தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம்

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் பற்றிய கட்டுரை

அன்றாட வாழ்வில், மரத்திலிருந்து பழங்கள் விழுவது, ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தில் இருந்து பொருட்கள் விழுவது போன்ற தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தை நாம் அடிக்கடி காண்கிறோம். பொருட்கள் ஏன் தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தை அனுபவிக்கின்றன? மேலோட்டமாகப் பார்த்தால், ஒரு பொருள் ஒரு நிலையான வேகத்தில் விழுவது போலவோ, அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், அந்தப் பொருள் முடுக்கம் அடையாதது போலவோ தோன்றும். உண்மையில், தடையின்றி விழும் ஒவ்வொரு பொருளும் ஒரு நிலையான முடுக்கத்தை அனுபவிக்கிறது. சீரற்ற நேர்கோட்டு இயக்கம் உட்பட, இந்த காரணமே தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்திற்குக் காரணமாகும். தடையற்ற வீழ்ச்சியை அனுபவிக்கும் பொருட்கள் நிலையான முடுக்கத்தை அல்லது அவற்றின் வேக அதிகரிப்பை அனுபவிக்கின்றன என்பதை எவ்வாறு நிரூபிப்பது?

தரையில் இரண்டு ஆணிகளை நட்டு, ஒவ்வொரு ஆணியின் மீதும் வெவ்வேறு உயரத்தில் இருந்து ஒரு கல்லைப் போடுங்கள். அதிக உயரத்தில் இருந்து கல் எறியப்பட்ட ஆணிகள், மற்ற ஆணிகளை விட ஆழமாகப் பதிந்திருப்பதை நீங்கள் காண்பீர்கள். தரையிலிருந்து கல்லின் நிலை எவ்வளவு உயரமாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு அதிகமாக அது தரையில் மோதும்போது அதன் வேகம் இருக்கும், அதனால் அது ஆணியை இன்னும் ஆழமாக அழுத்தும்.

முற்காலத்தில், தரையில் விழும் பொருட்களின் இயக்கம் என்பது இயற்கை தத்துவத்தில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான ஒரு விஷயமாக இருந்தது. அரிஸ்டாட்டில் என்ற தத்துவஞானி, அதிக நிறை கொண்ட ஒரு பொருள், குறைந்த நிறை கொண்ட பொருட்களை விட வேகமாக விழும் என்று ஒருமுறை கூறினார். அரிஸ்டாட்டிலின் இந்தக் கருத்து, கலிலியோவின் காலத்திற்கு முன்பு வாழ்ந்த மக்களின் பார்வைகளில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. அவர்கள், அதிக நிறை கொண்ட பொருட்கள் குறைந்த நிறை கொண்ட பொருட்களை விட வேகமாக விழும் என்றும், விழும் பொருட்களின் வேகம் அந்தப் பொருளின் நிறைக்கு நேர் விகிதத்தில் இருக்கும் என்றும் கருதினர். ஒருவேளை, இந்த விஷயத்தைக் கற்றுக்கொள்வதற்கு முன்பு, நீங்களும் அவ்வாறே நினைத்திருக்கலாம். உதாரணமாக, நாம் ஒரே உயரத்தில் இருந்து ஒரு காகிதத் துண்டையும் ஒரு கல்லையும் போடுகிறோம். நாம் கவனித்த முடிவுகளின்படி, காகிதத்தை விட கல் தான் முதலில் தரையைத் தொட்டது. இப்போது, ​​ஒரே உயரத்தில் இருந்து இரண்டு கற்களைப் போடுவோம், அதில் ஒரு கல் மற்றொன்றை விடப் பெரியது. நாம் முன்பு போட்ட கல் மற்றும் காகிதத்துடன் ஒப்பிடும்போது, ​​இந்த இரண்டு கற்களும் ஒரே நேரத்தில் தரையைத் தொட்டன. நாம் கற்களையும் காகிதத்தையும் கட்டிகளாகப் போட்டும் பரிசோதனை செய்யலாம்.

விழும் பாறைகள் அல்லது காகிதத்தின் இயக்கத்தை எது பாதிக்கிறது? காற்றின் உராய்வு விசை! காற்றின் எதிர்ப்பு அல்லது உராய்வு, தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தை பெரிதும் பாதிக்கிறது. காற்று அல்லது பிற தடைகள் இல்லாத பட்சத்தில், அனைத்துப் பொருட்களும் ஒரே முடுக்கத்துடன் விழும் என்று கலிலியோ முன்மொழிந்தார். குறைந்தபட்சம் காற்று இல்லாத பட்சத்தில், கனமானதோ அல்லது இலேசானதோ, அனைத்துப் பொருட்களும் ஒரே முடுக்கத்துடன் விழும் என்று கலிலியோ வலியுறுத்தினார். பெரிய பரப்பளவைக் கொண்ட மிகவும் இலேசான பொருட்களுக்கு காற்று ஒரு தடையாகச் செயல்படுகிறது என்று கலிலியோ நம்பினார். ஆனால் பல சூழ்நிலைகளில், இந்த காற்றின் எதிர்ப்பைப் புறக்கணிக்கலாம். காற்று உறிஞ்சப்பட்ட (வெற்றிடம்) ஒரு அறையில், கிடைமட்டமாகப் பிடிக்கப்பட்ட ஒரு காகிதத் துண்டு போன்ற இலேசான பொருட்கள், மற்ற பொருட்களைப் போலவே அதே முடுக்கத்துடன் விழும். விழும் பொருட்களின் இயக்கத்தைப் பற்றிய நமது புரிதலுக்கு கலிலியோவின் பங்களிப்பை பின்வருமாறு சுருக்கமாகக் கூறலாம்:

பூமியில் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில், காற்றுத் தடை இல்லாதபோது, ​​எல்லாப் பொருட்களும் ஒரே சீரான முடுக்கத்துடன் விழுகின்றன. புவியீர்ப்பினால் ஏற்படும் இந்த முடுக்கத்தை நாம் g என்ற குறியீட்டால் அழைக்கிறோம். g-யின் எண்மதிப்பு தோராயமாக 9.8 மீ/வி² ஆகும் ^. ஆங்கில அலகு முறையில், g-யின் எண்மதிப்பு தோராயமாக 32 அடி/வி² ஆகும் ^. புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தின் திசையானது பூமியின் மையத்தை நோக்கியுள்ளது.

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தின் வரையறை

ஒரு பொருள் பூமியின் மையத்திற்குச் செங்குத்தாக நகர்ந்து, அதன் இயக்கத்தின் போது நிலையான புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தை உணர்ந்தால், அது தடையற்ற வீழ்ச்சியை அனுபவிப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் தடையற்ற வீழ்ச்சி ஏற்பட்டால், அந்தப் பொருள் 9.8 மீ/வி² என்ற நிலையான புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தை அனுபவிக்கும்^.

மற்றும் புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தின் திசையானது புவியின் மையத்தை நோக்கியதாகும் (புவியின் மேற்பரப்பிற்கு செங்குத்தாக). கணக்கீடுகளை எளிதாக்குவதற்காக, g என்பது 10 மீ/வி² ^{ஆகும்}.

மூன்று வெவ்வேறு சூழ்நிலைகள் உள்ளன:

_{1. பொருள்கள் ஆரம்ப வேகம் இன்றி (v o} ) செங்குத்தாகக் கீழ்நோக்கி நகர்கின்றன . எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பழம் தண்டிலிருந்து விடுவிக்கப்பட்ட பிறகு மரத்திலிருந்து கீழே விழுகிறது. இயக்கத்தின் திசை எப்போதும் கீழ்நோக்கியே இருக்கும், மேலும் பொருள் முடுக்கத்தை உணர்வதால் g எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும். சில இயற்பியல் புத்தகங்களில் இது தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

2. பொருள் அதன் ஆரம்ப வேகத்துடன் செங்குத்தாகக் கீழ்நோக்கி நகர்கிறது (அங்கு v _o உள்ளது ). எடுத்துக்காட்டாக, செங்குத்தாகக் கீழ்நோக்கி எறியப்பட்ட ஒரு கல். இயக்கத்தின் திசை எப்போதும் கீழ்நோக்கியே இருக்கும், மேலும் பொருள் முடுக்கத்தை உணர்வதால் g எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும். சில இயற்பியல் புத்தகங்களில், இது செங்குத்துக் கீழ்நோக்கிய இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

3. ஒரு பொருள் ஆரம்ப வேகத்தில் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி நகர்கிறது; அதன் அதிகபட்ச உயரத்தை அடைந்த பிறகு, அப்பொருள் மீண்டும் கீழ்நோக்கி நகர்கிறது. உதாரணமாக, நீங்கள் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி கோலிகளை எறிந்து, அவை கீழே வரும்போது மீண்டும் அவற்றைப் பிடிப்பதாகக் கொள்வோம். மேல்நோக்கி நகரும்போது, ​​பொருள்கள் எதிர்முடுக்கத்தை (எதிர்மறை g) அனுபவிக்கின்றன; செங்குத்தாகக் கீழ்நோக்கி நகரும்போது, ​​அப்பொருள் முடுக்கத்தை (நேர்மறை g) அடைகிறது. சில இயற்பியல் புத்தகங்களில், இது செங்குத்து மேல்நோக்கிய இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு பொருள் மேலே உள்ள மூன்று நிபந்தனைகளில் ஒன்றை அனுபவித்தால், அப்பொருள் தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தைச் செய்வதாகக் கூறப்படுகிறது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தின் சமன்பாடு

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் என்பது சீரற்ற நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும், எனவே தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தின் சமன்பாடு என்பது அடிப்படையில் சீரற்ற நேர்கோட்டு இயக்கத்தின் சமன்பாட்டைப் போன்றதே ஆகும், மேலும் அது தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தில் உள்ள நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப சரிசெய்யப்படுகிறது.

h = உயரம் (மீட்டர்), v _o = ஆரம்ப வேகம் (மீட்டர்/வினாடி), v _t = இறுதி வேகம் (மீட்டர்/வினாடி), t = நேரம் (வினாடி), g = புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (மீட்டர்/வினாடி) = 9.8 மீ/வி² ^{அல்லது} 10 மீ/ ^வி².

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² என மாறிலியாக உள்ளது ⁽ g நேர்மறை, பொருள் கீழ்நோக்கி நகரும்) என்பதன் பொருள், பொருளின் வேகம் ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் 10 மீ/வி அதிகரிக்கிறது என்பதாகும். 2 வினாடிகள் கழித்து, பொருளின் வேகம் 20 மீ/வி அதிகரிக்கிறது. 3 வினாடிகள் கழித்து, பொருளின் வேகம் 30 மீ/வி அதிகரிக்கிறது. புவியீர்ப்பு எதிர்முடுக்கம் 10 மீ/வி² என மாறிலியாக உள்ளது ⁽ g எதிர்மறை, பொருள் மேல்நோக்கி நகரும்) என்பதன் பொருள், பொருளின் வேகம் ஒவ்வொரு 1 வினாடிக்கும் 10 மீ/வி குறைகிறது என்பதாகும். 2 வினாடிகள் கழித்து, பொருளின் வேகம் 20 மீ/வி குறைகிறது. 3 வினாடிகள் கழித்து, பொருளின் வேகம் 30 மீ/வி குறைகிறது. மாறிலி முடுக்கம் அல்லது மாறிலி எதிர்முடுக்கம் ஆகியவை பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் மட்டுமே நிகழ்கின்றன.

மாதிரிச் சிக்கல் 1:

மாம்பழம் ஒன்று விடுவிக்கப்பட்டு தரையில் விழுகிறது. அதன் ஆரம்ப நிலை தரையிலிருந்து 10 மீட்டர் உயரத்திலும், மாம்பழத்தின் நிறை 5 கிராமிலும் இருந்தால், பின்வருவனவற்றைக் கண்டறியவும்:

(அ) ​​மாம்பழம் தரையை அடையும்போது அதன் வேகம்

(ஆ) மாம்பழம் தரையை அடைய எடுக்கும் நேர இடைவெளி.

g = 9.8 மீ/வி ²

தீர்வு:

அறியப்பட்டது: h = 10 மீ, g = 9.8 மீ/ ^வி²

அ) மங்கா தரையை அடையும்போது அதன் வேகம்

நிறை என்பது தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தின் சமன்பாட்டில் கணக்கிடப்படுகிறது.

b) காற்றில் நேர இடைவெளி

மாதிரிச் சிக்கல் 2:

ஒரு பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்தில் இருந்து கீழே போடப்படுகிறது. கண்டறியவும்:

(அ) ​​பொருளின் முடுக்கத்தின் அளவு

(ஆ) முதல் 2 வினாடிகளில் பொருள் பயணித்த தூரம்

(c) 50 மீட்டர் கீழே விழுந்த பிறகு பொருளின் வேகம்

(d) பொருள் 20 மீ/வி வேகத்தை அடைய எவ்வளவு நேரம் தேவைப்படும்?

(இ) பொருள் 100 மீட்டர் தூரம் விழுவதற்கு எவ்வளவு நேரம் தேவைப்படும்?

தீர்வு:

அறியப்பட்டது: g = 9.8 மீ/வி ²

அ) பொருளின் முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பு

பொருளின் முடுக்கம் = புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = g = 9.8 மீ/ ^வி²

b) முதல் 2 வினாடிகளில் பொருள் பயணித்த தூரம்

அறியப்பட்டது: g = 9.8 மீ/வி² ^, t = 2 வி

தேவை: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 மீட்டர்

c) 50 மீட்டர் தூரம் வரை விழுந்த பிறகு பொருளின் வேகம்

அறியப்பட்டது: h = 50 மீ, g = 9,8 மீ/ ^வி²

தேவை: வி _டி

d) பொருள்கள் 20 மீ/வி வேகத்தை அடைய எவ்வளவு நேரம் தேவைப்படும்?

அறியப்பட்டது: v _t = 20 மீ/வி, g = 9,8 மீ/வி ²

தேவை: டி

இ) பொருள்கள் 100 மீட்டர் தூரம் வரை விழுவதற்குத் தேவைப்படும் கால இடைவெளி

தேவை: h = 100 மீ, g = 9,8 மீ/ ^வி²

தீர்வு: t

மாதிரிச் சிக்கல் 3:

ஒரு கல் 5 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் ஒரு கிணற்றில் எறியப்படுகிறது. 4 வினாடிகளுக்குப் பிறகு கல் தண்ணீரில் விழுந்தால், பின்வருவனவற்றைக் கண்டறியவும்:

(அ) ​​கல் தண்ணீருக்குள் வரும்போது அதன் வேகம்

(ஆ) கிணற்றின் ஆழம்

தீர்வு:

அ) கல் தண்ணீருக்குள் வரும்போது அதன் வேகம்

அறியப்பட்டவை:

v _o = 5 மீ/வி, t = 4 வி, g = 9.8 மீ/வி ²

தேவை: வி _டி

v _t = v _o + g t

v _t = 5 மீ/வி + (9.8 மீ/வி ² )(4 வி) = 5 மீ/வி + 39.2 மீ/வி

v _t = 44.2 மீ/வி

b) கிணற்று ஆழம்

அறியப்பட்டவை:

v _o = 5 மீ/வி, t = 4 வி, g = 9.8 மீ/வி ²

தேவை: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 மீட்டர்

மாதிரிச் சிக்கல் 4:

50 மீட்டர் உயரம் கொண்ட கட்டிடத்தின் உச்சியிலிருந்து, ஒரு பொதி 10 மீ/வி வேகத்தில் செங்குத்தாகக் கீழ்நோக்கி எறியப்படுகிறது. கண்டறியவும்:

(அ) ​​காற்றில் நேரம்

(ஆ) பொதி தரையில் மோதும் போது அதன் வேகம்

தீர்வு:

அ) காற்றில் உள்ள நேரம்

அறியப்பட்டவை:

h = 50 மீ, g = 9.8 மீ/வி² ^, v _o = 10 மீ/வி

தேவை: டி

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

50 = 10 t + 4.9 t ²

4.9 t ² + 10 t – 50 = 0

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

காற்றில் இருந்த நேரம் = 2.3 வினாடிகள்

b) பொதி தரையில் மோதும் போது அதன் வேகம்

அறியப்பட்டவை:

h = 50 மீ, g = 9.8 மீ/வி² ^, v _o = 10 மீ/வி

தேவை: வி _டி

மாதிரிச் சிக்கல் 5:

ஒரு பந்து 20 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்தில் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. பந்து அடையும் அதிகபட்ச உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு:

மேல்நோக்கிய திசையனின் அளவுகள் நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையனின் அளவுகள் எதிர்மறையாகவும் உள்ளன. பந்தின் ஆரம்ப நிலை, குறிப்புப் புள்ளியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.

அறியப்பட்டவை:

v _o = 20 மீ/வி (ஆரம்ப வேகத்தின் திசை மேல்நோக்கி உள்ளது, பந்து மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது, எனவே v _o நேர்மறையானது)

v _t = 0 மீ/வி (அதிகபட்ச உயரத்தில் பந்தின் வேகம் 0 மீ/வி)

g = – 9.8 மீ/வி² ⁽ புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தின் திசை கீழ்நோக்கி இருப்பதால், g எதிர்மறையாகும்)

தேவை: h

மாதிரிச் சிக்கல் 6:

தரையிலிருந்து 100 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ள ஒரு கட்டிடத்தின் உச்சியிலிருந்து, ஒரு கோலி 20 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்தில் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. கண்டறியவும்:

(அ) ​​காற்றில் நேரம்

(ஆ) பளிங்குக்கல் தரையில் மோதும் வேகம்

தீர்வு:

பளிங்கு எறியப்பட்ட இடம் ஆதாரப் புள்ளியாகும்; கட்டிடத்தின் உச்சி ஒரு ஆதாரப் புள்ளியாகும். மேல்நோக்கிய திசையைக் கொண்ட திசையனின் எண் மதிப்பு நேர்மறையாகவும், கீழ்நோக்கிய திசையைக் கொண்ட திசையனின் எண் மதிப்பு எதிர்மறையாகவும் இருக்கும்.

அ) காற்றில் செலவழித்த நேரம்

அறியப்பட்டவை:

h = – 100 மீ (தரை மேற்பரப்பு ஆரம்ப நிலை அல்லது குறிப்புப் புள்ளிக்குக் கீழே இருப்பதால் h எதிர்மறையாக உள்ளது)

v _o = 20 மீ/வி (ஆரம்ப வேகத்தின் திசை மேல்நோக்கி இருப்பதால், v _o நேர்மறையானது)

g = – 9.8 மீ/வி² ⁽ புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தின் திசை கீழ்நோக்கி இருப்பதால், g எதிர்மறையாகும்)

தேவை: டி

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

தரையை அடையத் தேவைப்படும் நேரம்

பந்து வீசப்பட்ட நேரம் = 7 வினாடிகள்.

b) பளிங்குக்கல் தரையின் மேற்பரப்பைத் தாக்கும் போது அதன் வேகம்

அறியப்பட்டவை:

h = -100 மீ (எதிர்மறை மதிப்பு, ஏனெனில் தரை மேற்பரப்பு குறிப்புப் புள்ளி அல்லது ஆரம்ப நிலைக்குக் கீழே உள்ளது)

v _o = 20 மீ/வி (ஆரம்ப வேகத்தின் திசை மேல்நோக்கி இருப்பதால், v _o நேர்மறையானது)

g = -9.8 மீ/வி² ⁽ புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தின் திசை கீழ்நோக்கி இருப்பதால், g எதிர்மறையாகும்).

தேவை: வி _டி

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் பற்றிய கருத்து சார்ந்த கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்

1. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் என்றால் என்ன?

   தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் என்பது, காற்று எதிர்ப்பு போன்ற வேறு எந்த விசைகளும் செயல்படாமல், புவியீர்ப்பு விசையின் செல்வாக்கின் கீழ் மட்டுமே ஒரு பொருளின் இயக்கமாகும்.

2. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் என்ன?

   புவியீர்ப்பு முடுக்கம் என்பது பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் ஒரு பொருள் தடையின்றி விழும்போது அது அனுபவிக்கும் முடுக்கம் ஆகும். இது பொதுவாக 'g' எனக் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் இதன் தோராயமான மதிப்பு 9.8 மீ/வி² ஆகும்.

3. ஆரம்ப வேகம் மற்றும் நேரம் கொடுக்கப்பட்டால், தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தில் இடப்பெயர்ச்சிக்கான சூத்திரம் என்ன?

   சூத்திரம் h = ut + ½gt² ஆகும், இதில் h என்பது இடப்பெயர்வு (உயரம்), u என்பது ஆரம்ப வேகம், g என்பது புவியீர்ப்பு முடுக்கம் மற்றும் t என்பது நேரம்.

4. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தின் போது ஒரு பொருளின் திசைவேகம் எவ்வாறு மாறுகிறது?

   தடையற்ற வீழ்ச்சியின் போது, ​​புவியீர்ப்பு விசையின் நிலையான முடுக்கத்தின் காரணமாக ஒரு பொருளின் திசைவேகம் காலப்போக்கில் நேரியல் முறையில் அதிகரிக்கிறது.

5. ஆரம்ப வேகம் மற்றும் நேரம் கொடுக்கப்பட்டால், தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தில் இறுதி வேகத்திற்கான சூத்திரம் என்ன?

   சூத்திரம் v = u + gt, இதில் v என்பது இறுதித் திசைவேகம், u என்பது ஆரம்பத் திசைவேகம், மற்றும் g என்பது புவியீர்ப்பு முடுக்கம் ஆகும்.

6. தடையின்றி விழும் இயக்கத்தில் உள்ள ஒரு பொருளின் பாதை உச்சத்தில் அதன் திசைவேகத்திற்கு என்ன நிகழ்கிறது?

   அதன் பயணப்பாதையின் உச்சத்தில், பொருளின் திசைவேகம் ஒரு கணத்திற்கு பூஜ்ஜியமாகிறது.

7. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தின் சூழலில், எதிர்மறை குறியீடு எதைக் குறிக்கிறது?

   எதிர்மறை குறியீடு பொதுவாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நேர்மறை திசைக்கு எதிரான திசையைக் குறிக்கிறது. சூழலைப் பொறுத்து, அது கீழே விழுவதையோ (மேல் என்பது நேர்மறையாக இருந்தால்) அல்லது கீழே எறியப்படுவதையோ (மேல் என்பது எதிர்மறையாக இருந்தால்) குறிக்கலாம்.

8. தடையின்றி விழும் ஒரு பொருள் அதன் அதிகபட்ச உயரத்தை அடையும்போது அதன் முடுக்கத்திற்கு என்ன நிகழ்கிறது?

   தடையற்ற வீழ்ச்சியில் ஒரு பொருளின் அதிகபட்ச உயரத்தில் அதன் முடுக்கம், கீழ்நோக்கிய g (பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் தோராயமாக -9.8 மீ/வி²) க்குச் சமமாக இருக்கும்.

9. காற்று எதிர்ப்பு, தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தை எவ்வாறு பாதிக்கிறது?

   உண்மையில், காற்றுத் தடை ஒரு பொருளின் இறங்கு வேகத்தைக் கணிசமாகக் குறைத்து, அந்த இயக்கத்தை ஒரு தடையற்ற வீழ்ச்சியாக இல்லாமல் செய்துவிடும். இருப்பினும், பல இயற்பியல் கணக்குகளில், எளிமைக்காகக் காற்றுத் தடை புறக்கணிக்கப்படுகிறது.

10. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கத்தில் பறக்கும் நேரம் என்ன?

பறக்கும் நேரம் என்பது ஒரு பொருள் காற்றில் செலவிடும் மொத்த நேரமாகும். ஏவப்பட்டு ஒரே உயரத்தில் தரையிறங்கும் ஒரு பொருளின் பறக்கும் நேரத்தை t = 2u/g என்ற சூத்திரத்தின் மூலம் கண்டறியலாம்.

தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம் பற்றிய சிக்கல்களும் தீர்வுகளும்

1. பிரச்சனை: 78.4 மீட்டர் உயரமுள்ள ஒரு செங்குத்துப் பாறையிலிருந்து ஒரு கல் கீழே போடப்படுகிறது. அந்தக் கல் தரையை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? தீர்வு: நாம் h = ½gt² என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். நேரத்தைக் கண்டறிய, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 வி.
2. பிரச்சனை: ஒரு பந்து 19.6 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. பந்து எவ்வளவு உயரம் செல்லும்? தீர்வு: அதிகபட்ச உயரத்தில் (இறுதி திசைவேகம் 0 ஆக இருக்கும்போது) h = v₀t – ½gt² என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, உயரம் h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 மீ.
3. பிரச்சனை: ஒரு கல் 10 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அதன் வேகம் என்னவாக இருக்கும்? தீர்வு: v = v₀ – gt என்ற சமன்பாடு திசைவேகம் v = 10 – 9.8×2 = -9.6 மீ/வி என்பதைத் தருகிறது.
4. பிரச்சனை: ஒரு நாணயம் கிணற்றில் போடப்பட்டு, 3 வினாடிகளுக்குப் பிறகு தண்ணீரை அடைகிறது. கிணற்றின் ஆழம் எவ்வளவு? தீர்வு: h = ½gt² என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, ஆழம் h = ½x9.8×3² = 44.1 மீ.
5. பிரச்சனை: ஒரு புத்தகம் மேசையிலிருந்து கீழே விழுந்து 0.5 வினாடிகளுக்குப் பிறகு தரையை அடைகிறது. மேசையின் உயரம் என்ன? தீர்வு: h = ½gt² என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, உயரம் h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 மீ.
6. பிரச்சனை: ஒரு பந்து 20 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. அது எப்போது அதன் அதிகபட்ச உயரத்தை அடையும்? தீர்வு: அதிகபட்ச உயரத்தில், v = 0. t = (v – v₀) / -g என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது, ​​நேரம் t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 வி.
7. பிரச்சனை: ஒரு பொருள் 6 வினாடிகளுக்கு விழுகிறது. அதன் இறுதி வேகம் என்ன? தீர்வு: v = v₀ + gt என்ற சூத்திரத்தையும், ஆரம்ப திசைவேகம் v₀ = 0 என்பதையும் பயன்படுத்தினால், இறுதி திசைவேகம் v = 0 + 9.8×6 = 58.8 மீ/வி.
8. பிரச்சனை: ஒரு மரத்திலிருந்து ஒரு ஆப்பிள் விழுந்து தரையை அடைய 1.5 வினாடிகள் ஆனது. அந்த மரத்தின் உயரம் என்ன? தீர்வு: h = ½gt² என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, உயரம் h = ½x9.8x(1.5)² = 11 மீ.
9. பிரச்சனை: ஒரு கால்பந்து 25 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி உதைக்கப்படுகிறது. அது தரையை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? தீர்வு: அதிகபட்ச உயரத்தை அடைய ஆகும் நேரம் t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 வி. தரையை அடைய ஆகும் மொத்த நேரம் இதன் இரு மடங்கு, எனவே t = 2×2.55 = 5.1 வி.
10. பிரச்சனை: பாலத்திலிருந்து ஒரு கல் கீழே போடப்பட்டு, 4 வினாடிகளுக்குப் பிறகு தண்ணீரில் விழுகிறது. பாலத்தின் உயரம் என்ன? தீர்வு: h = ½gt² என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, உயரம் h = ½x9.8×4² = 78.4 மீ.
11. பிரச்சனை: ஒரு ராக்கெட் வினாடிக்கு 50 மீட்டர் வேகத்தில் நேராக மேல்நோக்கி ஏவப்படுகிறது. அது எவ்வளவு உயரம் செல்லும்? தீர்வு: h = v₀² / (2g) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, உயரம் h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 மீ.
12. பிரச்சனை: ஒரு பந்து 10 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் கீழ்நோக்கி எறியப்படுகிறது. 2 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அதன் திசைவேகம் என்ன? தீர்வு: v = v₀ + gt என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, திசைவேகம் v = 10 + 9.8×2 = 29.6 மீ/வி.
13. பிரச்சனை: ஒரு பந்து செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்பட்டு 6 வினாடிகளில் தரையை அடைகிறது. அதன் ஆரம்ப வேகம் என்ன? தீர்வு: v₀ = gt / 2 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (ஏனெனில் மொத்த நேரம் என்பது அதிகபட்ச உயரத்தை அடைய எடுக்கும் நேரத்தைப் போல் இரு மடங்கு ஆகும்), ஆரம்ப வேகம் v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 மீ/வி.
14. பிரச்சனை: ஒரு பொருள் 10 வினாடிகளுக்குக் கீழே விழுகிறது. அது எவ்வளவு தூரம் விழும்? தீர்வு: h = ½gt² என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, தூரம் h = ½x9.8×10² = 490 மீ.
15. பிரச்சனை: ஒரு கோபுரத்திலிருந்து ஒரு கோலி கீழே போடப்பட்டு, தரையை அடைய 5 வினாடிகள் ஆகிறது. அந்தக் கோபுரத்தின் உயரம் என்ன? தீர்வு: h = ½gt² என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, உயரம் h = ½x9.8×5² = 122.5 மீ.
16. பிரச்சனை: ஒரு பேஸ்பால் பந்து 15 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. அது எப்போது அதன் அதிகபட்ச உயரத்தை அடையும்? தீர்வு: அதிகபட்ச உயரத்தில், v = 0. t = (v – v₀) / -g என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது, ​​நேரம் t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 வி.
17. பிரச்சனை: ஒரு பொருள் கீழே போடப்பட்டு 7 வினாடிகளுக்கு விழுகிறது. அதன் இறுதி வேகம் என்ன? தீர்வு: v = v₀ + gt என்ற சூத்திரத்தையும், ஆரம்ப திசைவேகம் v₀ = 0 என்பதையும் பயன்படுத்தினால், இறுதி திசைவேகம் v = 0 + 9.8×7 = 68.6 மீ/வி.
18. பிரச்சனை: ஒரு கல் 30 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. 3 வினாடிகளுக்குப் பிறகு அதன் வேகம் என்னவாக இருக்கும்? தீர்வு: v = v₀ – gt என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, திசைவேகம் v = 30 – 9.8×3 = 0.6 மீ/வி.
19. பிரச்சனை: ஒரு பாறையின் உச்சியிலிருந்து ஒரு கல் கீழே போடப்பட்டு, 8 வினாடிகளுக்குப் பிறகு தரையை அடைகிறது. அந்தப் பாறையின் உச்சி எவ்வளவு உயரம்? தீர்வு: h = ½gt² என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, உயரம் h = ½x9.8×8² = 313.6 மீ.

20. சிக்கல்: ஒரு அம்பு வினாடிக்கு 60 மீட்டர் வேகத்தில் நேராக மேல்நோக்கிச் செலுத்தப்படுகிறது. அது தரையை அடைய எவ்வளவு நேரம் ஆகும்? தீர்வு: பெரும உயரத்தை அடைய ஆகும் நேரம் t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 வி. தரையை அடைய ஆகும் மொத்த நேரம் இதன் இரு மடங்கு ஆகும், எனவே t = 2×6.12 = 12.24 வி.