Mfano wa Mwendo wa Mzunguko

Mifano 11 ya Maswali ya Mwendo wa Mzunguko

1. Kitu chenye uzito wa kilo 10 nimwendo wa duara sare kwa kasi ya 4 ms^-1Ikiwa kipenyo cha duara ni mita 0,5, basi:
(1) Masafa ya mzunguko ni 4/π Hz
(2) Kuongeza kasi kwa katikatini 32 ms^-2
(3) Nguvu ya katikati ni 320 N
(4) Kipindi ni sekunde 4π.
Kauli sahihi ni…
1. (1), (2), (3), na (4)
2. (1), (2), na (3)
3. (1), na (3) pekee
4. (2), na (4) pekee
5. (3), na (4) pekee
Majadiliano
2. Kitu husogea katika duara lenye kipenyo cha mita 6. Ikiwa kitu huzunguka mara 16 katika dakika 2, basi kasi ya mstari ya kitu hicho ni...
A. 0,8 usiku kwa sekunde^-1
B. 1,0 saa ms^-1
C. 1,2 usiku^-1
D. 1,4 usiku ms^-1
E. 1,6 usiku kwa sekunde^-1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo (r) = mita 6
Kasi ya pembe (ω) = mapinduzi 16 / dakika 2 = mapinduzi 8 / dakika = mapinduzi 8 / sekunde 60 = mapinduzi 0,13 / sekunde.
Aliuliza: kasi ya mstari (v)?
Jibu:

Fomula ya uhusiano kati ya kasi ya mstari (v) na kasi ya angular (ω):

v = r ω = (mita 6)(mapinduko 0,13/sekunde) = mapinduzi 0,8 mita/sekunde
Jibu sahihi ni A.
Ikiwa imeonyeshwa katika radiani:
Mzunguko 1 = radiani 2π = 2(3,14) = radiani 6,28
Kasi ya pembe = radiani 8 (6,28) / sekunde 60 = radiani 50,24 / sekunde 60 = radiani 0,84/sekunde
v = r ω = (mita 6)(radiani 0,84/sekunde) = radiani 5,04/sekunde

3. Propela ya feni yenye kipenyo cha sentimita 20/π inaweza kuzunguka mara 4 kwa sekunde 1. Kasi ya mstari ya ncha ya propela ni…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Majadiliano

4. Kwa kitu kinachosogea sawasawa katika njia ya duara, kasi yake ya mstari inategemea...
A. uzito na kipenyo cha duara
B. uzito na kipindi
C. uzito na masafa
D. kipindi na kipenyo cha njia
E. kasi ya pembe na radius ya duara
Majadiliano

 

5. Kitu husogea katika duara lenye kipenyo cha sentimita 50. Ikiwa kitu huzunguka kwa kasi ya 120 rpm, basi muda wa kuzunguka na kasi ya kitu hicho ni mtawalia….
A. 0,5 s na 2π ms^-1
B. 0,5 s na 0,2π ms^-1
C. 0,5 s na π ms^-1
D. 2 s na 5π ms^-1
E. s 2 na 10π ms^-1
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo (r) = 50 cm = mita 0,5
Kasi ya pembe (ω) = 120 rpm = mapinduzi 120 / dakika 1 = mapinduzi 120 / dakika 60 = mapinduzi 2 / sekunde 1
Mzunguko 1 = radiani 2π
Kasi ya pembe (ω) = 2 (radiani 2π) / sekunde 1 = radiani 4π/sekunde
Swali: Muda wa mzunguko (T) na kasi ya mstari (v)
Jibu:
Muda au kipindi cha mzunguko (T):
Kipindi ni muda ambao kitu kinahitaji kukamilisha mzunguko mmoja.
Kitu hufanya mizunguko 2 kwa sekunde 1 = kitu hufanya mizunguko 1 kwa sekunde 0,5. Kwa hivyo muda au kipindi cha mzunguko ni sekunde 0,5.
Kasi ya kitu (v):
v = r ω = (mita 0,5)(radiani 4π/sekunde) = mita 2π/sekunde
Jibu sahihi ni A.

6. Magurudumu B na C yamewekwa kwenye ekseli moja na gurudumu A linagusana na gurudumu B kama inavyoonekana kwenye picha. Ikiwa radius ya gurudumu A ni sawa na radius ya gurudumu C = 30 cm, radius ya gurudumu B = 60 cm, uwiano wa kasi ya mstari kati ya magurudumu A, B, na C ni…

A. 1: 1: 1

B. 1: 2: 1

C. 1: 4: 1

D. 2: 2: 1

M. 4: 1: 2

Majadiliano

Inajulikana :

Radi ya gurudumu A (r)_A) = 30 cm = mita 0,3

Radi ya gurudumu B (r)_B) = 60 cm = mita 0,6

Kipenyo cha gurudumu C (r)_C) = 30 cm = mita 0,3

Aliuliza : PUlinganisho wa kasi ya mstari kati ya magurudumu A, B, na C

Jawab :

Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A

Gurudumu A na gurudumu B zimeunganishwa kama ilivyo kwenye picha hapo juu, kwa hivyo kasi ya pembe ya gurudumu A si sawa na kasi ya pembe ya gurudumu B. Hii ni kwa sababu mzingo wa gurudumu B ni mkubwa kuliko ule wa gurudumu A. Wakati huo huo, gurudumu A linaposogea kwenye duara, mzunguko mmoja (360).^o), gurudumu B bado halijafikia mzunguko mmoja (360^oHata hivyo, katika kipindi hicho hicho cha muda, umbali unaosafiriwa na gurudumu A ni sawa na umbali unaosafiriwa na gurudumu B. Kwa hivyo kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu A (v)_A) pamoja na kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu B (v_B).

Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A:

v_A =r_A ω_A = 0,3 ω_A

Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu B

Gurudumu B na gurudumu C zimeunganishwa, kwa hivyo gurudumu B na gurudumu C huzunguka pamoja. Ikiwa gurudumu B husogea kwenye duara mzunguko mmoja (360)^o) kisha wakati huo huo gurudumu C pia husogea kwenye duara mzunguko mmoja (360^oKwa sababu zinazunguka pamoja, kasi ya pembe ya gurudumu B (ω)_B) ni sawa na kasi ya pembe ya gurudumu C (ω_C) = ω. Lakini kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu B (v_B) si sawa na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu C (v_C)

Kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu B:

v_B =r_B ω_B = 0,6 ω_B = 0,6 ω

Kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C:

v_C =r_C ω_C = 0,3 ω_C = 0,3 ω

Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A (v)_A) ni sawa na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu B (v_B)

v_A =v_B

0,3 ω_A = 0,6 ω

ω_A = 0,6 ω / 0,3

ω_A = 2 ω

Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A

v_A = 0,3 ω_A = 0,3 (2 ω) = 0,6 ω

PUlinganisho wa kasi ya mstari kati ya magurudumu A, B, na C

v_A : katika_B : katika_C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

Jibu sahihi ni D.

7. Magurudumu matatu yameunganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapa chini.

Ikiwa R_A = 10 cm, R_B = 4 cm na R_C = 40 cm, basi uwiano wa kasi ya pembe ya gurudumu A na gurudumu C ni…

A. 1: 1

B. 1: 2

C. 1: 4

D. 2: 1

M. 4: 1

Majadiliano

Inajulikana :

Radi ya gurudumu A (r)_A) = sm 10

Radi ya gurudumu B (r)_B) = sm 4

Kipenyo cha gurudumu C (r)_C) = sm 40

Aliuliza : Puwiano wa kasi ya pembe ya gurudumu A na gurudumu C

Jawab :

Kasi ya pembe ya magurudumu A na C

Mzunguko wa gurudumu A ni mkubwa zaidi kuliko bkubwa kuliko mzingo wa gurudumu C. Gurudumu C linaposogea kwenye duara, mzunguko mmoja (360)^o), wakati huo huo, gurudumu A halijakamilisha mzunguko mmoja (360^o). Hivyo, kasi ya pembe ya gurudumu A si sawa na kasi ya pembe ya gurudumu C.

Hata hivyo, magurudumu A na C yameunganishwa kwa kamba au mnyororo. Kwa sababu yameunganishwa, umbali unaosafiriwa na ukingo wa gurudumu A ni sawa na umbali unaosafiriwa na ukingo wa gurudumu C. Kwa hivyo, kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C (v_C) ni sawa na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A (v_A).

v_A =v_C

r_A ω_A =r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

Jibu sahihi ni E.

8.

Magurudumu matatu A, B na C yameunganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ikiwa radii ya magurudumu A, B na C ni 20 cm, 8 cm na 4 cm mtawalia, na gurudumu B huzunguka kwa kasi ya pembe ya 10 rad.s.^-1, kisha gurudumu C huzunguka kwa kasi ya pembe ya...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Majadiliano
Inajulikana :
Radi ya gurudumu A (r)_A) = 20 cm = mita 0,2
Radi ya gurudumu B (r)_B) = 8 cm = mita 0,08
Kipenyo cha gurudumu C (r)_C) = 4 cm = mita 0,04
Kasi ya pembe ya gurudumu B (ω)_B) = rad 10/sekunde
Aliuliza : Kasi ya pembe ya gurudumu C (ω_C)
Jawab :

Kasi ya pembe na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A
Gurudumu A na gurudumu B zimeunganishwa, kwa hivyo gurudumu A na gurudumu B huzunguka pamoja. Ikiwa gurudumu B husogea kwenye duara mzunguko mmoja (360)^o) kisha wakati huo huo gurudumu A pia husogea kwenye duara mzunguko mmoja (360^oKwa sababu huzunguka pamoja basi kasi ya pembe gurudumu A (ω_A) ni sawa na kasi ya pembe ya gurudumu B (ω_B).
Kasi ya pembe ya gurudumu A :
ω_A = ω_B = radiani 10/sekunde
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A :
Ukubwa wa kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A huhesabiwa kwa kutumia fomula ya uhusiano kati ya kasi ya mstari na kasi ya pembe, v = r ω.
v_A =r_A ω_A = (0,2 m)(radi 10/s) = 2 m/s

Kasi ya pembe na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu C
Mzunguko wa gurudumu A ni mkubwa zaidi kuliko mzunguko wa gurudumu C. Gurudumu C linaposogea kwenye duara, mzunguko mmoja (360)^o), wakati huo huo, gurudumu A halijakamilisha mzunguko mmoja (360^oKwa hivyo, kasi ya pembe ya gurudumu A si sawa na kasi ya pembe ya gurudumu C.
Hata hivyo, magurudumu A na C yameunganishwa kwa kamba au mnyororo. Kwa sababu yameunganishwa, wakati huo huo, umbali unaosafiriwa na ukingo wa gurudumu A ni sawa na umbali unaosafiriwa na ukingo wa gurudumu C. Kwa hivyo kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C (v)_C) ni sawa na kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu A (v_A).
Kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C :
v_C =v_A = 2 m/s
Kasi ya pembe ya gurudumu C :
v_C =r_C ω_C
ω_C =v_C /r_C = 2 / 0,04 = radiani 50/sekunde = radiani 50^-1.
Jibu sahihi ni B.

9.

Mfumo wa magurudumu yenye mlio wa R_A = 2 cm ; R_B = 4 cm na R_C = sentimita 10 zimeunganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye picha. Gurudumu B huzunguka kwa mizunguko 60 kwa dakika, kwa hivyo kasi ya mstari wa gurudumu C ni…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
E. 24π cm.s^-1

Majadiliano
Inajulikana :
Radi ya gurudumu A (r)_A) = sm 2
Radi ya gurudumu B (r)_B) = sm 4
Kipenyo cha gurudumu C (r)_C) = sm 10
Kasi ya pembe ya gurudumu B (ω)_B) = mapinduzi 60/dakika = mapinduzi 60/sekunde 60 = mapinduzi 1/sekunde = 1(radian 2π)/sekunde = 2π rad/s
Aliuliza : Kasi ya mstari ya gurudumu C (v)_C)
Jawab :
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu B
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu B:
v_B =r_B ω_B = (sentimita 4)(2π rad/s) = 8π sentimita/s
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A
Gurudumu A na gurudumu B zimeunganishwa kwa kamba ili kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu A (v)_A) ni sawa na kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu B (v_B).
v_A =v_B = 8π sentimita/sekunde
Kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C
Gurudumu C na gurudumu A vimeunganishwa kwa kamba hivyo kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C ni (v_C) ni sawa na kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu A (v_A).
v_C =v_A =v_B = 8π sentimita/sekunde
Jibu sahihi ni A.

10.
Zingatia miunganisho ifuatayo ya magurudumu! Radius ya magurudumu ni R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm na gurudumu C huzunguka kwa kasi ya mzunguko wa mizunguko 60 kwa dakika. Kasi ya pembe ya gurudumu A ni…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Majadiliano
Inajulikana :
Radi ya gurudumu A (r)_A) = 25 cm = mita 0,25
Radi ya gurudumu B (r)_B) = 15 cm = mita 0,15
Kipenyo cha gurudumu C (r)_C) = 40 cm = mita 0,4
Kasi ya pembe ya gurudumu C (ω)_C) = mapinduzi 60/dakika = mapinduzi 60/sekunde 60 = mapinduzi 1/sekunde = 1(radian 2π)/sekunde = 2π rad/s
Aliuliza : Kasi ya pembe ya gurudumu A (ω_A)
Jawab :
Kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu C:
v_C =r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu B
Gurudumu C na gurudumu B zimeunganishwa kwa kamba hivyo kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C ni (v_C) ni sawa na kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu B (v_B).
v_B =v_C = 0,8π m/s
Kasi ya pembe na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A
Gurudumu A na gurudumu B zimeunganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapo juu, kwa hivyo kasi ya pembe ya gurudumu A si sawa na kasi ya pembe ya gurudumu B. Hii ni kwa sababu mzingo wa gurudumu A ni mkubwa kuliko ule wa gurudumu B. Wakati huo huo, gurudumu A linaposogea kwenye duara, mzunguko mmoja (360).^o), gurudumu B bado halijafikia mzunguko mmoja (360^oHata hivyo, katika kipindi hicho hicho cha muda, umbali unaosafiriwa na ukingo wa gurudumu A ni sawa na umbali unaosafiriwa na ukingo wa gurudumu B. Kwa hivyo kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu A (v)_A) ni sawa na kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu B (v_B).
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A
v_A =v_B =v_C = 0,8π m/s
Kasi ya pembe ya gurudumu A
v_A =r_A ω_A
ω_A =v_A /r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Jibu sahihi ni C.

11. Jiwe lenye uzito m hufungwa kwenye ncha ya kamba yenye urefu wa l na kisha huzungushwa kwa kasi ya pembe ya ω hadi njia ya jiwe itengeneze duara kwenye mlalo na kamba itengeneze pembe θ hadi wima (tazama picha). Kasi ya pembe ya jiwe ni…

Majadiliano

Jibu sahihi ni C.