இடைநிலையைக் கண்டறிவதற்கான விரைவான சூத்திரம்

இடைநிலையைக் கண்டறிவதற்கான விரைவான சூத்திரம்

இடைநிலை என்பது ஒரு தரவுத்தொகுப்பின் பரவலைப் புரிந்துகொள்ள பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அடிப்படைப் புள்ளிவிவர அளவீடு ஆகும். உச்சநிலை மதிப்புகளால் திரிபுபடக்கூடிய சராசரியைப் போலல்லாமல், இடைநிலையானது, குறிப்பாக இயல்புசாரா பரவல்களில், மையப் போக்கின் மிகவும் உறுதியான ஒரு குறிகாட்டியாக விளங்குகிறது. இந்தக் கட்டுரை, சிறிய மற்றும் பெரிய தரவுத்தொகுப்புகள் உட்பட பல்வேறு சூழல்களில் இடைநிலையைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு விரைவான சூத்திரத்தை வழங்குவதோடு, அதன் நுணுக்கங்களையும் விவாதிக்கிறது.

இடைநிலையைப் புரிந்துகொள்வது

ஏறுவரிசையில் அமைக்கப்பட்ட ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள நடு மதிப்பே இடைநிலை ஆகும். இது தரவுத் தொகுப்பை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கிறது; இதில் 50% தரவுப் புள்ளிகள் இதற்குக் கீழேயும், 50% இதற்கு மேலேயும் அமைந்துள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, [3, 5, 9] என்ற தரவுத் தொகுப்பில், 5 என்பது நடு எண் என்பதால், அதன் இடைநிலை மதிப்பு 5 ஆகும்.

ஏன் இடைநிலை?

1. புறத்தன்மைகளை எதிர்க்கும் திறன்:
சராசரியைப் போலல்லாமல், இடைநிலை உச்ச மதிப்புகளால் பாதிக்கப்படுவதில்லை. இது, சரிந்த பரவல்களில் மையப் போக்கின் மிகவும் நம்பகமான அளவீடாக அமைகிறது.

2. நடைமுறைப் பயன்பாடுகள்:
பொருளாதாரத்தில் நடுத்தர வருமானத்தைக் கண்டறிதல், மருத்துவ ஆராய்ச்சியில் சராசரி வீட்டு விலைகள் மற்றும் சராசரி உயிர்வாழும் காலம் போன்ற நிஜ உலகச் சூழ்நிலைகளில் இது பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இடைநிலையைக் கணக்கிடுதல்

இடைநிலையைக் கணக்கிடும் முறையானது, தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை (N) ஒற்றைப்படையா அல்லது இரட்டைப்படையா என்பதைப் பொறுத்து அமைகிறது.

1. ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள்:
N ஒற்றை எண்ணாக இருக்கும்போது, ​​தரவுத்தொகுப்பு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு கிடைக்கும் நடு எண் இடைநிலை ஆகும்.

ஃபார்முலா:
\( \text{இடைநிலை} = X_{\left(\frac{N+1}{2}\right)} \)

இங்கே, \( X_{\left(\frac{N+1}{2}\right)} \) என்பது அனைத்து தரவுப் புள்ளிகளும் வரிசைப்படுத்தப்படும்போது கிடைக்கும் நடு மதிப்பைக் குறிக்கிறது.

உதாரணமாக:
[1, 3, 3, 6, 7, 8, 9] என்ற தரவுத்தொகுப்பிற்கு, N=7 (ஒரு ஒற்றை எண்). எனவே, இடைநிலை என்பது \(

2. இரட்டை எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள்:
N இரட்டை எண்ணாக இருக்கும்போது, ​​இடைநிலை என்பது இரண்டு மைய எண்களின் சராசரியாகும்.

ஃபார்முலா:
\( \text{இடைநிலை} = \frac{X_{\left(\frac{N}{2}\right)} + X_{\left(\frac{N}{2}+1\right)}}{2} \)

இங்கே, \( X_{\left(\frac{N}{2}\right)} \) மற்றும் \(

உதாரணமாக:
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9] என்ற தரவுத்தொகுப்பிற்கு, N=8 (ஒரு இரட்டை எண்). எனவே, இடைநிலை பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
\[
இடைநிலை = X₄ + X₅/2 = 4 + 5/2 = 4.5
\]

பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளில் விரைவான இடைநிலை கணக்கீடு

பெரிய தரவுத் தொகுப்புகளில், இடைநிலையைக் கண்டறிய தரவுகளைக் கைமுறையாக வரிசைப்படுத்துவது நடைமுறைக்குச் சாத்தியமற்றது. உதவக்கூடிய சில உத்திகள் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

1. புள்ளிவிவர மென்பொருளைப் பயன்படுத்துதல்:
R, பைதான் (NumPy மற்றும் Pandas போன்ற தொகுப்புகளுடன்), மற்றும் எக்செல் போன்ற நிரல்களால் இடைநிலையைத் திறமையாகக் கணக்கிட முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, பைத்தானில், `np.median(array)` என்ற குறியீடு ஒரு தரவு வரிசையின் இடைநிலையை விரைவாகத் தரும்.

2. மாதிரி எடுக்கும் நுட்பங்கள்:
தரவுத்தொகுப்பு மிகவும் பெரியதாக இருந்தால், இடைநிலையை தோராயமாகக் கணக்கிட மாதிரி முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம். தரவின் ஒரு சிறிய துணைத்தொகுதியைச் சமவாய்ப்பு முறையில் மாதிரியாக எடுத்து, அந்தத் துணைத்தொகுதியின் இடைநிலையைக் கணக்கிடவும்.

3. பகிர்வு நெறிமுறைகள்:
குயிக்செலக்ட் அல்காரிதம் போன்ற மிகவும் மேம்பட்ட கணக்கீட்டு முறைகள், தரவுத்தொகுப்பை முழுமையாக வரிசைப்படுத்தாமலேயே, வரிசைப்படுத்தப்படாத பட்டியலில் உள்ள k-வது மிகச்சிறிய உறுப்பைத் திறமையாகக் கண்டறிந்து, அதன்மூலம் இடைநிலையைத் தீர்மானிக்கின்றன.

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான இடைநிலையைக் கணக்கிடுதல்

தொகுக்கப்பட்ட தரவு என்பது இடைவெளிகளாகத் தொகுக்கப்பட்ட தரவைக் குறிக்கிறது. இந்தச் சூழலில் இடைநிலையைக் கணக்கிடுவது என்பது, இடைநிலையைக் கொண்டிருக்கும் இடைவெளியைத் தீர்மானித்து, பின்னர் அந்த இடைவெளிக்குள் இடைச்செருகல் செய்வதை உள்ளடக்கியது.

1. இடைநிலை வகுப்பைக் கண்டறியவும்:
முதலில், இடைநிலையைக் கொண்டிருக்கும் இடைவெளியான இடைநிலை வகுப்பைத் தீர்மானிக்க, திரள் நிகழ்வெண்ணைக் கண்டறியவும்.

2. தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
\[
இடைநிலை = L + (N² – CFf) × h
\]
– \( L \) என்பது இடைநிலை வகுப்பின் கீழ் எல்லையாகும்.
– \( N \) என்பது மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.
– \( CF \) என்பது இடைநிலை வகுப்பிற்கு முந்தைய வகுப்பின் திரள் நிகழ்வெண் ஆகும்.
– \( f \) என்பது இடைநிலை வகுப்பின் அதிர்வெண் ஆகும்.
– \( h \) என்பது வகுப்பின் அகலம்

உதாரணமாக:
பின்வரும் தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளைக் கவனியுங்கள்:

வகுப்பு இடைவெளிகள் | அதிர்வெண் |
|—————-|————–|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 7 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 8 |
| 40-50 | 3 |

இடைநிலை வகுப்பிற்கு (20-30) முன் உள்ள திரள் நிகழ்வெண் (CF) 12 (5+7) ஆகும். எனவே:

\[
இடைநிலை = 20 + (15 – 12/12) × 10 = 20 + (3/12) × 10 = 20 + 2.5 = 22.5
\]

நடைமுறை பரிசீலனைகள்

1. ஒற்றை மற்றும் இரட்டை நுணுக்கம்:
சில சமயங்களில், மீண்டும் மீண்டும் வரும் மதிப்புகளைக் கொண்ட தரவுத்தொகுப்புகளில், இடைநிலையைச் சரியாகக் கணக்கிடுவதற்கு மதிப்புகளின் துல்லியமான நிலையைப் புரிந்துகொள்வது இன்றியமையாதது.

2. விடுபட்ட மதிப்புகளைக் கையாளுதல்:
விடுபட்ட மதிப்புகளை எவ்வாறு கையாள்வது என்பதை முன்கூட்டியே முடிவு செய்யுங்கள். அவற்றை புறக்கணிப்பதோ அல்லது பதிலீடு செய்வதோ கணக்கிடப்பட்ட இடைநிலையை கணிசமாகப் பாதிக்கக்கூடும்.

3. தரவு முன்செயலாக்கம்:
தரவு சுத்தப்படுத்தப்பட்டு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். பெரிய தரவுத் தொகுப்புகளுக்கு, இடைநிலைக் கணக்கீட்டை விரைவுபடுத்த திறமையான வரிசைப்படுத்தும் வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தவும்.

தீர்மானம்

இடைநிலையைக் கண்டறிவது புள்ளியியலில் ஒரு அடிப்படைத் திறனாகும், மேலும் புறத்தன்மைகளைத் தவிர்ப்பதில் அதன் முக்கியத்துவம் தரவுப் பகுப்பாய்வில் அதை விலைமதிப்பற்றதாக ஆக்குகிறது. சிறிய அல்லது பெரிய தரவுத் தொகுப்புகளைக் கையாளும்போதும், கைமுறைக் கணக்கீடு, மென்பொருளைப் பயன்படுத்துதல் அல்லது நெறிமுறைகளைப் பயன்படுத்துதல் என எதுவாக இருந்தாலும், சரியான அணுகுமுறையை அறிந்துகொள்வது செயல்திறனையும் துல்லியத்தையும் உறுதி செய்கிறது. கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ள விரைவான சூத்திரம் மற்றும் உத்திகளில் தேர்ச்சி பெறுவதன் மூலம், ஒருவர் இடைநிலையைத் திறமையாகக் கண்டறிய முடியும், இது தரவின் மையப் போக்கு குறித்த முக்கிய நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது.