు
రాయి B యొక్క ద్రవ్యరాశి (m B ) = 2 కిలోగ్రాములు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
బ్లాక్ A యొక్క బరువు (w A ) = mg = (3)(10) = 30 న్యూటన్లు
రాయి B యొక్క బరువు (w B ) = mg = (2)(10) = 20 న్యూటన్లు
కావలసినవి: వ్యవస్థ యొక్క త్వరణం (a) మరియు తాడులోని తన్యత (T)
పరిష్కారం:
ఎ) నునుపైన టేబుల్
న్యూటన్ రెండవ నియమం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వ్యవస్థ యొక్క త్వరణాన్ని లెక్కించండి:
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 ఎ
a = 20 / 5 = 4 మీ/సె 2
తాడులోని తన్యత సూత్రాన్ని ఉపయోగించి తాడులోని తన్యతను లెక్కించండి:
బ్లాక్ A వద్ద తాడులో ఉండే ఒత్తిడి:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 న్యూటన్లు
బ్లాక్ B వద్ద తాడులో ఉండే ఒత్తిడి:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 న్యూటన్లు
బి) గతిజ ఘర్షణ గుణకం 0.4 ఉన్న గరుకైన బల్ల
గతిజ ఘర్షణ బలం:
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 న్యూటన్లు
న్యూటన్ రెండవ నియమం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి వ్యవస్థ యొక్క త్వరణాన్ని లెక్కించండి:
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 ఎ
a = 8 / 5 = 1,6 మీ/సె 2
తాడులోని తన్యత సూత్రాన్ని ఉపయోగించి తాడులోని తన్యతను లెక్కించండి:
బ్లాక్ A వద్ద తాడులో ఉండే ఒత్తిడి:
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 న్యూటన్లు
బ్లాక్ B వద్ద తాడులో ఉండే ఒత్తిడి:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 న్యూటన్లు
2. 10 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు క్షితిజ సమాంతర తలంలో ఉంది. స్థిర ఘర్షణ గుణకం 0.4 మరియు గతిజ ఘర్షణ గుణకం 0.35. g = 10 మీ/సె² . ఒక వస్తువుపై 25 N స్థిర క్షితిజ సమాంతర బలం ప్రయోగించినట్లయితే, ఆ వస్తువుపై పనిచేసే ఘర్షణ బలం యొక్క పరిమాణం…
తెలిసిన:
వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి (m) = 10 కిలోగ్రాములు
స్థిర ఘర్షణ గుణకం (µ s ) = 0.4
గతిజ ఘర్షణ గుణకం (µk) = 0.35
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
క్షితిజ సమాంతర బలం (F) = 25 N
వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ (w) = mg = (10)(10) = 100 న్యూటన్లు
అభిలంబ బలం (N) = w = 100 న్యూటన్లు
కావలసినవి: స్థిర ఘర్షణ (f s ) మరియు గతిజ ఘర్షణ (f k ) పరిమాణం
పరిష్కారం:
స్థిర ఘర్షణ బలం::
f s = µ s N = (0,4)(100) = 40 న్యూటన్లు
గతిజ ఘర్షణ బలం:
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 న్యూటన్లు
క్షితిజ సమాంతర బలం కేవలం 25 న్యూటన్లు మాత్రమే కాబట్టి అది ఇంకా వస్తువులను కదిలించలేదు.
3. పటంలో A మరియు B బ్లాకుల ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 10 కిలోగ్రాములు మరియు 5 కిలోగ్రాములు. A బ్లాకుకు మరియు తలానికి మధ్య ఘర్షణ గుణకం 0.2. A బ్లాకు కదలకుండా నిరోధించడానికి, అవసరమైన C బ్లాకు యొక్క కనీస ద్రవ్యరాశి…
తెలిసిన:
బ్లాక్ A యొక్క ద్రవ్యరాశి (m A ) = 10 కిలోగ్రాములు
బ్లాక్ B యొక్క ద్రవ్యరాశి (m B ) = 5 కిలోగ్రాములు
బ్లాక్ A యొక్క స్థిర ఘర్షణ గుణకం (µ s ) = 0,2
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
బ్లాక్ బరువు A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 న్యూటన్లు
బ్లాక్ బరువు B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 న్యూటన్లు
స్థిర ఘర్షణ (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
అడిగినది: వ్యవస్థను నిశ్చలంగా ఉంచడానికి బ్లాక్ C యొక్క ద్రవ్యరాశి ఎంత?
సమాధానం:
వ్యవస్థ నిశ్చలంగా ఉంది కాబట్టి న్యూటన్ మొదటి నియమం యొక్క సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 w C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 న్యూటన్లు
బ్లాక్ C యొక్క ద్రవ్యరాశి = 150 / 10 = 15 కిలోగ్రాములు
