Mfano wa mwendo wa kimfano

Mifano 7 ya maswali ya mwendo wa parabolaki

1. Risasi hupigwa kwa kasi ya 20 ms ^{– 1.} Ikiwa pembe ya mwinuko ni 60 ^o na kasi kutokana na uvutano = 10 ms ^{– 2} , basi risasi hufikia sehemu yake ya juu zaidi baada ya…

A. Sekunde 1

B. sekunde 2

C. √ sekunde 3

D. Sekunde 2√3

E. Sekunde 3√2

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali ya risasi (vo _o ) = 20 ms ^–1

Pembe ya mwinuko (θ) = 60 ^o C

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms s ^–2

Swali: Muda wa risasi kufikia sehemu yake ya juu zaidi

Jibu:

Kasi ya awali ya risasi katika mwelekeo mlalo (mhimili-x):

v _ng'ombe = v _o cos 60 ^o = (20) (0,5) = 10 m/s

Kasi ya awali ya risasi katika mwelekeo wima (mhimili-y):

v _oy = v _o dhambi 60 ^o = (20) (0,5√3) = 10√3 m/s

Ili kuhesabu muda wa risasi kufikia urefu wake wa juu zaidi, chunguza mwendo wa risasi kuanzia wakati inapofyatuliwa hadi kufikia urefu wake wa juu zaidi. Katika sehemu yake ya juu zaidi, risasi husimama kwa muda kabla ya kurudi nyuma, kwa hivyo kasi yake katika sehemu yake ya juu zaidi ni sifuri (v _ty = 0).

Muda wa risasi kufikia sehemu yake ya juu zaidi huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

v _ty = v _oy + gt

Taarifa:

v _ty = kasi ya mwisho ya risasi katika mwelekeo wima = kasi ya risasi katika sehemu ya juu zaidi = 0 m/s

v _oy = kasi ya awali ya risasi katika mwelekeo wima = 10√3 m/s

g = kuongeza kasi kutokana na uvutano = 10 m/s ²

t = muda wa muda

Muda wa risasi kufikia sehemu yake ya juu zaidi:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – tani 10

10√3 = tani 10

t = 10√3 / 10

t = √sekunde 3

Jibu sahihi ni C.

2. Risasi hupigwa kwa kasi ya Vo _o na pembe ya mwinuko ya α. Katika sehemu ya juu zaidi, basi...

A. nishati ya kinetiki ni sifuri

B. nishati ya kinetiki ya juu zaidi

C. nishati ya uwezo wa juu zaidi

D. nguvu yote ni ya juu zaidi

Kasi ya juu zaidi ya E.

Majadiliano

Ikiwa risasi inapigwa kwa kasi ya awali v _o na pembe ya mwinuko α, risasi husogea kwa parabola. Katika urefu wa juu zaidi, nishati ya uwezo wa uvutano iko katika kiwango cha juu zaidi kwa sababu risasi iko katika urefu wake wa juu zaidi. Katika sehemu ya juu zaidi, risasi inaendelea kusonga katika mwelekeo mlalo kwa sababu risasi ina nishati ya kinetiki, ingawa thamani yake ni ndogo. Nishati ya kinetiki iko katika kiwango cha chini zaidi kwa sababu nishati nyingi hubadilishwa kuwa nishati ya uwezo wa uvutano.

Jibu sahihi ni C.

3. Kipa anapiga mpira kwa njia ya mkondo kama inavyoonekana kwenye picha. Umbali X ni…. (g = 10 ms ^-2 ).

A. mita 62,5

B. 31,25 √ mita 2

C. 31,25 m

D. 25 √ mita 2

M. 25 m

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali (vo _o ) = 25 m/s

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

Pembe (θ) = 45 ^o

Aliuliza: Umbali X

Jibu:

Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo mlalo:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo wima:

v _oy = v _o dhambi θ = (25 m/s)(dhambi 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

Mwendo wa kimfano ni mchanganyiko wa mwendo wa mlalo na wima. Kwa hivyo, mwendo wa kimfano unachambuliwa kana kwamba unaundwa na mienendo miwili tofauti. Mwendo wa mlalo unachambuliwa kama mwendo sare wa mstari , na mwendo wa wima unachambuliwa kama mwendo wa wima wa juu.

Muda wa mpira hewani (t):

Kwanza, hesabu muda wa mpira kusonga kando ya parabola. Muda wa muda huhesabiwa kwa kutumia fomula ya mwendo wa wima wa juu.

Katika kutatua matatizo kwenye mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta kinachoelekezwa juu hupewa ishara chanya, kiasi cha vekta kinachoelekezwa chini hupewa ishara hasi.

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi ya awali uko juu)

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = -10 m/s ² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi kutokana na uvutano uko chini)

Urefu (h) = 0 (mpira unaporudi katika nafasi yake ya asili, mabadiliko katika urefu wa mpira ni sifuri)

Swali: Kipindi cha muda (t) ambacho mpira husogea kando ya parabola

Jibu:

Imetolewa v _o , g, h na imeulizwa t ili fomula ya harakati ya wima ya juu inayotumika iwe h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = vot ₊ 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = tani 5

t = 12,5 √ 2/5

t = 2,5 √ sekunde 2

Umbali mlalo unaofikiwa na mpira (X):

Umbali wa mlalo huhesabiwa kwa kutumia fomula ya mwendo wa mstari sare.

Inajulikana kwamba:

Kasi (v) = 12,5 √ 2 m/s

Muda wa muda (t) = 2,5 √ sekunde 2

Aliuliza: Umbali

Jibu:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = mita 62,5

Jibu sahihi ni A.

4. Risasi inapigwa kwa njia ya mkondo kama inavyoonekana kwenye picha (g = 10 ms ^-2 )

Urefu wa juu zaidi ambao risasi hufikia ni...

A. mita 5

B. mita 10

C. mita 20

D. mita 25

M. 30 m

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali (vo _o ) = 20 m/s

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

Pembe (θ) = 30 ^o

Aliuliza: Urefu wa juu zaidi (saa ya juu zaidi)

Jibu:

Kwanza hesabu kasi ya awali katika mwelekeo wima (v _oy ):

v _oy = v _o dhambi 30 ^o = (20)(dhambi 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Baada ya kupata thamani ya kasi ya awali katika mwelekeo wima (v _oy ) , sasa hesabu urefu wa juu zaidi kwa kutumia njia ile ile ya kuhesabu urefu wa juu zaidi katika mwendo wima wa juu . Katika kutatua matatizo ya mwendo wima wa juu, kiasi cha vekta kinachoelekezwa juu hupewa ishara chanya, kiasi cha vekta kinachoelekezwa chini hupewa ishara hasi.

Inajulikana kwamba:

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = -10 m/s ² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi kutokana na uvutano uko chini)

Kasi ya awali katika mwelekeo wima (v _oy ) = 10 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi uko juu)

Kasi katika urefu wa juu zaidi (v _ty ) = 0

Katika urefu wa juu zaidi, kitu hubaki kimesimama kwa muda kabla ya kurudi chini. Kwa hivyo katika urefu wa juu zaidi, kasi ya kitu ni sifuri.

Inayohitajika: Urefu wa juu zaidi (h)

Jibu:

Kwa sababu kiasi kinachojulikana ni v _oy , g na v _ty , huku kinachoulizwa ni h, fomula ya mwendo wa wima wa juu unaotumika ni:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Maelezo: v _t = kasi ya mwisho, v _o = kasi ya awali, g = kasi ya uvutano, h = urefu wa juu zaidi.

Urefu wa juu zaidi:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) saa

0 = saa 100 – 20

100 = saa 20

h = 100/20

h = mita 5

Urefu wa juu zaidi ni mita 5.

Jibu sahihi ni A.

5. Mtu anashikilia mpira kwa urefu wa mita 20 na kisha kuurusha mbele kwa kasi ya awali ya mita 5/s. Amua:
(a) Muda wa mpira kufika ardhini
(b) Umbali mkubwa zaidi wa mlalo unaofikiwa na mpira
(c) Kasi ya mpira unapogonga ardhini

Majadiliano

(a) Muda wa mpira kufika ardhini (t)
Suluhisho ni kama kubaini muda wa kitu ambacho kiko katika kuanguka huru.

(b) Umbali mkubwa zaidi wa mlalo unaofikiwa na mpira (s)

Inajulikana kwamba:
v_ox = 5 m/s (kasi ya awali katika mwelekeo mlalo)
t = sekunde 2 (kipindi cha muda cha mpira hewani)
Aliuliza: s
Jibu:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = mita 10
(c) Kasi ya mpira unapogonga ardhi (v)_t)
v_ox =v_tx =v_x = 5 m/s
v_ty = …. ?
Kasi ya mwisho katika mwelekeo wima huhesabiwa kana kwamba inahesabu kasi ya mwisho katika mwendo wa kuanguka huru.
Inajulikana: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Aliuliza: v_t
Jibu:

6. Mpira hupigwa kwa pembe ya 30^o dhidi ya uso wa uwanja kwa kasi ya awali ya mita 10/s. Amua:
(a) Urefu wa juu zaidi
(b) Kasi ya mpira kwa urefu wa juu zaidi
(c) Muda wa mpira kufika kwenye uso wa uwanja
(d) Umbali mkubwa zaidi wa mlalo unaofikiwa na mpira

Majadiliano

(a) Urefu wa juu zaidi
Suluhisho ni kama kubaini urefu wa juu zaidi katika mwendo wa wima unaoelekea juu.
Inajulikana kwamba:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o dhambi 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Alipoulizwa: kiwango cha juu cha h
(b) Kasi ya mpira kwa urefu wa juu zaidi
Kasi katika urefu wa juu zaidi = kasi katika mwelekeo mlalo = v_x.
v_x =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Muda wa muda
Suluhisho ni kama kubaini muda wa mwendo wa wima unaoelekea juu.
Inajulikana kwamba:
v_oy =v_o dhambi 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Aliuliza: t
Jibu:
(d) Umbali wa mbali zaidi wa mlalo
x = v_x t = (8,7)(1) = mita 8,7

7. Mpira hutupwa kutoka ukingo wa jengo lenye urefu wa mita 10, na kutengeneza pembe ya 30°.^o hadi mlalo kwa kasi ya awali ya 10 m/s.
(a) Urefu wa juu zaidi unaopimwa kutoka usawa wa ardhi
(b) Muda wa mpira kufika ardhini
(c) umbali wa mbali zaidi wa mlalo unaopimwa kutoka ukingo wa jengo

Majadiliano
(a) Urefu wa juu zaidi unaopimwa kutoka usawa wa ardhi
Suluhisho ni kama kubaini urefu wa juu zaidi katika mwendo wa wima unaoelekea juu.
Hesabu urefu wa mpira uliopimwa kutoka ukingo wa jengo ambalo mpira unarushwa kutoka.Kagua mwendo wa mpira kuanzia wakati unaporushwa hadi ufikie urefu wake wa juu zaidi.
Inajulikana kwamba:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o dhambi 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (kwa urefu wa juu zaidi, kitu hicho kiko katika hali ya utulivu kwa muda mfupi)
g = -10 m/s²
Aliuliza: h

(b) Muda wa mpira kufika ardhini
Suluhisho ni sawa na kubaini muda wa mwendo wa wima wa juu. Fikiria mwendo wa mpira kuanzia wakati unaporushwa hadi unapofika chini.
Inajulikana kwamba:
v_o = 10 m/s
v_oy =v_o dhambi 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (nafasi ya mwisho ni mita 10 chini ya nafasi ya awali)
Aliuliza: t

Haiwezekani kwa muda kuwa na thamani hasi, kwa hivyo t = sekunde 2.
(c) Umbali wa mbali zaidi wa mlalo hupimwa kutoka ukingo wa jengo
v_o = 10 m/s
v_x =v_ox =v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = sekunde 2
Umbali wa mbali zaidi wa mlalo:

s = v _x t = (8,7)(2) = mita 17,4

Maswali kuhusu mwendo wa kimfano / mwendo wa projectile

1. Mtu anashikilia mpira kwa urefu wa mita 5 na kisha kuurusha mbele kwa kasi ya awali ya mita 2/s. Amua:
(a) Muda wa mpira kufika ardhini
(b) Umbali mkubwa zaidi wa mlalo unaofikiwa na mpira
(c) Kasi ya risasi inapogonga ardhini
Tumia g = 10 m/s²
Jibu:
(a) t = sekunde 1
(b) s = mita 2
(c) v_t = 10,2 m/s

2. Mpira hupigwa kwa pembe ya 60^o dhidi ya uso wa uwanja kwa kasi ya awali ya mita 5/s. Amua:
(a) Urefu wa juu zaidi
(b) Kasi ya mpira kwa urefu wa juu zaidi
(c) Muda wa mpira kufika kwenye uso wa uwanja
(d) Umbali mkubwa zaidi wa mlalo unaofikiwa na mpira
Tumia g = 10 m/s²
Jibu:
(a) saa = mita 1 (iliyo na mviringo)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = sekunde 0,87
(d) x = 2,175 m
3. Mpira hutupwa kutoka ukingo wa jengo lenye urefu wa mita 5, na kutengeneza pembe ya 60°.^o hadi mlalo kwa kasi ya awali ya 5 m/s.
(a) Urefu wa juu zaidi unaopimwa kutoka usawa wa ardhi
(b) Muda wa mpira kufika ardhini
(c) Umbali wa mbali zaidi wa mlalo hupimwa kutoka ukingo wa jengo
Tumia g = 10 m/s²
Jibu:
(a) saa = 5,95 m
(b) t = sekunde 1,5
(c) x = mita 3,75

Chanzo cha swali:

Maswali ya Fizikia ya Mtihani wa Kitaifa kwa Shule ya Upili ya Wazee/Shule ya Upili ya Ufundi