நிகழ்தகவில் பேயஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்

நிகழ்தகவில் பேயஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்

வணக்கத்திற்குரிய தாமஸ் பேயஸ் அவர்களின் பெயரால் அழைக்கப்படும் பேயஸ் தேற்றம், நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டுத் துறையில் ஒரு அடிப்படைத் தேற்றமாகும். புதிய சான்றுகளின் அடிப்படையில் ஒரு கருதுகோளின் நிகழ்தகவைப் புதுப்பிப்பதற்கான ஒரு வழியை இந்தத் தேற்றம் வழங்குகிறது. புள்ளியியல், இயந்திரக் கற்றல், மருத்துவ நோயறிதல் மற்றும் முடிவெடுக்கும் செயல்முறைகள் உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் இது ஒரு முக்கியக் கருவியாக மாறியுள்ளது. சாராம்சத்தில், புதிய அல்லது கூடுதல் தரவுகள் கிடைக்கும்போது, ​​ஏற்கனவே உள்ள கணிப்புகள் அல்லது கோட்பாடுகளைத் திருத்துவதற்கு பேயஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.

பேயஸ் தேற்றத்தைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

அடிப்படையில், பேயஸ் தேற்றம் என்பது தற்போதைய நிகழ்தகவை முந்தைய நிகழ்தகவுடன் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு முறையான கணித வெளிப்பாடு ஆகும். அது பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது:

\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]

எங்கே:
– \( P(A|B) \) என்பது பிந்தைய நிகழ்தகவு, அல்லது B உண்மையாக இருக்கும் பட்சத்தில் நிகழ்வு A நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும்.
– \( P(B|A) \) என்பது, A உண்மையாக இருக்கும் பட்சத்தில், B நிகழ்வு ஏற்படுவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும்.
– \( P(A) \) என்பது முன் நிகழ்தகவு, அல்லது B-ஐக் கருத்தில் கொள்வதற்கு முன் நிகழ்வு A நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும்.
– \( P(B) \) என்பது விளிம்புநிலை நிகழ்தகவு, அல்லது நிகழ்வு B நிகழ்வதற்கான மொத்த நிகழ்தகவு ஆகும்.

கூறுகள் விளக்கப்பட்டுள்ளன

1. பிந்தைய நிகழ்தகவு \( P(A|B) \) : இது புதிய சான்றுகளைக் கருத்தில் கொண்ட பிறகு கருதுகோளின் புதுப்பிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு ஆகும். பல நடைமுறைப் பயன்பாடுகளில், நாம் கணக்கிட விரும்பும் மதிப்பு இதுவே ஆகும்.

2. நிகழ்தகவு \( P(B|A) \) : புதிய சான்றுகள் ஆரம்ப கருதுகோளுடன் எவ்வளவு இணக்கமாக உள்ளன என்பதை இது அளவிடுகிறது. இது பெரும்பாலும் முந்தைய தரவுகள் அல்லது புள்ளிவிவர மாதிரிகளிலிருந்து பெறப்படுகிறது.

3. முந்தைய நிகழ்தகவு (P(A)): இது, எந்தவொரு புதிய சான்றும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதற்கு முன்பு, கருதுகோளின் மீதான ஆரம்ப நம்பிக்கையின் அளவாகும். இது முன்பே அறியப்பட்ட தகவல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

4. இறுதிநிலை நிகழ்தகவு \( P(B) \) : இது நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை 1 ஆக இருப்பதை உறுதிசெய்யும் ஒரு இயல்பாக்கு காரணியாகும். பொதுவாக, B ஏற்படக்கூடிய அனைத்து வழிகளையும் கருத்தில் கொண்டு இது கணக்கிடப்படுகிறது.

பேயஸ் தேற்றத்தின் நடைமுறைப் பயன்பாடுகள்

மருத்துவ நோயறிதல்

பேயஸ் தேற்றத்தின் மிகவும் பொதுவான பயன்பாடுகளில் ஒன்று மருத்துவ நோயறிதலில் உள்ளது. உதாரணமாக, ஒரு நோயாளி ஒரு குறிப்பிட்ட நோய்க்கான பரிசோதனைக்கு உட்படுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பரிசோதனை முடிவுகள் சாதகமாக வருகின்றன, ஆனால் அந்த நோயாளிக்கு நோய் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் இதன் உண்மையான அர்த்தம் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம்.

பின்வரும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள்:

ஒருவருக்கு நோய் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு (முந்தைய நிகழ்தகவு, \( P(D) \)) 0.01 அல்லது 1% ஆகும்.
ஒருவருக்கு நோய் இருக்கும் பட்சத்தில், பரிசோதனையில் பாசிட்டிவ் என வருவதற்கான நிகழ்தகவு (வாய்ப்பு, \( P(T|D) \)) 0.99 அல்லது 99% ஆகும்.
ஒருவருக்கு நோய் இருக்கிறதா இல்லையா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், பரிசோதனையில் நேர்மறை முடிவு வருவதற்கான நிகழ்தகவு (விளிம்புநிலை நிகழ்தகவு, \( P(T) \)) நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை ஆகிய இரண்டு நிகழ்வுகளின் அடிப்படையிலும் வருவிக்கப்பட வேண்டும்.

பேயஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒருவருக்குப் பரிசோதனை முடிவு சாதகமாக இருக்கும்பட்சத்தில், நோய் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவான பின்தள நிகழ்தகவு \( P(D|T) \) -ஐக் கணக்கிடலாம். இது, மேலதிகப் பரிசோதனைகள் அல்லது சிகிச்சைகள் குறித்து மருத்துவர்கள் மேலும் தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்க வழிகாட்டும்.

சட்ட முடிவெடுத்தல்

சட்டச் சூழல்களில், சாட்சியத்தின் வலுவை மதிப்பிடுவதற்கு பேயஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நீதிமன்றத்தில் தடயவியல் சாட்சியம் சமர்ப்பிக்கப்பட்டால், ஒரு பிரதிவாதியின் குற்றத்திற்கான சாத்தியக்கூறில் அதன் தாக்கத்தை பேயஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி அளவிட முடியும்.

எந்திர கற்றல்

இயந்திரக் கற்றலில், குறிப்பாக பேயீசியன் வலையமைப்புகள் மற்றும் நேவ் பேயீஸ் வகைப்படுத்திகளில், பேயீஸ் தேற்றம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த மாதிரிகள் வகைப்படுத்தல் பணிகளுக்காகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இதில் கவனிக்கப்பட்ட பண்புகளின் அடிப்படையில் தரவுப் புள்ளிகளை வெவ்வேறு வகுப்புகளாக வகைப்படுத்துவதே நோக்கமாகும்.

உதாரணமாக, ஸ்பேம் வடிகட்டிகள், சில குறிப்பிட்ட சொற்களின் இருப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஒரு மின்னஞ்சல் ஸ்பேமா இல்லையா என்பதைத் தீர்மானிக்க நேவ் பேயஸ் வகைப்படுத்திகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. புதிய மின்னஞ்சல்கள் எதிர்கொள்ளப்படும்போது நிகழ்தகவுகளைப் புதுப்பிப்பதன் மூலம், இந்த வடிகட்டிகள் காலப்போக்கில் மேம்பட்டு, மிகவும் துல்லியமான வகைப்பாடுகளை வழங்குகின்றன.

பொருளாதாரம் மற்றும் நிதி

புதிய பொருளாதாரத் தரவுகள் கிடைக்கும்போது, ​​பொருளாதார வல்லுநர்களும் நிதிப் பகுப்பாய்வாளர்களும் தங்கள் முன்கணிப்புகளையும் மாதிரிகளையும் புதுப்பிக்க பேயஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகின்றனர். எடுத்துக்காட்டாக, புதிய பொருளாதாரக் குறிகாட்டிகள் அல்லது கொள்கை அறிவிப்புகளின் அடிப்படையில் வட்டி விகித மாற்றங்களின் நிகழ்தகவை அவர்கள் திருத்தியமைக்கலாம்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு

பேயஸ் தேற்றம் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்க்க, ஒரு எளிமையான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

ஒரு தொழிற்சாலை விட்ஜெட்களை உற்பத்தி செய்கிறது என்றும், அதில் அறியப்பட்ட குறைபாட்டு விகிதம் உள்ளது என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். தொழிற்சாலை மேலாளர் குறைபாடுள்ள ஒரு விட்ஜெட்டைப் பெறுகிறார், மேலும் அது இயந்திரம் A-இலிருந்து வந்ததா அல்லது இயந்திரம் B-இலிருந்து வந்ததா என்பதற்கான நிகழ்தகவை அறிய விரும்புகிறார்.

இயந்திரம் A, 60% விட்ஜெட்களை உற்பத்தி செய்கிறது, ஆனால் அதன் குறைபாட்டு விகிதம் 3% ஆகும்.
இயந்திரம் B, 40% விட்ஜெட்களை உற்பத்தி செய்கிறது, ஆனால் அதன் குறைபாட்டு விகிதம் 5% ஆகும்.

குறைபாடுள்ள சாதனம் இயந்திரம் A-இலிருந்து வந்ததற்கான நிகழ்தகவை (\( P(A|D) \)) நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி:

\[ P(A|D) = \frac{P(D|A) \cdot P(A)}{P(D)} \]

எங்கே:
– \( P(A) = 0.6 \) (இயந்திரம் A-இன் வெளியீட்டின் முந்தைய நிகழ்தகவு).
– \( P(D|A) = 0.03 \) (இயந்திரம் A-இல் குறைபாடு ஏற்படுவதற்கான நிகழ்தகவு).
– \( P(D) \) என்பது ஒரு குறைபாட்டின் இறுதிநிலை நிகழ்தகவு ஆகும், இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

\[ P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) \]

\[ = (0.03 \times 0.6) + (0.05 \times 0.4) \]

\[ = 0.018 + 0.02 \]

\[ = 0.038 \]

இந்த மதிப்புகளை மீண்டும் பேயஸ் தேற்றத்தில் பிரதியிடும்போது:

\[ P(A|D) = \frac{0.03 \times 0.6}{0.038} \]

\[ = \frac{0.018}{0.038} \]

\[ \தோராயமாக 0.474 \]

எனவே, குறைபாடுள்ள அந்தப் பொருள் இயந்திரம் A-இலிருந்து வந்திருப்பதற்குச் சுமார் 47.4% வாய்ப்பு உள்ளது.

தீர்மானம்

புதிய சான்றுகளைக் கொண்டு நம்பிக்கைகளைப் புதுப்பிப்பதன் மூலம், நிகழ்தகவு சார்ந்த பகுத்தறிவுக்கு உதவும் ஒரு முக்கியக் கருவியே பேயஸ் தேற்றம். பல்வேறு துறைகளில் அதன் பன்முகத்தன்மை, அதன் முக்கியத்துவத்தை எடுத்துக்காட்டுகிறது. மருத்துவ நிலைகளின் நிகழ்தகவை மறுபரிசீலனை செய்வதாக இருந்தாலும், இயந்திரக் கற்றல் மாதிரிகளை மேம்படுத்துவதாக இருந்தாலும், சட்ட முடிவுகளுக்கு வழிகாட்டுவதாக இருந்தாலும், அல்லது பொருளாதார முன்னறிவிப்புகளைச் செம்மைப்படுத்துவதாக இருந்தாலும், நன்கு அறிந்த, தரவு சார்ந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்கு பேயஸ் தேற்றம் ஒரு சக்திவாய்ந்த கட்டமைப்பை வழங்குகிறது. தரவுகள் பெருகி வரும் நிலையில், பேயஸ் பகுத்தறிவில் தேர்ச்சி பெறுவது சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி ஒரு விலைமதிப்பற்ற திறனாக நிலைத்திருக்கும்.