உருப்பெருக்கி லூப்பின் சமன்பாடு

சமன்பாடு பற்றிய கட்டுரை பூதக்கண்ணாடி பூதக்கண்ணாடி

லூப் (பெரிதாக்கும் கண்ணாடி) என்ற தலைப்பில் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு பொருளை வெகு தொலைவிலிருந்து பார்க்கும்போது அது சிறியதாகவும், அருகிலிருந்து பார்க்கும்போது பெரியதாகவும் தோன்றும். கண்ணால் பார்க்கப்படும் பொருளின் அளவில் ஏற்படும் இந்த வேறுபாட்டிற்குக் காரணம், கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையே உள்ள கோணத்தின் வேறுபாடே ஆகும். ஒரு பொருள் கண்ணிலிருந்து மிகத் தொலைவில் இருக்கும்போது, ​​கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையேயான கோணம் சிறியதாக இருக்கும், அதனால் கண்ணின் விழித்திரையில் உருவாகும் பிம்பமும் சிறியதாகவே இருக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, பொருள் கண்ணுக்கு அருகில் இருக்கும்போது, ​​கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையேயான கோணம் பெரியதாக இருக்கும், அதனால் கண்ணின் விழித்திரையில் உருவாகும் பிம்பமும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். கண்ணுக்கு எவ்வளவு அருகில் இருக்கிறதோ, அவ்வளவு அதிகமாக கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையேயான கோணம் இருக்கும், அதனால் விழித்திரையில் உருவாகும் பிம்பமும் பெரிதாகிக்கொண்டே போகும். சராசரி மனிதக் கண்ணின் அண்மைப் புள்ளி 25 செ.மீ. என்பதை தயவுசெய்து கவனத்தில் கொள்ளவும், எனவே கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையேயான தூரம் 25 செ.மீ.க்குக் குறைவாக இருக்க முடியாது. ஒரு சராசரி மனிதனின் சாதாரணக் கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையேயான தூரம் 25 செ.மீ. ஆக இருக்கும்போது, ​​அந்த கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையேயான கோணம் அதிகபட்சமாக இருக்கும் என்று முடிவு செய்யலாம்.

ஒரு பொருளை சாதாரண கண்ணிலிருந்து 25 செ.மீ. தொலைவிற்கு அருகில் கொண்டு வந்த பிறகும், அதனைத் தெளிவாகக் காண முடியாவிட்டால், அப்பொருளைக் காண கண்ணுக்கு உதவ ஒரு ஒளியியல் கருவி தேவைப்படுகிறது. ஒரு எளிய உருப்பெருக்கி அல்லது உருப்பெருக்கி, கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையிலான கோணத்தை அதிகரிக்கும் பணியைச் செய்கிறது. உருப்பெருக்கியின் பிம்பத்தைப் பெரிதாக்கும் திறன், கோண உருப்பெருக்கம் (M) மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. 2x கோண உருப்பெருக்கம் கொண்ட ஒரு உருப்பெருக்கி, நிச்சயமாக 1x கோண உருப்பெருக்கம் கொண்ட உருப்பெருக்கியை விடச் சிறந்தது. கோண உருப்பெருக்கம் (M) என்பது நேரியல் உருப்பெருக்கத்திலிருந்து (m) வேறுபட்டது.

லூப்பின் கோண உருப்பெருக்கம்

உருப்பெருக்கியின் கோணப் பெருக்கம் (M) என்பது, பொருளை உருப்பெருக்கி வழியாகப் பார்க்கும்போது கண்ணுக்கும் பொருளின் பிம்பத்திற்கும் இடையே உள்ள கோணத்திற்கும் (θ'), சாதாரணக் கண்ணின் அண்மைப் புள்ளியிலிருந்து பொருளை நேரடியாகப் பார்க்கும்போது கண்ணுக்கும் பொருளுக்கும் இடையே உள்ள கோணத்திற்கும் (θ) உள்ள விகிதமாகும். கணிதரீதியாக:

M = θ' / θ

உருப்பெருக்கியின் கோண உருப்பெருக்கத்தின் சமன்பாடு

கோணப் பெருக்கத்தின் பொதுச் சமன்பாடு பின்வரும் மீளாய்வில் மேலும் விரிவாக வருவிக்கப்பட்டுள்ளது. உங்கள் புரிதலை எளிதாக்க, கீழே உள்ள படத்தைக் கவனிக்கவும்.

படம் 1-இல், பொருள்கள் இயல்பான கண்ணின் அண்மைப் புள்ளியிலிருந்து நேரடியாகப் பார்க்கப்படுகின்றன.

N = இயல்பான கண்ணின் அண்மைப் புள்ளி

θ = பொருள்களின் இரு முனைகளுக்கும் கண்களுக்கும் இடையே உள்ள கோணம்

h = ho = பொருளின் உயரம்

படம் 2-இல், உருப்பெருக்கி வழியாகப் பொருள்கள் தெரிகின்றன.

s = do = பொருள்கள் மற்றும் லென்ஸ்களுக்கு இடையேயான தூரம்

θ' = உருப்பெருக்கிக்கும் பொருளின் இரு முனைகளுக்கும் இடையே உள்ள கோணம்

h = ho = பொருளின் உயரம்

கோணம் சிறியதாக இருந்தால், தொடுகோடு θ ≈ θ

θ = h o / N

θ' = h o / do

உருப்பெருக்கியின் கோணப் பெருக்கத்தின் (M) பொதுச் சமன்பாடு:

M = கோணப் பெருக்கம், N = சாதாரணக் கண்ணின் அண்மைப் புள்ளி, do = பொருள் தொலைவு. இது உருப்பெருக்கியின் கோணப் பெருக்கத்திற்கான பொதுச் சமன்பாடு ஆகும். உருப்பெருக்கியின் வழியே பொருள்களுக்கு இடையேயான தொலைவு (do) ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கொண்டிருக்காமல், எந்த மதிப்பையும் கொண்டிருக்கக்கூடும் என்பதால் இது ஒரு பொதுச் சமன்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது.

கண் ஒரு தொலைதூரப் புள்ளியில் குவியும்போது ஏற்படும் கோணப் பெருக்கத்தின் சமன்பாடு.

ஒரு உருப்பெருக்கியைப் பயன்படுத்திப் பொருட்களைப் பார்க்கும்போது, ​​பார்ப்பவரின் கண்கள் தொலைவுப் புள்ளியில் குவியப்படுத்தப்பட்டால் என்னவாகும்? கண்கள் குறைந்தபட்ச அளவில் சரிசெய்யப்பட்டால், பிம்பத் தொலைவு முடிவிலியாக இருக்கும். பிம்பம் முடிவிலியாக இருக்க, பொருளுக்கும் உருப்பெருக்கிக்கும் இடையிலான தொலைவு, உருப்பெருக்கியின் குவிய நீளத்திற்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும் (உருப்பெருக்கி தொடர்பான விளக்கத்துடன் ஒப்பிடுக). கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்.

படம் 3-இல், பொருள்கள் இயல்பான கண்ணின் அண்மைப் புள்ளியிலிருந்து நேரடியாகப் பார்க்கப்படுகின்றன.

N = இயல்பான கண்ணின் அண்மைப் புள்ளி

θ = பொருள்களின் இரு முனைகளுக்கும் கண்களுக்கும் இடையே உள்ள கோணம்

h = பொருளின் உயரம்

படம் 4-இல், பார்வையாளரின் கண்கள் குறைந்தபட்ச அளவில் குவியப்படுத்தப்பட்ட நிலையில் (கண் தொலைவுப் புள்ளியில் குவியப்படுத்தப்பட்டு), உருப்பெருக்கி வழியாகப் பொருள்கள் காணப்படுகின்றன.

s = do = லென்ஸுடன் கூடிய பொருட்களுக்கு இடையேயான தூரம் = f = உருப்பெருக்கியின் குவிய நீளம்

θ' = வளையத்திற்கும் பொருளின் இரு முனைகளுக்கும் இடையே உள்ள கோணம்

h = பொருளின் உயரம்

கோணம் சிறியதாக இருந்தால், தொடுகோடு θ ≈ θ

கண் குவியம் குறைந்தபட்சமாக இருக்கும்போது (கண் தொலைவுப் புள்ளியில் குவியும்போது) உருப்பெருக்கியின் கோணப் பெருக்கத்திற்கான (M) சமன்பாடு:

M = கோணப் பெருக்கம், N = இயல்பான கண்ணின் புள்ளிக்கு அருகில், f = உருப்பெருக்கியின் குவிய நீளம்.

இந்தச் சமன்பாடு, உருப்பெருக்கியின் கோணப் பெருக்கம் (M) அதன் குவிய நீளத்திற்கு (f) நேர்மாறு விகிதத்தில் உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. குவிய நீளம் அதிகமாக இருந்தால், கோணப் பெருக்கம் குறைவாக இருக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, குவிய நீளம் குறைவாக இருந்தால், கோணப் பெருக்கம் அதிகமாக இருக்கும். உருப்பெருக்கி ஒரு குவி லென்ஸ் என்பதால், அதன் உருப்பெருக்கம் அதிகமாக இருக்க, சிறிய குவிய நீளம் கொண்ட குவி லென்ஸையோ அல்லது சிறிய வளைவு ஆரம் கொண்ட குவி லென்ஸையோ பயன்படுத்த வேண்டும்.

கண் அண்மைப் புள்ளியில் குவியும்போது ஏற்படும் கோணப் பெருக்கத்தின் சமன்பாடு

நீங்கள் உருப்பெருக்கியைப் பயன்படுத்திப் பொருட்களைப் பார்க்கும்போது, ​​பார்ப்பவரின் கண்கள் அண்மைப் புள்ளியில் (பொருந்துதல் அதிகபட்சமாக இருக்கும்போது) குவியப்பட்டிருந்தால் என்னவாகும்? கண்ணில் அதிகபட்ச பொருந்துதல் இருந்தால், உருப்பெருக்கியால் உருவாக்கப்படும் பிம்பத் தொலைவானது, சாதாரணக் கண்ணின் அண்மைப் புள்ளிக்குச் சமமாக இருக்கும். பிம்பங்கள் மாயத்தோற்றங்கள் என்பதால், பிம்பத் தொலைவு (அங்குலத்தில்) எதிர்மறையாக இருக்கும்.

பிம்பத் தொலைவு (di) அண்மைப் புள்ளிக்கு (N) சமமாக இருக்கும்போது, ​​பொருள் தொலைவு (do):

கோணம் சிறியதாக இருந்தால், தொடுகோடு θ ≈ θ

கண் அண்மைப் புள்ளியில் குவியும்போது (அதிகபட்சமாக இடமளிக்கும்போது) உருப்பெருக்கத்தின் சமன்பாடு:

M = கோணப் பெருக்கம், N = இயல்பான கண்ணுக்கு அருகிலுள்ள புள்ளி, f = உருப்பெருக்கியின் குவிய நீளம்.

குவியம் குறைந்தபட்சமாக இருக்கும்போது (கண் தொலைவுப் புள்ளியில் குவியும்போது) ஏற்படும் கோணப் பெருக்கத்தின் சமன்பாட்டை, குவியம் அதிகபட்சமாக இருக்கும்போது (கண் அண்மைப் புள்ளியில் குவியும்போது) ஏற்படும் கோணப் பெருக்கத்தின் சமன்பாட்டுடன் ஒப்பிடுக.

இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளின் அடிப்படையில், குவிப்பு அதிகபட்சமாக இருக்கும்போது (கண் அண்மைப் புள்ளியில் குவியும்போது) கோணப் பெருக்கம் அதிகமாக இருக்கும் என்று முடிவு செய்யலாம்.