Bestämning av det elektriska fältet med hjälp av Gauss lag

Artikel om att bestämma det elektriska fältet med hjälp av Gauss lag

Elektriskt fält med en punktladdning

För att beräkna det elektriska fältet som produceras av en enda positiv laddning är det första steget att välja den sfäriska Gaussytan med radien r där sfärens centrum är vid den enda laddningen. Bollens yta är 4πr².

Det elektriska fältet som kommer ut ur sfärens centrum penetrerar vinkelrätt mot sfärens yta så att formeln för elektriskt flöde är Φ = E A. Formeln för Gauss lag är Φ = Q/ε _o

Det elektriska fältet på avståndet r från den enskilda laddningen är:

E = elektriskt fält, k = Coulombkonstanten (9 x 10^ ⁹ Nm ^{^2} /C ^{^2} ), Q = elektrisk laddning, r = avståndet från den elektriska laddningen.

Detta är formeln för det elektriska fält som produceras av en elektrisk laddning. Denna formel kan härledas med hjälp av Coulombs lag.

Elektriska fält inuti och utanför den fasta bollen med homogen elektricitet laddad

En homogen positivt laddad solid boll har en total laddning på Q, volym V = 4/3 π R ³ och laddningstätheten i den solida bollen är ρ = Q/V. Bestäm den elektriska fältstyrkan inuti bollen och utanför bollen.

a) Det elektriska fältet i den fasta bollen

Den solida bollen med radien R, medan den valda Gauss-ytan är sfärisk med radien r, där r < R. Volymen av den solida bollen är V och volymen av Gauss-sfären är V'.

Elektrisk laddning i Gauss-kulor är:

Det elektriska fältet som kommer ut ur sfärens centrum penetrerar vinkelrätt mot sfärens yta så att formeln för elektriskt flöde är Φ = E A. Formeln för Gauss lag är Φ = Q/ε _o

Det elektriska fältet vid punkten med avståndet r från den solida bollens centrum är:

Baserat på formeln ovan är det elektriska fältet (E) proportionellt mot den elektriska laddningen (Q) och radien för Gauss-ytan (r), omvänt proportionell mot radien för den solida kulan (R3 ⁾.

b) Elektriskt fält utanför den solida bollen

En solid boll har radien R medan Gauss-ytan är sfärisk med radien r, där r > R. Den solida bollens laddning är Q; den solida bollen är inuti Gauss-bollen så att den elektriska laddningen i Gauss-bollen är Q.

Det elektriska fältet lämnar sfärens centrum och penetrerar vinkelrätt mot den sfäriska ytan så att formeln för elektriskt flöde är Φ = E A. Formeln för Gauss lag är Φ = Q/ε _o

Det elektriska fältet har avståndet r från den solida bollens centrum är:

Det elektriska fältet inuti och utanför den ihåliga kulans yta med den homogena elektriskt laddade

Ihåliga kulor med radien R och volymen V = 4/3 π R3 ^, med homogen positivt elektriskt laddad yta med totalladdning Q. Bestäm den elektriska fältstyrkan inuti och utanför sfärens yta.

a) Det elektriska fältet i den ihåliga kulan

Bollen är ihålig, så den elektriska laddningen finns på bollens yta, medan det på insidan av bollen inte finns någon elektrisk laddning. Om den valda gaussytan är sfärisk och gaussbollen finns inuti den ihåliga bollen, finns det ingen elektrisk laddning inuti gaussbollen. Den elektriska laddningen är noll, så det elektriska fältet är också noll. Så det elektriska fältet inuti den ihåliga bollen är noll.

b) Elektriskt fält utanför den ihåliga kulan

Bollen är ihålig med radien R, medan den valda Gaussytan är sfärisk med radien r, där r > R.

Det elektriska fältet som kommer ut från bollens centrum penetrerar vinkelrätt mot sfärens yta så att formeln för elektriskt flöde är Φ = EA = E₁₁π₀₂ ^. Formeln för Gauss lag är Φ = Q/ _ε₂o.

Det elektriska fältet vid punkten med avståndet r från den ihåliga kulans centrum är:

Elektriska fält nära de elektriskt laddade tunna trådarna

En tunn tråd har en oändligt lång, positivt homogen elektrisk laddning med laddningstätheten λ. Den elektriska laddningen på tråden är Q = λ l. Bestäm den elektriska fältstyrkan runt den tunna tråden.

Gaussytan väljs med formen av cylindrar med längden l och radien r. Det finns två former av ytor, en cirkulär yta med radien r belägen vid båda cylindriska ändar (ytan är 2πr²) och en cylindrisk yta med längden l (ytarean är 2πr l).

Den elektriska laddningen är positiv, och därför lämnar det elektriska fältet tråden vinkelrätt mot rörets yta.

så att det elektriska flödet är Φ = EA = E 2πr l. Istället är det elektriska fältet parallellt med de två ändarna av det cirkulära röret så att det elektriska flödet är noll.

Det elektriska fältet på avståndet r från tråden är: