Elektriska fält – problem och lösningar

Elektriska fält – problem och lösningar

1. Punkt A är belägen i centrum mellan två laddningar. Båda laddningarna har samma magnitud men motsatt tecken och är separerade med ett avstånd på a. Storleken på det elektriska fältet vid punkt A är 36 N/C. Om punkt A rör sig 1/2a nära en av båda laddningarna , vad är magnituden på det elektriska fältet vid punkt A?

Känd:

Laddning 1 (q1 ₎ = +Q

Laddning 2 (q² ₎ = -Q

Avståndet mellan laddning 1 och punkt A (r₁1A ₎ = ½ a

Avståndet mellan laddning 2 och punkt A (r₁2A ₎ = ½ a

Storleken på det elektriska fältet vid punkt A (EA ₎ = 36 NC ^-1

Önskat: Storleken på det elektriska fältet

lösning:

Steg 1.

Det elektriska fältet produceras av en laddning +Q i punkt A :

Testladdningen är positiv och laddning 1 är positiv, så att det elektriska fältets riktning pekar mot laddning 2.

Den elektriska laddningen som produceras av en laddning -Q i punkten A :

Testladdningen är positiv och laddning 2 är negativ, så att det elektriska fältets riktning pekar mot laddning 2.

Resultanten av det elektriska fältet vid punkt A:

Steg 2.

Om punkt A flyttas nära laddning 1 så gäller:

Avståndet mellan laddning 1 och punkt A (r₁₁A ₎ = ¼ a

Avståndet mellan laddning 2 och punkt A (r²A ₎ = ¾ a

Det elektriska fältet som produceras av laddningen +Q vid punkten A :

Testladdningen är positiv och laddning 1 är positiv, så att det elektriska fältets riktning pekar mot laddning 2.

Det elektriska fältet som produceras av laddningen -Q vid punkten A :

Testladdningen är positiv och laddning 2 är negativ, så att det elektriska fältets riktning pekar mot laddning 2.

Resultanten av det elektriska fältet vid punkt A:

2. Två laddningar qA ₌ 1 μC och _qB = 4 μC är separerade med ett avstånd på 4 cm (k = 9 x 10 ^{^9} Nm²C ^{−2 )} . Vad är storleken på det elektriska fältet i centrum mellan _qA och _qB?

Känd:

Laddning A (qA ₎ = 1 μC = 1 ^x 10⁻⁶ C

Laddning B (qB ⁾ ₌ 4 μC = 4 x 10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avståndet mellan laddningarna A och B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 meter

Avståndet mellan laddning A och mittpunkten (r _A ) = 0.02 meter s

Avståndet mellan laddning B och mittpunkten (r²B ₎ = 0.02 meter s

Känd: Storleken på det elektriska fältet

lösning:

Det elektriska fältet som produceras av laddning A i mittpunkten:

Testladdningen är positiv och laddning A är positiv, så att det elektriska fältets riktning pekar mot laddning B.

Det elektriska fältet som produceras av laddning B i mittpunkten:

Testladdningen är positiv och laddning B är positiv, så att det elektriska fältets riktning pekar mot laddning A.

Resultanten av det elektriska fältet i mittpunkten:

E _A och E _B har motsatt riktning.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Enligt figuren nedan , var är punkten P belägen så att magnituden på det elektriska fältet vid punkten P = 0? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Lösning

Om punkten P är belägen till vänster om Q1 _, pekar det elektriska fältet som produceras av _Q1 på punkten P åt vänster ( bort från Q1 ₎ och det elektriska fältet som produceras av _Q2 på punkten P pekar åt höger (punkten är Q1 ₎ . Det elektriska fältets riktning är motsatt så att det elektriska fältet vid punkten P = 0.

Känd:

Q1 = +9 μC = +9 _x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Avstånd mellan laddning 1 och laddning 2 = 3 cm

Avståndet mellan Q1 och punkt P (r1P _{) =} a

Avståndet mellan Q² och punkt P (r²P _{) =} 3 + a

Önskad: Position för punkt P

lösning:

Punkt P ligger till vänster om Q1_.

Det elektriska fältet som produceras av _Q1 vid punkten P:

Testladdningen är positiv och Q1 _är positiv, så att det elektriska fältet är riktat åt vänster.

Det elektriska fältet som produceras av _Q2 vid punkten P :

Testladdningen är positiv och Q2 _är negativ, så att det elektriska fältet är riktat åt höger.

Resultanten av det elektriska fältet vid punkt A:

Använd kvadratisk formel för att hitta:

Avståndet mellan Q2 och punkten P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _eller 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Avståndet mellan Q1 och punkt P (r1P ₎ = a = -9 cm eller -1.8 cm_.

Punkt P är belägen 1.2 cm till höger om Q2_.

4. Laddningen q3 _är belägen 5 cm till höger om q2 _, som visas i figuren nedan. Vad är magnituden på det elektriska fältet vid laddningen q3 ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C ).

lösning:

Laddningen q3 _är positiv, så riktningen på det elektriska fältet vid laddningen q3 _pekar mot minusladdningen q2 ₍ E2 ₎ och bort från plusladdningen q1 ₍ E1 ₎ . Resultanten av det elektriska fältet är summan av de elektriska fälten _E1 och _E2.

Känd:

Laddning _q1 = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Laddning q² ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Avstånd mellan laddning q² _och laddning q³ ₍ r² ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² meter

Avstånd mellan laddning q² _och laddning q³ ₍ r² ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² meter

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm²C - ²

Önskat: Det elektriska fältet vid laddning _q3

lösning:

Det elektriska fältet 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻⁶ ) _²

E1 = (45 x 10³ ₎ ^/ (225 x ^10⁻² )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

Det elektriska fältet 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻⁶ ) _²

E2 = (45 x 103 ⁾ / (25 x ^10-4 ₎

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Resultant av det elektriska fältet:

Resultanten av det elektriska fältet vid laddning _q3 :

E = E2 _– E1 ₌ (1.8 x ¹⁰⁷ ) – (0.2 x ¹⁰⁷ ) = 1.6 x ¹⁰⁷ N/C

Det elektriska fältets riktning pekar åt vänster (samma riktning som E2 ₎.

5. Två laddningar är separerade som visas i figuren nedan. Vad är det elektriska fältet vid punkten P (k = 9 x 10^ ⁹ N m^ ² C ^-2 )

Lösning

Känd:

Laddning q _A = +2.5 C

Laddning q _B = -2 C

Avståndet mellan laddningen qA _och punkten P (rA ₎ = 5 m

Avståndet mellan laddningen _qB och punkten P (rB ₎ = 2 m

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm²C - ²

Önskad: magnituden av det elektriska fältet vid punkten P.

lösning:

Det elektriska fältet A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ^{^9} ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁶ N} _/ C

Det elektriska fältet B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10^ ⁹ )(2) / (2) ^{^2}

E _B = (18 x 10^ ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10^ ⁹ N/C

Resultant av det elektriska fältet:

Resultanten av det elektriska fältet vid punkten P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Riktningen åt vänster (samma riktning som E _B ).

6. Två laddningar Q1 ₌ -40 µC och Q2 ₌ +5 µC som visas i figuren nedan (k = 9 x 10^ ⁹ Nm2.C ^{-2 och} 1 µC = 10 ^{^6} C). Vad är magnituden på det elektriska fältet vid punkten P?

Känd:

Laddning _q1 = -40 µC = -40 x ^10⁻⁶ C

Laddning _q² = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Avståndet mellan q1 _och punkt P(r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Avståndet mellan q² _och punkt P(r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10 ^{^ 9} Nm²C - ²

Önskad: magnituden av det elektriska fältet vid punkten P.

lösning:

Det elektriska fältet 1:

E1 = _kq1 / _r12​^​

E² = (9 x 10⁶ ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻⁶ ) _²

E1 = (360 x 10³ ₎ ^/ (16 x ^10⁻² )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

Det elektriska fältet 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E² = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻⁶ ) _²

E2 = (45 x 103 ₎ ^/ 1 x ^10-2

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Resultant av det elektriska fältet:

Resultanten av det elektriska fältet vid punkten P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Det elektriska fältets riktning pekar åt höger (samma riktning som E2 ₎.

7. Två punktladdningar som visas i figuren nedan.

Där är punkt P belägen så att magnituden av det elektriska fältet vid punkt P = 0. k = 9.10 ^{^9} Nm ^{^} 2.C ^-2 , 1 µC = 10 ^{^6} C.

Känd:

Laddning 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulomb

Laddning 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulomb

Avståndet mellan q1 _och q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Önskad: Position för punkt P

lösning:

E1 = magnituden av det elektriska fältet som produceras av q1 _{vid punkten} P

Riktningen _för E1 till q1 eftersom _q1 är _negativ.

E2 = magnituden av det elektriska fältet som produceras av q2 _{vid punkten} P

E₂ _{har en} riktning bort från q₂ eftersom q₂ _är positiv.

Det elektriska fältet vid punkten = 0.

Använd kvadratisk formel:

Avståndet mellan P och q² ₌ x = 0.5 cm.

Punkt P är belägen 0.5 cm åt höger q2 _eller 0.25 cm åt vänster _q1.

8. Enligt figuren nedan, om magnituden på det elektriska fältet vid punkten P = kQ/x² ^, då är x = ….

Känd:

EP ⁼ kQ / _x²

Önskas: x

lösning:

E2 ₌ Storleken på det elektriska fältet vid punkt P vid laddning +32Q

r² = Avståndet mellan laddningen +32Q och punkten P = a + _x

Använd kvadratisk formel:

1. Vad är ett elektriskt fält?
   • SvarEtt elektriskt fält är ett område runt ett laddat objekt där elektriska krafter kan upplevas av andra laddade objekt. Det är ett vektorfält, vilket betyder att det har både magnitud och riktning i varje punkt.
2. Hur bestäms styrkan hos ett elektriskt fält?
   • SvarStyrkan eller magnituden av ett elektriskt fält $E$ vid en punkt definieras som kraften $F$ upplevs av en positiv testladdning q₀​ placerad vid den punkten, dividerat med storleken på själva testladdningen: E=​F/q₀​.
3. Hur varierar det elektriska fältet på grund av en punktladdning med avståndet?
   • SvarDet elektriska fältet $E$ på grund av en punktavgift $Q$ är omvänt proportionell mot kvadraten av avståndet $r$ från laddningen. Sambandet ges av E=kQ/r²Där $k$ är Coulombs konstant.
4. Vilken riktning har det elektriska fältet på grund av en positiv laddning?
   • SvarDet elektriska fältet på grund av en positiv laddning pekar radiellt utåt från laddningen. För en negativ laddning pekar fältet radiellt inåt, mot laddningen.
5. Hur kan man representera elektriska fält grafiskt?
   • SvarElektriska fält kan representeras grafiskt med hjälp av fältlinjer (eller kraftlinjer). Fältets riktning i vilken punkt som helst är tangent till fältlinjen i den punkten, och linjernas densitet indikerar fältets storlek.
6. Vad händer med det elektriska fältet inuti en ledare i elektrostatisk jämvikt?
   • SvarInuti en ledare i elektrostatisk jämvikt är det elektriska fältet noll. Detta beror på att alla externa fält orsakar att fria elektroner i ledaren omfördelas, vilket upphäver det externa fältet inuti.
7. Hur beter sig elektriska fältlinjer nära en vass kant på en ledare?
   • SvarNära en vass kant eller spetsig spets på en ledare är de elektriska fältlinjerna mer koncentrerade, vilket leder till ett starkare elektriskt fält i det området. Detta är grunden för funktionen hos apparater som åskledaren.
8. Hur tillämpas superpositionsprinciper på elektriska fält?
   • SvarDet elektriska fältet på grund av flera laddningar i en punkt är helt enkelt vektorsumman av de elektriska fälten på grund av varje enskild laddning. Detta kallas superpositionsprincipen.
9. Hur relaterar arbetet som utförs av en extern agent till det elektriska fältet när en laddning förflyttas inom fältet?
   • SvarArbetet $W$ utfört av en extern agent vid flyttning av en avgift $q$ från en punkt till en annan i ett elektriskt fält är lika med det negativa av förändringen i elektrisk potentiell energi, vilket är $W=q\times \Delta V$Där $\Delta V$ är förändringen i elektrisk potential.

10. Kan elektriska fältlinjer någonsin korsa varandra?

    • SvarNej, elektriska fältlinjer kan inte korsa varandra. Om de gjorde det, skulle det innebära att det finns två olika riktningar för det elektriska fältet vid skärningspunkten, vilket inte är möjligt.