ఏకరీతిగా మారుతున్న వృత్తాకార చలనంపై ఒక ప్రశ్న ఉదాహరణ

ఏకరీతిగా మారుతున్న వృత్తాకార చలనానికి 7 ఉదాహరణలు

1. మొదట నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక ప్రొపెల్లర్, 2 rad/s స్థిర కోణీయ త్వరణంతో తిరుగుతుంది.²రెండు సెకన్ల తర్వాత ప్రొపెల్లర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం మరియు కోణీయ వేగాన్ని కనుగొనండి. వాటిని రేడియన్లు మరియు సెకన్లలో వ్యక్తపరచండి.
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
అడిగారు 2 సెకన్ల తర్వాత కోణీయ త్వరణం మరియు కోణీయ వేగం
జవాబ్ :
2 సెకన్ల తర్వాత కోణీయ త్వరణం
కోణీయ త్వరణం స్థిరంగా ఉంటుంది, అందువల్ల 2 సెకన్ల తర్వాత కూడా కోణీయ త్వరణం 2 rad/s గానే ఉంటుంది.².
(బి) 2 సెకన్ల తర్వాత కోణీయ వేగం
కోణీయ త్వరణం 2 రేడియన్లు/సెకను² = సెకనుకు 2 రేడియన్లు/సెకను అంటే ప్రతి 1 సెకనుకు కోణీయ వేగం 2 రేడియన్లు/సెకను చొప్పున పెరుగుతుంది. 1 సెకను తర్వాత, కోణీయ వేగం 2 రేడియన్లు/సెకను అవుతుంది. 2 సెకన్ల తర్వాత, కోణీయ వేగం 4 రేడియన్లు/సెకను అవుతుంది.

2. మొదట నిశ్చలంగా ఉన్న ఒక చక్రం ఏకరీతిగా త్వరణం చెందుతుంది. 10 సెకన్ల తర్వాత, ఆ చక్రం 60 rpm కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుంది. ఆ చక్రం యొక్క కోణీయ త్వరణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
జవాబ్ :
ఏకరీతి త్వరణ వృత్తాకార చలనం (GMBB) సూత్రం, ఏకరీతి త్వరణ రేఖీయ చలనం (GLBB) సూత్రాన్ని పోలి ఉంటుంది.

చక్రం యొక్క కోణీయ త్వరణం 0,628 rad/ ^s²

3. ఒక స్థూపం యొక్క కోణీయ వేగం 4 సెకన్లలో 20 rad/s నుండి 10 rad/s కు ఏకరీతిగా మారుతుంది. ఆ స్థూపం యొక్క కోణీయ త్వరణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
జవాబ్ :
సిలిండర్ యొక్క కోణీయ త్వరణం -2,5 rad/s²రుణాత్మక గుర్తు అంటే రుణాత్మక త్వరణం లేదా అవత్వరణం. త్వరణంలో కోణీయ వేగం పెరిగితే, అవత్వరణంలో కోణీయ వేగం తగ్గుతుంది.

4. ప్రారంభంలో 10 rad/s కోణీయ వేగంతో తిరుగుతున్న ఒక వస్తువు 2 rad/s స్థిర కోణీయ త్వరణాన్ని పొందుతుంది.²2 సెకన్ల తర్వాత వస్తువు చుట్టూ ఉండే కోణాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
5. ప్రారంభంలో 20 రేడియన్/సెకను కోణీయ వేగంతో తిరుగుతున్న ఒక కారు చక్రం, 20 రేడియన్ల కోణం ప్రయాణించిన తర్వాత తిరగడం ఆగిపోతుంది. ఆ చక్రం యొక్క కోణీయ త్వరణం ఎంత?
చర్చ
జవాబ్ :
ఈ ప్రశ్న ఫార్ములా 3 ఉపయోగించి పరిష్కరించబడింది.

6. 1999/2000 జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్నలు P4 నెం. 26

60 సెం.మీ. పొడవు గల ఒక PQ కడ్డీ, కొన Q ను అక్షంగా మరియు PQ ను భ్రమణ వ్యాసార్థంగా తీసుకుని తిప్పబడుతోంది. ఆ PQ కడ్డీ నిశ్చల స్థితి నుండి 0,3 rad s⁻² కోణీయ త్వరణంతో భ్రమణం చెందుతోంది ^. ఒకవేళ ప్రారంభ కోణీయ స్థానం = 0 అయితే, t = 10 సెకన్ల వద్ద కొన P యొక్క రేఖీయ వేగం (v) ఎంత?

ఎ. 1,8 ఎంఎస్ ^-1

బి. 3 మిల్లీసెకన్లు ^-1

సి. 5 మి.సె ^-1

D. 30 ms ^-1

E. 180 ms ^-1

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

కర్ర పొడవు PQ = వృత్త వ్యాసార్థం (r) = 60 సెం.మీ = 60/100 మీ = 0,60 మీటర్లు

ప్రారంభ కోణీయ వేగం (ω _o ) = 0 rad/s

కోణీయ త్వరణం (α) = 0,3 rad s ^-2

ప్రారంభ కోణీయ స్థానం (θ _o ) = 0

ప్రశ్న: t = 10 సెకన్ల సమయంలో P కొన యొక్క రేఖీయ వేగం (v)

సమాధానం :

మొదట t = 10 సెకన్ల సమయంలో కర్ర యొక్క కోణీయ వేగాన్ని లెక్కించండి.

ఏకరీతి త్వరణ వృత్తాకార చలనం కొరకు సూత్రం:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s ^-2 )(10 sec) = 3 rad s ^-1

t = 10 సెకన్ల వద్ద కోణీయ వేగం 3 రేడియన్లు/సెకను.

రేఖీయ వేగం (v), కోణీయ వేగం (ω) మరియు వ్యాసార్థం (r) ల మధ్య సంబంధానికి సంబంధించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి t = 10 సెకన్ల వద్ద రేఖీయ వేగాన్ని లెక్కిస్తారు.

v = r ω = (0,6 మీటర్లు)(3 రేడియన్లు/సెకను) = 1,8 మీటర్లు/సెకను.

సరైన సమాధానం A.

7. 2002/2003 జాతీయ పరీక్ష ప్రశ్నలు

ఒక వస్తువు 4 rad/s ప్రారంభ వేగంతో వృత్తాకారంలో కదులుతూ, 0,5 rad/s² కోణీయ త్వరణాన్ని పొందితే ^, నాలుగవ సెకనులో ఆ వస్తువు వేగం...

ఎ. 4,0 రాడ్/సె

బి. 4,5 రేడియన్లు/సెకను

C. 5,0 rad/s

D. 6,0 రేడియన్లు/సెకను

E. 8,0 రాడ్/సె

చర్చ

ఇది తెలిసిన విషయమే:

ప్రారంభ కోణీయ వేగం (ω _o ) = 4 రేడియన్లు/సెకను

కోణీయ త్వరణం (α) = 0,5 రేడియన్లు/ ^{సెకను²}

సమయ వ్యవధి (t) = 4 సెకన్లు

ప్రశ్న: నాలుగవ సెకనులో వస్తువు యొక్క వేగం (ω _t )

సమాధానం :

ఏకరీతిగా మారుతున్న వృత్తాకార చలనం యొక్క సూత్రం:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0,5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 రేడియన్లు/సెకను

సరైన సమాధానం D.