3 frågor om repspänningsekvationen
1. Bilden nedan visar tre block, nämligen A, B och C, vilka är placerade på ett jämnt horisontellt plan. Om massan A = 1 kg, massan B = 2 kg och massan C = 2 kg och F = 10 N, bestäm då förhållandet mellan spänningen i repet mellan A och B och spänningen i repet mellan B och C.
Känd:
Massan av A (m A ) = 1 kg
Massa B (mB ) = 2 kg
Massan av C (mC ) = 2 kg
Dragkraft (F) = 10 N
Sökes: T AB : T BC
Lösning:
Beräkna systemets acceleration med hjälp av Newtons andra lag:
ΣF = ma
F = (mA +mB +mC) för att
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10/5
a = 2 m/ s²
Använd repspänningsformeln för att beräkna TAB
ΣF = ma
TAB = mA a = 1 (2) = 2 Newton
Använd repspänningsformeln för att beräkna TBC
ΣF = ma
TBC = (mA +mB) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newton
2. Föremål A med massan 6 kg och föremål B med massan 3 kg är sammankopplade med ett rep enligt bilden. Om friktionskoefficienten är 0.3 och g = 10 m/s2, bestäm objektets acceleration och spänningen i repen i varje block.
Känd:
Massan av objekt A (mA) = 6 kg
Massan av objekt B (mB) = 3 kg
Friktionskoefficient för block A (µk) = 0.3
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Vikten av block A (wA) = mA g = (6)(10) = 60 N
Normalkraft på block A (NA) = wA = 60 N
Vikten av block B (wB) = mB g = (3)(10) = 30 N
Önskat: Systemets acceleration (a) och spänningen i repet (T)
Lösning:
Beräkna den kinetiska friktionskraften, dvs. friktionskraften när block A rör sig:
Fk = µk NA = (0,3)(60) = 18 Newton
Beräkna systemets acceleration (a):
ΣF = ma
wB – Fk = (mA +mB) för att
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Beräkna spänningen i snöret på block A (TA):
ΣF = ma
TA - Fk = (mA) för att
TA – 18 = (6)(1,3)
TA - 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newton
Beräkna spänningen i repet på balk B (TB):
ΣF = ma
wB - TB = mB (A)
30 – TB = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
TB = 30 - 3,9
TB = 26,1 Newton
3. Två föremål A och B med massorna 5 kg och 3 kg är sammankopplade med en friktionsfri remskiva. Kraften P appliceras på remskivan i uppåtgående riktning. Om båda blocken initialt vilar på golvet, vad blir då accelerationen för block A om storleken på P är 60 N?
Bestäm även spänningen i repet på block A och B.
Känd:
Tyngdacceleration (g) = 10 m/ s²
Massan av A (m A ) = 5 kg
Vikten av block A (wA) = mA g = (5)(10) = 50 Newton
Massa B (mB ) = 3 kg
Vikten av block B (wB) = mB g = (3)(10) = 30 Newton
Kraft P = 60 N
Efterlyst: Accelerationen av balksystemet A och B (a) och spänningen i repet på balk A (TA) och balk B (TB)
Lösning:
Beräkna systemets acceleration med hjälp av Newtons andra lag.
ΣF = ma
wA - wB = (mA +mB) för att
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20/8
a = 2,5 m/ s²
Använd spänningskraftsformeln för att beräkna spänningen i repet
Spänningen i repet på block A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – TA = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newton
Spänningen i repet på block B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
TB – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
TB = 7,5 + 30 = 37,5 Newton
