Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli

Nyenzo ya Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Utulivu

Kuna vitu viwili, kimoja kikiwa na uzito mdogo na kingine kina uzito mkubwa. Ni kitu gani ambacho ni rahisi kusogea kikisukumwa kwa nguvu ile ile? Ukweli unaonyesha kwamba vitu vyenye uzito mdogo ni rahisi kusogea kuliko vitu vyenye uzito mkubwa. Kwa hivyo ukubwa wa uzito wa kitu huamua ukubwa wa kasi ya kitu ikiwa nguvu inatumika. Ikiwa katika mwendo ulionyooka, uzito wa kitu huamua ikiwa kitu ni rahisi au vigumu kusogea (kuharakisha) basi katika mwendo wa mzunguko, wakati wa hali ya chini ya kitu huamua ikiwa kitu ni rahisi au vigumu kusogea.

Chembe
Fikiria chembe inayozunguka. Chembe yenye uzito m hupewa nguvu F ili chembe izunguke kuzunguka mhimili wa mzunguko O. Chembe hiyo ni umbali wa r kutoka mhimili wa mzunguko. Hapo awali chembe hiyo iko katika hali ya kupumzika (v = 0). Baada ya kusogezwa na nguvu F, chembe hiyo huzunguka kwa kasi fulani ili chembe iwe na kasi ya tangential (tan).
Uhusiano kati ya nguvu (F), uzito (m), na kasi ya tangential (tan) ya chembe huonyeshwa na mlinganyo:
Chembe huzunguka ili chembe iwe na kasi ya pembe. Uhusiano kati ya kasi ya tangential na kasi ya pembe huonyeshwa na mlinganyo:
Badilisha au badilisha mchapuko wa tangential (tan) katika mlinganyo wa 3 na mchapuko wa tangential (tan) katika mlinganyo wa 4.
Zidisha pande za kushoto na kulia kwa r:
r F ni wakati wa nguvu na Bw.² ni wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe I). Mlinganyo wa 5 unaelezea uhusiano kati ya wakati wa nguvu, wakati wa hali ya kutofanya kazi na kasi ya pembe ya chembe inayozunguka. Mlinganyo wa 5 ni mlinganyo wa sheria ya pili wa Newton kwa chembe inayozunguka.
I ni matokeo ya uzito wa chembe (m) na mraba wa umbali wa chembe kutoka kwa mhimili wa mzunguko (r).²).
Taarifa:
I = wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe, m = uzito wa chembe, r = umbali kati ya chembe na mhimili wa mzunguko
Mlinganyo wa 6 hutumika kubaini wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe inayozunguka.
Ili uweze kuelewa vyema mapitio kuhusu wakati wa hali ya kutokuwepo kwa chembe, tafadhali soma mifano ya matatizo ya wakati wa chembe ya hali ya kutokuwa na shughuli.

Mwili mgumu sawa
Mwili mgumu huundwa na chembe nyingi zilizoenea katika mwili mzima. Wakati wa mwili mgumu ni jumla ya nyakati zote za kila chembe inayounda mwili mgumu.
Ili kubaini I ya kitu kigumu, kitu hutazamwa kinapozunguka kwa sababu eneo la mhimili wa mzunguko huathiri thamani ya wakati huo. Mbali na kutegemea eneo la mhimili wa mzunguko, I ya chembe pia inategemea uzito wa chembe (m) na mraba wa umbali wa chembe kutoka mhimili wa mzunguko (r).²). Uzito wa chembe zote zinazounda kitu ni sawa na uzito wa kitu chenyewe. Tatizo ni kwamba, umbali wa kila chembe kutoka kwenye mhimili wa mzunguko hutofautiana.
Fikiria uundaji wa fomula ya pete nyembamba ya radius R na uzito M. Ikiwa mhimili wa mzunguko uko katikati ya pete, basi chembe zote zinazounda pete ziko umbali wa r kutoka mhimili wa mzunguko. I ya pete nyembamba ni sawa na jumla ya muda wa chembe zote zinazounda pete.
Kila chembe inayounda pete nyembamba iko umbali wa r kutoka mhimili wa mzunguko ili r₁ =r₂ =r₃ = r = R.
Fomula ya pete nyembamba:
Mimi = MR²
Taarifa:
I = wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pete nyembamba, M = uzito wa pete nyembamba, R = radius ya pete nyembamba
Vipi kama mhimili wa mzunguko haupo katikati ya pete? Ikiwa mhimili wa mzunguko haupo katikati ya pete, fomula ya pete nyembamba haiwezi kupatikana kwa kutumia mbinu iliyo hapo juu kwa sababu umbali wa kila chembe kutoka kwenye mhimili wa mzunguko hutofautiana.

Fomula ya mwili mgumu ulio sawa
Zifuatazo ni fomula za miili kadhaa ngumu yenye usawa.

Mfano wa matatizo

1. Maswali ya Mtihani wa Kitaifa wa SMA/MA wa 2017

Zingatia jedwali lifuatalo!

Vitu P, Q, na R vimeunganishwa na fimbo isiyo na uzito. Ukubwa wa wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu wa mfumo kuhusu mhimili ulio sawa na ndege kupitia mhimili wa kitu P ni…

Majadiliano

Inajulikana:

Aliuliza: Wakati wa kutokuwa na utulivu wa mfumo

Jibu:

Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa kitu Q:

Q ₌ mr ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = kilo 50 m ²

Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa kitu R:

I _R = mr ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = kilo 108 m ²

Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa kitu P:

Mhimili wa mzunguko hupita kwenye mhimili wa kitu P ili r = 0.

Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli katika mfumo:

I = kilo 50 m ² + kilo 108 m ²

I = kilo 158 m ²