Linjärt momentum
Linjärt momentum eller vanligtvis förkortat momentum definieras som produkten av massa och hastighet.
p = mv
Beskrivning: p = rörelsemängd, m = massa (kilogram), v = hastighet (meter/sekund)
Rörelsemängd är en vektorstorhet, så förutom att ha magnitud har rörelsemängd även riktning. Rörelsemängdens riktning är densamma som objektets hastighetsriktning eller objektets rörelseriktning.
Momentum är direkt proportionellt mot massa och hastighet. Ju större massa, desto större momentum. På samma sätt, ju större hastighet, desto större momentum. Till exempel finns det två bilar, låt oss säga bil A och bil B. Om massan av bil A är större än massan av bil B och båda bilarna rör sig med samma hastighet, då har bil A ett större momentum än bil B. På samma sätt, om bil A och bil B har samma massa och bil A rör sig snabbare än bil B, då är momentumet för bil A större än momentumet för bil B. Om ett objekt med massa inte rör sig eller står stilla, då är objektets momentum noll.
Den internationella enheten för rörelsemängd är kilogrammeter/sekund, förkortat kg m/s.
Impuls
Impuls definieras som produkten av kraft eller resulterande kraft med tidsintervall.
Impuls-momentum- teoremet
Impuls-rörelsemängdsteoremet erhålls genom att reducera Newtons andra lagformel i momentumform.
Sammanfattning:
Problem exempel
1. En boll på 1 kg kastas horisontellt med en hastighet av 2 m/s. Bollen slås sedan i samma riktning som den ursprungliga bollen. Bollen är i kontakt med klubban i 1 millisekund och dess hastighet efter att den lämnat klubban är 4 m/s. Hur mycket kraft utövar klubban på bollen?
Diskussion
Det är känt att:
Bollens rörelseriktning är densamma, så starthastigheten och sluthastigheten har samma tecken.
Frågade: kraft F
Jawab:
2. En boll på 1 kg kastas horisontellt åt höger med en hastighet av 10 m/s. Efter att ha träffats rör sig bollen åt vänster med en hastighet av 20 m/s. Bestäm storleken på impulsen som verkar på bollen.
Diskussion
Det är känt att:
m = 1 kg, vo = 10 m/s, vt = -20 m/s
Rörelseriktningen eller riktningen för bollens hastighet är motsatt, därför har initialhastigheten och sluthastigheten olika tecken.
Frågade: impuls (jag)
Jawab:
I = m (vt - vo) = (1)(-20 – 10) = (1)(-30) = -30 kg m/s.
Det negativa tecknet indikerar att impulsens riktning är densamma som riktningen för bollens sluthastighet (åt vänster).
3. En elev slår en volleyboll med en massa på 0,1 kg som initialt är i vila. Elevens hand är i kontakt med volleybollen i 0,01 sekunder. Efter att ha träffats rör sig volleybollen med en hastighet av 2 m/s. (a) Hur mycket kraft utövar elevens hand på volleybollen? (b) Newtons tredje lag säger att om eleven utövar en kraft på bollen, utövar bollen också en kraft på eleven. Hur mycket kraft utövar bollen på eleven? (c) Om elevens hand är i kontakt med volleybollen i 0,001 sekunder, hur mycket kraft utövar bollen på elevens hand?
Diskussion
Det är känt :
Frågade kraft F
Jawab :
(a) Kraften som utövas av studentens hand på bollen om kontakttiden är 0,01 sekunder
(b) Kraften som bollen utövar på elevens hand om kontakttiden är 0,01 sekunder
Newtons tredje lag: F verkan = – F reaktion
Storleken på den kraft som bollen utövar på studentens hand är 200 Newton.
(c) Kraften som bollen utövar på elevens hand om kontakttiden är 0,001 sekunder
Baserat på de erhållna resultaten kan man dra slutsatsen att kraften som bollen utövar på elevens hand är större när kontakttiden är kortare. Denna större kraft orsakar mer smärta i elevens hand. Man kan se detta när man spelar volleyboll. Om man slår en hårdare volleyboll är kontakttiden mellan handen och bollen kortare än när man slår en mjukare boll. Skillnaden i kontakttid gör att handen känner mer smärta när man slår en hårdare boll.
4. Nationella provet 2011/2012, fråga C61 nr 13
En 75 grams gummiboll kastas horisontellt tills den träffar en vägg som visas. Om gummibollen studsar tillbaka med samma hastighet blir den resulterande impulsen ...
A. 0
B. 1,5 Ns
C. 3,0 Ns
D. 3,7 Ns
E. 5,5 Ns
Diskussion
Det är känt :
Kulans massa (m) = 75 gram = 0,075 kg
Fart början (v)o) = -20 m/s
Sluthastighet (vt) = 20 m/s
Bollens rörelseriktning (hastighetsriktning) är motsatt, därför har initialhastigheten och sluthastigheten olika tecken.
Frågade impuls
Jawab :
Impuls = förändring i momentum
I = Δp
I = m (vt - vo) = 0,075 (20 – (-20)) = 0,075 (20 + 20) = 0,075 (40)
I = 3 Ns
Ns står för Newtonsekund.
Det rätta svaret är C.
5. Nationella provet 2011/2012, fråga A81 nr 13
En 20-gramsboll kastas åt vänster med hastigheten v1 = 4 m/s. Efter att ha träffat väggen studsar den åt höger med hastigheten v2 = 2 m/s. Den resulterande impulsen är….
A. 0,24 Ns
B. 0,12 Ns
C. 0,08 Ns
D. 0,06 Ns
E. 0,04 Ns
Diskussion
Det är känt :
Kulans massa (m) = 20 gram = 0,02 kg
Initialhastighet (v1) = – 4 m/s
Sluthastighet (v2) = 2 m/s
Bollens rörelseriktning (hastighetsriktning) är motsatt, därför har initialhastigheten och sluthastigheten olika tecken.
Frågade impuls
Jawab :
Impuls = förändring i momentum
I = Δp
I = m (v2 - v1) = (0,02)(2 – (-4)) = (0,02)(2 + 4)
I = (0,02)(6) = 0,12 Ns
Det rätta svaret är B.
