కోణీయ వేగం మరియు స్పర్శరేఖీయ వేగం ప్రశ్నలకు 5 ఉదాహరణలు
1. ఒక బంతిని 2 మీటర్ల పొడవు గల తాడుకు కట్టి, ఆ బంతి సెకనుకు 10 రేడియన్ల స్థిర కోణీయ వేగంతో కదిలే వరకు క్షితిజ సమాంతర వృత్తంలో తిప్పారు. (ఎ) అక్షం నుండి 0,5 మీటర్ల దూరంలో (బి) అక్షం నుండి 1 మీటర్ దూరంలో (సి) చక్రం అంచున ఉన్న బిందువు యొక్క స్పర్శరేఖీయ వేగం యొక్క పరిమాణాన్ని కనుగొనండి.
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
తాడు పొడవు = వృత్తాకార మార్గం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 2 మీటర్లు
కోణీయ వేగం = 10 రేడియన్లు/సెకను
అడిగారు : (ఎ) r = 0,5 మీటర్ల వద్ద (బి) r = 1 మీటర్ వద్ద (సి) r = 2 మీటర్ల వద్ద ఒక బిందువు యొక్క స్పర్శరేఖీయ వేగం
జవాబ్ :
స్పర్శరేఖీయ వేగం మరియు కోణీయ వేగం మధ్య సంబంధానికి సూత్రం:
r = 0,5 మీటర్ల వద్ద ఉన్న బిందువు యొక్క స్పర్శరేఖీయ వేగం (v)
v = (0,5 మీటర్లు)(10 రేడియన్లు/సెకను) = 5 మీటర్లు/సెకను
(బి) r = 1 మీటర్ల వద్ద ఉన్న బిందువు యొక్క స్పర్శరేఖీయ వేగం (v)
v = (1 మీటర్లు)(10 రేడియన్లు/సెకను) = 10 మీటర్లు/సెకను
(సి) r = 2 మీటర్ల వద్ద ఉన్న బిందువు యొక్క స్పర్శరేఖీయ వేగం (v)
v = (2 మీటర్లు)(10 రేడియన్లు/సెకను) = 20 మీటర్లు/సెకను
2. 20 సెం.మీ వ్యాసం గల ప్రొపెల్లర్ యొక్క భ్రమణ పౌనఃపున్యం 5000 rpm. అక్షం నుండి (ఎ) 5 సెం.మీ దూరంలో (బి) అక్షం నుండి 10 సెం.మీ దూరంలో లేదా ప్రొపెల్లర్ అంచున ఉన్న బిందువు యొక్క స్పర్శరేఖీయ వేగాన్ని కనుగొనండి.
చర్చ
3. 30 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల ఒక చక్రం అంచున ఉన్న ఒక బిందువు సెకనుకు 10 మీటర్ల వేగంతో వృత్తాకారంలో కదులుతోంది. ఆ చక్రం యొక్క కోణీయ వేగం ఎంత?
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
వ్యాసార్థం (r) = 30 సెం.మీ = 0,3 మీటర్లు
స్పర్శరేఖీయ వేగం (v) = 10 మీటర్లు/సెకను
అడిగారు కోణీయ వేగం ?
జవాబ్ :
4. ఒక కారు ప్రతి 1 సెకనుకు 10 మీటర్లు కదులుతుంది. కారు చక్రాల వ్యాసం 50 సెం.మీ అయితే, చక్రాల కోణీయ వేగాన్ని కనుగొనండి!
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
చక్ర వ్యాసార్థం (r) = 0,25 మీటర్లు
చక్రం అంచు వేగం (v) = 10 మీటర్లు/సెకను
అడిగారు చక్రం యొక్క కోణీయ వేగం!
జవాబ్ :
5. 20 సెం.మీ వ్యాసార్థం గల చక్రం యొక్క కోణీయ వేగం 120 rpm అయితే, ఆ కారు 10 సెకన్ల పాటు కదిలినప్పుడు ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది?
చర్చ
ఇది తెలిసినది :
చక్ర వ్యాసార్థం (r) = 20 సెం.మీ = 0,2 మీటర్లు
చక్రం యొక్క కోణీయ వేగం = 120 భ్రమణాలు / 60 సెకన్లు = 2 భ్రమణాలు / సెకను = (2)(6,28) రేడియన్లు / సెకను = 12,56 రేడియన్లు / సెకను
అడిగారు : కారు 10 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం.
జవాబ్ :
చక్రపు రిమ్ వేగం:
చక్రం అంచు వేగం సెకనుకు 2,5 మీటర్లు అంటే, చక్రం అంచున ఉన్న ఒక బిందువు ప్రతి సెకనుకు 2,5 మీటర్లు కదులుతుంది. 10 సెకన్ల తర్వాత, చక్రం అంచున ఉన్న ఆ బిందువు 25 మీటర్లు కదిలింది.
కాబట్టి కారు 10 సెకన్లలో ప్రయాణించే దూరం 25 మీటర్లు.
