ఏకరీతి వృత్తాకార చలన ప్రశ్నల ఉదాహరణలు

ఏకరీతి వృత్తాకార చలన సమస్యలకు 11 ఉదాహరణలు

1. ఒక కణం 10 rad/s స్థిర కోణీయ వేగంతో వృత్తాకారంలో కదులుతుంది. (ఎ) 10 సెకన్ల తర్వాత కణం యొక్క కోణీయ వేగాన్ని (బి) 10 సెకన్ల తర్వాత కణం ఏర్పరిచే కోణాన్ని కనుగొనండి.
చర్చ
(ఎ) 10 సెకన్ల తర్వాత కోణీయ వేగం
ఒక కణం ఏకరీతి వృత్తంలో కదులుతుంది = ఆ కణం స్థిర కోణీయ వేగంతో కదులుతుంది. కాబట్టి 10 సెకన్ల తర్వాత కోణీయ వేగం 10 రేడియన్లు/సెకనుగా ఉంటుంది.

(బి) 10 సెకన్ల తర్వాత ఆవరించిన కోణం
సెకనుకు 10 రేడియన్ల స్థిర కోణీయ వేగం అంటే, ప్రతి 1 సెకనుకు కణం 10 రేడియన్ల కోణంలో తిరుగుతుంది. 2 సెకన్ల తర్వాత, కణం 2 x 10 = 20 రేడియన్ల కోణంలో తిరిగింది. 10 సెకన్ల తర్వాత, కణం 10 x 10 రేడియన్లు = 100 రేడియన్ల కోణంలో తిరిగింది.

2. ఒక స్థూపం అంచుపై ఉన్న ఒక బిందువు 10 మీ/సె స్థిర వేగంతో వృత్తాకారంలో కదులుతోంది. స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం = 1 మీటరు. కనుగొనండి (ఎ) 5 సెకన్ల తర్వాత స్థూపం అంచు యొక్క వేగం (బి) 5 సెకన్ల తర్వాత స్థూపం అంచు ప్రయాణించిన దూరం (సి) భ్రమణ అక్షం నుండి 0,5 మీటర్లు మరియు 1 మీటరు దూరంలో ఉన్న బిందువుల అభికేంద్ర త్వరణం.
చర్చ

5 సెకన్ల తర్వాత సిలిండర్ అంచున ఉన్న బిందువు యొక్క వేగం
సిలిండర్ స్థిర వేగంతో వృత్తాకారంలో తిరుగుతుంది, కాబట్టి 5 సెకన్ల తర్వాత, సిలిండర్ అంచు వేగం 10 మీటర్లు/సెకనుగా ఉంటుంది.

(బి) 5 సెకన్ల తర్వాత సిలిండర్ అంచున ఉన్న బిందువు ప్రయాణించిన దూరం
ఫార్ములా లేకుండా
10 మీటర్లు/సెకను వేగం అంటే ప్రతి 1 సెకనుకు, స్థూపం అంచున ఉన్న బిందువు 10 మీటర్లు కదులుతుంది. 1 సెకను తర్వాత, స్థూపం అంచున ఉన్న బిందువు 10 మీటర్లు కదులుతుంది. 2 సెకన్ల తర్వాత, స్థూపం అంచున ఉన్న బిందువు 20 మీటర్లు కదులుతుంది. 5 సెకన్ల తర్వాత, స్థూపం అంచున ఉన్న బిందువు 50 మీటర్ల వృత్తాకారంలో కదులుతుంది.
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 మీటర్లు
(సి) కేంద్రాభికేంద్ర త్వరణం (a_s)
అక్షం నుండి 0,5 మీటరు దూరంలో ఉన్న బిందువు యొక్క అభికేంద్ర త్వరణం:
a_s = వి² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 మీ/సె²
అక్షం నుండి 1 మీటరు దూరంలో ఉన్న బిందువు యొక్క అభికేంద్ర త్వరణం:
a_s = వి² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 మీ/సె²

3. 2 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల ఒక టర్న్‌టేబుల్ 60 rpm స్థిర కోణీయ వేగంతో కదులుతుంది. కనుగొనండి (ఎ) 2 సెకన్ల తర్వాత టర్న్‌టేబుల్ యొక్క కోణీయ వేగం (బి) 1 నిమిషం తర్వాత టర్న్‌టేబుల్ ఆవరించిన కోణం (బి) భ్రమణ అక్షం నుండి 1 మీటర్ దూరంలో ఉన్న బిందువు యొక్క స్పర్శరేఖీయ వేగం, అభికేంద్ర త్వరణం మరియు ప్రయాణించిన దూరం (సి) టర్న్‌టేబుల్ అంచున ఉన్న బిందువు యొక్క స్పర్శరేఖీయ వేగం, అభికేంద్ర త్వరణం మరియు ప్రయాణించిన దూరం.
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
జవాబ్ :
కోణీయ వేగం ( 2 సెకన్ల తర్వాత
కోణీయ వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది, అందువల్ల 2 సెకన్ల తర్వాత టర్న్‌టేబుల్ యొక్క కోణీయ వేగం 6,28 రేడియన్లు/సెకనుగా ఉంటుంది.
(బి) మూల ( 1 నిమిషం తర్వాత టర్న్‌టేబుల్‌తో చుట్టుముట్టబడింది
సెకనుకు 1 భ్రమణం కోణీయ వేగం అంటే ప్రతి సెకనుకు టర్న్‌టేబుల్ ఒకసారి తిరుగుతుంది. 60 సెకన్ల తర్వాత, టర్న్‌టేబుల్ 60 సార్లు తిరిగింది. లేదా, మరో విధంగా చెప్పాలంటే,
6,28 రేడియన్లు/సెకను కోణీయ వేగం అంటే ప్రతి సెకనుకు టర్న్‌టేబుల్ 6,28 రేడియన్ల కోణంలో తిరుగుతుంది. 60 సెకన్ల తర్వాత, టర్న్‌టేబుల్ 376,8 రేడియన్ల కోణంలో తిరిగింది.

4. ఒక కారు చక్రం ప్రతి 60 సెకన్లకు 120 సార్లు తిరుగుతుంది. ఆ చక్రం యొక్క కోణీయ వేగం ఎంత? దానిని కింది వాటిలో తెలపండి: (a) నిమిషానికి విప్లవాలు (rpm) లేదా నిమిషానికి విప్లవాలు (బి) సెకనుకు డిగ్రీలు (^o/s) (c) రేడియన్లు ప్రతి సెకనుకు (rad/s)
చర్చ
చక్రం యొక్క కోణీయ వేగం, నిమిషానికి విప్లవాల (rpm) యూనిట్లలో
120 భ్రమణాలు / 60 సెకన్లు = 120 భ్రమణాలు / 1 నిమిషం = 120 భ్రమణాలు / నిమిషం = 120 rpm
(బి) చక్రం యొక్క కోణీయ వేగం డిగ్రీలు / సెకనులో (^o/ లు)
1 భ్రమణం = 360^o, 120 మలుపులు = 43200^o
కాబట్టి 120 భ్రమణాలు / 60 సెకన్లు = (120)(360^o) / 60 సెకన్లు = 43200^o / 60 సెకన్లు = 720^o/సెకను
(సి) చక్రం యొక్క కోణీయ వేగం రేడియన్లు/సెకను (rad/s)
1 భ్రమణం = 6,28 రేడియన్లు
కాబట్టి 120 భ్రమణాలు / 60 సెకన్లు = (120)(6,28) రేడియన్లు / 60 సెకన్లు = 753,6 రేడియన్లు / 60 సెకన్లు = 12,56 రేడియన్లు/సెకను

5. 1 మీటరు వ్యాసం గల ఒక వృత్తాకార గిన్నెలో ఒక గోళీని తిప్పుతున్నారు. ఆ గోళీ గిన్నె అంచు చుట్టూ నిమిషానికి 50 భ్రమణాల స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుంటే, అప్పుడు ఆ గోళీ యొక్క రేఖీయ వేగం మరియు అభికేంద్ర త్వరణం ఎంత?

ఎ. 50 మిల్లీసెకన్లు^-1 మరియు 2500 మిల్లీసెకన్లు^-2
బి. 5π మిల్లీసెకన్లు^-1 మరియు 25π² శ్రీమతి^-2
C. 5π/3 ms^-1 మరియు 25π²/18 మిల్లీసెకన్లు^-2
D. 5π/6 ms^-1 మరియు 25π²/18 మిల్లీసెకన్లు^-2
E. 5π/12 ms^-1 మరియు 25π²/36 మిల్లీసెకన్లు^-2

చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వృత్త వ్యాసం (D) = 1 మీటర్
వృత్త వ్యాసార్థం (r) = 0,5 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 50 rpm = 50 భ్రమణాలు / 1 నిమిషం
1 భ్రమణం = 2π రేడియన్లు
50 భ్రమణాలు = 50 (2π రేడియన్లు) = 100π రేడియన్లు
1 నిమిషం = 60 సెకన్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 100π రేడియన్లు / 60 సెకన్లు = (10π/6) రేడియన్లు/సెకను
ప్రశ్న: రేఖీయ వేగం (v) మరియు అభికేంద్ర త్వరణం (a)_s)
సమాధానం :

రేఖీయ వేగం (v) :
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 మీ/సె
అభికేంద్ర త్వరణం (ఎ)_s):
a_s = వి²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) మీ/సె²
సరైన సమాధానం D.

6. ఒక వస్తువు 50 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల వృత్తంలో కదులుతోంది. ఆ వస్తువు నిమిషానికి 120 భ్రమణాల (rpm) వేగంతో తిరిగితే, అప్పుడు ఆ వస్తువు యొక్క భ్రమణ కాలం మరియు వేగం వరుసగా….

A. 0,5 సెకన్లు మరియు 2π మిల్లీసెకన్లు^-1
బి. 0,5 సెకన్లు మరియు 0,2π మిల్లీసెకన్లు^-1
C. 0,5 s మరియు π ms^-1
D. 2 సెకన్లు మరియు 5π మిల్లీసెకన్లు^-1
E. 2 సెకన్లు మరియు 10π మిల్లీసెకన్లు^-1

చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వ్యాసార్థం (r) = 50 సెం.మీ = 0,5 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 120 rpm = 1 నిమిషానికి 120 భ్రమణాలు = 60 నిమిషాలకు 120 భ్రమణాలు = 1 సెకనుకు 2 భ్రమణాలు
1 భ్రమణం = 2π రేడియన్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 2 (2π రేడియన్లు) / 1 సెకను = 4π రేడియన్లు/సెకను
ప్రశ్న: భ్రమణ సమయం (T) మరియు రేఖీయ వేగం (v)
సమాధానం :
చక్ర సమయం లేదా వ్యవధి (T):
ఒక వస్తువు తన భ్రమణాన్ని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయాన్నే ఆవర్తన కాలం అంటారు.
ఒక వస్తువు 1 సెకనుకు 2 సార్లు పరిభ్రమిస్తుంది అంటే, అది 0,5 సెకన్లకు ఒకసారి పరిభ్రమిస్తుంది. కాబట్టి, భ్రమణ కాలం లేదా ఆవర్తన కాలం 0,5 సెకన్లు.
వస్తువు వేగం (v):
v = r ω = (0,5 మీటర్లు)(4π రేడియన్లు/సెకను) = 2π మీటర్లు/సెకను
సరైన సమాధానం A.

ఈ ప్రశ్న గురించిన చర్చను మరింత బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి వృత్తాకార చలనం మరియు క్రమ వృత్తాకార చలనంపై ఉన్న విషయాన్ని అధ్యయనం చేయండి .

7. 10 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల ఒక చక్రం నిమిషానికి 180 సార్లు ఏకరీతిగా తిరుగుతుంది. చక్రం అంచున ఉన్న ఒక బిందువు యొక్క రేఖీయ వేగం…
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
అడిగారు:
రేఖీయ వేగం (v) ?
సమాధానం :
చక్రం అంచున ఉన్న బిందువు చక్రం కేంద్రం నుండి 0,1 మీటర్ల దూరంలో ఉంది.
సరైన సమాధానం A.

8. ఒక వస్తువు R వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార మార్గంలో v స్థిర వేగంతో మరియు అభికేంద్ర త్వరణంతో (a) కదులుతుంది._s) కాబట్టి అభికేంద్ర త్వరణం అసలు దాని కంటే మూడు రెట్లు అవుతుంది అప్పుడు...
A. v ని 4 సార్లు మరియు R ని మళ్ళీ 2 సార్లు తయారుచేయబడింది
B. v ని 2 సార్లు మరియు R ని మళ్ళీ 4 సార్లు తయారుచేయబడింది
C. v ని 3 సార్లు మరియు R ని మళ్ళీ 3 సార్లు తయారుచేయబడింది
D. v అలాగే ఉంటుంది మరియు R మళ్ళీ రెట్టింపు అవుతుంది
E. v మళ్ళీ రెట్టింపు చేయబడింది మరియు R మిగిలి ఉంది
చర్చ
సరైన సమాధానం C.

9. పటంలో చూపిన విధంగా చక్రాలు A, B మరియు C ఒకదానికొకటి అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. చక్రాలు A, B మరియు C ల వ్యాసార్థాలు వరుసగా 10 సెం.మీ, 4 సెం.మీ మరియు 2 సెం.మీ అయితే, మరియు చక్రం B 5 రేడియన్/సె కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుంటే...^-1 అప్పుడు చక్రం C ఎంత కోణీయ వేగంతో తిరుగుతుందో…
ఎ. 80 రేడియన్లు^-1
బి. 55 రేడియన్లు^-1
సుమారు 40 రేడియన్లు^-1
D. 25 రేడియన్లు^-1
E. 10 రేడియన్లు^-1
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
సమాధానం :
చక్రం A మరియు చక్రం B మధ్య సంబంధం
చక్రాలు A మరియు B ఒకదానికొకటి జతచేయబడి ఉన్నాయి, కాబట్టి అవి కలిసి తిరుగుతాయి. అవి కలిసి తిరుగుతాయి కాబట్టి, చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం = చక్రం B యొక్క కోణీయ వేగం.
చక్రం A మరియు చక్రం C మధ్య సంబంధం
చక్రం A యొక్క చుట్టుకొలత చక్రం C యొక్క చుట్టుకొలత కంటే చాలా ఎక్కువ. ఒకవేళ చక్రం C 360 కోణం తీసుకుంటే^o లేదా ఒక భ్రమణం చేయండి, అదే సమయంలో, చక్రం A 360కి చేరుకోలేదు^o లేదా ఒక భ్రమణం. అందువల్ల, చక్రం A యొక్క కోణీయ వేగం, చక్రం C యొక్క కోణీయ వేగంతో సమానంగా ఉండదు.
అయితే, A మరియు C చక్రాలు ఒక తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి. అవి తాడుతో అనుసంధానించబడి ఉన్నందున, అదే కాల వ్యవధిలో, A చక్రం అంచు ప్రయాణించిన దూరం = C చక్రం అంచు ప్రయాణించిన దూరం. కాబట్టి A చక్రం యొక్క రేఖీయ వేగం = B చక్రం యొక్క రేఖీయ వేగం.
ముగింపు :
సరైన సమాధానం D.

వృత్తాకార చలనం

10. ఒక వస్తువుతోఏకరీతి వృత్తాకార చలనం 6 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో. ఒక వస్తువు 2 నిమిషాలలో 16 సార్లు తిరిగితే, అప్పుడు రేఖీయ వేగం వస్తువు...
A. 0,8 p ms^-1
బి. 1,0 పి.ఎం.^-1
సి. 1,2 పి ఎంఎస్^-1
డి. 1,4 పి.ఎం.ఎస్.^-1
E. 1,6 p ms^-1
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వ్యాసార్థం (r) = 6 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 16 భ్రమణాలు / 2 నిమిషాలు = 8 భ్రమణాలు / నిమిషం = 8 భ్రమణాలు / 60 సెకన్లు = 0,13 భ్రమణాలు / సెకను.
అడిగినది: రేఖీయ వేగం (v)?
సమాధానం :
రేఖీయ వేగం (v) మరియు మధ్య సంబంధానికి సూత్రం కోణీయ వేగం (ω) :
v = r ω = (6 మీటర్లు)(0,13 భ్రమణాలు/సెకను) = 0,8 భ్రమణాలు మీటర్లు/సెకను
సరైన సమాధానం A.

రేడియన్లలో వ్యక్తపరిస్తే:
1 భ్రమణం = 2π రేడియన్లు = 2(3,14) = 6,28 రేడియన్లు
కోణీయ వేగం = 8 (6,28) రేడియన్లు / 60 సెకన్లు = 50,24 రేడియన్లు / 60 సెకన్లు = 0,84 రేడియన్లు/సెకను
v = r ω = (6 మీటర్లు)(0,84 రేడియన్లు/సెకను) = 5,04 రేడియన్లు/సెకను

11. 20/π సెం.మీ వ్యాసార్థం గల ఒక ఫ్యాన్ ప్రొపెల్లర్ 1 సెకనులో 4 సార్లు తిరగగలదు. ప్రొపెల్లర్ కొన యొక్క రేఖీయ వేగం…
ఎ. 3,2 మిల్లీసెకన్లు^-1
బి. 1,6 మిల్లీసెకన్లు^-1
సి. 1,3 ఎంఎస్^-1
డి. 1,0 మిల్లీసెకన్లు^-1
E. 0,8 ms^-1
చర్చ
ఇది తెలిసిన విషయమే:
వ్యాసార్థం (r) = 20/π మీ = 20 / 3,14 సెం.మీ = 6,4 సెం.మీ = 0,064 మీటర్లు
కోణీయ వేగం (ω) = 4 భ్రమణాలు / 1 సెకను = 4 భ్రమణాలు/సెకను
1 భ్రమణం = (2)(3,14) రేడియన్లు = 6,28 రేడియన్లు
కోణీయ వేగం (ω) = (4)(6,28) రేడియన్లు/సెకను = 25,12 రేడియన్లు/సెకను
ప్రశ్న: ప్రొపెల్లర్ కొన యొక్క రేఖీయ వేగం (v) ఎంత?
సమాధానం :
v = r ω = (0,064 మీటర్లు)(25,12 రేడియన్లు/సెకను) = 1,6 మీటర్లు/సెకను
సరైన సమాధానం బి.