பெர்னூலிஸ் கொள்கை மற்றும் பெர்னூலிஸ் சமன்பாடு

பெர்னூலிஸ் கொள்கை மற்றும் பெர்னூலிஸ் சமன்பாடு பற்றிய கட்டுரை

நாம் மோட்டார் சைக்கிள் ஓட்டும்போது, ​​நாம் அணியும் ஆடைகள் பின்புறமாகப் புடைத்துவிடுகின்றன. சில சமயங்களில், காற்று பலமாக வீசினால், கதவு தானாகவே மூடிக்கொள்ளலாம். காற்று வீட்டிற்கு வெளியே வீசினாலும், கதவு வீட்டிற்குள் இருக்கிறது.

இதனை பெர்னூலியின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி விளக்கலாம். டேனியல் பெர்னூலி (1700-1782) மேற்கண்ட நிகழ்வை விளக்கப் பயன்படும் ஒரு கொள்கையைக் கண்டுபிடித்தார்.

பெர்னோலியின் கொள்கை

பெர்னூலியின் கொள்கையின்படி, திரவ ஓட்டத்தின் வேகம் அதிகமாக இருக்கும் இடத்தில், திரவத்தின் அழுத்தம் குறைவாக இருக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, திரவ ஓட்டத்தின் வேகம் குறைவாக இருந்தால், திரவத்தின் அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும். ஒரு மோட்டார் சைக்கிள் வேகமாகச் செல்லும்போது, ​​உங்கள் உடலின் முன்புறத்திலும் பக்கவாட்டிலும் காற்றின் வேகம் அதிகமாக இருக்கும். இதனால், காற்றின் அழுத்தம் குறைவாகிறது. உங்கள் உடலின் முன்புறத்தால் உங்கள் உடலின் பின்புறம் தடுக்கப்படுவதால், உங்கள் உடலின் பின்புறத்தில் காற்றின் வேகம் அதிகமாக இருப்பதில்லை. இதன் விளைவாக, உங்கள் உடலின் பின்புறத்தில் காற்றின் அழுத்தம் அதிகமாகிறது. காற்றின் அழுத்தத்தில் வேறுபாடு இருப்பதால், உடலின் பின்புறத்தில் உள்ள காற்றின் அழுத்தம் அதிகமாக இருக்கும்போது, ​​அது உங்கள் சட்டையைப் பின்னோக்கித் தள்ளுகிறது. இதனால் உங்கள் உடைகள் பின்புறமாகத் துருத்திக்கொண்டு இருப்பது போல் தோன்றும்.

வீட்டிற்கு வெளியே காற்று வீசும்போது தானாகவே மூடிக்கொள்ளும் வீட்டுக் கதவைப் பற்றி என்ன? வீட்டிற்கு வெளியே உள்ள காற்று, வீட்டிற்குள் இருக்கும் காற்றை விட வேகமாக நகர்கிறது. இதன் விளைவாக, வீட்டிற்கு வெளியே உள்ள காற்றழுத்தம், வீட்டிற்குள் உள்ள காற்றழுத்தத்தை விடக் குறைவாக உள்ளது. இந்த அழுத்த வேறுபாட்டின் காரணமாக, வீட்டிற்குள் காற்றழுத்தம் அதிகமாக உள்ள இடத்தில், கதவு வெளிப்புறமாகத் தள்ளப்படுகிறது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், கதவின் பலகையானது காற்றழுத்தம் அதிகமாக உள்ள இடத்திலிருந்து காற்றழுத்தம் குறைவாக உள்ள இடத்தை நோக்கி நகர்கிறது.

பெர்னூலியின் சமன்பாடு

முன்னதாக, நாம் பெர்னூலியின் கொள்கையைப் பற்றிக் கற்றுக்கொண்டோம். பெர்னூலி இந்தக் கொள்கையை அளவுரீதியாகவும் உருவாக்கினார். பெர்னூலியின் சமன்பாட்டை வருவிப்பதற்கு, பாய்ம ஓட்டமானது நிலையானதாகவும், சீரானதாகவும், அழுத்தமற்றதாகவும் உள்ளது என்றும், அதன் பாகுத்தன்மை மிகக் குறைவாக இருப்பதால் அதைப் புறக்கணிக்கலாம் என்றும் நாம் கருதுகிறோம்.

தொடர்ச்சிச் சமன்பாட்டின் விவாதத்தில், பாய்மக் குழாயின் பாய்வுப் பரப்பைப் பொறுத்து பாய்மப் பாய்வு வீதமும் மாறுபடும் என்பதை நாம் அறிந்துகொண்டோம். மேலே விவரிக்கப்பட்ட பெர்னூலியின் கொள்கையின் அடிப்படையில், பாய்மத்தின் பாய்வு வீதத்தைப் பொறுத்து பாய்ம அழுத்தமும் மாறுபடும். பாய்மத்தின் உயரத்தைப் பொறுத்தும் பாய்ம அழுத்தம் மாறுபடும். அழுத்தம், பாய்வு வீதம் மற்றும் பாய்வு உயரம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பை பெர்னூலி சமன்பாட்டில் பெறலாம்.

பெர்னூலியின் சமன்பாடு மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் அதைப் பயன்படுத்தி விமானப் பயணங்கள், நீர்மின் நிலையங்கள், குழாய் அமைப்புகள் போன்றவற்றைப் பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். பொதுவாக பெர்னூலியின் சமன்பாட்டை வருவிப்பதற்கு, ஒரே மாதிரியாக இல்லாத குறுக்குவெட்டுப் பரப்பையும், வேறுபட்ட உயரத்தையும் கொண்ட ஒரு பாய்வுக் குழாய் வழியாக பாய்மம் பாய்கிறது என்று நாம் கருதுகிறோம். பெர்னூலி சமன்பாட்டை வருவிப்பதற்கு, பாய்வுக் குழாயில் உள்ள பாய்மத்தின் மீது வேலை மற்றும் ஆற்றல் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

கீழேயுள்ள படத்தில் உள்ள பாய்வுக் குழாயில் காணப்படும் ஒளிபுகா நிறம் திரவப் பாய்வைக் காட்டுகிறது, அதேசமயம் வெள்ளை நிறம் திரவம் இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறது.

குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு 1-இல் (இடது பக்கம்) உள்ள பாய்மம் L வரை பாய்கிறது.₁ மேலும், பிரிவு 2-இல் (வலது பக்கம்) உள்ள திரவத்தை L வரை நகரச் செய்கிறது.₂வலதுபுறத்தில் உள்ள குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு 2 சிறியதாக இருப்பதால், பாய்வுக் குழாயின் வலது பக்கத்தில் பாய்மத்தின் பாய்வு வேகம் அதிகமாக உள்ளது (தொடர்ச்சிச் சமன்பாட்டை நினைவில் கொள்க). இது பிரிவு 2 (பாய்வுக் குழாயின் வலது பக்கம்) மற்றும் பிரிவு 1 (பாய்வுக் குழாயின் இடது பக்கம்) ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு அழுத்த வேறுபாட்டை ஏற்படுத்துகிறது – பெர்னூலியின் கொள்கையை நினைவில் கொள்க. பிரிவு 1-இன் இடதுபுறத்தில் உள்ள பாய்மம் அழுத்தத்தை (P) அளிக்கிறது.₁வலதுபுறம் உள்ள திரவத்தின் மீது) மற்றும் அது வேலை செய்கிறது:

பின்னர் W₁ சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்:

W₁ = ப₁ A₁ L₁

பிரிவு 2-ல் (பாய்வுக் குழாயின் வலது பக்கம்), பாய்மத்தின் மீது செய்யப்படும் வேலை:

W₂ = − p₂ A₂ L₂

எதிர்மறை குறியீடு, செலுத்தப்படும் விசை இயக்கத்தின் திசைக்கு எதிரானது என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, பாய்மம் குறுக்குவெட்டு 2-இன் வலப்புறத்தில் வேலை செய்கிறது. மேலும், புவியீர்ப்பு விசை பாய்மத்தின் மீது வேலை செய்கிறது. மேற்கண்ட நேர்வில், சில பாய்ம நிறைகள் பிரிவு 1-இலிருந்து L வரை இடமாற்றம் செய்யப்படுகின்றன.₁ L வரை பிரிவு 2 க்கு₂, இங்கு என்பது பிரிவு 1 (A) இல் உள்ள திரவத்தின் கன அளவு ஆகும்.₁ L₁) = பிரிவு 2 (A இல் உள்ள திரவத்தின் கன அளவு₂ L₂புவியீர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை:

W₃ = − mg (h₂ − ம₁)

W₃ = − mgh₂ + எம்ஜிஹெச்₁)

W₃ = mgh₁ - எம்ஜிஹெச்₂

புவியீர்ப்பு விசையின் திசைக்கு மாறாக, பாய்மம் மேல்நோக்கிப் பாய்வதால் எதிர்மறை குறியீடு ஏற்படுகிறது. எனவே, பாய்மத்தின் மீது செய்யப்பட்ட நிகர வேலை:

W = W₁ + டபிள்யூ₂ + டபிள்யூ₃

W = P₁ A₁ L₁ - பி₂ A₂ L₂ + எம்ஜிஹெச்₁ - எம்ஜிஹெச்₂

வேலை-ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி, ஒரு அமைப்பின் மீது செய்யப்படும் நிகர வேலையானது, இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமம். எனவே, வேலையை (W) இயக்க ஆற்றலில் (EK) ஏற்படும் மாற்றங்களைக் கொண்டு நாம் மாற்றியமைக்கலாம்.₂ – இகே₁).

மேற்கண்ட சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுதலாம்:

W = P₁ A₁ L₁ - பி₂ A₂ L₂ + எம்ஜிஹெச்₁ - எம்ஜிஹெச்₂

EK₂ ‐ இகே₁ = பி₁ A₁ L₁ - பி₂ A₂ L₂ + எம்ஜிஹெச்₁ - எம்ஜிஹெச்₂

1⁄2 mv₂² – 1⁄2 mv₁² = பி₁ A₁ L₁ - பி₂ A₂ L₂ + எம்ஜிஹெச்₁ - எம்ஜிஹெச்₂

L வரை பாயும் திரவ நிறை₁ குறுக்குவெட்டு A இல்₁ L வரை பாயும் திரவத்தின் நிறை₂ (குறுக்குவெட்டு A)₂பாய்மத்தின் நிறை m என வைத்துக்கொள்வோம், அதன் கன அளவு A ஆகும்.₁ L₁ மற்றும் ஏ₂ L₂ எங்கே₁ L₁ = அ₂ L₂ (L₂ L ஐ விட நீளமானது₁).

இப்போது மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் m-க்கு பதிலாக m = ρ AL எனப் பிரதியிடுவோம்:

இது பெர்னூலியின் சமன்பாடு. பெர்னூலியின் சமன்பாடு, வேலை-ஆற்றல் கொள்கையின் அடிப்படையில் வருவிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே இது ஆற்றல் அழிவின்மை விதியின் ஒரு வடிவமாகும்.

P = அழுத்தம், ρ = அடர்த்தி, v = பாய்மத்தின் வேகம், g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம், h = தரைக்கு மேலே குழாயின் உயரம்.

மேலே உள்ள பெர்னூலியின் சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பிரிவுகள், பாய்வுக் குழாயின் எந்தப் பகுதியிலும் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளைக் குறிக்கலாம், எனவே மேலே உள்ள சமன்பாட்டை நாம் பின்வருமாறு மாற்றி எழுதலாம்:

இப்போது, ​​சில நேர்வுகளுக்கு பெர்னூலியின் சமன்பாட்டை மீள்பார்வை செய்வோம்.

நிலையான திரவங்களில் பெர்னூலியின் சமன்பாடு

பெர்னூலியின் சமன்பாட்டின் சிறப்பு நேர்வு என்பது நிலையான பாய்மத்திற்கானதாகும், இதில் பாய்மத்திற்கு வேகம் இல்லை. எனவே, v₁ = வி₂ = 0. ஒரு நிலையான பாய்மத்தின் விஷயத்தில், பெர்னூலியின் சமன்பாட்டை நாம் பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்:

h எனில்₂ – ம₁ = h எனில், இந்தச் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்:

p₁ − ப₂ = ρ g (h₂ − ம₁)

p₁ − ப₂ = ρ gh

ஒரே உயரமுள்ள குழாயில் பெர்னூலியின் சமன்பாடு

குழாயின் உயரம் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், பெர்னூலியின் சமன்பாடு பின்வருமாறு மாற்றப்படுகிறது: