சராசரி அல்லது சராசரி

சராசரி: சராசரி அல்லது சராசரி

சராசரி என்பது புள்ளியியலின் மிக அடிப்படையான கருத்துக்களில் ஒன்றாகும். இது கல்வி, பொருளாதாரம் முதல் அறிவியல் வரை பல்வேறு துறைகளில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தக் கட்டுரையில், சராசரி என்றால் என்ன, அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது, மற்றும் அது அன்றாட வாழ்வில் எவ்வாறு விளக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பற்றி விரிவாக விவாதிப்போம்.

சராசரி என்றால் என்ன?

ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் மொத்த மதிப்பை, அத்தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படும் மதிப்பே சராசரி ஆகும். கணிதத்தில், சராசரி பெரும்பாலும் "எண்கணிதச் சராசரி" என வரையறுக்கப்படுகிறது. இச்சொல், "நடுவில்" என்று பொருள்படும் லத்தீன் வார்த்தையான "medius" என்பதிலிருந்து வந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் சராசரி மதிப்பு 10 என்று ஒருவர் கூறினால், அதன் பொருள், அனைத்துத் தரவுப் புள்ளிகளும் சமமாகப் பிரிக்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளிக்கும் 10 என்ற மதிப்பு இருக்கும் என்பதாகும்.

கணிதரீதியாக, சராசரியை பின்வரும் எளிய சூத்திரத்தின் மூலம் எழுதலாம்:

\[ \text{சராசரி} = \frac{\sum x_i}{N} \]

எங்கே:
– \( \sum x_i \) என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்.
– \( N \) என்பது மொத்த தரவுகளின் எண்ணிக்கை.

சராசரியைக் கணக்கிடுவது எப்படி

சராசரியை எவ்வாறு இன்னும் தெளிவாகக் கணக்கிடுவது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். நம்மிடம் பின்வரும் தரவுத்தொகுப்பு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்: [4, 8, 15, 16, 23, 42].

1. எல்லாத் தரவுகளையும் கூட்டவும்:
\[
4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108
\]

2. தரவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுங்கள்:
\[
N = 6
\]

3. சராசரியைக் கணக்கிடுக:
\[
சராசரி = 108/6 = 18
\]

ஆகவே, தரவுத்தொகுப்பின் சராசரி 18 ஆகும்.

பல்வேறு சூழல்களில் சராசரி

சராசரி என்பது பல்வேறு சூழல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் பரந்த பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. கல்வி: ஒரு வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் சராசரி தேர்வு மதிப்பெண்களைக் கணக்கிட வழிமுறைகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது, வகுப்பு ஒட்டுமொத்தமாக எவ்வளவு சிறப்பாகச் செயல்படுகிறது என்பதை ஆசிரியர்கள் தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

2. பொருளியல்: பொருளியலில், வருமானம், செலவு, விலைகள் போன்றவற்றின் சராசரியைக் கணக்கிட சராசரி பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாட்டின் சராசரி தனிநபர் வருமானம், அந்நாட்டின் பொருளாதார நல்வாழ்வு குறித்த ஒரு கண்ணோட்டத்தை வழங்க முடியும்.

3. அறிவியல்: அறிவியலின் பல்வேறு துறைகளில், சோதனைத் தரவுகளைச் செயலாக்கவும் பகுப்பாய்வு செய்யவும் சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மருத்துவ ஆராய்ச்சியில், நோயாளிகளிடம் ஏற்படும் சராசரி சிகிச்சை விளைவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஒரு மருந்தின் செயல்திறனைத் தீர்மானிக்க சராசரி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு

சராசரியானது, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகிய மற்ற இரண்டு வகையான சராசரிகளுடன் அடிக்கடி ஒப்பிடப்படுகிறது. இந்த மூன்றும் மையப் போக்கின் அளவீடுகளாக இருந்தாலும், அவற்றுக்கிடையே அடிப்படை வேறுபாடுகள் உள்ளன:

1. இடைநிலை: இடைநிலை என்பது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுப் பட்டியலில் உள்ள நடு மதிப்பாகும். தரவுகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது நடு மதிப்பாகும். தரவுகளின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படையாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளின் சராசரியாகும்.

2. முகடு: முகடு என்பது தரவுகளில் மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பாகும். ஒரு தரவுத்தொகுப்பில் ஒன்று, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முகடுகள் இருக்கலாம், அல்லது முகடுகளே இல்லாமலும் இருக்கலாம்.

உதாரண தரவுத்தொகுப்பு: [4, 8, 15, 16, 23, 42]

– சராசரி: 18
– இடைநிலை: (15 + 16) / 2 = 15.5
– முறை: எதுவுமில்லை, ஏனெனில் ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒருமுறை மட்டுமே தோன்றும்.

சராசரியின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள்

மிகை:
1. கணக்கிட எளிதானது: அனைத்து தரவுகளையும் கூட்டி, அதை தரவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் சராசரியைக் கணக்கிட்டுப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிது.

2. அனைத்துத் தரவுகளையும் பயன்படுத்துதல்: சராசரியானது தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள அனைத்துத் தரவுகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, இதன்மூலம் ஒரு ஒட்டுமொத்தப் பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகிறது.

பற்றாக்குறை:
1. உச்சநிலை மதிப்புகளுக்கு உணர்திறன் கொண்டது: சராசரியானது உச்சநிலை மதிப்புகள் அல்லது புறமதிப்புகளால் பெரிதும் பாதிக்கப்படலாம், எனவே அது எப்போதும் தரவைத் துல்லியமாகப் பிரதிபலிக்காது.

2. தரவுப் பரவல் பற்றிய தகவலை வழங்குவதில்லை: சராசரியானது ஒரு சராசரியை மட்டுமே வழங்குகிறது, அந்தச் சராசரியைச் சுற்றி தரவு எவ்வாறு பரவியுள்ளது என்பது பற்றிய தகவலை அது வழங்குவதில்லை.

தரவுப் பகுப்பாய்வில் சராசரியின் பயன்பாடு

ஆய்வு: மாணவர் தரங்கள்

10 மாணவர்களின் கணிதத் தேர்வு மதிப்பெண்களை [55, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75, 85, 90] நாம் பகுப்பாய்வு செய்ய வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

1. சராசரியைக் கணக்கிடுக:

\[
சராசரி = 55 + 60 + 61 + 62 + 65 + 68 + 70 + 75 + 85 + 90 / 10 = 69.1
\]

2. விளக்கம்:
10 மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண் 69.1 ஆக இருந்தது. இதன் பொருள், மாணவர்களின் கணிதத் தேர்வு மதிப்பெண்கள் சராசரியாக சுமார் 69.1 ஆக இருந்தன.

உச்சபட்ச மதிப்புகளின் விளைவு:

ஆரம்பத்தில் 55 மதிப்பெண்கள் பெற்ற ஒரு மாணவர் தேர்வெழுதாததால் அவருக்கு 0 மதிப்பெண் வழங்கப்பட்டதாகக் கொள்வோம். புதிய தரவுத்தொகுப்பு: [0, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75, 85, 90].

1. உச்ச மற்றும் இறுதி மதிப்புகளைக் கொண்டு சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்:

\[
சராசரி = 0 + 60 + 61 + 62 + 65 + 68 + 70 + 75 + 85 + 90 / 10 = 63.6
\]

2. விளக்கம்:
ஒரு உச்சபட்ச மதிப்பு 0 ஆக இருக்கும்போது, ​​சராசரி 63.6 ஆகக் குறைகிறது. இது, உச்சபட்ச மதிப்புகளுக்கு சராசரி எவ்வளவு உணர்திறன் கொண்டது என்பதைக் காட்டுகிறது.

தீவிர மதிப்புகளுக்கு உணர்திறனைக் குறைத்தல்

மாற்று வழிகள்: இடைநிலை மற்றும் முகடு

தரவுகளில் பல உச்சநிலை மதிப்புகள் அல்லது புறமதிப்புகள் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், சராசரியை விட இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவை சிறந்த மாற்றுகளாக இருக்கக்கூடும். எடுத்துக்காட்டாக, மக்கள்தொகையின் ஒரு சிறிய பகுதியினர் மிக அதிக வருமானம் ஈட்டும் ஒரு வருமானப் பங்கீட்டில், இந்த மிக அதிக வருமானங்களால் சிதைக்கப்படக்கூடிய சராசரியை விட, இடைநிலை வருமானமே "வழக்கமான" வருமானத்தைப் பற்றிய மிகவும் துல்லியமான சித்திரத்தை வழங்கும்.

தரவு உருமாற்றத்தின் பயன்பாடு

உச்ச மதிப்புகளின் தாக்கத்தைக் குறைப்பதற்கான மற்றொரு நுட்பம், மடக்கை அல்லது வர்க்கமூலம் போன்ற தரவு உருமாற்றத்தைச் செய்வதாகும். இந்த உருமாற்றம் மிகப் பெரிய மதிப்புகளின் தாக்கத்தைக் குறைத்து, சராசரியை மேலும் பிரதிநிதித்துவமானதாக மாற்றும்.

முடிவுரை

சராசரி என்பது தரவுப் பகுப்பாய்வில் மிகவும் பயனுள்ள ஒரு புள்ளிவிவரக் கருவியாகும். சில குறைபாடுகள், குறிப்பாக அதன் உச்சநிலை மதிப்புகளுக்கான உணர்திறன் இருந்தபோதிலும், மையப் போக்கின் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவீடுகளில் ஒன்றாக சராசரி விளங்குகிறது. பல சூழ்நிலைகளில், சராசரியை அறிந்துகொள்வது, பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் தரவுகளின் தெளிவான மற்றும் விரைவான கண்ணோட்டத்தை வழங்க முடியும்.

இருப்பினும், சராசரியைப் பயன்படுத்தும்போது தரவுகளின் சூழலையும் பரவலையும் எப்போதும் கருத்தில் கொள்வது அவசியம். சில சமயங்களில், இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவை மிகவும் துல்லியமான ஒரு சித்திரத்தை வழங்கக்கூடும். சராசரியை எப்போது, ​​எப்படிப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதைச் சரியாகப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், நாம் தரவுகளை மிகவும் திறம்படப் பகுப்பாய்வு செய்து, மேலும் தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்க முடியும்.