பெர்னூலிஸ் கொள்கை மற்றும் பெர்னூலிஸ் சமன்பாட்டின் பயன்பாடுகள்

பெர்னூலிஸ் கொள்கை மற்றும் பெர்னூலிஸ் சமன்பாட்டின் பயன்பாடுகள் பற்றிய கட்டுரை

டொரிசெல்லியின் தேற்றம்

ஒரு கொள்கலனின் அடியிலிருந்து திரவம் வெளியேறும் வேகத்தைக் கணக்கிடுவது பெர்னூலியின் சமன்பாட்டின் பயன்பாடுகளில் ஒன்றாகும் (படத்தைப் பார்க்கவும்).

புள்ளி 1 (கலனின் மேற்பரப்பு) மற்றும் புள்ளி 2 (துளையின் மேற்பரப்பு) ஆகியவற்றில் பெர்னூலியின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். கலனின் அடிப்பகுதியில் உள்ள துளையின் விட்டம், கலனின் விட்டத்தை விட மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால், கலனின் மேற்பரப்பில் திரவத்தின் வேகம் பூஜ்ஜியமாகக் கருதப்படுகிறது (v ₁ = 0). கலனின் மேற்பரப்பும் துளையின் மேற்பரப்பும் திறந்திருப்பதால், அழுத்தம் வளிமண்டல அழுத்தத்திற்குச் சமமாக உள்ளது (P ₁ = P ₂ ). எனவே, இந்த நேர்விற்கான பெர்னூலியின் சமன்பாடு:

கலனின் அடிப்பகுதியில் உள்ள துளையில் பாயும் திரவத்தின் திசைவேகத்தை நாம் கணக்கிட விரும்பினால், இந்தச் சமன்பாடு பின்வருமாறு மாற்றப்படுகிறது:

பாய்மத்தின் அடர்த்தி ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால் ρ நீக்கப்படுகிறது.

இந்தச் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில், கலனின் மேற்பரப்பில் இருந்து ஒரு துளைக்குள் பாயும் நீரின் வேகம் இதற்குச் சமமாகும்.

h தூரம் வரை தடையின்றி விழும் நீரின் பாய்வு வேகம் (தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்துடன் ஒப்பிடுக). இது டொரிசெல்லியின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பெர்னூலி இந்தச் சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு ஒரு நூற்றாண்டுக்கு முன்பே, கலிலியோவின் மாணவரான டொரிசெல்லி இந்தத் தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தார்.

வென்டூரி விளைவு

டொரிசெல்லியின் தேற்றத்துடன் கூடுதலாக, பெர்னூலியின் சமன்பாட்டை மற்ற சிறப்பு நேர்வுகளுக்கும் பயன்படுத்தலாம்; அதாவது, பாய்மம் ஏறக்குறைய ஒரே உயரமுள்ள ஒரு குழாய்ப் பகுதியில் பாயும்போது. இந்த விளக்கத்தைப் புரிந்துகொள்ள, கீழே உள்ள படத்தைக் கவனிக்கவும்.

மேலே உள்ள படத்தில், குழாயின் பெரிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதி மற்றும் அதன் உயரம் ஆகிய இரண்டும் ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது.

குழாயின் சிறிய குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு கொண்ட பகுதி, உயரம் சமமாக இருக்கும் வகையில் ஏறக்குறைய ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. இந்த நிலையில் பயன்படுத்தப்பட்டால், பெர்னூலியின் சமன்பாடு பின்வருமாறு மாறுகிறது:

பாய்மம் குழாயின் ஒரு சிறிய பகுதி (A ₂ ) வழியாகச் செல்லும்போது, ​​பாய்மத்தின் பாய்வு விகிதம் அதிகரிக்கிறது. பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, பாய்மத்தின் வேகம் அதிகரித்தால், பாய்மத்தின் அழுத்தம் குறைவாக இருக்கும். குழாயின் குறுகிய பகுதியில் பாய்மத்தின் அழுத்தம் குறைவாகவும், ஆனால் பாய்மத்தின் பாய்வு விகிதம் அதிகமாகவும் இருக்கும்.

இது வென்டூரி விளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது, பாய்மத்தின் பாய்வு விகிதம் அதிகமாக இருந்தால், பாய்ம அழுத்தம் குறைவாக இருக்கும் என்பதையும், அதேபோல், பாய்மத்தின் பாய்வு விகிதம் குறைவாக இருந்தால், பாய்ம அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும் என்பதையும் அளவுரீதியாகக் காட்டுகிறது.

வென்டூரி மீட்டர்

வென்டூரி விளைவின் ஒரு சுவாரசியமான பயன்பாடு வென்டூரி மீட்டர் ஆகும். இந்தக் கருவி ஒரு திரவத்தின் பாய்வு விகிதத்தை அளவிடப் பயன்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குழாய் வழியாகப் பாயும் நீர் அல்லது எண்ணெயின் பாய்வு விகிதத்தைக் கணக்கிடலாம். வென்டூரி மீட்டர்களில் இரண்டு வகைகள் உள்ளன, அதாவது மானோமீட்டர் இல்லாத வென்டூரி மீட்டர்கள் மற்றும் பாதரசம் போன்ற பிற திரவங்களைக் கொண்ட மானோமீட்டரைப் பயன்படுத்தும் வென்டூரி மீட்டர்கள். இவற்றின் செயல்படும் கொள்கை ஒன்றுதான்.

மானோமீட்டர் இல்லாத வென்ச்சுரி மீட்டர்

கீழேயுள்ள படம், ஒரு குழாயில் பாயும் திரவத்தின் பாய்வு விகிதத்தை அளவிடப் பயன்படும் வென்ச்சுரி மீட்டரைக் காட்டுகிறது.

திரவம் குழாயின் ஒரு சிறிய பகுதி (A ₂ ) வழியாகச் செல்லும்போது, ​​பாய்மத்தின் வீதம் அதிகரிக்கிறது. பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, பாய்மத்தின் வீதம் அதிகரித்தால், திரவத்தின் அழுத்தம் குறைவாக இருக்கும். எனவே, ஒரு பெரிய பகுதியில் உள்ள திரவத்தின் அழுத்தம் ஒரு சிறிய பகுதியில் உள்ள திரவத்தின் அழுத்தத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் (P ₁ > P ₂ ). மாறாக, v ₂ > v _{1 .}

P ₁ > P ₂ மற்றும் v ₂ > v _{1 என்பதால்} , இந்த சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மாற்றலாம்:

சமன்பாடு 1.

தொடர்ச்சிச் சமன்பாடு:

சமன்பாடு 2.

_{ஒரு பெரிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதியில் திரவத்தின் பாய்வு வீதம் (v 1} ) கண்டறியப்படுகிறது . சமன்பாடு 1 இல் உள்ள v _{2 ஐ, சமன்பாடு 2 இல் உள்ள v 2 ஆல்} மாற்றுகிறோம்.

சமன்பாடு 3.

ஒரு குறிப்பிட்ட ஆழத்தில் உள்ள திரவ அழுத்தத்தைக் கணக்கிட, பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும்:

p = ρ gh → சமன்பாடு a

பாய்ம அடர்த்தியில் உள்ள வேறுபாடு மிகக் குறைவாக இருந்தால், வெவ்வேறு உயரங்களில் உள்ள அழுத்த வேறுபாட்டைக் கண்டறிய இந்தச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும். எனவே, சமன்பாடு a-ஐ பின்வருமாறு மாற்றலாம்:

Δ p = ρ g Δh

மேற்கண்ட நேர்விற்கு, இந்தச் சமன்பாட்டைப் பின்வருமாறு மாற்றலாம்:

ப ₁ − ப ₂ = ρ gh → சமன்பாடு b

_{இப்போது நாம் சமன்பாடு 3-இல் உள்ள p 1} – p _{2- ஐ} , சமன்பாடு b-இல் உள்ள p ₁ – p _{2- ஐக் கொண்டு} பிரதியிடுகிறோம் :

திரவம் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், அடர்த்தியும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். சமன்பாட்டிலிருந்து ρ-ஐ நீக்கவும்.

பிட்டோட் குழாய்கள்

ஒரு திரவத்தின் பாய்வு வீதத்தை அளவிட வென்ச்சுரி மீட்டர் பயன்படுத்தப்பட்டால், வாயு அல்லது காற்றின் பாய்வு வீதத்தை அளவிட பிட்டோ குழாய் பயன்படுத்தப்படுகிறது. புள்ளி 1-இல் உள்ள துளை, காற்றுப் பாய்வுக்கு இணையாக உள்ளது. இந்த இரண்டு துளைகளின் நிலையும் பிட்டோ குழாயின் முனையிலிருந்து போதுமான தொலைவில் அமைக்கப்படுகிறது, இதனால் துளைக்கு வெளியே உள்ள காற்றின் வீதமும் அழுத்தமும், தடையின்றி பாயும் காற்றின் வீதம் மற்றும் அழுத்தத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். இந்த நிலையில், v₁ = தடையின்றி பாயும் காற்றின் பாய்வு விகிதம் (இதைத்தான் நாம் அளவிடுவோம்) மற்றும் மானோமீட்டரின் இடது பாதத்தில் (இடது குழாயில்) உள்ள அழுத்தம் = தடையின்றி பாயும் காற்றின் அழுத்தம் (P)₁).

மானோமீட்டரின் வலது பாதத்திற்குச் செல்லும் துளை, காற்றோட்டத்திற்குச் செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே, இந்தத் துளை (நடுவில்) வழியாகப் பாயும் காற்றின் வேகம் குறைந்து, புள்ளி 2-ஐ அடையும்போது காற்று நின்றுவிடுகிறது. இந்த நிலையில், v ₂ = 0. மானோமீட்டரின் வலது பாதத்தில் உள்ள அழுத்தம், புள்ளி 2-இல் உள்ள காற்று அழுத்தத்திற்கு (P ₂ ) சமமாக உள்ளது. புள்ளி 1 மற்றும் புள்ளி 2-இன் உயரம் ஏறக்குறைய சமமாக இருப்பதால் (வேறுபாடு மிகவும் பெரியதல்ல), அதைப் புறக்கணிக்கலாம்.

அழுத்த வேறுபாடு (P ₂ – P ₁ ) = மானோமீட்டரில் உள்ள திரவத்தின் ஹைட்ரோஸ்டேடிக் அழுத்தம் (மானோமீட்டரில் கருப்பு நிறத்தில் தெரிவது பாதரசத் திரவம்). கணிதரீதியாக இவ்வாறு எழுதலாம்:

ப ₂ – ப ₁ = ρ 'gh → சமன்பாடு 2

ρ' = அழுத்தமானியில் உள்ள திரவத்தின் அடர்த்தி

சமன்பாடு 1 மற்றும் சமன்பாடு 2. இடது பகுதி ஒரே மாதிரியாக உள்ளது (P ₂ – P ₁ ). எனவே, சமன்பாடுகள் 1 மற்றும் இரண்டை பின்வருமாறு மாற்றலாம்:

பிப்பெட் கொண்டு குடிக்கவும்

நீங்கள் எப்போதாவது பிப்பெட்டைப் பயன்படுத்தி தண்ணீர் குடித்திருக்கிறீர்களா? நாம் பிப்பெட்டைப் பயன்படுத்தி தண்ணீரை உறிஞ்சும்போது, ​​பிப்பெட்டில் உள்ள காற்றை வேகமாகச் செல்ல வைக்கிறோம். இந்த நிலையில், நம் வாயருகே உள்ள பிப்பெட்டில் இருக்கும் காற்றின் வேகம் அதிகமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, பிப்பெட் பகுதியில் உள்ள காற்றின் அழுத்தம் குறைகிறது. பானத்திற்கு அருகிலுள்ள பிப்பெட் பகுதியில் காற்றின் வேகம் குறைவாக இருக்கும். வேகம் குறைவாக இருப்பதால், அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும். காற்றின் அழுத்தத்தில் உள்ள இந்த வேறுபாடுதான் நாம் குடிக்கும் தண்ணீரை நம் வாய்க்குள் பாயச் செய்கிறது. இந்த நிலையில், திரவமானது, காற்றின் அழுத்தம் அதிகமாக உள்ள பிப்பெட்டின் பகுதியிலிருந்து, காற்றின் அழுத்தம் குறைவாக உள்ள பிப்பெட் பகுதியை நோக்கி நகர்கிறது.

புகைபோக்கி

நீங்கள் புகைபோக்கியைப் பார்த்திருக்கிறீர்களா? புகை ஏன் புகைபோக்கி வழியாக மேலே செல்கிறது? முதலாவதாக, எரிதலால் உருவாகும் புகை அதிக வெப்பநிலையைக் கொண்டுள்ளது. அதிக வெப்பநிலையின் காரணமாக, காற்றின் அடர்த்தி குறைவாக உள்ளது. குறைந்த அடர்த்தி கொண்ட காற்று எளிதாக மிதக்கிறது அல்லது மேல்நோக்கி நகர்கிறது. காரணம் இது மட்டுமல்ல. பெர்னூலியின் கொள்கையும் இந்தப் பிரச்சினையில் சம்பந்தப்பட்டுள்ளது.

இரண்டாவதாக, பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, காற்றின் ஓட்ட விகிதம் அதிகமாக இருந்தால் அழுத்தம் குறைவாக இருக்கும், மாறாக காற்றின் ஓட்ட விகிதம் குறைவாக இருந்தால் அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும். புகைபோக்கியின் மேற்பகுதி வெளிப்புறத்தில் உள்ளது. புகைபோக்கியின் மேற்பகுதியில் காற்று வீசுவதால், அதைச் சுற்றியுள்ள காற்றின் அழுத்தம் குறைவாக உள்ளது. ஒரு மூடிய அறையில் காற்று வீசுவதில்லை, எனவே காற்றின் அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும். அதனால், புகை புகைபோக்கி வழியாக வெளியேறியது. காற்று, காற்றின் அழுத்தம் அதிகமாக உள்ள இடத்திலிருந்து குறைவாக உள்ள இடத்திற்கு நகர்கிறது.

தரையில் எலி வளை

கீழே உள்ள உருவத்தைக் கவனியுங்கள். இது தரையில் உள்ள ஒரு எலியின் வளை. எலிகளுக்கும் பெர்னூலியின் கொள்கை தெரியும். மூச்சுத் திணறலால் இறப்பதை விரும்பாததால், எலிகள் வெவ்வேறு உயரங்களில் இரண்டு வளைகளை உருவாக்குகின்றன. தரையின் மேற்பரப்பில் உள்ள உயர வேறுபாட்டின் விளைவாக, ஒரு காற்று மற்றொரு காற்றுடன் மோதுகிறது. இது, பெரிய விட்டம் கொண்ட ஒரு குழாயிலிருந்து சிறிய விட்டம் கொண்ட ஒரு குழாய்க்கு நீர் பாய்வதைப் போன்றது. அதனால், காற்றின் வேகம் அதிகரித்து, காற்றின் அழுத்தம் குறைகிறது.

காற்றழுத்த வேறுபாடு இருப்பதால், காற்று எலி வளை வழியாகப் பாயும்படி கட்டாயப்படுத்தப்படுகிறது. காற்றழுத்தம் அதிகமாக உள்ள இடத்திலிருந்து குறைவாக உள்ள இடத்திற்குக் காற்று பாய்கிறது.

விமான இறக்கைகள் மற்றும் டைனமிக் லிஃப்ட்

விமானங்கள் பறப்பதற்குக் காரணமான காரணிகளில் ஒன்று இறக்கைகள். இறக்கையின் வடிவம் வளைந்திருக்கும், மேலும் அதன் முன்பகுதி பின்பகுதியை விடத் தடிமனாக இருக்கும். இந்த இறக்கை வடிவம் ஏரோஃபாயில் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த யோசனை பறவைகளின் இறக்கைகளிலிருந்து பின்பற்றப்பட்டது. பறவைகளின் இறக்கைகளின் வடிவமும் அதுபோலவே உள்ளது (பறவையின் இறக்கைகள் வளைந்திருக்கும், மற்றும் முன்பகுதி தடிமனாக இருக்கும்). வித்தியாசம் என்னவென்றால், பறவைகளின் இறக்கைகளை அசைக்க முடியும், ஆனால் விமானங்களின் இறக்கைகளை அவ்வாறு செய்ய முடியாது. பறவைகள் தங்கள் இறக்கைகளை அசைப்பதால் பறக்கின்றன, அதனால் இறக்கையின் இரு பக்கங்களிலும் காற்று ஓட்டம் ஏற்படுகிறது. விமானத்தின் இறக்கையின் இரு பக்கங்களிலும் காற்று ஓட்டமாக இருக்க, விமானம் முன்னோக்கி நகர்த்தப்பட வேண்டும். மனிதர்கள் விமானங்களை நகர்த்துவதற்கு இயந்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

இறக்கையின் முன்பகுதி மேல்நோக்கி வளையும்படி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. கீழிருந்து வரும் காற்று, மேலுள்ள காற்றுடன் மோதுகிறது. இது, பெரிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதி கொண்ட ஒரு குழாயிலிருந்து குறுகிய குறுக்குவெட்டுப் பகுதி கொண்ட ஒரு குழாய்க்கு நீர் பாய்வதைப் போன்றது. இதன் விளைவாக, இறக்கைக்கு மேலுள்ள காற்றின் வேகம் அதிகரிக்கிறது. ஏனெனில், காற்றின் வேகம் அதிகரிக்கும்போது, ​​காற்றழுத்தம் குறைகிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, இறக்கைக்குக் கீழே காற்றின் வேகம் குறைவாக உள்ளது, ஏனெனில் அங்கு காற்று மோதுவதில்லை (காற்றழுத்தம் அதிகமாக உள்ளது). இந்த அழுத்த வேறுபாட்டின் காரணமாகவே, விமானத்தின் இறக்கை மேல்நோக்கி உயர்கிறது.

பெர்னூலியின் கொள்கை என்பது காரணிகளில் ஒன்று மட்டுமே. உந்தம் மற்றொரு காரணமாகும். பொதுவாக, விமானத்தின் இறக்கை சற்றே மேல்நோக்கிச் சாய்க்கப்பட்டிருக்கும். இறக்கையின் கீழ்ப்பரப்பில் மோதும் காற்று கீழ்நோக்கித் திருப்பப்படுகிறது. விமானத்திற்கு இடது மற்றும் வலது புறங்களில் இரண்டு இறக்கைகள் இருப்பதால், கீழ்நோக்கித் திருப்பப்படும் காற்று ஒன்றுடன் ஒன்று மோதுகிறது. மோதும் காற்றின் மூலக்கூறு உந்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் கூடுதல் தூக்குவிசையை உருவாக்குகின்றன.

இறக்கையின் வடிவம் வால் பகுதியை நோக்கி கீழ்நோக்கி வளைந்திருப்பதால், காற்று இறக்கையால் மீண்டும் கீழ்நோக்கிப் பாயும்படி கட்டாயப்படுத்தப்படுகிறது. நியூட்டனின் மூன்றாம் விதியின்படி, ஒரு செயல் விசை இருப்பதால், ஒரு எதிர்விசையும் இருக்கும். இறக்கைகள் காற்றைக் கீழ்நோக்கித் தள்ளுவதால், காற்று இறக்கைகளை மேல்நோக்கி நகரச் செய்ய வேண்டும். இந்த நிலையில், காற்று இறக்கையின் மீது தூக்குவிசையை வழங்குகிறது. எனவே, விமானம் மேலேறுவதற்கு பெர்னூலியின் கொள்கை மட்டும் காரணமல்ல.