25 Nishati ya umeme - matatizo na suluhisho
1. Taa ya umeme ya 220 V – 5 hutumika kwa dakika 30. Inahitaji nishati kiasi gani?
Suluhisho:
Volti (V) = Volti 220
Mkondo wa umeme (I) = 5 Ampea
Muda (t) = dakika 30 = sekunde 30 x 60 = sekunde 1800
Nguvu ya umeme (P):
P = VI = (Volt 220) (5 Ampere) = 1100 Volt Ampere = 1100 Wati = 1100 Joule/sekunde
Nishati ya umeme = Nguvu ya umeme x muda = (1100 Joule/sekunde)(sekunde 1800)
Nishati ya umeme = Jouli 1,980,000 = kilo 1,980 Jouli
2. Chuma cha kusugulia cha 220 V – 60 W kinatumika kwa dakika 4. Kinahitaji nishati kiasi gani.
Inajulikana:
Nguvu (P) = Wati 60 = Jouli 60/sekunde
Volti (V) = Volti 220
Muda (t) = dakika 4 = sekunde 4 x 60 = sekunde 240
Inayohitajika: Nishati ya umeme
Suluhisho:
Volti 220 - Wati 60 inamaanisha solder ya umeme inafanya kazi vizuri ikiwa tofauti inayowezekana au volteji ni volti 220 na ina nguvu ya Wati 60 = Jouli 60/sekunde, ikimaanisha kuwa solder ya umeme hutumia nishati ya Jouli 60 kwa sekunde.
Nishati ya umeme = nguvu ya umeme x muda wa muda = (Jouli 60/sekunde)(sekunde 240) = Jouli 14,400.
3. Nishati inayotumiwa na chuma kwa dakika 1 ni 33 kJ, kwa volteji ya volti 220. Kiasi cha mkondo uliopo kwenye chuma ni kikubwa kiasi gani.
Inajulikana:
Muda wa muda (t) = dakika 1 = sekunde 60
Nishati (W) = 33 kiloJoules = Joule 33,000
Volti (V) = Volti 220
Inayohitajika: Mkondo wa umeme (I)
Suluhisho:
Nguvu ya umeme ni nishati ya umeme inayotumika katika kipindi fulani cha muda.
P = W / t = Jouli 33,000 / sekunde 60
P = Wati 550
Mkondo wa umeme:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 Ampea
4. Mtu hutazama TV kwa wastani wa saa 6 kwa siku. TV imeunganishwa na volteji ya Volti 220 ili mkondo wa umeme utiririke kupitia TV uwe Ampea 0.5. Ikiwa kampuni ya umeme itatoza $0.092 kwa kWh, basi gharama ya kutumia nishati ya umeme kwa TV kwa mwezi 1 (siku 30) ni…
Inajulikana:
Muda wa muda = saa 6 x 30 = saa 180
Volti (V) = Volti 220
Mkondo wa umeme (I) = 0.5 Ampea
Inayohitajika: Gharama kwa mwezi
Suluhisho:
Nguvu ya TV:
P = VI = (Volt 220) (0.5 Ampere) = Volt Ampere 110 = Wati 110
Nishati ya umeme = nguvu ya umeme x muda wa muda
Nishati ya umeme ya TV = Wati 110 x saa 180 = Saa za Wati 19800 = kilo 19.8 Saa za Wati = kilo 19.8 Saa za Wati = kilo 19.8 Saa za Wati = 19.8 kWh
Gharama ya kutumia nishati ya umeme kwa TV kwa mwezi 1:
19.8 kWh x $0.092/kWh = $1.8216
5. Katika nyumba kuna taa 4 za Wati 20, taa 2 za Wati 10, taa 3 za Wati 40, hutumika saa 5 kila siku. Ikiwa chaji ya kampuni ya umeme ni 0.092 kwa kWh, basi gharama ya kutumia nishati ya umeme kwa mwezi 1 (siku 30) ni ….
Inajulikana:
Taa 4 Wati 20 = Wati 4 x 20 = Wati 80
Taa 2 Wati 10 = Wati 2 x 10 = Wati 20
Taa 3 Wati 40 = Wati 3 x 40 = Wati 120
Nguvu jumla (W) = Wati 80 + Wati 20 + Wati 120 = Wati 220
Muda wa muda (t) = saa 5 x 30 = saa 150
Inayohitajika: Gharama ya kutumia nishati ya umeme kwa mwezi 1 (siku 30)
Suluhisho:
Nishati ya umeme = nguvu ya umeme x muda wa muda = Wati 220 x saa 150 = saa ya Wati 33,000 = kilo 33 saa ya Wati = kilo 33 saa ya Wati = kilo 33 saa ya Wati = 33 kWh
Gharama ya kutumia nishati ya umeme kwa mwezi 1 (siku 30)
(33 kWh)(0.092/kWh) = $3.036
6. Saketi ina upinzani wa \(5\Omega\) na mkondo wa \(2A\). Tafuta nguvu ya umeme.
Suluhisho: \( P = IV = 2A \mara 5\Omega = 10W \)
7. Betri ya \(10V\) imeunganishwa na kipingamizi cha \(2\Omega\). Kokotoa mkondo.
Suluhisho: \( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
8. Balbu ya mwanga iliyokadiriwa kuwa \(60W\) inafanya kazi kwenye usambazaji wa \(120V\). Tafuta upinzani.
Suluhisho: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Omega \)
9. Hesabu nishati inayotumiwa na balbu ya \(100W\) katika saa \(2\).
Suluhisho: \( E = Pt = 100W \mara 2h = 200Wh = 0.2kWh \)
10. Kifaa cha \(20\mu F\) kimechajiwa kwa \(50V\). Tafuta nishati iliyohifadhiwa.
Suluhisho: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \mara 20 \mara 10^{-6}F \mara 50^2 = 25mJ \)
11. Tambua mkondo katika kichocheo cha \(10mH\) wakati kiwango cha mabadiliko ya mkondo ni \(5A/s\).
Suluhisho: \( V = L\frac{di}{dt} = 10 \mara 10^{-3}H \mara 5A/s = 50mV \)
12. Tafuta upotevu wa nguvu katika laini ya gia yenye upinzani wa \(8\Omega\) na mkondo wa \(3A\).
Suluhisho: \( P = I^2R = 3^2 \mara 8\Omega = 72W \)
13. Transfoma ina volteji ya msingi ya \(120V\) na volteji ya pili ya \(240V\). Ikiwa mkondo wa msingi ni \(2A\), tafuta mkondo wa pili.
Suluhisho: Mkondo wa pili = \( \frac{{\text{{Primary voltage}}}}{{\text{{Sekondari voltage}}}} \times \text{{Primary current}} = \frac{{120V}}{{240V}} \times 2A = 1A \)
14. Hesabu mwitikio wa kichocheo cha \(50Hz\), \(0.2H\).
Suluhisho: \(
15. Tafuta jumla ya uwezo wa capacitor tatu \(10\mu F\) zilizounganishwa katika mfululizo.
Suluhisho: \( \frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} \mu F \takriban 3.33\mu F \)
16. Kifaa cha \(0.1F\) supercapacitor kimechajiwa kwa \(5V\). Tafuta nishati iliyohifadhiwa.
Suluhisho: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \mara 0.1 \mara 5^2 = 1.25J \)
17. Kokotoa kipengele cha nguvu cha saketi yenye nguvu halisi ya \(60W\) na nguvu inayoonekana ya \(75VA\).
Suluhisho: Kipengele cha nguvu = \( \frac{{\text{{Real Power}}}}{{\text{{Apparent Power}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \takriban 0.8 \)
18. Tafuta upinzani sawa wa vipingamizi viwili \(4\Omega\) sambamba.
Suluhisho: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\Omega \)
19. Tambua impedansi ya saketi yenye upinzani wa \(5\Omega\) na mmenyuko wa \(12\Omega\).
Suluhisho: \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \takriban 13.34\Omega \)
15. Kokotoa thamani ya RMS ya volteji ya sinusoidal yenye thamani ya kilele cha \(120V\).
Suluhisho: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}{\sqrt{2}} \takriban 84.85V \)
16. Tafuta nguvu iliyotoweka katika kipingamizi cha \(5\Omega\) chenye mkondo wa \(4A\).
Suluhisho: \( P = I^2R = 4^2 \mara 5\Omega = 80W \)
17. Kokotoa masafa ya kichocheo cha \(25mH\) chenye mwitikio wa \(50\Omega\).
Suluhisho: \( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \mara 25 \mara 10^{-3}}} \takriban 31.83Hz \)
18. Tambua mkondo katika kipingamizi cha \(20\Omega\) chenye usambazaji wa \(100V\).
Suluhisho: \( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
19. Tafuta jumla ya inductance ya inductor mbili \(10mH\) zilizounganishwa sambamba.
Suluhisho: \( \frac{1}{{L_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{total}}} = 5mH \)
20. Hesabu nishati inayotumiwa na chuma cha \(1500W\) kilichotumika kwa saa \(0.5\).
Suluhisho: \( E = Pt = 1500W \mara 0.5h = 750Wh = 0.75kWh \)
