3 Problem och lösningar gällande tröghetsmomentsekvationen
1. En solid cylinder har en radie på 8 cm och en massa på 2 kg. En solid boll har däremot en radie på 5 cm och en massa på 4 kg. Om de två föremålen roterar med en axel genom sitt centrum, bestäm förhållandet mellan cylinderns och bollens tröghetsmoment.
Känd:
Radien för solid cylinder (r) = 8 cm = 0.08 m
Massa av fast cylinder (m²) = 2 kg
Helkroppskulans radie (r) = 5 cm = 0.05 m
Massan av den solida bollen (m) = 4 kg
Önskad: Jämförelse av tröghetsmomentet för en cylinder och en kula
Lösning :
Formeln för tröghetsmomentet för en solid cylinder:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Formeln för tröghetsmomentet för en solid boll:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Jämförelse av cylinderns och kulans tröghetsmoment:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Burken som kexen placerades i användes som leksak. Burkens massa är 200 gram och radien är 15 cm. Burken rullas på ett horisontellt golv. Om burkens lock och botten försummas, bestäm burkens tröghetsmoment.
Känd:
Burken liknar en ihålig cylinder.
Massa (m) = 200 gram = 0.2 kg
Radie (r) = 15 cm = 0.15 m
Efterlyst:
Lösning:
Formeln för tröghetsmomentet för en ihålig cylinder genom axeln:
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg/ m²
3. En skiva som kan rotera fritt kring en vertikal axel kan rotera med en hastighet av 80 varv per minut. Om ett litet föremål med massan 4 x 10⁻² kg fästs vid en skiva 5 cm från axeln, visar det sig att rotationen är 60 varv per minut. Bestäm då skivans tröghetsmoment.
Känd:
Initial vinkelhastighet (ωo ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Ursprungligt tröghetsmoment (I o ) = I
Slutvinkelhastighet (ωt ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Sluttröghetsmoment ( It ) = I + mr² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Önskat: skivans tröghetsmoment
Lösning:
Lagen om bevarande av vinkelmoment
Jag ω o = Jag ω t
Jag (4/3) = Jag + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
Jag = 0,1275 kg m²
