ஆற்றல் சமப்பங்கீட்டுத் தேற்றம், கிளார்க் மாக்ஸ்வெல் என்பவரால் புள்ளியியல் இயக்கவியலைப் பயன்படுத்தி கோட்பாட்டு ரீதியாக வருவிக்கப்பட்டது. இதற்குச் சோதனை மூலம் நிரூபணம் இல்லாததால், இது ஒரு தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆற்றல் பங்கீடு என்பது ஆற்றலின் சமமான விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது.
KE = வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி நேர்கோட்டு இயக்க ஆற்றல் (ஜூல்)
k = போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி = 1.38 x 10 -23 J/K
T = நல்லியல்பு வாயு மூலக்கூறின் தனி வெப்பநிலை (கெல்வின்)
நேரியல் இயக்க ஆற்றலானது, x-அச்சு, y-அச்சு மற்றும் z-அச்சு ஆகியவற்றில் உள்ள திசைவேகக் கூறுகள் என மூன்று திசைவேகக் கூறுகளைக் கொண்ட நேரியல் இயக்கத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது. இந்த வேகத்திற்கு மூன்று கூறுகள் உள்ளன, இதன் காரணமாகவே மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் 3 என்ற எண் இடம்பெற்றுள்ளது. வேகத்தின் ஒவ்வொரு கூறும் சுதந்திர நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதற்கு மூன்று வேகக் கூறுகள் இருப்பதால், நேரியல் இயக்க ஆற்றலுக்கு 3 சுதந்திர நிலைகள் உள்ளன.
ஆற்றல் சமப்பங்கீட்டுத் தேற்றத்தின்படி, மெய் ஆற்றலானது அனைத்து தன்னிச்சை நிலைகளிலும் சமமாகப் பிரிக்கப்பட வேண்டும். எனவே, ஒவ்வொரு தன்னிச்சை நிலைக்குமான சராசரி ஆற்றல் 1/2 kT ஆகும்.
ஒற்றை அணு வாயு மூலக்கூறுகள்
ஒற்றை அணு வாயு மூலக்கூறுகள் நேர்கோட்டு இயக்கத்தை மட்டுமே மேற்கொள்வதால், அவை 3 சுதந்திர இயக்க நிலைகளைக் கொண்டுள்ளன.
ஒவ்வொரு ஒற்றை அணு வாயு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றல்:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
ஒற்றை அணு வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறன்:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/Kg. K
ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகள்
நேர்கோட்டு இயக்கத்துடன் கூடுதலாக, ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகள் சுழற்சி மற்றும் அதிர்வையும் மேற்கொள்கின்றன. நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கான தன்னிச்சை இயக்க நிலைகளின் எண்ணிக்கை = 3. சுழற்சி இயக்கம் மற்றும் அதிர்வுக்கான தன்னிச்சை இயக்க நிலை என்ன?
x, y, மற்றும் Z-அச்சுகள் என மூன்று சுழற்சி அச்சுகள் உள்ளன. இரண்டு அணுக்களும் சுழற்சி அச்சுடன் பொருந்துவதால், x-அச்சில் ஏற்படும் சுழற்சி இயக்கம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை. x-அச்சுடன் பொருந்தும்போது, இரண்டு அணுக்களின் நிலைமத் திருப்புத்திறன் = 0. எனவே, சுழற்சி இயக்கத்திற்கான தன்னிச்சை இயக்கங்களின் எண்ணிக்கை = 2.
ஒவ்வொரு ஈரணு வாயு மூலக்கூறின் சராசரி ஆற்றல்:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறன்:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / Kg. K
கோட்பாட்டு ரீதியாகக் கணக்கிடப்பட்ட மூலக்கூறு வெப்ப ஏற்புத்திறன், சோதனைகள் மூலம் பெறப்பட்ட ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறனை விட அதிகமாக உள்ளது.
அதிர்வு இயக்கத்தில் ஈடுபடும்போது, ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகள் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் மீள்நிலை ஆற்றல் என இரண்டு வகையான ஆற்றல்களைக் கொண்டுள்ளன. எனவே, அதிர்வு இயக்கத்திற்கான தன்னிச்சை இயக்க நிலைகளின் எண்ணிக்கை = 2.
ஒவ்வொரு ஈரணு வாயு மூலக்கூறின் சராசரி ஆற்றல்:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறன்:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / Kg. K
ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறன் மதிப்பின் மீதான அதிர்வு இயக்கத்தின் விளைவு, வெப்பநிலை வரம்பையும் (T) சார்ந்துள்ளது. இதற்கு முன்னர் செய்யப்பட்ட சோதனைகள், மிகவும் பரந்ததல்லாத ஒரு வெப்பநிலை வரம்பில் நடைபெற்றன. ஒரு பரந்த வெப்பநிலை வரம்பில் மேற்கொள்ளப்பட்ட சமீபத்திய சோதனைகள், வாயு மூலக்கூறு வெப்ப ஏற்புத்திறனின் மதிப்பும் வெப்பநிலை வரம்பைச் சார்ந்துள்ளது என்பதைக் காட்டுகின்றன. இந்தப் பிரச்சனையை நன்கு புரிந்துகொள்ள, வெவ்வேறு வெப்பநிலைகளில் ஹைட்ரஜன் வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறனில் ஏற்படும் மாறுபாட்டை மதிப்பாய்வு செய்வோம்.
ஹைட்ரஜன் (H₂இதில் ஈரணு வாயுவும் அடங்கும். பக்கத்தில் உள்ள படம், வெவ்வேறு வெப்பநிலைகளில் ஹைட்ரஜன் வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறனின் மாறுபாட்டைக் காட்டுகிறது. மூலக்கூறு வெப்ப ஏற்புத்திறன் மதிப்பு 5/2 R = 20.79 J/Kg. K என்பது சுமார் 250 K முதல் 750 K வரையிலான வெப்பநிலை வரம்பில் மட்டுமே உள்ளது. 250 K-க்குக் கீழே, ஹைட்ரஜன் வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறன் 3/2 R = 12.47 J/Kg. K-ஐ அடையும் வரை சீராகக் குறைகிறது. இதற்கு மாறாக, 750 K-க்கு மேலே, வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறன் 7/2 R = 29.1 J/Kg. K-ஐ அடையும் வரை சீராக அதிகரிக்கிறது.
இந்த உண்மையின் அடிப்படையில், குறைந்த வெப்பநிலையில் வாயு மூலக்கூறுகள் நேர்கோட்டு இயக்கத்தை மட்டுமே மேற்கொள்கின்றன என்று கூறலாம். வெப்பநிலை உயர்ந்த பிறகு, புதிய வாயு மூலக்கூறுகள் சுழற்சி இயக்கத்தை மேற்கொள்கின்றன. அதிக வெப்பநிலையில், வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று மோதுவதால் அணுக்கள் அதிர்வுறுகின்றன. எனவே, இந்த மூன்று வகையான இயக்கங்களும் படிநிலைகளில் நடைபெறுகின்றன: முதலில் நேர்கோட்டு இயக்கம் மட்டும் (குறைந்த வெப்பநிலை), அதன்பிறகு நேர்கோட்டு இயக்கம் + சுழற்சி (நடுத்தர வெப்பநிலை) மற்றும் இறுதியாக நேர்கோட்டு இயக்கம் + சுழற்சி + அதிர்வு (அதிக வெப்பநிலை). வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று மோதும்போது மட்டுமே அதிர்வு இயக்கம் நிகழ்கிறது.
இது போன்ற நிகழ்வுகள் ஹைட்ரஜன் வாயுவிற்கு மட்டுமல்ல, மற்ற வாயுக்களுக்கும் ஏற்படுகின்றன. விஞ்ஞானிகள் நடத்திய சோதனைகளின்படி, வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்ப ஏற்புத்திறனும் வெப்பநிலையுடன் மாறுகிறது. ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஹைட்ரஜன் வாயுவில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் போலவே இருக்கின்றன, ஆனால் ஒவ்வொரு வாயுவிலும் உள்ள அமைப்பு வேறுபட்டிருப்பதால் (அணுக்களின் எண்ணிக்கையும் வகையும் வேறுபடுகின்றன), வெப்ப ஏற்புத்திறனில் ஏற்படும் மாற்றங்களும் வெவ்வேறு வெப்பநிலை வரம்புகளில் நிகழ்கின்றன.
மொத்த ஆற்றலானது ஒவ்வொரு தன்னிச்சை நிலைக்கும் சமமாகப் பிரிக்கப்பட வேண்டும் என ஆற்றல் சமப்பங்கீட்டுத் தேற்றம் கூறுகிறது. வாயு மூலக்கூறுகளால் பெறப்படும் கூடுதல் ஆற்றலானது ஒவ்வொரு தன்னிச்சை நிலைக்கும் சீராகப் பகிரப்படாமல், படிப்படியாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. மேலும், வாயுவின் இயக்கவியல் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் நாம் கோட்பாட்டு ரீதியாக வருவித்த வாயுவின் மூலக்கூறு வெப்ப ஏற்புத்திறனுக்கான சமன்பாடு,
மூலக்கூறின் வெப்ப ஏற்புத்திறன் R-ஐ (ஒவ்வொரு தன்னிச்சை இயக்க நிலைக்கும் 1/2 R) மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்று கூறுகிறது. மூலக்கூறு வெப்ப ஏற்புத்திறன் வெப்பநிலையாலும் (T) பாதிக்கப்படுகிறது.
முதலாவதாக, சமப்பங்கீட்டுத் தேற்றம் என்பது நியூட்டனின் இயக்கவியல் விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட செவ்வியல் புள்ளியியல் இயக்கவியலில் இருந்து பெறப்பட்டது என முடிவு செய்யலாம். இரண்டாவதாக, வாயு மூலக்கூறுகளின் இயக்கங்களை விளக்குவதற்கு நாம் பயன்படுத்தும் வாயுக்களின் இயக்கவியல் கோட்பாடும் நியூட்டனின் இயக்கவியல் விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஆற்றல் சமப்பங்கீட்டுத் தேற்றமும் வாயுக்களின் இயக்கவியல் கோட்பாடும் மீறப்பட்டுள்ளதால், அணு அல்லது மூலக்கூறு மட்டத்தில் நிகழும் இயக்கங்களை நியூட்டனின் இயக்கவியல் விதிகளால் விளக்க இயலாது என முடிவு செய்யலாம். வேறுவிதமாகக் கூறினால், நியூட்டனின் இயக்கவியல் அல்லது செவ்வியல் இயக்கவியலால் பெரிய பருப்பொருளின் இயக்கத்தை மட்டுமே விவரிக்க முடியும்.
