జడత్వ భ్రమణానికి ఉదాహరణ

జడత్వ భ్రమణ ప్రశ్నలకు 25 ఉదాహరణలు

కణం యొక్క జడత్వ భ్రామకం

1. చిత్రంలో చూపిన విధంగా 100 గ్రాముల ద్రవ్యరాశి గల బంతిని 30 సెం.మీ. పొడవు గల తాడుకు కట్టారు. జడత్వ భ్రమణం AB అక్షం గురించిన బంతి...
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
భ్రమణ అక్షం AB
బంతి ద్రవ్యరాశి (m) = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0,1 కిలోగ్రాములు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి దూరం (r) = 30 సెం.మీ = 0,3 మీటర్లు
అడిగారు: బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I)
సమాధానం :
నేను = మిస్టర్² = (0,1 కిలోగ్రాములు)(0,3 మీ)²
I = (0,1 కిలోలు)(0,09 మీ²)
I = 0,009 kg m²

2. బంతి ద్రవ్యరాశి m₁ 100 గ్రాములు మరియు బంతి ద్రవ్యరాశి m₂ 200 గ్రాములు. రెండు బంతులు నిర్లక్ష్యం చేయదగిన ద్రవ్యరాశి గల 60 సెం.మీ పొడవు తీగతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. AB అక్షం తీగ మధ్యలో ఉంది. AB అక్షం గురించి రెండు బంతుల జడత్వ భ్రామకం…
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
బంతి 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ₁) = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0,1 కిలోగ్రాములు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి 1 యొక్క దూరం (r₁) = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0,3 మీటర్లు
బంతి 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ₂) = 200 గ్రాములు = 200/1000 = 0,2 కిలోగ్రాములు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి 2 యొక్క దూరం (r₂) = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0,3 మీటర్లు
అడిగారు: రెండు బంతుల వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం
సమాధానం :
I = m₁ r₁² + మ₂ r₂²
I = (0,1 కిలోగ్రాములు)(0,3 మీటర్లు)² + (0,2 కిలోగ్రాములు)(0,3 మీటర్లు)²
I = (0,1 కిలోలు)(0,09 మీ²) + (0,2 కిలోలు)(0,09 మీ²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
I = 0,027 kg m²

3. బంతి ద్రవ్యరాశి m₁ 200 గ్రాములు మరియు బంతి ద్రవ్యరాశి m₂ రెండు బంతులు 60 సెం.మీ పొడవు గల తీగతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి మరియు దాని ద్రవ్యరాశిని విస్మరించారు. AB అక్షం బంతి m పై ఉంది.₂AB అక్షం దృష్ట్యా రెండు బంతుల వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం…
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
బంతి 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ₁) = 200 గ్రాములు = 200/1000 = 0,2 కిలోగ్రాములు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి 1 యొక్క దూరం (r₁) = 60 సెం.మీ = 60/100 = 0,6 మీటర్లు
బంతి 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ₂) = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0,1 కిలోగ్రాములు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి 2 యొక్క దూరం (r₂) = 0 మీటర్లు
అడిగారు: రెండు బంతుల వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం
సమాధానం :
I = m₁ r₁² + మ₂ r₂²
I = (0,2 కిలోగ్రాములు)(0,6 మీటర్లు)² + (0,2 కిలోలు)(0)²
I = (0,2 కిలోలు)(0,36 మీ²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. ప్రతి బంతికి 100 గ్రాముల ద్రవ్యరాశి ఉంది మరియు అది నిర్లక్ష్యం చేయదగిన ద్రవ్యరాశి గల తీగతో అనుసంధానించబడి ఉంది. తీగ పొడవు 60 సెం.మీ మరియు వెడల్పు 30 సెం.మీ. AB అక్షం గురించి బంతి వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి…
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
బంతి 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ₁) = మీ₂ = m₃ = m₄ = 100 గ్రాములు = 100/1000 = 0,1 కిలోగ్రాములు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి 1 యొక్క దూరం (r₁) = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0,3 మీటర్లు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి 2 యొక్క దూరం (r₂) = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0,3 మీటర్లు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి 3 యొక్క దూరం (r₃) = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0,3 మీటర్లు
భ్రమణ అక్షం నుండి బంతి 4 యొక్క దూరం (r₄) = 30 సెం.మీ = 30/100 = 0,3 మీటర్లు
అడిగారు: బంతి వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం
సమాధానం :
I = m₁ r₁² + మ₂ r₂² + మ₃ r₃² + మ₄ r₄²
I = (0,1 కిలోగ్రాములు)(0,3 మీటర్లు)² + (0,1 కిలోగ్రాములు)(0,3 మీటర్లు)² + (0,1 కిలోగ్రాములు)(0,3 మీటర్లు)² + (0,1 కిలోగ్రాములు)(0,3 మీటర్లు)²
I = (0,1 కిలోలు)(0,09 మీ²) + (0,1 కిలోలు)(0,09 మీ²) + (0,1 కిలోలు)(0,09 మీ²) + (0,1 కిలోలు)(0,09 మీ²)
I = 0,036 kg m²

5. కింది పటాన్ని చూడండి. నాలుగు కణాలు, ఒక్కొక్కటి 4m (కేంద్రం నుండి r దూరంలో), 3m (కేంద్రం నుండి r దూరంలో), 2m (కేంద్రం నుండి 2r దూరంలో), 2m (కేంద్రం నుండి r దూరంలో) ద్రవ్యరాశిని కలిగి ఉన్నాయి. ఈ వ్యవస్థ xy తలంలో ఉంది. ఈ వ్యవస్థను x-అక్షం చుట్టూ తిప్పినట్లయితే, ఆ వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం…
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
ఇ. 7 m r²

చర్చ :
ఇది తెలిసినది :
ఇది తెలిసిన విషయమే:
m₁ = 4మీ (కేంద్రం నుండి దూరం r), మీ₂ = 3మీ (కేంద్రం నుండి దూరం r), మీ₃ = 2మీ (కేంద్రం నుండి 2r దూరం), మీ₄ = 2మీ (కేంద్రం నుండి దూరం r)
అడిగారు :
జడత్వ భ్రామకం (I) ?
జవాబ్ :
కణం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం :
నేను = మిస్టర్²
వ్యవస్థను x-అక్షం చుట్టూ తిప్పడం వల్ల m₂ మరియు ఎమ్₄ భ్రమణ అక్షం మీద ఉంది. అది భ్రమణ అక్షం మీద ఉన్నందున, r₂ మరియు ఆర్₄ విలువ సున్నా.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3మీ (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2మీ (2ఆర్)² = 2మీ (4ఆర్²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2మీ (0)² = 0
వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం :
నేను = నేను₁ + నేను₂ + నేను₃ + నేను₄
I = 4mr² + 8mr²
I = 12mr²

6. AB కడ్డీ ద్రవ్యరాశి 3 kg, దానిని B అక్షం గుండా తిప్పినప్పుడు, దాని జడత్వ భ్రామకం 27 kg m.²C కోణం గుండా తిప్పితే, జడత్వ భ్రామకం…
ఎ. 70 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
బి. 76 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
సి. 92 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
డి. 98 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
E. 108 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
చర్చ :

ఇది తెలిసినది :
m = 3 కిలోలు
I_B = 27 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
అడిగారు :
I_C ?
జవాబ్ :
I_B = మిస్టర్²
27 కిలోగ్రాము మీటర్లు² = (3 కిలోలు)(r²)
27 కిలోగ్రాము మీటర్లు² / 3 కిలోలు = r²
9 మీటర్ల² = r²
r = 3 మీ
AB పొడవు = AC పొడవు = 3 మీటర్లు

జడత్వ భ్రామకం C ద్వారా తిప్పబడినప్పుడు కడ్డీ:
I_C = మిస్టర్²
I_C = (3 కిలోలు)(6 మీ)²
I_C = (3 కిలోలు)(36 మీ²) = 108 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

7.

పటంలో చూపిన విధంగా, కణాలుగా భావించబడే రెండు బంతులు ఒక తీగ తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. బంతులు P మరియు Q ల ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 600 గ్రాములు మరియు 400 గ్రాములు అయితే, AB అక్షం దృష్ట్యా ఆ రెండు బంతుల వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం…

ఎ. 0,008 కిలోగ్రాములు.మీ²
బి. 0,076 కిలోగ్రాములు.మీ²
సి. 0,124 కిలోగ్రాములు.మీ²
డి. 0,170 కిలోగ్రాములు.మీ²
E. 0,760 కిలోగ్రాములు.మీ²

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
బంతి ద్రవ్యరాశి P (మీ)_P) = 600 గ్రాములు = 0,6 కిలోగ్రాములు
బంతి ద్రవ్యరాశి Q (మీ)_Q) = 400 గ్రాములు = 0,4 కిలోగ్రాములు
భ్రమణ అక్షం (r) నుండి బంతి P యొక్క దూరం_P) = 20 సెం.మీ = 0,2 మీటర్లు
భ్రమణ అక్షం (r) నుండి బంతి Q యొక్క దూరం_Q) = 50 సెం.మీ = 0,5 మీటర్లు
అడిగారు : జడత్వ భ్రమణం (I) భ్రమణ అక్షం AB కి సంబంధించి వ్యవస్థ
జవాబ్ :

కణం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం :
నేను = మిస్టర్²
వివరణ: I = జడత్వ భ్రామకం, m = కణం యొక్క ద్రవ్యరాశి, r = భ్రమణ అక్షం నుండి కణం యొక్క దూరం
బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం P
I_P = (మీ_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం Q
I_Q = (మీ_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
కణ వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం :
నేను = నేను_P + నేను_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
సరైన సమాధానం C.

8.

ఒక తీగతో (తీగ ద్రవ్యరాశిని విస్మరించగా) అనుసంధానించబడిన రెండు బంతులు పటంలో చూపిన విధంగా అమర్చబడ్డాయి. వాటి జడత్వ భ్రామకం యొక్క పరిమాణం…

ఎ. 20 x 10^-3 కిలోగ్రాములు.మీ.²
బి. 25 x 10^-3 కిలోగ్రాములు.మీ.²
సి. 11 x 10^-2 కిలోగ్రాములు.మీ.²
డి. 55 x 10^-2 కిలోగ్రాములు.మీ.²
E. 80 x 10^-2 కిలోగ్రాములు.మీ.²

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
బంతి A ద్రవ్యరాశి (మీ)_A) = 200 గ్రాములు = 0,2 కిలోగ్రాములు
బంతి B ద్రవ్యరాశి (మీ)_B) = 400 గ్రాములు = 0,4 కిలోగ్రాములు
బంతి A మరియు భ్రమణ అక్షం (r) మధ్య దూరం_A) = 0
బంతి B మరియు భ్రమణ అక్షం (r) మధ్య దూరం_B) = 25 సెం.మీ = 0,25 మీటర్లు
అడిగారు : వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I)
జవాబ్ :
బంతి A యొక్క జడత్వ భ్రామకం
I_A = (మీ_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
బంతి B యొక్క జడత్వ భ్రామకం
I_B = (మీ_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
కణ వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం :
నేను = నేను_A + నేను_B = 0 + 0,025 = 0,025 కిలోగ్రాములు మీటర్లు² = 25x10^-3 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
సరైన సమాధానం బి.

9.
తీగతో అనుసంధానించబడిన రెండు బంతుల చిత్రాన్ని చూడండి. తీగ పొడవు = 12 మీ,₁ = 4 మీ మరియు తీగ ద్రవ్యరాశిని విస్మరిస్తే, అప్పుడు వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం యొక్క పరిమాణం…
ఎ. 52,6 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
బి. 41,6 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
సి. 34,6 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
డి. 22,4 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
E. 20,4 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
బంతి A ద్రవ్యరాశి (మీ)_A) = 0,2 కిలోగ్రాములు
బంతి B ద్రవ్యరాశి (మీ)_B) = 0,6 కిలోగ్రాములు
బంతి A మరియు భ్రమణ అక్షం (r) మధ్య దూరం_A) = 4 మీటర్లు
బంతి B మరియు భ్రమణ అక్షం (r) మధ్య దూరం_B) = 12 – 4 = 8 మీటర్లు
అడిగారు : వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I)
జవాబ్ :
బంతి A యొక్క జడత్వ భ్రామకం
I_A = (మీ_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
బంతి B యొక్క జడత్వ భ్రామకం
I_B = (మీ_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
కణ వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం :
నేను = నేను_A + నేను_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
సరైన సమాధానం బి.

దృఢ వస్తువు యొక్క జడత్వ భ్రామకం

10. ఒక ఘన కడ్డీ 2 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశిని మరియు 2 మీటర్ల పొడవును కలిగి ఉంది. భ్రమణ అక్షం కడ్డీ మధ్యలో ఉన్నట్లయితే, ఆ కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన కడ్డీ ద్రవ్యరాశి (M) = 2 కిలోగ్రాములు
ఘన కాండం పొడవు (L) = 2 మీటర్లు
అడిగారు: జడత్వ భ్రమణం
సమాధానం :
భ్రమణ అక్షం కడ్డీ మధ్యలో ఉన్నట్లయితే, ఆ కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 కిలోలు)(2 మీ)²
I = (1/12) (2 కిలోలు)(4 మీ²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
I = 2/3 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

11. ఒక ఘన కడ్డీ 2 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశిని మరియు 2 మీటర్ల పొడవును కలిగి ఉంది. భ్రమణ అక్షం కడ్డీ యొక్క ఒక చివరన ఉన్నట్లయితే, ఆ కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన కడ్డీ ద్రవ్యరాశి (M) = 2 కిలోగ్రాములు
ఘన కాండం పొడవు (L) = 2 మీటర్లు
అడిగారు: జడత్వ భ్రమణం
సమాధానం :
భ్రమణ అక్షం కడ్డీ యొక్క ఒక చివరన ఉన్నట్లయితే, ఆ కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 కిలోలు)(2 మీ)²
I = (1/3) (2 కిలోలు)(4 మీ²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

12. పటంలో చూపిన విధంగా, భ్రమణ అక్షం డిస్క్ కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లయితే, 10 కిలోల ద్రవ్యరాశి మరియు 0,1 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల ఒక ఘన డిస్క్ యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన డిస్క్ ద్రవ్యరాశి (M) = 10 కిలోగ్రాములు
ఘన డిస్క్ వ్యాసార్థం (L) = 0,1 మీటర్లు
అడిగారు: ఘన డిస్క్ యొక్క జడత్వ భ్రామకం
సమాధానం :
భ్రమణ అక్షం డిస్క్ కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లయితే, కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 కిలోలు)(0,1 మీ)²
I = (1/2) (10 కిలోలు)(0,01 మీ²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. పటంలో చూపిన విధంగా, భ్రమణ అక్షం గోళం యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లయితే, 20 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి మరియు 0,1 మీటర్ల వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక ఘన గోళం యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
ఘన బంతి ద్రవ్యరాశి (M) = 20 కిలోగ్రాములు
ఒక ఘన గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (L) = 0,1 మీటర్లు
అడిగారు: జడత్వ భ్రమణం
సమాధానం :
భ్రమణ అక్షం ఒక ఘన గోళం యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లయితే, ఒక కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 కిలోలు)(0,1 మీ)²
I = (2/5)(20 కిలోలు)(0,01 మీ²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
I = 0,08 kg m²

14. పటంలో చూపిన విధంగా, భ్రమణ అక్షం బంతి కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లయితే, 0,5 కిలోగ్రాముల ద్రవ్యరాశి మరియు 0,1 మీటర్ల వ్యాసార్థం కలిగిన పలుచని, బోలు బంతి యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
పలుచని బంతి ద్రవ్యరాశి (M) = 0,5 కిలోగ్రాములు
పలుచని గోళం యొక్క వ్యాసార్థం (L) = 0,1 మీటర్లు
అడిగారు: జడత్వ భ్రామక సూత్రం
సమాధానం :
భ్రమణ అక్షం ఒక పలుచని గోళం యొక్క కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లయితే, ఒక కడ్డీ యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 కిలోలు)(0,1 మీ)²
I = (2/3) (0,5 కిలోలు)(0,01 మీ²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

15. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార ఘన పలక యొక్క ద్రవ్యరాశి 2 కిలోగ్రాములు, పొడవు 0,5 మీటర్లు మరియు వెడల్పు 0,2 మీటర్లు. పటంలో చూపిన విధంగా, భ్రమణ అక్షం పలక కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లయితే, ఆ ఘన పలక యొక్క జడత్వ భ్రమణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
దీర్ఘచతురస్రాకార ఘన పలక యొక్క ద్రవ్యరాశి (M) = 2 కిలోగ్రాములు
ప్లేట్ పొడవు (a) = 0,5 మీటర్లు
ప్లేట్ వెడల్పు (b) = 0,2 మీటర్లు
అడిగారు: జడత్వ భ్రామక సూత్రం
సమాధానం :
భ్రమణ అక్షం ఘన పలక కేంద్రం వద్ద ఉన్నట్లయితే, ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార ఘన పలక యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:
I = (1/12) M (a² + బి²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

<span style="font-family: arial; ">10</span> భ్రమణ చలన కారకాల గురించిన ప్రకటన ఈ క్రింది విధంగా ఉంది.

(1) కోణీయ వేగం

(2) భ్రమణ అక్షం యొక్క స్థానం

(3) వస్తువు యొక్క ఆకారం

(4) ఒక వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి

జడత్వ భ్రమణ పరిమాణాన్ని ప్రభావితం చేసే కారకాలు...

ఎ. (1), (2), (3) మరియు (4)

బి. (1), (2) మరియు (3)

సి. (1), (3) మరియు (4)

D. (2), (3) మరియు (4)

E. (2) మరియు (4) మాత్రమే

చర్చ

జడత్వ భ్రామక సూత్రం:

I = Σm r²

వివరణ: m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, r = భ్రమణ అక్షం నుండి దూరం.

ఈ సూత్రం ఆధారంగా, జడత్వ క్షణం భ్రమణ అక్షం యొక్క స్థానం (2) మరియు వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి (4) ద్వారా ప్రభావితమవుతుందని నిర్ధారించబడింది.

సరైన సమాధానం E.

<span style="font-family: arial; ">10</span> పటంలో చూపిన విధంగా, కణాలుగా భావించబడే రెండు బంతులు ఒక తీగ తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. బంతులు P మరియు Q ల ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 600 గ్రాములు మరియు 400 గ్రాములు అయితే, AB అక్షం దృష్ట్యా ఆ రెండు బంతుల వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం…

ఎ. 0,008 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

బి. 0,076 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

సి. 0,124 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

డి. 0,170 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

E. 0,760 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

చర్చ

ఇది తెలిసినది :

భ్రమణ అక్షం AB.

m_p = 600 గ్రాములు = 0,6 కిలోగ్రాములు, మీటర్లు_q = 400 గ్రాములు = 0,4 కిలోగ్రాములు

r_p = 20 సెం.మీ = 0,2 మీ, r_q = 50 సెం.మీ = 0,5 మీ

అడిగారు వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత?

జవాబ్ :

I = m_p r_p² + మ_q r_q²

I = (0,6 కిలోగ్రాములు)(0,2 మీటర్లు)² + (0,4 కిలోగ్రాములు)(0,5 మీటర్లు)²

I = (0,6 కిలోలు)(0,04 మీ²) + (0,4 కిలోలు)(0,25 మీ²)

I = 0,024 kg m² + 0,1 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

I = 0,124 kg m²

సరైన సమాధానం C.

<span style="font-family: arial; ">10</span> ఒక స్థిర బిందువు చుట్టూ తిరిగే వస్తువు యొక్క జడత్వ భ్రామకం దీనిచే ప్రభావితమవుతుంది...

ఎ. వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి

బి. వస్తువు యొక్క ఘనపరిమాణం

C. వస్తువు యొక్క సాంద్రత

D. భ్రమణ కోణీయ త్వరణం

E. ప్రారంభ కోణీయ వేగం

చర్చ

జడత్వ భ్రామక సూత్రం:

I = ∑mr²

వివరణ: I = జడత్వ భ్రామకం, m = ద్రవ్యరాశి, r = భ్రమణ అక్షం నుండి దూరం

సరైన సమాధానం A.

<span style="font-family: arial; ">10</span> 2 kg ద్రవ్యరాశి గల AB కడ్డీని A బిందువు గుండా తిప్పినప్పుడు, దాని జడత్వ భ్రామకం 8 kg m.²కేంద్ర బిందువు O గుండా తిప్పినప్పుడు (AO = OB), జడత్వ భ్రామకం...

ఎ. 2 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

బి. 4 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

సి. 8 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

డి. 12 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

E. 16 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

AB కడ్డీ ద్రవ్యరాశి (మీ) = 2 కిలోగ్రాములు

ఒకవేళ భ్రమణ వ్యాసార్థం (r) = దూరం AB = r అయ్యే విధంగా బిందువు A గుండా భ్రమణం చేస్తే, అప్పుడు జడత్వ భ్రామకం (I) = 8 kg m²

అడిగారు: ఒకవేళ దానిని O బిందువు గుండా భ్రమణం చేసినప్పుడు, భ్రమణ వ్యాసార్థం (r) = దూరం AO = దూరం OB = 1/2 r అయితే, జడత్వ భ్రామకం (I) = …… అవుతుంది.

సమాధానం :

నేను = మిస్టర్²

8 కిలోగ్రాము మీటర్లు² = (2 కిలోలు) r²

8 మీటర్ల² = (2) r²

r² = 8 మీ² / 2

r² = 4 మీ²

r = 2 మీటర్

ఒకవేళ దానిని O బిందువు గుండా 1/2 r = 1 మీటర్ అయ్యేలా తిప్పితే, అప్పుడు జడత్వ భ్రామకం అవుతుంది:

నేను = మిస్టర్² = (2 కిలోగ్రాములు)(1 మీ)² = (2 కిలోలు)(1 మీ²) = 2 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

సరైన సమాధానం A.

<span style="font-family: arial; ">10</span> పటంలో చూపిన విధంగా, కణాలుగా భావించబడే రెండు బంతులు ఒక తీగ తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. బంతులు P మరియు Q ల ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 600 గ్రాములు మరియు 400 గ్రాములు అయితే, AB అక్షం దృష్ట్యా ఆ రెండు బంతుల వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం…

ఎ. 0,008 కిలోగ్రాములు.మీ²

బి. 0,076 కిలోగ్రాములు.మీ²

సి. 0,124 కిలోగ్రాములు.మీ²

డి. 0,170 కిలోగ్రాములు.మీ²

E. 0,760 కిలోగ్రాములు.మీ²

చర్చ

ఇది తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి P (మీ)_P) = 600 గ్రాములు = 0,6 కిలోగ్రాములు

బంతి ద్రవ్యరాశి Q (మీ)_Q) = 400 గ్రాములు = 0,4 కిలోగ్రాములు

భ్రమణ అక్షం (r) నుండి బంతి P యొక్క దూరం_P) = 20 సెం.మీ = 0,2 మీటర్లు

భ్రమణ అక్షం (r) నుండి బంతి Q యొక్క దూరం_Q) = 50 సెం.మీ = 0,5 మీటర్లు

అడిగారు అక్షం లేదా భ్రమణ అక్షం AB గురించి వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I)

జవాబ్ :
కణం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం :

నేను = మిస్టర్²

వివరణ: I = జడత్వ భ్రామకం, m = కణం యొక్క ద్రవ్యరాశి, r = భ్రమణ అక్షం నుండి కణం యొక్క దూరం

బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం P

I_P = (మీ_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం Q

I_Q = (మీ_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

కణ వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం :

నేను = నేను_P + నేను_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

సరైన సమాధానం C.

<span style="font-family: arial; ">10</span> ఒక తీగతో (తీగ ద్రవ్యరాశిని విస్మరించగా) అనుసంధానించబడిన రెండు బంతులు పటంలో చూపిన విధంగా అమర్చబడ్డాయి. వాటి జడత్వ భ్రామకం యొక్క పరిమాణం…

ఎ. 20 x 10^-3 కిలోగ్రాములు.మీ.²

బి. 25 x 10^-3 కిలోగ్రాములు.మీ.²

సి. 11 x 10^-2 కిలోగ్రాములు.మీ.²

డి. 55 x 10^-2 కిలోగ్రాములు.మీ.²

E. 80 x 10^-2 కిలోగ్రాములు.మీ.²

చర్చ

ఇది తెలిసినది :

బంతి A ద్రవ్యరాశి (మీ)_A) = 200 గ్రాములు = 0,2 కిలోగ్రాములు

బంతి B ద్రవ్యరాశి (మీ)_B) = 400 గ్రాములు = 0,4 కిలోగ్రాములు

బంతి A మరియు భ్రమణ అక్షం (r) మధ్య దూరం_A) = 0

బంతి B మరియు భ్రమణ అక్షం (r) మధ్య దూరం_B) = 25 సెం.మీ = 0,25 మీటర్లు

అడిగారు : వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I)

జవాబ్ :

బంతి A యొక్క జడత్వ భ్రామకం

I_A = (మీ_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0

బంతి B యొక్క జడత్వ భ్రామకం

I_B = (మీ_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

కణ వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం :

నేను = నేను_A + నేను_B = 0 + 0,025 = 0,025 కిలోగ్రాములు మీటర్లు² = 25x10^-3 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

సరైన సమాధానం బి.

<span style="font-family: arial; ">10</span> పటంలో చూపిన విధంగా, వేర్వేరు ద్రవ్యరాశులు గల నాలుగు కణాలు ఒకే తలంలో ఉన్నాయి. క్షితిజ సమాంతర అక్షం p కలిగిన ఈ వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం…

ఎ. 17 ఎంబి²

బి. 22 ఎంబి²

సి. 27 ఎంబి²

డి. 31 ఎంబి²

E. 33 mb²

చర్చ

భ్రమణ అక్షం = క్షితిజ సమాంతర రేఖ p

ఇది తెలిసిన విషయమే:

కణం A ద్రవ్యరాశి (m_A) = మీ

కణం B ద్రవ్యరాశి (m_B) = 2మీ

కణం C ద్రవ్యరాశి (m_C) = 3మీ

కణం D ద్రవ్యరాశి (m_D) = 4మీ

భ్రమణ అక్షం నుండి కణం A యొక్క దూరం (r_A) = బి

భ్రమణ అక్షం నుండి కణం B యొక్క దూరం (r_B) = బి

భ్రమణ అక్షం నుండి కణం C యొక్క దూరం (r_C) = 2b

భ్రమణ అక్షం నుండి కణం D యొక్క దూరం (r_D) = 2b

అడిగారు: క్షితిజ సమాంతర అక్షం p ఉన్న వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం

సమాధానం :

I = m_A r_A² + మ_B r_B² + మ_C r_C² + మ_D r_D²

I = (m)(b)² + (2మీ)(బి)² + (3మీ)(2బి)² + (4మీ)(2బి)²

I = mb² + 2 mb² + (3మీ)(4బి²) + (4మీ)(4బి²)

I = mb² + 2 mb² + 12 mb² + 16 mb²

I = 31 mb²

సరైన సమాధానం D.

<span style="font-family: arial; ">10</span> ఈ క్రింది చిత్రాన్ని చూడండి!

నాలుగు కణాలు నిర్లక్ష్యం చేయదగిన ద్రవ్యరాశి గల ఒక కడ్డీ ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. అక్షం గుండా వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం m ఉంటుంది.₁ మరియు ఎమ్₂ ఉంది…

ఎ. 1/200 కిలోగ్రాములు.మీ²

బి. 1/300 కిలోగ్రాములు.మీ²

సి. 1/400 కిలోగ్రాములు.మీ²

D. 1/600 kg.m²

E. 1/800 kg.m²

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

కణం 1 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m₁) = 1/4 కిలోగ్రాము

కణం 2 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m₂) = 1/2 కిలోగ్రాము

కణం 3 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m₃) = 1/4 కిలోగ్రాము

కణం 4 యొక్క ద్రవ్యరాశి (m₄) = 1/4 కిలోగ్రాము

భ్రమణ అక్షం నుండి కణం 1 యొక్క దూరం (r₁) = 0

భ్రమణ అక్షం నుండి కణం 2 యొక్క దూరం (r₂) = 0

భ్రమణ అక్షం నుండి కణం 3 యొక్క దూరం (r₃) = 10 సెం.మీ = 10/100 మీటర్లు = 1/10 మీటర్లు

భ్రమణ అక్షం నుండి కణం 4 యొక్క దూరం (r₄) = 10 సెం.మీ = 10/100 మీటర్లు = 1/10 మీటర్లు

అడిగారు: వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం

సమాధానం :

I = m₁ r₁² + మ₂ r₂² + మ₃ r₃² + మ₄ r₄²

I = (1/4)(0)² + (1/2)(0)² + (1/4)(1/10)² + (1/4)(1/10)²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 కిలోగ్రాములు.మీ²

సరైన సమాధానం A.

24. పటంలో చూపిన విధంగా రెండు బంతులను కణాలుగా పరిగణించి, వాటిని ఒక తీగ తాడుతో కలుపబడ్డాయి. బంతులు P మరియు Q ల ద్రవ్యరాశులు వరుసగా 600 గ్రాములు మరియు 400 గ్రాములు అయితే, AB అక్షం దృష్ట్యా ఆ రెండు బంతుల వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం…

ఎ. 0,008 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
బి. 0,076 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
సి. 0,124 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
డి. 0,170 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
E. 0,760 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²

చర్చ
ఇది తెలిసినది :
భ్రమణ అక్షం AB.
m_p = 600 గ్రాములు = 0,6 కిలోగ్రాములు, మీటర్లు_q = 400 గ్రాములు = 0,4 కిలోగ్రాములు
r_p = 20 సెం.మీ = 0,2 మీ, r_q = 50 సెం.మీ = 0,5 మీ
అడిగారు వ్యవస్థ యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎంత?
జవాబ్ :
I = m_p r_p² + మ_q r_q²
I = (0,6 కిలోగ్రాములు)(0,2 మీటర్లు)² + (0,4 కిలోగ్రాములు)(0,5 మీటర్లు)²
I = (0,6 కిలోలు)(0,04 మీ²) + (0,4 కిలోలు)(0,25 మీ²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 కిలోగ్రాములు మీటర్లు²
I = 0,124 kg m²
సరైన సమాధానం C.

25. ఒక స్థూపం మరియు ఒక గోళం అనే రెండు దృఢ వస్తువులు ఒక సమతల ఉపరితలంపై ఉన్నాయి. రెండు వస్తువులను ఒకే బలంతో లాగుతున్నారు, వాటి స్పర్శ బిందువు వాటి కేంద్రం వద్ద ఉంది, మరియు అవి ఒకే ప్రారంభ వేగాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. కింది ప్రకటనలలో ఏది సరైనది?

(1) రెండు వస్తువుల వ్యాసార్థాలు సమానంగా ఉండి, నేల నునుపుగా ఉంటే, రెండు వస్తువుల వేగం ఎల్లప్పుడూ సమానంగా ఉంటుంది.

(2) బంతి వ్యాసార్థం ఎక్కువగా ఉండి, నేల గరుకుగా ఉంటే, రెండు వస్తువుల వేగం ఎల్లప్పుడూ ఒకే విధంగా ఉంటుంది.

(3) వ్యాసార్థాలు సమానంగా లేకపోయినా మరియు నేల జారుడుగా ఉన్నా, ప్రారంభ వేగాలు భిన్నంగా ఉన్నంత వరకు రెండు వస్తువుల తుది వేగం సమానంగా ఉంటుంది.

(4) వ్యాసార్థాలు సమానంగా లేనప్పుడు మరియు నేల జారుడుగా ఉన్నప్పుడు, రెండు వస్తువుల వేగం ఎల్లప్పుడూ భిన్నంగా ఉంటుంది.

చర్చ

ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం = 1/2 mR²

ఘన గోళం యొక్క జడత్వ భ్రామకం = 2/5 mR²

రెండు వస్తువుల ద్రవ్యరాశులు సమానంగా మరియు వాటి వ్యాసార్థాలు కూడా సమానంగా ఉన్నాయని అనుకుందాం. అప్పుడు స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం ఎక్కువగా (1/2) ఉండగా, ఘన గోళం యొక్క జడత్వ భ్రామకం తక్కువగా (2/5) ఉంటుంది. అందువల్ల, గోళం యొక్క జడత్వ భ్రామకం తక్కువగా ఉన్నందున దాని వేగం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం ఎక్కువగా ఉంటే, గోళం యొక్క జడత్వ భ్రామకం పెరుగుతుంది మరియు స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకానికి సమానం కావచ్చు. అందువల్ల, గోళం మరియు స్థూపం యొక్క వేగాలు సమానంగా ఉండవచ్చు.

సరైన ప్రకటన (2)

 

ప్రశ్న మూలం:

సీనియర్ హైస్కూల్/వొకేషనల్ హైస్కూల్ విద్యార్థుల కోసం జాతీయ భౌతికశాస్త్ర పరీక్ష ప్రశ్నలు