న్యూటన్ రెండవ భ్రమణ చలన నియమానికి 5 ఉదాహరణలు
1. ఒక బోలు స్థూపం అంచు చుట్టూ తాడును చుట్టి, ఆ స్థూపం దాని అక్షం మీద తిరిగేలా తాడు చివరను F బలంతో లాగారు. ఒకవేళ శైలి క్షణం 2 Nm మరియు జడత్వ భ్రమణం సిలిండర్ 1 కిలోగ్రాము మీ2స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
బల భ్రమణం (τ) = 2 Nm
జడత్వ భ్రామకం (I) = 1 kg m2
అడిగారు: స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం!
సమాధానం :
భ్రమణ చలనం కోసం న్యూటన్ రెండవ నియమ సూత్రం:
Στ = I α
వివరణ: Στ = ఫలిత బలభ్రమణం, I = జడత్వ భ్రమణం, α = కోణీయ త్వరణం
సిలిండర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం సెకనుకు 2 రేడియన్లు = 2 rad/s2.
2. ఒక బోలు స్థూపం అంచు చుట్టూ ఒక తాడును చుట్టి, ఆ స్థూపం దాని అక్షం మీద తిరిగేలా తాడు చివరను F బలంతో లాగారు. లాగే బలం F యొక్క పరిమాణం 10 న్యూటన్లు, స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం 0,2 మీటర్లు మరియు స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం 1 kg m⁻²గా ఉంది.2స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
తన్యత బలం (F) పరిమాణం = 10 N
స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 0,2 మీ
జడత్వ భ్రామకం (I) = 1 kg m2
అడిగారు: స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణం!
సమాధానం :
టార్క్ అని కూడా పిలువబడే బలం యొక్క భ్రమణ సూత్రం:
τ = FR
వివరణ: τ = బల భ్రమణం, F = బలం, R = స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం
బల క్షణం:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
భ్రమణ చలనం కోసం న్యూటన్ రెండవ నియమ సూత్రం:
Στ = I α
వివరణ: Στ = ఫలిత బలభ్రమణం, I = జడత్వ భ్రమణం, α = కోణీయ త్వరణం
సిలిండర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. ఒక బోలు స్థూపం అంచు చుట్టూ ఒక తాడు చుట్టబడి, ఆ తాడు చివరను F బలంతో కుడివైపుకు లాగడం వలన స్థూపం దాని అక్షం మీద తిరుగుతుంది. లాగే బలం F యొక్క పరిమాణం 10 న్యూటన్లు, స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం 0,2 మీటర్లు, మరియు స్థూపం యొక్క ద్రవ్యరాశి 20 కిలోగ్రాములు. కనుగొనండి కోణీయ త్వరణం సిలిండర్!
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
తన్యత బలం (F) పరిమాణం = 10 N
స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 0,2 మీ
సిలిండర్ ద్రవ్యరాశి (M) = 20 కిలోగ్రాములు
అడిగారు: సిలిండర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం
సమాధానం :
బల క్షణం:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
బోలు స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
సిలిండర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. ఒక ఘన డిస్క్ పుల్లీపై ఒక లోడ్ వేలాడదీయబడింది. పుల్లీ యొక్క జడత్వ భ్రామకం 1 kg m.2లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి 1 కిలోగ్రాము మరియు కప్పి యొక్క వ్యాసార్థం 0,2 మీటర్లు. కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణాన్ని కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె2.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
కప్పి యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = 1 kg m2
లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోలు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె2
Berat లోడ్ (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 కిలోగ్రాములు మీ/సె2 = 10 న్యూటన్
పుల్లీ వ్యాసార్థం (R) = 0,2 మీటర్లు
అడిగారు: పుల్లీ యొక్క కోణీయ త్వరణం
సమాధానం :
బల క్షణం:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
కప్పి యొక్క జడత్వ భ్రామకం:
I = 1 kg m2
కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. ఒక ఘన డిస్క్ కప్పి నుండి ఒక బరువు వేలాడదీయబడింది. కప్పి యొక్క ద్రవ్యరాశి 20 కిలోగ్రాములు, కప్పి యొక్క వ్యాసార్థం 0,2 మీటర్లు, మరియు బరువు యొక్క ద్రవ్యరాశి 1 కిలోగ్రాము. కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణాన్ని మరియు కిందకు పడుతున్న బరువు యొక్క త్వరణాన్ని కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం 10 మీ/సె².2.
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
పుల్లీ ద్రవ్యరాశి (M) = 20 కిలోగ్రాములు
పుల్లీ వ్యాసార్థం (R) = 0,2 మీటర్లు
లోడ్ యొక్క ద్రవ్యరాశి (మీ) = 1 కిలోలు
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె2
లోడ్ బరువు (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 కిలోగ్రాములు మీ/సె2 = 10 న్యూటన్
అడిగారు: కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం మరియు పడిపోతున్న లోడ్ యొక్క త్వరణం
సమాధానం :
బల క్షణం:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
ఘన డిస్క్ పుల్లీ యొక్క జడత్వ భ్రామకం:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 కిలోగ్రాములు మీటర్లు2
కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
పడిపోతున్న లోడ్ యొక్క త్వరణం, ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించిన పుల్లీ అంచు యొక్క రేఖీయ త్వరణానికి సమానంగా ఉంటుంది. కోణీయ త్వరణం మరియు రేఖీయ త్వరణం మధ్య సంబంధం :
a = R α = (0,2)(5) = 1 మీ/సె2
కప్పి యొక్క కోణీయ త్వరణం (α) 100 rad/s2 మరియు పడిపోతున్న లోడ్ యొక్క త్వరణం 20 మీ/సె2.
