முயற்சி மற்றும் ஆற்றல்

ஒரு புத்தகத்தை மேசையின் மீது அது நகரும் வரை நீங்கள் தள்ளினால், நீங்கள் அந்தப் புத்தகத்தின் மீது வேலை செய்கிறீர்கள் . ஒரு பொருள் புவியீர்ப்பு விசையால் இழுக்கப்பட்டு பூமியின் மேற்பரப்பில் விழுந்தால், புவியீர்ப்பு விசை அந்தப் பொருளின் மீது வேலை செய்கிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, நீங்கள் வியர்வையில் நனையும் வரை உங்கள் முழு பலத்துடன் ஒரு பொருளைத் தள்ளியும், அந்தப் பொருள் நகரவில்லை என்றால், நீங்கள் அந்தப் பொருளின் மீது வேலை செய்யவில்லை. அன்றாட வாழ்வில், நீங்கள் ஒரு பொருளைத் தள்ளுவதற்கு வேலை செய்தீர்கள் அல்லது கடினமாக உழைத்தீர்கள் என்று மற்றவர்கள் கூறுகிறார்கள், ஆனால் இயற்பியலின்படி , நீங்கள் அந்தப் பொருளின் மீது வேலை செய்யவில்லை, ஏனெனில் அந்தப் பொருள் இடப்பெயர்ச்சியை அனுபவிப்பதில்லை.

ஒரு பொருளின் மீதான வேலையை ஒரு மாறாத விசை (விசையின் அளவும் திசையும் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்) அல்லது ஒரு மாறும் விசை (விசையின் அளவும் திசையும் எப்போதும் மாறும்) மூலம் செய்யலாம். மாறாத அளவும் திசையும் கொண்ட ஒரு விசைக்கு எடுத்துக்காட்டு, ஒரு பொருள் பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் இருக்கும்போது அதன் மீது செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசையாகும். ஒரு பொருள் பூமியின் மேற்பரப்பிற்கு அருகில் தடையின்றி விழும்போது, ​​அப்பொருளை முடுக்கும் புவியீர்ப்பு விசையின் அளவும் திசையும் மாறாமல் இருப்பதால், அப்பொருளின் தடையற்ற வீழ்ச்சி முடுக்கத்தின் அளவும் திசையும் மாறாமல் இருக்கும். மாறும் அளவு கொண்ட ஒரு விசைக்கு (விசையின் திசை மாறாமல் இருக்கும்) எடுத்துக்காட்டு... சுருள் விசைஒரு சுருள்வில்லை நீட்டும்போது, ​​அதன் நீளம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, அதை இழுப்பதும் கடினமாக இருக்கும். சுருள்வில் நீட்டப்படும்போது, ​​அதன் மீது செலுத்தப்படும் விசையின் அளவு மாறாமல் இருப்பதில்லை. இதற்கு மற்றொரு உதாரணம், ஒரு ராக்கெட் விண்வெளிக்குச் செல்லும்போதோ அல்லது பூமியின் மேற்பரப்பிற்குத் திரும்பும்போதோ ஆகும். ராக்கெட் நகரும்போது, ​​அதன் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பு விசையின் அளவு, பூமியின் மையத்திலிருந்து உள்ள தூரத்தின் இருமடிக்கு நேர்மாறு விகிதத்தில் மாறுகிறது.

கணிதரீதியாக, ஒரு பொருளின் மீது ஒரு மாறாத விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்பது, அந்பொருளின் இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் விசையின் பெருக்கற்பலன் அல்லது பொருளின் இடப்பெயர்ச்சி திசையில் உள்ள விசையின் கூறு என வரையறுக்கப்படுகிறது.

சுருள்வில் போன்ற ஒரு மாறாத விசையால் செய்யப்படும் வேலையை, ஒரு மாறாத விசையால் செய்யப்படும் வேலைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியாது. சுருள்வில் நீட்டப்படும்போது, ​​அது மேலும் நீளும்போது, ​​அதை நீட்டுவதற்குத் தேவைப்படும் இழுவிசையும் அதிகமாகிறது. அதேபோல், சுருள்வில் அழுத்தப்படும்போது, ​​அது இறுக்கமாகும்போது, ​​தேவைப்படும் தள்ளுவிசையும் அதிகமாகிறது. சுருள்வில் அழுத்தப்பட்டாலோ அல்லது நீட்டப்பட்டாலோ, சுருள்வில் விசை 0 (x = 0) இலிருந்து அதிகபட்சம் (F = kx) வரை மாறுகிறது, எனவே சுருள்வில் விசை அதன் சராசரியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

சிக்கல்களின் உதாரணம்

1. 2018 தேசிய தேர்வு கேள்விகள்

m நிறை கொண்ட ஒரு கட்டியானது ஒரு வழவழப்பான தட்டையான பரப்பில் உள்ளது. அந்தக் கட்டியானது நிலை (1) இல் ஓய்வில் உள்ளது மற்றும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி t என்ற நேர இடைவெளியில் F என்ற விசையால் நிலை (2) க்கு இழுக்கப்படுகிறது.

நிறை மற்றும் விசையை மாற்றுவதன் மூலம், பின்வரும் தரவுகள் பெறப்படுகின்றன:

மேற்கண்ட அட்டவணையின்படி, பெரியதிலிருந்து சிறியதாகப் பொருள்கள் செய்யும் வேலை…

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்டிருப்பது:

ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 0

கேட்கப்பட்டது:

பதில்:

வேலை சூத்திரம்:

W = F s ………. ரூமஸ் 1

GLBB சூத்திரம்:

s = v_o t + 1/2 இல்²

s = 1/2 இல்²

பதிலீடு சூத்திரம் 1

W = F (1/2 இல்²) ………. ரூமஸ் 2

விசை சூத்திரம்:

F = ma

a = F / m

பதிலீடு சூத்திரம் 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/மீ) டி² .......... ரூமஸ் 3

முயற்சியைக் கணக்கிட சூத்திரம் 3-ஐப் பயன்படுத்தவும்.

1) W = 0,5 (F²/மீ) டி² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/மீ) டி² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/மீ) டி² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/மீ) டி² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

பொருள்கள் செய்த வேலை, பெரியதிலிருந்து சிறியதாக வரிசைப்படி 1, 2, 3, 4 ஆகும்.

2. மேல்நிலைப் பள்ளி/தொழிற்கல்வி உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான 2017 தேசியத் தேர்வு வினாக்கள்

6 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு பெட்டி, 8 மீ/வி வேகத்தில் சறுக்கிச் செல்கிறது.^-1 ஒரு சாய்வுக் கோணத்துடன் கூடிய கரடுமுரடான சாய்வுத் தளத்தில் α ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பிற்கு எதிராக. பெட்டியின் மீது செயல்படும் உராய்வு விசை 5 N மற்றும் tan θ எனில் α = 3/4 எனில், சாய்வுத்தளத்தின் அடிப்பகுதியில் அந்தப் பெட்டியை நிறுத்தப் பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய விசை F என்பது…

அ. 15 N

பி. 25 என்

சி. 45 என்

டி. 55 என்

கிழக்கு 69,4 வடக்கு

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

பெட்டியின் நிறை (மீ) = 6 கிலோகிராம்

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

பெட்டியின் ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 8 மீ/வி

பெட்டியின் இறுதி வேகம் (v_t) = 0 மீ/வி (பெட்டியானது சாய்வுத்தளத்தின் அடிப்பகுதியை அடைவதற்கு முன் நிற்க வேண்டும்)

உராய்வு விசை (F) _{ஸ்வைப் செய்யவும்}) = 5 N

தொடுகோடு α = முன்பக்கம் / கீழ்ப்பக்கம் = 3/4

கர்ணம் = 5 மீட்டர்

கேட்கப்பட்டது: F

பதில் :

இயந்திர வேலை-ஆற்றல் தேற்றம்:

மரபுசாரா விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை = இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்

ஒரு மரபுசாரா விசையால் செய்யப்படும் வேலை = இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்.

இயக்க உராய்வு மற்றும் F விசை என இரண்டு மரபுசாரா விசைகள் உள்ளன.

பெட்டியின் மீது இயக்க உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலை:

W = -(F_GES)(s) = -(5)(5) = -25

உராய்வு விசையின் திசையானது பெட்டியின் இயக்கத் திசைக்கு எதிரானது என்பதால் எதிர்மறை மதிப்பு.

விசை F ஆல் செய்யப்பட்ட வேலை:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

விசை F-இன் திசையானது பெட்டியின் இயக்கத் திசைக்கு எதிரானது என்பதால் எதிர்மறை மதிப்பு.

இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

ΔEK = 1/2 மீ (v_t² - வி_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

இறுதி நிலை ஆரம்ப நிலைக்குக் கீழே இருப்பதால் h எதிர்மறையாக உள்ளது.

இயந்திர வேலை-ஆற்றல் தேற்றம்:

W_nc = ΔEM

W_GES + டபிள்யூ_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 நியூட்டன்

சரியான விடை E ஆகும்.

3. மேல்நிலைப் பள்ளி/தொழிற்கல்வி உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான 2017 தேசியத் தேர்வு வினாக்கள்

படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, 10 கிலோகிராம் நிறையுள்ள ஒரு கட்டியானது A என்ற புள்ளியிலிருந்து B என்ற புள்ளியைக் கடந்து கீழே சறுக்கி, C என்ற புள்ளியில் நிற்கிறது. கட்டிக்கும் சொரசொரப்பான தரைக்கும் இடையேயான இயக்க உராய்வுக் குணகம் 0,2 ஆகும், எனவே ABC பாதையின் நீளம்…

அ. 250 செ.மீ.

பி. 200 செ.மீ.

சி. 150 செ.மீ.

விட்டம் 100 செ.மீ.

இ. 80 செ.மீ.

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

கட்டியின் நிறை (மீ) = 10 கிலோ

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/ ^வி²

கட்டியின் எடை (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 நியூட்டன்

சாய்வுத்தளத்தின் உயரம் (h) = 30 செ.மீ = 0,3 மீட்டர்

சாய்வுத்தளத்தின் நீளம் (s) = 50 செ.மீ = 0,5 மீட்டர்

இயக்க உராய்வுக் குணகம் (μ_k) = 0,2

இயக்க உராய்வு விசை (f_k) = μ_k ந = μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

கேட்கப்பட்டது: பாதையின் நீளம் ABC

பதில் :

AB என்ற புள்ளியிலிருந்து பொருளின் இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்க.

புள்ளி A இல் ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 ஜூல்கள்

B புள்ளியில் இறுதி இயந்திர ஆற்றல் = இயக்க ஆற்றல்

இயந்திர ஆற்றல் பாதுகாப்பு விதி:

ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல் = இறுதி இயந்திர ஆற்றல்

30 ஜூல் = இயக்க ஆற்றல்

எனவே, B என்ற புள்ளியில் உள்ள இயக்க ஆற்றல் = 30 ஜூல்.

BC என்ற புள்ளியிலிருந்து பொருளின் இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொள்க.

வேலை-இயந்திர ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி, ஒரு பழமைசாரா விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, பொருளின் இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமம். இயந்திர ஆற்றலில் மாற்றம் = இறுதி இயந்திர ஆற்றல் – ஆரம்ப இயந்திர ஆற்றல். கணிதரீதியாக:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – இஎம்₁

பொருள் ஒரு தட்டையான பரப்பில் அமைந்துள்ளது, அதனால் அதன் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் சுழியாகும். இயந்திர ஆற்றல் (EM) = இயக்க ஆற்றல் (EK).

ஆரம்ப இயக்க ஆற்றல் (EK)₁) = புள்ளி B இல் உள்ள இயக்க ஆற்றல் = 30 ஜூல்

இறுதி இயக்க ஆற்றல் (EK)₂) = புள்ளி C-இல் இயக்க ஆற்றல் = 0 (கட்டி நிற்கிறது).

எல்லை நிபந்தனையின் மரபுசாரா விசையால் செய்யப்படும் வேலை என்பது இயக்க உராய்வு விசையால் செய்யப்படும் வேலையாகும்.

W_NC = – f_k வி = – 20 வி

அப்படி

W_NC = இகே₂ – இகே₁

– 20 வி = 0 - 30

– 20 வி = – 30

20 வி = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 மீட்டர் = 1,5 x 100 செ.மீ = 150 செ.மீ.

ABC தடத்தின் நீளம் = 50 செ.மீ + 150 செ.மீ = 200 செ.மீ.

சரியான விடை B ஆகும்.

4. 2014/2015 SMA/MA இயற்பியல் தேசியத் தேர்வு வினா எண் 8

பின்வரும் படத்தைப் பாருங்கள்! அந்தக் கட்டையானது, 0,4 என்ற உராய்வுக் குணகத்துடன் ஒரு சொரசொரப்பான சாய்வுத் தளத்தின் மீது சறுக்குகிறது. g = 10 ms^-2 எனவே, அந்தத் தொகுதி சாய்வுத் தளத்தின் அடிப்பகுதியைத் தொடும்போது அதன் வேகம்...

ப√5 மில்லி விநாடிகள்^-1

பி√7 மில்லி விநாடிகள்^-1

சி. 2√14 மில்லி விநாடிகள்^-1

டி√19 மில்லி விநாடிகள்^-1

இ. 2√23 மில்லி விநாடிகள்^-1

கலந்துரையாடல்

கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கும்போது

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

ஆரம்ப உயரம் (h)_o) = 6 மீ

இறுதி உயரம் (h)_t) = 0 மீ

ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 0 (ஆரம்பத்தில் தொகுதி அசையாமல் உள்ளது)

இயக்க உராய்வுக் குணகம் (μ_k) = 0,4 (அந்தக் கட்டியானது, நிலை உராய்வுக் குணகம் அல்லாமல் இயக்க உராய்வுக் குணகம் ஏற்படும் வகையில் சறுக்குகிறது.)

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ ^/வி²

காஸ் θ = கீழ்/சாய்வான = 8/10

செங்குத்து திசையில் எடை கூறு = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = மீ (10)(4/5) = மீ (40/5) = 8 மீ

செங்குத்து விசை = N = w_y = 8 மீ

இயக்க உராய்வு விசை = f_k = μ_k ந = μ_k w_y = (0,4)(8 மீ) = 3,2 மீ

கேள்வி: இறுதி திசைவேகம் (v _t )

பதில் :

வேலை-ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி, ஒரு பொருளின் மீது பழமைசாரா விசையால் செய்யப்படும் வேலையானது, அப்பொருளின் இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்குச் சமம். இயக்க உராய்வு என்பது பழமைசாரா விசைக்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டு ஆகும்.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

தகவல்:

W_nc = மரபுசாரா சக்திகளால் செய்யப்படும் பணி, ΔEM = இயந்திர ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம், ΔEK = இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் ΔEP = நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்.

இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

ΔEK = 1/2 மீ (v_t² - வி_o²) = 1/2 மீ (வி_t² - 0) = 1/2 mv_t²

நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

இயக்க உராய்வினால் செய்யப்படும் வேலை:

Wnc = – f_k s = – (3,2 மீ)(10) = – 32 மீ

இயக்க உராய்வு விசை எதிர்மறை வேலையைச் செய்வதால் அது எதிர்மறையாக உள்ளது, இங்கு இயக்க உராய்வு விசையின் திசை (மேல்நோக்கி) பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு (கீழ்நோக்கி) எதிரானது.

இறுதி வேகத்தை (v) கணக்கிடுங்கள்_t):

Wnc = Δஈகே + ΔEP

– 32 மீ = 1/2 எம்வி _டி ² – 60 மீ

– 32 மீ = மீ (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

சரியான விடை C ஆகும்.

5. 2014/2015 SMA/MA இயற்பியல் தேசியத் தேர்வு வினா எண் 8

பக்கத்தில் உள்ள படத்தைப் பாருங்கள்!

ஒரு கட்டம் சொரசொரப்பான சாய்வுத்தளத்தில் வினாடிக்கு 10 மீட்டர் வேகத்தில் சறுக்கி, அதன் அடிவாரத்தை அடைகிறது.^-1செயல்படும் உராய்வு விசை 2 N ஆகவும், g = 10 ms ஆகவும் இருந்தால்^-2அப்படியானால், h-இன் மதிப்பு … ஆகும்.

அ. 10 மீ

பி. 8 மீ

சி. 6 மீ

விட்டம் 4 மீ

கிழக்கு 2 மீ

கலந்துரையாடல்

அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:

கட்டியின் நிறை (மீ) = 1 கிலோ

ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 0 (ஆரம்பத்தில் தொகுதி அசையாமல் உள்ளது)

இறுதி வேகம் (v_t) = 10 மி.செ^-1

ஆரம்ப உயரம் (h)_o) = ம

இறுதி உயரம் (h)_t) = 0

இயக்க உராய்வு விசை (f_k) = 2 N

புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி^-2

கேட்கப்பட்டது: உயரம் (h)

பதில் :

இயக்க உராய்வினால் செய்யப்படும் வேலை:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

இயக்க உராய்வு விசை எதிர்மறை வேலையைச் செய்வதால் அது எதிர்மறையாக உள்ளது, இங்கு இயக்க உராய்வு விசையின் திசை (மேல்நோக்கி) பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு (கீழ்நோக்கி) எதிரானது.

இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

ΔEK = 1/2 மீ (v_t² - வி_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

நிலை ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

இயந்திர வேலை-ஆற்றல் தேற்றத்திற்கான சூத்திரம்:

Wnc = Δஈகே + ΔEP

– 30 = 50 – 10 மணி

10 மணி = 50 + 30

10 ம = 80

h = 80/10

h = 8 மீட்டர்

சரியான விடை B ஆகும்.