இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதி

வேலை-இயக்க ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி, ஒரு பொருளின் மீது நிகர விசையால் செய்யப்படும் மொத்த வேலை அல்லது முயற்சி, அப்பொருளின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமம். நிகர விசை நேர்மறை வேலையைச் செய்தால் (அதாவது, நிகர விசை இடப்பெயர்ச்சியின் அதே திசையில் இருந்தால்), அப்பொருளின் இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, நிகர விசை எதிர்மறை வேலையைச் செய்தால் (அதாவது, நிகர விசை இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர் திசையில் இருந்தால்), அப்பொருளின் இயக்க ஆற்றல் குறையும்.

W _{மொத்தம்} = EK ₂ – EK ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ²

தடையின்றி விழும் ஒரு பொருளைப் போல, ஒரு பொருளின் மீது நிலைக்காப்பு விசைகள் மட்டுமே செயல்பட்டால் , நிகர விசை நிலைக்காப்பு விசைக்குச் சமமாக இருக்கும். வேலை-இயக்க ஆற்றல் தேற்றக் கூற்றை மொத்த வேலையாக மாற்றலாம், அல்லது நிலைக்காப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். நிலைக்காப்பு விசை நேர்மறை வேலையைச் செய்தால் (நிலைக்காப்பு விசையானது இடப்பெயர்ச்சியின் அதே திசையில் இருந்தால்), பொருளின் இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக, நிலைக்காப்பு விசை எதிர்மறை வேலையைச் செய்தால் (நிலைக்காப்பு விசையானது இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர் திசையில் இருந்தால்), பொருளின் இயக்க ஆற்றல் குறையும்.

W _c = EK ₂ – EK ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ²

ஒரு பொருளின் மீது நிலைக்காப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, அப்பொருளின் நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் எதிர்மறை மாற்றத்திற்குச் சமம். நிலைக்காப்பு விசை நேர்மறை வேலையைச் செய்தால், நிலை ஆற்றல் குறைகிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, நிலைக்காப்பு விசை எதிர்மறை வேலையைச் செய்தால், நிலை ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது.

W _c = – (EP ₂ – EP ₁ ) = – mg (h ₂ – h ₁ ) = – mgh ₂ + mgh ₁ = mgh ₁ – mgh ₂

முந்தைய ஆய்வின் அடிப்படையில், ஒரு பொருளின் மீது நிலைக்காப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்கும், அப்பொருளின் இயக்க மற்றும் நிலை ஆற்றல்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு இருப்பதாகத் தெரிகிறது. நிலைக்காப்பு விசை நேர்மறை வேலையைச் செய்தால், இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது, அதே சமயம் நிலை ஆற்றல் குறைகிறது. நிலைக்காப்பு விசை எதிர்மறை வேலையைச் செய்தால், இயக்க ஆற்றல் குறைகிறது, அதே சமயம் நிலை ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது.

W _c = W _c

EK ₂ – EK ₁ = EP ₁ – EP ₂

EP ₁ + EK ₁ = EP ₂ + EK ₂

EM ₁ = EM ₂

தகவல்:

EM ₁ = ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல், EM ₂ = இறுதி இயந்திர ஆற்றல், EP ₁ = ஆரம்ப நிலை ஆற்றல், EP ₂ = இறுதி நிலை ஆற்றல், EK ₁ = ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல், EK ₂ = இறுதி இயக்க ஆற்றல்

சிக்கல்களின் உதாரணம்

1. ஒரு வழவழப்பான சாய்வுத்தளத்தின் உச்சியில் (A என்ற புள்ளியில்) ஆரம்ப வேகம் ஏதுமின்றி ஒரு கட்டம் விடுவிக்கப்படுகிறது. அந்தக் கட்டம் சாய்வுத்தளத்தின் அடிவாரத்திற்கு (E என்ற புள்ளிக்கு) சறுக்கிச் செல்கிறது.

AB = BC = CD = DE எனில், C, D மற்றும் E ஆகிய புள்ளிகளில் உள்ள கட்டிகளின் வேக விகிதம்…

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்டிருப்பது:

AB + BC + CD + DE = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

கேள்வி: C, D மற்றும் E ஆகிய புள்ளிகளில் உள்ள கட்டிகளின் வேக ஒப்பீடு.

பதில்:

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியின்படி, ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = இறுதி இயந்திர ஆற்றல்.

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = இயக்க ஆற்றல்

உச்சியில், அந்தக் கட்டியானது ஓய்வு நிலையில் உள்ளது, எனவே அதன் இயக்க ஆற்றல் சுழியாகவும், அதன் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் அதன் உச்சபட்ச அளவிலும் உள்ளது. அது சாய்வின் மேலிருந்து கீழ் நோக்கி நகரும்போது, ​​அதன் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் குறைந்து இயக்க ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. அது சாய்வின் அடியை அடையும்போது, ​​அதன் இயக்க ஆற்றல் அதன் உச்சபட்ச அளவிலும், அதன் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் சுழியாகவும் உள்ளது.

புள்ளி A இல் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg

புள்ளி A இல் இயக்க ஆற்றல் = 1/2 mv ² = 1/2 m (0 ² ) = 0

புள்ளி B இல் உள்ள ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg

புள்ளி B இல் இயக்க ஆற்றல் = 1/2 mv ²

புள்ளி C இல் உள்ள ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg

புள்ளி C இல் இயக்க ஆற்றல் = 1/2 mv ²

புள்ளி D இல் உள்ள ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg

புள்ளி D இல் இயக்க ஆற்றல் = 1/2 mv ²

புள்ளி E இல் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் = mgh = mg (0) = 0

E என்ற புள்ளியில் இயக்க ஆற்றல் = 1/2 mv ²

புள்ளி A இல் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg

B புள்ளியில் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 3/4 mg + 1/2 mv ²

புள்ளி C இல் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 2/4 mg + 1/2 mv ²

D புள்ளியில் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 1/4 mg + 1/2 mv ²

E என்ற புள்ளியில் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 0 + 1/2 mv² ⁼ 1/2 ^mv²

C-இல் உள்ள தொகுதியின் வேகம்:

C என்ற புள்ளியில் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் (மாறாத இயந்திர ஆற்றல்)

2/4 மி.கி + 1/2 மி.வி ² = 4/4 மி.கி

1/2 மி.வி ² = 4/4 மி.கி – 2/4 மி.கி

1/2 mv ² = 2/4 mg

1/2 mv ² = 1/2 mg

எம்வி ² = மி.கி

v ² = g

v = √g

D-இல் தொகுதியின் வேகம்:

D என்ற புள்ளியில் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் (மாறாத இயந்திர ஆற்றல்)

1/4 மி.கி + 1/2 மி.வி ² = 4/4 மி.கி

1/2 மி.வி ² = 4/4 மி.கி – 1/4 மி.கி

1/2 மி.வி ² = 3/4 மி.கி

1/2 v ² = 3/4 கிராம்

v ² = 2 (3/4) g

v ² = (6/4) g

v ² = (3/2) g

v ² = 1,5கி

v = √1,5g

E-இல் தொகுதியின் வேகம்:

E என்ற புள்ளியில் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் (மாறாத இயந்திர ஆற்றல்)

1/2 mv ² = mg

1/2 v ² = g

v ² = 2g

v = √2g

C, D மற்றும் E ஆகிய புள்ளிகளில் உள்ள தொகுதிகளின் வேக ஒப்பீடு:

√கி : √1,5கி : √2கி

√ 1 : √1,5 : √2 (2 ஆல் பெருக்கவும்)

√ 2 : √ 3 : √ 4

√ 2 : √ 3 : 2

2. பின்வரும் படத்தைப் பாருங்கள்!

இரண்டு பொருள்கள் A என்ற புள்ளியிலிருந்து ஒரு பாதையில் கீழே இறங்குகின்றன. முதல் பொருளின் நிறை m ₁ = 5 கி.கி மற்றும் இரண்டாவது பொருளின் நிறை m ₂ = 15 கி.கி. புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g = 10 மீ வி ^-2 எனில், B என்ற புள்ளியில் இயக்க ஆற்றல் Ek ₁ : Ek ₂ இன் விகிதம் …

அ. 1 : 2

பி. 1 : 3

சி. 1 : 9

டி. 2 : 1

இ. 3 : 1

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

பொருள் 1-இன் நிறை (மீ ₁ ) = 5 கிலோகிராம்

பொருள் 2-இன் நிறை (மீ ₂ ) = 15 கிலோகிராம்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையேயான தூரம் (h) = 40 மீ – 30 மீ = 10 மீ

கேள்வி: புள்ளி B இல் இயக்க ஆற்றல் Ek ₁ : Ek ₂ இன் ஒப்பீடு

பதில் :

A என்ற புள்ளியில் உள்ள ஒரு பொருளின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலானது, B என்ற புள்ளியிலிருந்து அளக்கப்படுகிறது:

EP ₁ = m ₁ gh = (5 kg)(10 m/s ² )(10 m) = 500 ஜூல்

EP ₂ = m ₂ gh = (15 kg)(10 m/s ² )(10 m) = 1500 ஜூல்

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியின்படி, ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = இறுதி இயந்திர ஆற்றல்.

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = இயக்க ஆற்றல்

EP ₁ = EK ₁

500 ஜூல் = EK ₁

EP ₂ = EK ₂

1500 ஜூல் = EK ₂

எடுத்துக்காட்டு ₁ : எடுத்துக்காட்டு ₂

500: 1500

5: 15

1: 3

சரியான விடை B ஆகும்.

3. படத்தைப் பாருங்கள்!

m நிறை கொண்ட ஒரு கோலி, A என்ற புள்ளியிலிருந்து ஆரம்ப வேகம் இல்லாமல் ஒரு வழவழப்பான அரைவட்டத் தளத்தில் உருண்டு செல்கிறது. B என்ற புள்ளியில் அக்கோலியின் வேகம்…

அ. 10 மி.செ.^-1

B. 2 √10 ms ^-1

C. √ 10 மீ.வி ^-1

D. 2 √5 ms ^-1

E. √ 5 மீ.வி ^-1

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

A மற்றும் B புள்ளிகளுக்கு இடையேயான உயர வேறுபாடு (h) = 4 மீ – 2 மீ = 2 மீட்டர்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

பளிங்குக் கல்லின் நிறை (மீ) = மீ

கேள்வி: B என்ற புள்ளியில் கோலியின் வேகம்

பதில் :

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = புள்ளி A இல் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் = mgh = (m)(10)(2) = 20m

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = புள்ளி B இல் உள்ள இயந்திர ஆற்றல் = இயக்க ஆற்றல் = 1/2 ^mv²

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதி:

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = இறுதி இயந்திர ஆற்றல்

20 மீ = 1/2 மீவி ²

20 = 1/2 v ²

2 (20) = v ²

40 = v ²

v = √40

v = √(4)(10)

v = 2√10 மீ/வி

சரியான விடை B ஆகும்.

4. கீழே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு பந்து வழுக்கும் தடத்தில் சறுக்குகிறது.

புள்ளி A-இல் பந்தின் வேகம் 6 மீ/ ^வி² , புள்ளி B-இல் வேகம் √92 மீ/ ^வி² , மற்றும் g = 10 மீ/ ^வி² எனில் , தடத்தின் அடிப்பகுதியிலிருந்து புள்ளி B-இன் உயரம்...

அ. 0,5 மீ

B. 0,5 √ 2 மீ

சி. 1 மீ

டி. √ 2 மீ

கிழக்கு 2,8 மீ

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

புள்ளி A இல் பந்தின் வேகம் (v _A ) = 6 மீ ^/வி

புள்ளி B இல் பந்தின் வேகம் (v _B ) = √ 92 மீ/வி ^-1

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

உயரம் A (h _A ) = 5,6 மீட்டர்

உயரம் B (h _B ) = h

கேள்வி: தண்டவாளத்தின் அடிப்பகுதியிலிருந்து புள்ளி B-யின் உயரம்.

பதில் :

தடம் வழுக்கும் தன்மையுடையது, அதனால் உராய்வு இல்லை. எனவே, பொருளின் மீது செயல்படும் ஒரே விசை புவியீர்ப்பு விசை மட்டுமே. புவியீர்ப்பு ஒரு நிலைக்காப்பு விசையாகும். ஒரு நிலைக்காப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, தடத்தின் வடிவத்தைச் சார்ந்திருக்காது, மாறாக அதன் நிலையில் ஏற்படும் மாற்றத்தைச் சார்ந்திருக்கும்.

எனவே , இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, தண்டவாளத்தின் அடிப்பகுதியிலிருந்து புள்ளி B-யின் உயரத்தை நாம் கணக்கிடலாம் .

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்

புள்ளி A-இல் இருக்கும்போது, ​​பந்து இன்னும் நகரவில்லை, எனவே அதன் திசைவேகம் சுழியாகும். பந்தின் திசைவேகம் சுழியாக இருப்பதால், பந்தின் இயக்க ஆற்றலும் சுழியாகும். இயக்க ஆற்றல்: EK = 1/2 mv² ⁼ 1/2 m(0) = 0.

ஆனால் பந்து அடிப்பகுதியில் இருந்து 5,6 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ளது, எனவே பந்துக்கு ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் உள்ளது. ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 மீ

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 56 மீ + 0 = 56 மீ

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல்

புள்ளி B இல் இருக்கும்போது, ​​பந்தின் உயரம் h ஆகும். ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்: EP = mgh = m (10) h = 10 mh

புள்ளி B, புள்ளி A-க்கு வெகு கீழே உள்ளது, எனவே பந்து இன்னும் ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் நகர்கிறது. பந்து இன்னும் ஒரு குறிப்பிட்ட வேகத்தில் நகர்வதால், பந்துக்கு இயக்க ஆற்றல் உள்ளது. இயக்க ஆற்றல்: EK = 1/2 mv ² = 1/2 மீ ( √ 92 ) ² = 1/2 மீ ( 92) = 46 மீ

இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = புவியீர்ப்பு நிலை ஆற்றல் + இயக்க ஆற்றல் = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதி:

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = இறுதி இயந்திர ஆற்றல்

56 மீ = மீ (10 மணி + 46)

56 = 10 மணி + 46

56 – 46 = 10 மணி நேரம்

10 = 10 மணி நேரம்

h = 10/10 = 1 மீட்டர்

சரியான விடை C ஆகும்.

கேள்வி மூலம்:

மேல்நிலைப் பள்ளி/தொழிற்கல்வி உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான தேசியத் தேர்வு இயற்பியல் கேள்விகள்