Artikel om jämvikten hos en stel kropp
1. Första villkoret
Newtons andra lag säger att om den resulterande kraften på ett objekt (ett objekt betraktat som en enda partikel) inte är noll,
då kommer objektet att röra sig med konstant acceleration, där objektets rörelseriktning = den totala kraftens riktning. Om den resulterande kraften är noll, är objektet i vila eller rör sig med konstant hastighet.
ΣF = ma
När ett objekt är i vila eller rör sig med konstant hastighet, har objektet ingen acceleration (a). Eftersom accelerationen (a) = 0, ändras ekvationen ovan till:
ΣF = 0
Denna ekvation kan delas in i sina komponenter på x-axeln, y-axeln och z-axeln
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Om krafterna verkar i horisontell riktning använder vi ekvation 1. Om krafterna endast verkar i vertikal riktning använder vi ekvation 2. Om krafterna verkar i ett plan (två dimensioner) använder vi ekvation 1 och ekvation 2. Omvänt, om krafterna verkar i rymden (tre dimensioner), använder vi ekvationerna 1, 2 och 3.
Kraft är en vektorstorhet, kraften har en magnitud och riktning. Med hänvisning till kartesiska koordinater (x, y, z) och i enlighet med överenskommelsen,
Om kraften är i riktning mot den negativa x-axeln (åt vänster) eller i riktning mot den negativa y-axeln (nedåt), då är kraften negativ. Omvänt, om kraften är i riktning mot den positiva x-axeln (åt höger) eller i riktning mot den positiva y-axeln (uppåt), då är kraften positiv.
Exempel 1.
F = Dragkraft, fg = friktionskraft, N = normal styrka, w = vikt, m = massa, g = tyngdacceleration. Objektet är i vila på grund av att summan av alla krafter som verkar på det = 0.
Gå igenom varje kraft som verkar på objektet.
Kraften som verkar i horisontell riktning (x-axeln):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Dragkraften (F) och friktionskraften (f fr ) har samma magnitud, men i motsatt riktning. Dragkraften är riktad åt höger eller mot den positiva x-axeln (positivt värde), istället för friktionskraften åt vänster eller mot den negativa x-axeln (negativ). Eftersom magnituden på båda krafterna är densamma (indikeras av pilens längd) och riktningen är motsatt, är magnituden på dessa två krafter 0.
Kraften som verkar på den vertikala komponenten (y-axeln):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
I den vertikala komponenten (y-axeln) finns vikt (w) och normalkraft (N). Tyngdens riktning är vinkelrät mot jordens centrum eller mot den negativa y-axeln (negativt värde), medan normalkraftens riktning mot y-axeln är positiv (positivt värde). Storleken på dessa två krafter är densamma, men riktningen är motsatt, så de två krafterna eliminerar varandra.
Objektet i exemplet ovan är i vila eftersom den totala kraften eller summan av alla krafter som verkar på objektet, både på den horisontella axeln och den vertikala axeln, är = 0.
Exempel 2.
Vikten och normalkraften som verkar på detta objekt är inte ritade eftersom båda krafterna eliminerar varandra. På båda sidor av objektet utövas kraften F som visas. Båda krafterna har samma storlek men motsatt riktning. Kommer objekt att vila?
För att hjälpa dig förstå detta, placera en bok på bordet. Först var boken i vila eftersom den resulterande kraften som verkade på boken var noll.
Därefter, ge kraft till båda sidor av boken, som visas i figuren. När du verkar en kraft på båda sidor av boken, är det samma sak som att du roterar boken. Naturligtvis roterar boken. Boken roterar på grund av kraftmomentet som genereras av kraften F. Rotationsaxeln är placerad i mitten av boken. Om vi antar att det inte finns någon friktionskraft som verkar på objektet, är det resulterande kraftmomentet lika med kraftmomentet som genereras av de två krafterna F.
Objektets rotationsriktning är medurs så att de två kraftmomenten är negativa (eliminerar inte varandra).
2. Andra villkoret
Baserat på exempel 2 ovan kan man dra slutsatsen att om det resulterande kraftmomentet på ett objekt inte är noll (objektet anses vara ett stelt objekt), så kommer objektet att rotera.
Στ = Iα
För att objekt inte ska rotera måste det resulterande kraftmomentet vara noll. När ett objekt är stillastående (inte roterar) har objektet ingen vinkelacceleration. På grund av vinkelaccelerationen = 0 ändras ovanstående ekvation till:
Στ = 0
