నల్ల సూత్రం

1. నల్ల సూత్రం యొక్క నిర్వచనం

మనం ఒక తెరిచిన పాత్రలో (ఉదాహరణకు బకెట్‌లో) వేడి మరియు చల్లని నీటిని కలిపినప్పుడు, వేడి నీటి నుండి చల్లని నీటికి ఉష్ణం బదిలీ అవుతుంది. పాత్ర తెరిచి ఉండటం వల్ల, కొంత ఉష్ణం గాలిలోకి వెళుతుంది. పాత్ర కూడా వేడెక్కుతుంది. వేడి నీటి నుండి విడుదలయ్యే ఉష్ణం, చల్లని నీటిచే మాత్రమే కాకుండా, వాతావరణం మరియు పాత్రలచే కూడా గ్రహించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, బకెట్ ఒక వివిక్త వ్యవస్థ కాదు. మనం ఒక మూసివున్న థర్మోస్‌లో వేడి మరియు చల్లని నీటిని కలిపినప్పుడు, వేడి నీటి నుండి చల్లని నీటికి ఉష్ణం బదిలీ అవుతుంది. థర్మోస్‌లు వివిక్త వ్యవస్థలు, కాబట్టి గాలిలోకి గానీ లేదా థర్మోస్‌లోకి గానీ ఉష్ణం వెళ్ళదు. వేడి మరియు చల్లని నీటి మిశ్రమం ఉష్ణ సమతౌల్యాన్ని చేరుకునే వరకు, చల్లని నీరు కేవలం వేడి నీటి నుండి విడుదలయ్యే ఉష్ణాన్ని మాత్రమే గ్రహిస్తుంది.

బ్లాక్ ప్రిన్సిపల్ ప్రకారం, ఒక వివిక్త క్లోజ్డ్ సిస్టమ్‌లో, అధిక-ఉష్ణోగ్రత వస్తువు విడుదల చేసే ఉష్ణం = తక్కువ-ఉష్ణోగ్రత వస్తువు గ్రహించే ఉష్ణం.

2. బ్లాక్ ప్రిన్సిపల్ ఫార్ములా

Q _{విడుదల} = Q _శోషణ

Q విడుదల = అధిక ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువులచే విడుదల చేయబడిన ఉష్ణం, Q శోషణ = తక్కువ ఉష్ణోగ్రత గల వస్తువులచే శోషించబడిన ఉష్ణం.

3. ప్రశ్నలు మరియు చర్చల ఉదాహరణలు

సమస్య 1 యొక్క ఉదాహరణ.

1 కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి మరియు 100 ^{° C ఉష్ణోగ్రత గల వేడి ఇనుమును, 20 °} C ఉష్ణోగ్రత గల 2 కిలోగ్రాముల నీరు ఉన్న పాత్రలో ఉంచారు. తుది మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత ఎంత? ఇనుము యొక్క విశిష్టోష్ణం = 450 J/kg°C ^, నీటి విశిష్టోష్ణం = 4200 J/kg° ^C.

తెలిసినది :

ఇనుము ద్రవ్యరాశి (m) = 1 కిలోగ్రాము

ఇనుము యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T) = 100 ^° C

నీటి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు

నీటి ఉష్ణోగ్రత (T) = 20 ^° C

ఇనుము యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (°C) = 450 J/kg ° ^C

నీటి విశిష్ట ఉష్ణం (°C) = 4200 J/kg ° ^C

కావలసినది : T ?

పరిష్కారం:

నీటి కంటే ఇనుముకు అధిక ఉష్ణోగ్రత ఉంటుంది, అందువల్ల ఇనుము వేడిని విడుదల చేస్తుంది, నీరు వేడిని గ్రహిస్తుంది.

Q _{విడుదల} = Q _శోషణ

mc ΔT = mc ΔT

(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)

(450)(100-T) = (8400)(T-20)

45000 – 450T = 8400 T – 168000

45000 + 168000 = 8400 T + 450 T

213000 = 8850 టి

T = 213000 : 8850

T = 24 ^o C

వేడి ఇనుము మరియు చల్లని నీరు రెండూ ఉష్ణ సమతుల్యతలో ఉన్నప్పుడు వాటి మిశ్రమం యొక్క తుది ఉష్ణోగ్రత 24 ^° C ఉంటుంది.

సమస్య 2కు ఉదాహరణ.

0.2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల మంచును, 0.2 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల గోరువెచ్చని టీతో కలిపారు. మంచు యొక్క ఉష్ణోగ్రత = -10 ^° C, గోరువెచ్చని టీ యొక్క ఉష్ణోగ్రత = 40 ^° C. మంచు యొక్క విశిష్టోష్ణం = 2100 J/kg°C ^, నీటి విశిష్టోష్ణం = 4200 J/kg°C ^, నీటి ద్రవీభవన ఉష్ణం = 334000 J/kg. మంచు మరియు టీ ఒక వివిక్త, మూసివున్న వ్యవస్థలో కలుపబడ్డాయి.

తెలిసినది :

మంచు ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.2 కిలోగ్రాములు

టీ ద్రవ్యరాశి (మీ) = 0.2 కిలోగ్రాములు

నీటి విశిష్టోష్ణం (°C) = 4180 J/kg ° ^C

మంచు యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (°C) = 2100 J/kg ° ^C

నీటి ద్రవీభవన ఉష్ణం (LF ₎ = 334 x 10³ ^J /kg

మంచు యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T _ice ) = -10 ^° C

టీ యొక్క ఉష్ణోగ్రత (T _tea ) = 40 ^o C

కావలసినది: T మిశ్రమం

పరిష్కారం:

మొదటి దశ, తుది స్థితిని అంచనా వేయండి

0.2 కిలోల గోరువెచ్చని టీ యొక్క ఉష్ణోగ్రతను 40°C నుండి 0°C కి తగ్గించడానికి, నీరు విడుదల చేయవలసిన ఉష్ణం

Q విడుదల = mc ∆T

Q విడుదల = (0.2 కిలోలు) (4180 జూల్స్/కిలోగ్రాము C ^o ) (40 ^o C – 0 ^o C)

Q విడుదల = (0.2 కిలోలు) (4180 J/Kg C ^o ) (40 ^o C)

Q విడుదల = 33,440 జౌల్

Q విడుదల = 33.44 kJ

^{-10 °} C నుండి 0 ^° C కి ఉష్ణోగ్రతను పెంచడానికి 0.2 కిలోగ్రాముల మంచు ఉష్ణాన్ని గ్రహిస్తుంది.

శోషించబడిన Q = mc ∆T

శోషించబడిన Q = (0.2 కిలోలు) (2100 J/Kg C ^o ) (0 ^o C – (-10 ^o C))

శోషించబడిన Q = (0.2 కిలోలు) (2100 J/Kg C ^o ) (10 ^o C)

శోషించబడిన Q = 4,200 జౌల్

శోషించబడిన Q = 4.2 kJ

0.2 కిలోగ్రాముల మంచును కరిగించడానికి గ్రహించిన ఉష్ణం (మంచు మొత్తాన్ని నీరుగా కరిగించడానికి అవసరమైన ఉష్ణం)

Q సంలీనం = m L _F

Q ఫ్యూజన్ = (0.2 కిలోలు) (334 x 10 ³ J/kg)

Q సంలీనం = 66.8 x ^10³ జౌల్

Q ఫ్యూజన్ = 66.8 kJ

పై గణనల ఆధారంగా, ఫలితాలు:

Q విడుదల = 33.44 kJ

Q శోషణ = 4.2 kJ

Q ఫ్యూజన్ = 66.8 kJ

టీ 33.44 kJ ఉష్ణాన్ని విడుదల చేసినప్పుడు, టీ ఉష్ణోగ్రత 40 ^° C నుండి 0 ^{° C కి మారుతుంది. విడుదలైన కొంత ఉష్ణం (సుమారు 4.2 kJ) మంచు ఉష్ణోగ్రతను -10 °} C నుండి 0 ^° C కి పెంచడానికి ఉపయోగపడుతుంది. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. మిగిలిన ఉష్ణం = 29.24 kJ. మంచు మొత్తాన్ని నీరుగా కరిగించడానికి 66.8 kJ ఉష్ణం అవసరం. మిగిలిన ఉష్ణం కేవలం 29.24 kJ మాత్రమే.

ముగింపుగా, వేడి టీ నుండి విడుదలయ్యే ఉష్ణం, మంచు ఉష్ణోగ్రతను -10 ^° C నుండి 0 ^° C కి పెంచి, కొంత మంచును కరిగించడానికి మాత్రమే ఉపయోగపడుతుంది. కొంత మంచు నీరుగా కరిగింది; కొంత కరగలేదు. ఒక ఘన పదార్థం ద్రవంగా మారే ప్రక్రియలో ఉష్ణోగ్రత మారదు. అందువల్ల, తుది మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత = 0 ^° C.

సమస్య 3 కి ఉదాహరణ.

వేడి టీ ద్రవ్యరాశి (m) = 0.4 కిలోగ్రాములు,

మంచు ద్రవ్యరాశి (m) = 0.2 కిలోగ్రాములు,

మంచు ఉష్ణోగ్రత = -10 ^° C

వేడి టీ యొక్క ఉష్ణోగ్రత = 90 ^° C.

రెండింటినీ కలిపితే, తుది మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత ఎంత?

నీటి విశిష్టోష్ణం (c) = 4180 J/kg C ^o ,

మంచు యొక్క విశిష్ట ఉష్ణం (c) = 2100 J/kg C ^o ,

నీటి ద్రవీభవన ఉష్ణం (LF ₎ = 334 x 103 J/kg

పరిష్కారం:

మొదటి దశ: తుది స్థితిని అంచనా వేయండి

^{0.4 కిలోల వేడి టీ యొక్క ఉష్ణోగ్రతను 90 °} C నుండి 0 ^° C కి తగ్గించడానికి నీరు విడుదల చేయవలసిన ఉష్ణం

Q విడుదల = mc ∆T

Q విడుదల = (0.4 కిలోలు) (4180 జూల్స్/కిలోగ్రాము C ^o ) (90 ^o C – 0 ^o C)

Q విడుదల = (0.4 కిలోలు) (4180 J/Kg C ^o ) (90 ^o C)

Q విడుదల = 150,480 జౌల్

Q విడుదల = 150.48 kJ

0.2 కిలోగ్రాముల మంచు ఉష్ణాన్ని గ్రహించడం ద్వారా దాని ఉష్ణోగ్రత -10 ^° C నుండి 0 ^° C కి పెరుగుతుంది.

శోషించబడిన Q = mc ∆T

శోషించబడిన Q = (0.2 కిలోలు) (2100 J/Kg C ^o ) (0 ^o C – (-10 ^o C))

శోషించబడిన Q = (0.2 కిలోలు) (2100 J/Kg C ^o ) (10 ^o C)

శోషించబడిన Q = 4,200 జౌల్

శోషించబడిన Q = 4.2 kJ

0.2 కిలోగ్రాముల మంచును కరిగించడానికి అవసరమైన ఉష్ణం (మంచు మొత్తాన్ని నీరుగా మార్చడానికి అవసరమైన ఉష్ణం)

Q సంలీనం = m L _F

Q ఫ్యూజన్ = (0.2 కిలోలు) (334 x 10 ³ J/Kg)

Q సంలీనం = 66.8 x ^10³ జౌల్

Q ఫ్యూజన్ = 66.8 kJ

పై లెక్కల ఆధారంగా, ఫలితాలు:

Q విడుదల = 150.48 kJ

శోషించబడిన Q = 4.2 kJ

Q ఫ్యూజన్ = 66.8 kJ

వేడి టీ 150.48 kJ ఉష్ణాన్ని విడుదల చేసినప్పుడు, ఆ వేడి టీ యొక్క ఉష్ణోగ్రత 90 ^° C నుండి 0 ^{° C కి మారింది. విడుదలైన కొంత ఉష్ణాన్ని (సుమారు 4.2 kJ) మంచు యొక్క ఉష్ణోగ్రతను -10 °} C నుండి 0 ^° C కి పెంచడానికి ఉపయోగించారు.

150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. మిగిలిన ఉష్ణం = 146.28 kJ.

మంచు మొత్తాన్ని నీరుగా కరిగించడానికి అవసరమైన ఉష్ణం కేవలం 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. మిగులు 79.48 kJ అని తేలింది. ఉష్ణోగ్రత 0 ^{° Cకి తగ్గే వరకు వేడి టీ తన ఉష్ణాన్ని పూర్తిగా విడుదల చేయదు. ముగింపు: తుది మిశ్రమం యొక్క ఉష్ణోగ్రత 0 °} C కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి.

రెండవ దశ: తుది ఉష్ణోగ్రత (T)ని నిర్ధారించండి

^{మంచు ఉష్ణోగ్రతను -10 °} C నుండి 0 ^° C కి పెంచడానికి అవసరమైన ఉష్ణం = 4200 జౌల్స్

వేడి మంచు మొత్తాన్ని నీరుగా కరిగించాల్సి వచ్చింది, దీనినే గుప్త ఉష్ణం అంటారు = 66,800 జౌల్స్

వేడి నీటి ఉష్ణోగ్రతను (మంచు ద్రవీభవనం నుండి వచ్చిన నీరు) 0 ^° C నుండి T = (మంచు ద్రవ్యరాశి) (నీటి ఉష్ణం) (T – 0 ^° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg °C ⁾ (T) = (836 T) J/ °C ^{వరకు పెంచాల్సి వచ్చింది.}

^{వేడి టీ ఉష్ణోగ్రతను 90 °} C నుండి T కి తగ్గించడానికి విడుదల చేసే ఉష్ణం = (వేడి నీటి ద్రవ్యరాశి) (నీటి ఉష్ణ రకం) (90 ^° C – T) = (0.4 కిలోలు) (4180 J/kg C ^o ) (90 ^° C – T) = 1672 J/C ^o (90 ^° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/C ^o

4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C ^o = 150,480 J – (1672 T) J/C ^o

71,000 J + (836 T) J/C ^o = 150,480 J – (1672 T) J/C ^o

(836 T) J/C ^o + (1672 T) J/C ^o = 150,480 J – 71,000 J

(2508 T) J/C ^o = 79,480 J

T = 31.7 ^o C

తుది ఉష్ణోగ్రత = 31.7 ^° C